精品解析：河北邢台市2026-2027学年高三上学期开学物理试题

高三年级学情调研 物 理 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备。氢原子能级如图所示，若一个处于能级的氢原子，吸收某种频率的光子后，向低能级跃迁时最多可辐射三种不同频率的光子，则该氢原子所吸收的光子的能量为（　　） A. 1.89eV B. 2.55eV C. 10.2eV D. 12.09eV 2. 一定质量的理想气体从状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均动能始终保持不变，则该气体状态变化的图像可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，用频率为f的单色光照射双缝，测得接收屏2上相邻干涉亮条纹间距与接收屏1上相邻干涉亮条纹间距的差值为，两接收屏沿装置中轴线方向的距离为L，已知光在真空中的传播速度为c，则双缝、的间距为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，竖直平面内倾角为的斜面体ABC静止在水平面上，从P点以水平初速度v₀向左抛出一小球，小球恰好能从A点无碰撞地滑上斜面，不计小球的大小和空气阻力，则关于P点与A点的高度差，下列说法正确的是（　　） A. 与成正比 B. 与成正比 C. 与成正比 D. 与成正比 5. 2026年7月30日，我国成功发射了通信技术试验卫星二十七号。某卫星的发射变轨过程示意图如图所示。卫星先进入近地圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，再经椭圆轨道Ⅱ变轨，最终进入圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，已知P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点，卫星沿椭圆轨道从P点运动到Q点所用时间为t，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则轨道Ⅲ的半径大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，ABCD-A′B′C′D′为正方体，长直导线a与AB重合，通有从A到B的恒定电流I1，长直导线b与CC′重合，通有从C′到C的恒定电流I2，且I1=kI2（k>0）。已知通电长直导线在空间某点处产生的磁感应强度与电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。则下列判断正确的是（　　） A. k=1时，B′与D点磁感应强度方向相同 B. k=1时，B′点和D点磁感应强度大小相等 C. 当且仅当k=1时，B′点和D点磁感应强度方向互相垂直 D. 当且仅当k=2时，A′点和D′点磁感应强度方向互相垂直 7. 如图所示，半径为R的固定绝缘圆环上均匀分布有正电荷，O为圆环的圆心，固定绝缘细直杆MN上也均匀分布有正电荷，直杆与圆环的中心对称轴重合。ON长为R，OM长为L，，且，圆环和直杆上单位长度的电荷量均为q，静电力常量为k。则圆环与直杆间的静电力大小为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示的电路中，变压器为理想变压器，在a、b两端输入正弦式交流电，灯泡L1、L2均正常发光，微型电动机M正常工作。已知两灯泡的额定电压均为10V、额定功率均为10W，电动机M正常工作时的输出功率为9W，电动机线圈的电阻为1Ω，且电动机线圈发热消耗的功率小于输出功率，则下列说法正确的是（　　） A. 电动机的额定电流为0.9A B. 电动机线圈消耗的功率为1W C. 变压器原、副线圈匝数比为2:1 D. a、b两端所加交流电压的有效值为20V 9. 某汽车厂商测试一赛车的性能时，时使赛车在平直的赛道上从静止开始启动，发动机的功率随时间变化如图所示，在时刻赛车的速度恰好为零，测试过程赛车行驶的路程为x，赛车行驶过程受到的阻力大小恒定，则下列说法正确的是（ ） A. 发动机功率增大过程，赛车可能做匀加速直线运动 B. 发动机功率减小过程，赛车一定做匀减速直线运动 C. 发动机功率最大时，赛车的速度最大 D. 整个过程赛车受到的阻力大小等于 10. 如图所示，边长为L的菱形ABCD处在匀强电场中，匀强电场方向与菱形平面平行，F是AD的中点，。将一个电荷量为q的正点电荷分别从A、B、F三点移到零电势点处，电场力做功分别为W、3W、，则下列说法正确的是（ ） A. 