河北省2027届高三数学一轮复习教学计划

2027届高三数学一轮复习教学计划(适用于河北省) 第 1 周 必修第一册 第三章 函数三要素与基础表示 （一）函数的概念（必修一 3.1. 1） 核心知识点：集合语言定义、 函数三要素、“ 任意 x ，唯一y” 对应法则、定义域隐性约束、参数型函数判定逻辑 教学重点：含参解析式是否为函数辨析、分式／根式／零次幂叠加隐形定义域陷阱、多对一图像多选陷阱、新高考结构不良概念题 应知应会：严格使用集合定义完成全部判定，精准挖掘题干隐藏定义域，规避参数取值边界漏洞 限时训练：多选概念陷阱题、含参函数判定填空压轴、信息创新小题 （二）同一函数高阶判定（课本拓展拔高） 核心知识点：同一函数两大判定标准、分段函数等效对应关系、抽象解析式等价变形、区间约束挖掘 教学重点：分段函数分段对应等效判断、带参数解析式定义域匹配、化简后隐藏约束遗漏问题 应知应会：两步法秒杀同类函数判断题，能快速识别化简后丢失的定义域限制 限时训练：结构不良判断题、填空压轴综合辨析 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 （三）函数三种表示法（3.1.2） 核心知识点：解析式、列表、图像法互化、现实情境函数建模、图表信息提取 教学重点：新高考统计图表类函数创新题、分段情境建模、 多变量趋势预判 应知应会：三种表示法快速转化，读懂陌生产业、生活情境 函数图像与表格 限时训练：新高考信息创新小题、图表多选拔高题 （四）嵌套分段函数培优（3.1.2 拓展） 核心知识点：多层嵌套分段、区间分界点取值、分段函数不等式、含参分段区间划分 教学重点：双层嵌套分段求值、参数变动引发区间重构、分段恒成立前置题型 应知应会：分类讨论临界值完整书写逻辑，分段端点取舍零失误 限时训练：分段多选压轴、嵌套求值难题、分段不等式填空 （五）多层复合定义域拔高专题 核心知识点：分式、偶次根式、零次幂、对数前置复合约束、多层联立取交集 教学重点：含参定义域参数范围求解、恒成立型定义域、多层约束临界讨论 — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：所有高中代数式定义域限制条件完整汇总，联立 不等式规范求解 限时训练：含参定义域压轴小题、多层复合填空拔高 （六）函数值域四大基础压轴方法（课本综合探究） 核心知识点：观察法、代入法、配方法、一次换元法、二次 型值域最值陷阱 教学重点：带参二次函数值域、区间截取最值、多约束值域 求解 应知应会：基础值域全题型满分求解，区分开 口、对称轴、 区间三类讨论维度 限时训练：值域填空压轴、二次含参值域大题 （七）第三章函数基础体系整合培优 核心知识点：三要素、表示法、定义域值域完整知识闭环、全章节易错陷阱汇总 教学重点：跨知识点综合多选、概念陷阱组合命题、基础题型拔高变形 应知应会：搭建函数入门满分知识框架，规避90％基础概念扣分点 限时训练：基础综合拔高多选填空小卷 — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 第 2 周 必修第一册 函数单调性、奇偶性与幂函数 （八）单调性图像高阶识图 核心知识点：增减函数图像特征、间断函数单调区间、分段 单调、复合函数图像趋势 教学重点：多段单调区间书写陷阱、间断点单调性判定、图 像多选压轴多结论题型 应知应会：看图快速标注单调区间，规范区分“ 和” 与“ ∪” 书 写规则 限时训练：图像多选压轴专项、分段识图拔高题 （九）单调性严格定义深度理解 核心知识点：增／减函数文字定义、区间单调性本质、抽象函数单调性推导逻辑 