匀强电场方向沿BA方向 B. 匀强电场的电场强度大小为 C. C点的电势为 D. 将电荷量为的点电荷从D点移到零电势点处，电场力做功为 三、非选择题：本题共5题，共54分。 11. 某同学用如图甲所示的装置探究加速度与合外力的关系。将气垫导轨倾斜放置，装有遮光条的滑块放在气垫导轨上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在滑块上，另一端吊着砂桶，接通气源，改变砂桶中砂的质量，使滑块恰好能静止在导轨上。已知重力加速度为g。 （1）实验前，用螺旋测微器测量遮光条的宽度，示数如图乙所示，可知遮光条宽度__________mm； （2）实验时，接通气源，当滑块恰好处于静止时，剪断轻绳，取下砂和砂桶，记录遮光条分别通过光电门1、2时的遮光时间、，根据气垫导轨上的刻度尺测出两光电门中心间的距离L，由此可求得滑块在气垫导轨上下滑时的加速度大小__________；用天平测出相应的砂和砂桶的质量为m，则滑块下滑过程中受到的合外力大小__________（均用题中所给字母表示）； （3）多次改变气垫导轨的倾角重复实验，测出每次实验对应的砂和砂桶的质量m，求出每次滑块沿气垫导轨运动的加速度a，作出a-m图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，则表明滑块质量一定时加速度与受到的合外力__________。如果图像的斜率等于k，可求得滑块和遮光条的总质量__________。 12. 问题探究 某学生兴趣小组在学习了霍尔元件后，知道了霍尔元件是利用带电粒子在电、磁场中运动的规律来测量磁场的磁感应强度的。小组成员以“用导体棒在磁场中切割磁感线的规律测量磁感应强度”为主题开展探究式学习。 （1）用导体棒旋转切割磁感线测量磁感应强度的原理 如图甲所示，金属棒OM在与匀强磁场垂直的平面内绕O端沿逆时针方向匀速转动，磁场方向垂直纸面向里，若金属棒长为L，转动的角速度为，转动过程中，O端电势比M端电势________（填“高”或“低”），若OM两端的电势差为，则可求得匀强磁场的磁感应强度大小________； （2）实验小组设计了如图乙所示实验装置。竖直平面内固定一半径为a、总电阻为R的金属圆环，利用励磁线圈（图中未画出）在圆环处产生一与圆环平面垂直的匀强磁场（磁场能覆盖整个圆环），将环的最高点A和最低点D与电压传感器相连，在圆环圆心处安装一光电门，在A点用光滑金属铰链固定一长度为2a、电阻为R的粗细均匀的金属棒AC。 ①实验前用螺旋测微器测得金属棒的直径为d； ②使金属棒AC由水平位置紧贴圆环摆下，测得金属棒第一次通过光电门时的遮光时间为t，则此时金属棒C端的速度大小________（在遮光时间内金属棒C端可近似看作做直线运动）；同步记录到金属棒第一次通过光电门时电压传感器的示数为U，由此可求得匀强磁场的磁感应强度大小________。（均用题中已知量字母表示） 13. 一列简谐横波沿x轴传播，时刻的部分波形如图中实线所示，时的部分波形如图中虚线所示。已知在这段时间内，坐标原点处质点运动的路程为18 cm，该质点两次到达波谷，波传播的距离大于8 m。求： （1）波传播的速度大小； （2）坐标原点处质点的振动方程。 14. 如图所示，质量为2m、半径为R的光滑四分之一圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点与水平面相切，小球b静止在光滑水平面上，将质量为m的小球a在圆弧面的最高点由静止释放，小球a运动到水平面上后与小球b发生弹性正碰。已知重力加速度为g，不计小球大小。求： （1）小球a刚离开圆弧面时，圆弧体运动的距离； （2）小球a刚离开圆弧面时，小球a和圆弧体各自的速度大小； （3）要使小球a还能再运动到圆弧面上，小球b的质量M应满足什么条件。 15. 如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场和沿y轴正向的匀强电场，在第四象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，两匀强磁场磁感应强度大小相等。从y轴上的M点沿x轴正向向第一象限内发射一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，小球在第一象限内运动后，刚好从x轴上的N点以速度方向与x轴正方向成角进入第四象限。已知M点与O点距离为d，重力加速度为g，小球在M点和N点的速度大小均等于。不计小球的大小。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小和O、N间的距离； （3）小球第n次经过x轴时的位置坐标。