教学重点：抽象函数定义法推导单调性、定义式变形技巧、 严谨文字证明逻辑 应知应会：吃透高考证明题底层逻辑，能独立完成无解析式 单调性推导 限时训练：概念辨析拔高题、抽象定义证明小题 （十）定义法证明单调性高考标准模板 核心知识点：取值、作差、变形、判号、下结论五步标准化书写、因式分解变形技巧 教学重点：含参一次／二次函数单调性证明、高次多项式因式分解、分类讨论书写规范 — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：解答题零扣分标准步骤，掌握各类代数式变形手段 限时训练：解答题规范压轴训练、含参证明大题 （十一）单调区间易错点深挖拔高 核心知识点：单调区间开闭、断点处单调性、多个单调区间不能用并集连接 教学重点：高考高频区间书写扣分陷阱、分段函数区间合并误区、参数变动区间偏移 应知应会：区间书写 100％规范，能精准判断断点是否纳入单调区间 限时训练：易错填空压轴、区间改错拔高题 （十二）单调性脱 f 解函数不等式 核心知识点：利用单调性脱去函数符号、抽象不等式、双 f结构不等式、含参不等式 教学重点：多层 f 嵌套不等式、参数影响区间范围、恒成立前置题型 应知应会：单调性解不等式万能解题模型，完整书写定义域约束 限时训练：函数不等式压轴小题、含参不等式填空 （十三）奇偶性图像特征综合（3.2.2） 核心知识点：偶函数 y 轴对称、奇函数中心对称、局部奇偶、隐藏对称关系 — 5 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：图像多选多结论题型、对称区间单调性迁移、隐藏周期性推导 应知应会：看图秒判函数奇偶，利用对称快速转换区间最值 限时训练：图像多选拔高、对称最值小题 （十四）奇偶性代数判定含参培优 核心知识点：f（－x）代数推导、定义域优先判定原则、分段奇偶函数判定 教学重点：参数取值使函数为奇函数／偶函数、分段函数奇偶性求参、隐藏对称构造 应知应会：奇偶判定标准化流程，优先检验定义域再化简 f (-x） 限时训练：含参奇偶压轴、分段奇偶求参大题 第 3 周 必修第一册 函数性质综合、抽象函数、幂函数 （十五）单调性＋奇偶性综合压轴 核心知识点：对称区间单调性迁移、奇偶嵌套单调、区间最 值转换、隐藏条件挖掘 教学重点：双性质综合多选、区间最值迁移、抽象函数性质 结合题型 应知应会：小综合多选题秒杀思路，快速利用对称转换给定 区间 限时训练：性质综合多选压轴、区间最值填空拔高 — 6 — 学科网（北京）股份有限公司 （十六）抽象函数全套培优 核心知识点：赋值法、构造辅助函数、抽象奇偶、抽象单调、抽象周期推导 教学重点：无解析式函数创新题型、新高考结构不良抽象函数、多结论多选 应知应会：抽象函数全套赋值套路，掌握赋 0 、赋 1 、赋－x核心技巧 限时训练：抽象函数拔高专项、抽象不等式压轴 （十七）幂函数定义辨析陷阱 核心知识点：幂函数标准解析式、幂函数与指数函数、一次二次函数区分 教学重点：参数型幂函数判定、解析式变形隐藏陷阱、概念多选混淆命题 应知应会：精准识别幂函数标准结构，快速排除易混函数干扰项 限时训练：概念陷阱多选压轴、参数判定填空 （十八）五类基础幂函数图像深度剖析 核心知识点： y ＝x 、y ＝x＾2 、y ＝x＾3 、y ＝x＾＼frac12 、y =x＾｛－1｝图像、象限趋势、凹凸性 教学重点：动态指数图像对比、凹凸性最值多选、图像残缺推断参数 — 7 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：独立手绘五类幂函数完整图像，熟记各定义域、单调区间 限时训练：识图填空压轴、图像对比多选拔高 （十九）幂函数含参性质讨论 核心知识点：指数参数对定义域、单调性、最值的影响、区间截取最值 教学重点：含参幂函数范围求解、参数变动引发单调性切换、恒成立基础题型 应知应会：指数变化影响函数性质完整逻辑，分类讨论参数边界 限时训练：含参参数压轴、区间最值大题 （二十）幂函数比大小顶配拔高 核心知识点：同底同指、不同底不同指幂值比较、辅助函数构造、放缩法 教学重点：跨函数比大小、临界中介值选取、构造幂函数放缩判断 应知应会：高中顶级比大小思维，区分四类比大小题型解题路径 限时训练：比大小压轴专项、多空填空拔高 （二十一）第三章函数全模块拔高整合验收 核心知识点：函数三要素、单调性、奇偶性、幂函数完整知识体系 — 8 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：高考中档小题、多选填空压轴全覆盖、跨知识点综合命题 应知应会：必修一函数基础板块满分通关，梳理全章节解题 模型 限时训练：第三章拔高验收综合卷（选择填空＋2 道解答） 第 4 周 必修第一册 函数图像变换、复合函数、高阶值域 （二十二）函数上下平移变换培优 核心知识点：上加下减纵向平移规律、平移后解析式改写、 零点与最值漂移 教学重点：平移后含参零点个数、平移结合恒成立、动态参 数图像变化 应知应会：平移后快速推导单调、奇偶、零点全部性质，零 失误改写解析式 限时训练：平移填空压轴、平移零点拔高题 （二十三）函数左右平移变换压轴突破 核心知识点：左加右减横向平移反向逻辑、平移与周期结 合、多层平移叠加 教学重点：高考最高频平移易错陷阱、带系数横向平移变 形、周期平移综合多选 应知应会：规范处理 x 系数平移变形，杜绝“ 左加右减” 通用 误区 限时训练：平移多选压轴、多层平移填空拔高 — 9 — 学科网（北京）股份有限公司 （二十四）轴对称、中心对称变换综合 核心知识点：关于 x 轴、y 轴、原点对称公式、任意直线对 称、任意点中心对称 教学重点：双对称推导周期、隐藏周期性结论、对称参数定 值求解 应知应会：熟记“双对称→ 周期” 高考秒杀结论，快速推导任 意对称解析式 限时训练：对称周期压轴、对称参数填空 （二十五）y ＝｜f（x） ｜翻折变换含参拔高 核心知识点：x 轴下方图像向上翻折、保留上侧图像、翻折 后分段解析式 教学重点：翻折后零点个数讨论、参数范围、最值变动、多 解图像多选 应知应会：快速绘制翻折图像，分段写出翻折后完整解析式 限时训练：翻折含参压轴、零点个数填空拔高 （二十六）y ＝f（｜x｜）翻折变换培优 核心知识点：y 轴右侧图像翻折至左侧、构造偶函数、单侧性质迁移 教学重点：单侧区间单调迁移、翻折后参数范围、两种翻折图像区分 应知应会：精准区分 ｜f（x） ｜与 f（｜x｜） 图像本质差异，快速推导单调区间 — 10 — 学科网（北京）股份有限公司 限时训练：翻折综合压轴、图像对比多选 （二十七）函数伸缩变换定量分析 核心知识点：横向、纵向伸缩比例、 自变量系数对周期、最值影响 教学重点：伸缩后周期、单调区间定量变化、伸缩结合平移综合图像题 应知应会：定量掌握伸缩比例对函数所有性质的改变规律 限时训练：伸缩识图压轴、伸缩平移综合填空 （二十八）多层复合函数定义域含参压轴 核心知识点：分式、根式、对数多层嵌套定义域、多约束联立取交集 教学重点：参数恒成立定义域、临界取值分类讨论、多层不等式联立求解 应知应会：复杂复合定义域联立求解完整步骤，精准找到参数边界 限时训练：复合定义域压轴、多层约束拔高大题 第 5 周 必修第一册 复合函数单调性、高阶值域、指数幂运算 （二十九）复合函数单调性（同增异减）全套拔高 核心知识点： 内外层复合函数、 同增异减判定法则、多层复合、断点讨论 — 11 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：含参复合单调区间、参数变动切换单调性、多层复合分类讨论 应知应会：复合单调万能判断模型，严格遵循“ 定义域优先”解题顺序 限时训练：复合单调多选压轴、含参单调区间大题 （三十）五大高阶值域压轴解题法 核心知识点：普通换元、三角换元、分离常数、判别式法、几何数形结合法 教学重点：双变量值域、带参区间值域、恒成立值域前置题型、解答题顶配技巧 应知应会：高中全值域题型全覆盖，针对题型快速匹配对应求解方法 限时训练：值域解答压轴限时训练、双变量值域大题 （一）根式高阶化简分类讨论 核心知识点：奇偶次根式性质、多层根号嵌套、含参根式正负取舍 教学重点：参数引发根式分类讨论、定义域隐藏陷阱、多层 根号化简变形 应知应会：根式化简零失误标准流程，区分 n 奇偶次根号不 同处理规则 限时训练：根式化简压轴、含参根式填空拔高 — 12 — 学科网（北京）股份有限公司 核心知识点：分数指数幂与根式互化、负指数幂、多层嵌套 指数拆解 教学重点：复杂嵌套指数结构化简、负指数分母转换、构造 求值题型 应知应会：任意复杂指数式快速变形，熟练切换根式与分指 数形式 限时训练：指数变形拔高、嵌套指数化简小题 （三）实数指数幂综合混合运算 核心知识点：指数四则运算、幂的乘方、积的乘方、多层复合幂运算 教学重点：复杂嵌套混合运算、指数构造求值、正负指数综合化简 应知应会：指数运算满分书写标准，无计算失误化简复杂指数式 限时训练：运算压轴限时、构造求值大题 （四）指数函数定义含参判定 核心知识点：指数函数标准形式、底数 a＞0 ，a≠1 约束、参数临界条件 教学重点：参数取值使解析式为指数函数、易混幂函数辨 析、多选概念陷阱 应知应会：精准判定指数函数，牢记底数完整取值范围约束 （二）分数指数幂变形与互化 — 13 — 学科网（北京）股份有限公司 限时训练：参数判定多选、概念辨析填空拔高 （五）指数函数动态图像深度剖析 核心知识点： a ＞1 、0＜a ＜1 两类图像走势、定点 （0， 1）、底数动态变化图像趋势 教学重点：动态底数图像多选压轴、残缺图像反推底数范围、交点问题 应知应会：看到底数瞬时判断图像增减趋势，快速识别动态图像特征 限时训练：动态图像多选、残缺图像填空压轴 第 6 周 必修第一册 指数函数性质、对数全套拔高 （六）指数函数含参性质综合 核心知识点：单调区间、值域、最值、定点、指数恒成立前置题型 教学重点：含参区间最值、指数不等式参数范围、恒成立基 础模型 应知应会：指数函数参数分析完整逻辑，分两类讨论 限时训练：指数恒成立拔高、区间最值填空压轴 （七）指数函数比大小顶配题型 核心知识点：同底、 同指、跨函数比大小、 中介值、构造辅助函数、放缩法 教学重点：指数、幂函数混合比大小、临界值放缩、多空填空压轴 — 14 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：指数比大小全套解题技巧，攻克高考最难比大小题型 限时训练：比大小压轴专项、跨函数拔高小题 （八）对数与指数互化拔高 核心知识点：对数定义、底数与真数约束、指数对数等价转换、多层对数 教学重点： 隐参互化、多层对数结构拆解、带参对数等式变形 应知应会：指数、对数自由互化，快速挖掘等式隐藏参数约束 限时训练：互化填空压轴、多层对数化简拔高 （九）特殊对数秒杀技巧 核心知识点：嵌套对数、常用对数 教学重点：题干隐性 0 、隐性 1 快速识别、嵌套对数多