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级学情调研 物 理 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备。氢原子能级如图所示，若一个处于能级的氢原子，吸收某种频率的光子后，向低能级跃迁时最多可辐射三种不同频率的光子，则该氢原子所吸收的光子的能量为（　　） A. 1.89eV B. 2.55eV C. 10.2eV D. 12.09eV 【答案】B 【解析】 【详解】一个氢原子吸收某种频率的光子后，向低能级跃迁时最多可辐射三种不同频率的光子。根据 解得 说明氢原子吸收某种频率的光子后处于能级。氢原子所吸收的光子的能量为 故选B。 2. 一定质量的理想气体从状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均动能始终保持不变，则该气体状态变化的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】一定质量的理想气体，分子平均动能始终不变，说明气体温度保持不变。由理想气体状态方程可知，对状态A和B分别列状态方程，得， 因和相同，联立两状态方程得 因此压强随体积增大而减小，且图像为反比例函数曲线，曲线先陡后缓。四个图像中只有D符合。 故选D。 3. 如图所示，用频率为f的单色光照射双缝，测得接收屏2上相邻干涉亮条纹间距与接收屏1上相邻干涉亮条纹间距的差值为，两接收屏沿装置中轴线方向的距离为L，已知光在真空中的传播速度为c，则双缝、的间距为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设接收屏1上相邻干涉亮条纹间距为，接收屏2上相邻干涉亮条纹间距为，则 则 解得 故选A。 4. 如图所示，竖直平面内倾角为的斜面体ABC静止在水平面上，从P点以水平初速度v₀向左抛出一小球，小球恰好能从A点无碰撞地滑上斜面，不计小球的大小和空气阻力，则关于P点与A点的高度差，下列说法正确的是（　　） A. 与成正比 B. 与成正比 C. 与成正比 D. 与成正比 【答案】D 【解析】 【详解】小球恰好能从A点无碰撞地滑上斜面，说明小球在A点的速度方向沿斜面方向。则 P点与A点的高度差 显然，P点与A点的高度差与成正比。 故选D。 5. 2026年7月30日，我国成功发射了通信技术试验卫星二十七号。某卫星的发射变轨过程示意图如图所示。卫星先进入近地圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，再经椭圆轨道Ⅱ变轨，最终进入圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，已知P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点，卫星沿椭圆轨道从P点运动到Q点所用时间为t，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则轨道Ⅲ的半径大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设卫星在轨道Ⅰ上运行的周期为，则有， 解得 设轨道Ⅲ的轨道半径为r，椭圆半长轴 卫星从P点到Q点的运动是椭圆轨道的半周，因此椭圆轨道Ⅱ的周期 根据开普勒第三定律，有 联立解得 故选C。 6. 如图所示，ABCD-A′B′C′D′为正方体，长直导线a与AB重合，通有从A到B的恒定电流I1，长直导线b与CC′重合，通有从C′到C的恒定电流I2，且I1=kI2（k>0）。已知通电长直导线在空间某点处产生的磁感应强度与电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。则下列判断正确的是（　　） A. k=1时，B′与D点磁感应强度方向相同 B. k=1时，B′点和D点磁感应强度大小相等 C. 当且仅当k=1时，B′点和D点磁感应强度方向互相垂直 D. 当且仅当k=2时，A′点和D′点磁感应强度方向互相垂直 【答案】B 【解析】 【详解】ABC．k=1时，导线a在B′点处产生的磁场磁感应强度方向沿C′B′方向，导线b在B′点处产生的磁场磁感应强度方向沿B′A′方向，两分量相互垂直，矢量和沿CA方向；导线a在D点处产生的磁场磁感应强度方向沿DD′方向，导线b在D点处产生的磁场磁感应强度方向沿AD方向，两分量相互垂直，矢量和沿AD′方向，可知B′点和D点磁感应强度方向不同，大小相等，其夹角为120°，故AC错误，B正确； D．若k=2时，A′点和D′点磁感应强度相互垂直，那么时，A′和D′点磁感应强度也相互垂直，实际上k=2和时，A′点和D′点磁感应强度均相互垂直，故D错误。 故选B。 7. 如图所示，半径为R的固定绝缘圆环上均匀分布有正电荷，O为圆环的圆心，固定绝缘细直杆MN上也均匀分布有正电荷，直杆与圆环的中心对称轴重合。ON长为R，OM长为L，，且，圆环和直杆上单位长度的电荷量均为q，静电力常量为k。则圆环与直杆间的静电力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，M端长为a的一小段可看成点电荷，带电荷量为Q＝qa 根据对称性可知圆环对杆的静电力大小即等于该点电荷所受圆环的静电力大小，圆环中电荷在该点电荷处产生的电场强度大小为 圆环与杆间的作用力 故选C。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示的电路中，变压器为理想变压器，在a、b两端输入正弦式交流电，灯泡L1、L2均正常发光，微型电动机M正常工作。已知两灯泡的额定电压均为10V、额定功率均为10W，电动机M正常工作时的输出功率为9W，电动机线圈的电阻为1Ω，且电动机线圈发热消耗的功率小于输出功率，则下列说法正确的是（　　） A. 电动机的额定电流为0.9A B. 电动机线圈消耗的功率为1W C. 变压器原、副线圈匝数比为2:1 D. a、b两端所加交流电压的有效值为20V 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．根据题意可得 对电动机，有 解得（另一解不符合题意，舍去） 所以，故A错误，B正确； C．流过灯泡的电流为 根据原副线圈的电流与匝数的关系可得，故C正确； D．根据原副线圈的电压与匝数的关系可得 所以a、b两端所加交流电压的有效值为，故D错误。 故选BC。 9. 某汽车厂商测试一赛车的性能时，时使赛车在平直的赛道上从静止开始启动，发动机的功率随时间变化如图所示，在时刻赛车的速度恰好为零，测试过程赛车行驶的路程为x，赛车行驶过程受到的阻力大小恒定，则下列说法正确的是（ ） A. 发动机功率增大过程，赛车可能做匀加速直线运动 B. 发动机功率减小过程，赛车一定做匀减速直线运动 C. 发动机功率最大时，赛车的速度最大 D. 整个过程赛车受到的阻力大小等于 【答案】AD 【解析】 【详解】A．取赛车运动方向为正方向，设发动机牵引力为，阻力大小为，赛车质量为。对赛车沿运动方向应用牛顿第二定律，有 发动机功率满足。功率增大阶段，图像为过原点的直线。若赛车做匀加速直线运动，由于初速度为零，由匀变速直线运动规律得 由前述动力学方程得 所以 该功率随时间线性增大，与图像第一段相符，赛车可能做匀加速直线运动，故A正确； B．功率减小只说明随时间减小，牵引力和加速度不一定保持不变。由及前述动力学方程可得 其中不由功率图像单独确定为常量，因此赛车不一定做匀减速直线运动，故B错误； C．赛车速度最大时应满足加速度为零，此时牵引力与阻力平衡。由可知 这只是速度达到最大值的条件，并不表示发动机功率达到最大值；功率最大时赛车的加速度未必为零，故C错误； D．图像与时间轴围成的面积表示发动机在整个过程中做的功，图像为三角形，所以发动机做功为 对赛车应用动能定理，发动机牵引力和阻力做功之和满足 赛车初、末速度均为零，故，从而阻力为，故D正确。 故选AD。 10. 如图所示，边长为L的菱形ABCD处在匀强电场中，匀强电场方向与菱形平面平行，F是AD的中点，。将一个电荷量为q的正点电荷分别从A、B、F三点移到零电势点处，电场力做功分别为W、3W、，则下列说法正确的是（ ） A. 匀强电场方向沿BA方向 B. 匀强电场的电场强度大小为 C. C点的电势为 D. 将电荷量为的点电荷从D点移到零电势点处，电场力做功为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．将一个电荷量为的正点电荷分别从点移到零电势点处，电场力做功为，由电场力做功公式得 解得 同理可得， 故 是的中点，在匀强电场中，可知 故 即连线为等势面，根据电场线与等势面的关系，结合沿着电场线方向电势逐渐减小，可知匀强电场方向沿方向，故A错误； B．在边长为L的菱形中，，则 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知 故B正确； C．在边长为L的菱形中， 解得 故C错误； D．将电荷量为的点电荷从D点移到零电势点处，电场力做功为 故D正确； 故选BD。 三、非选择题：本题共5题，共54分。 11. 某同学用如图甲所示的装置探究加速度与合外力的关系。将气垫导轨倾斜放置，装有遮光条的滑块放在气垫导轨上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在滑块上，另一端吊着砂桶，接通气源，改变砂桶中砂的质量，使滑块恰好能静止在导轨上。已知重力加速度为g。 （1）实验前，用螺旋测微器测量遮光条的宽度，示数如图乙所示，可知遮光条宽度__________mm； （2）实验时，接通气源，当滑块恰好处于静止时，剪断轻绳，取下砂和砂桶，记录遮光条分别通过光电门1、2时的遮光时间、，根据气垫导轨上的刻度尺测出两光电门中心间的距离L，由此可求得滑块在气垫导轨上下滑时的加速度大小__________；用天平测出相应的砂和砂桶的质量为m，则滑块下滑过程中受到的合外力大小__________（均用题中所给字母表示）； （3）多次改变气垫导轨的倾角重复实验，测出每次实验对应的砂和砂桶的质量m，求出每次滑块沿气垫导轨运动的加速度a，作出a-m图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，则表明滑块质量一定时加速度与受到的合外力__________。如果图像的斜率等于k，可求得滑块和遮光条的总质量__________。 【答案】（1）6.625##6.624##6.626 （2） ①. ②. mg （3） ①. 成正比 ②. 【解析】 【小问1详解】 螺旋测微器的分度值为0.01mm，则遮光条的宽度为 【小问2详解】 [1]遮光条通过光电门的时间很短，可用平均速度近似表示通过光电门时的瞬时速度，则滑块通过光电门、时的速度分别为， 滑块在两光电门之间做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系有 解得 [2]剪断轻绳前，滑块和砂桶均处于静止状态，设轻绳拉力为、滑块所受重力沿导轨向下的分力为，根据平衡条件分别有， 剪断轻绳后，滑块沿导轨方向受到的合外力等于，因此滑块下滑过程中受到的合外力大小 【小问3详解】 [1]设滑块与遮光条的总质量为，根据牛顿第二定律有 解得 因此在一定时，与成正比，而合外力也与成正比，故加速度与合外力成正比。 [2]由图像的斜率定义有 解得 12. 问题探究 某学生兴趣小组在学习了霍尔元件后，知道了霍尔元件是利用带电粒子在电、磁场中运动的规律来测量磁场的磁感应强度的。小组成员以“用导体棒在磁场中切割磁感线的规律测量磁感应强度”为主题开展探究式学习。 （1）用导体棒旋转切割磁感线测量磁感应强度的原理 如图甲所示，金属棒OM在与匀强磁场垂直的平面内绕O端沿逆时针方向匀速转动，磁场方向垂直纸面向里，若金属棒长为L，转动的角速度为，转动过程中，O端电势比M端电势________（填“高”或“低”），若OM两端的电势差为，则可求得匀强磁场的磁感应强度大小________； （2）实验小组设计了如图乙所示实验装置。竖直平面内固定一半径为a、总电阻为R的金属圆环，利用励磁线圈（图中未画出）在圆环处产生一与圆环平面垂直的匀强磁场（磁场能覆盖整个圆环），将环的最高点A和最低点D与电压传感器相连，在圆环圆心处安装一光电门，在A点用光滑金属铰链固定一长度为2a、电阻为R的粗细均匀的金属棒AC。 ①实验前用螺旋测微器测得金属棒的直径为d； ②使金属棒AC由水平位置紧贴圆环摆下，测得金属棒第一次通过光电门时的遮光时间为t，则此时金属棒C端的速度大小________（在遮光时间内金属棒C端可近似看作做直线运动）；同步记录到金属棒第一次通过光电门时电压传感器的示数为U，由此可求得匀强磁场的磁感应强度大小________。（均用题中已知量字母表示） 【答案】（1） ①. 高 ②. （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 [1]金属棒逆时针转动时，端的速度方向向上。由左手定则可知，正电荷所受洛伦兹力沿棒由端指向端，所以端电势比端电势高。 [2]棒上各点的线速度随其到端的距离均匀增大，端的线速度为零，端的线速度大小为，整根棒切割磁感线的等效平均线速度为 切割磁感线的感应电动势公式 整理得 【小问2详解】 [1]金属棒第一次通过光电门时，光电门处到转轴的距离为，由遮光时间可得该处的线速度为 同一时刻棒上各点的角速度相同，端到点的距离为，所以端的速度为 [2]此时端与圆环最低点接触。棒上各点的线速度从端的零均匀增大到端的，由动生电动势公式得金属棒产生的电动势为 圆环的两个半圆电阻均为，两者并联后的等效电阻为 将金属棒看作电动势为、内阻为的电源，由闭合电路欧姆定律得电压传感器的示数为 代入前述端速度并整理得 13. 一列简谐横波沿x轴传播，时刻的部分波形如图中实线所示，时的部分波形如图中虚线所示。已知在这段时间内，坐标原点处质点运动的路程为18 cm，该质点两次到达波谷，波传播的距离大于8 m。求： （1）波传播的速度大小； （2）坐标原点处质点的振动方程。 【答案】（1） （2），其中以秒为单位 【解析】 【小问1详解】 由实线波形中相邻波峰的间距可知波长为。从实线到虚线，波形可看作向右平移，也可看作向左平移。设为非负整数：若波向右传播，传播距离满足 若波向左传播，传播距离满足 时坐标原点处质点位于波峰。若波向右传播，经历的时间为，该质点到达波谷次。由题意到达波谷两次，得，故波传播的距离满足，若波向左传播，经历的时间为，该质点到达波谷次。由到达波谷两次得，此时，不满足波传播的距离大于，故波沿轴正方向传播。对这段传播过程，波速定义式为。代入传播距离和时间得 【小问2详解】 由小问1可知，同一列波在传播条件不变时，内原点处质点经历2个整周期和四分之一个周期。质点从波峰开始，每个完整周期运动的路程为，再经过四分之一个周期运动的路程为： 因此，这段时间内质点的路程满足 由题给，本题对象方程给出 解得，同一列波的波长和波速仍为小问1所得结果。由波速、波长和周期的关系 所以 角频率为 取竖直向上为位移正方向，时原点处质点位于正向最大位移处，其振动方程可写为。代入振幅和角频率得 其中以秒为单位。 14. 如图所示，质量为2m、半径为R的光滑四分之一圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点与水平面相切，小球b静止在光滑水平面上，将质量为m的小球a在圆弧面的最高点由静止释放，小球a运动到水平面上后与小球b发生弹性正碰。已知重力加速度为g，不计小球大小。求： （1）小球a刚离开圆弧面时，圆弧体运动的距离； （2）小球a刚离开圆弧面时，小球a和圆弧体各自的速度大小； （3）要使小球a还能再运动到圆弧面上，小球b的质量M应满足什么条件。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 根据小球a与圆弧体组成的系统水平方向动量守恒有 即 即 根据几何关系 解得 【小问2详解】 设小球a第一次离开圆弧体时速度大小为，圆弧体的速度大小为，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒 解得， 【小问3详解】 当小球a反弹的速度大小恰好等于时，根据动量守恒 根据机械能守恒 其中 解得 因此，要使a球还能再运动到圆弧面上，小球b的质量应满足的条件是 15. 如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场和沿y轴正向的匀强电场，在第四象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，两匀强磁场磁感应强度大小相等。从y轴上的M点沿x轴正向向第一象限内发射一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，小球在第一象限内运动后，刚好从x轴上的N点以速度方向与x轴正方向成角进入第四象限。已知M点与O点距离为d，重力加速度为g，小球在M点和N点的速度大小均等于。不计小球的大小。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小和O、N间的距离； （3）小球第n次经过x轴时的位置坐标。 【答案】（1） （2）， （3）即n为奇数时，小球第n次经过x轴时的位置坐标为 n为偶数时，小球第n次经过x轴时的位置坐标为 【解析】 【小问1详解】 设匀强电场的电场强度为E，小球从M到N过程，根据动能定理 得到 解得 【小问2详解】 小球在第一象限内做匀速圆周运动，设运动半径为r，根据几何关系 解得 则O、N间的距离 根据牛顿第二定律 解得匀强磁场的磁感应强度大小 【小问3详解】 利用配速法，将小球在N点时的速度沿x轴和y轴分解，有， 其中，则小球在第四象限中的运动可视为 ①速度为的匀速直线运动 ②速度大小为的匀速圆周运动的复合运动 根据牛顿第二定律，运动②满足， 解得， 则小球在一段第四象限的运动过程中前后经过x轴的横坐标之差为 在小球回到第一象限后，小球做圆周运动，其运动半径仍为r，运动过程中前后经过x轴的横坐标之差为 则小球第n次经过x轴时的x坐标为，n为奇数时， n为偶数时， 即n为奇数时，小球第n次经过x轴时的位置坐标为 n为偶数时，小球第n次经过x轴时的位置坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $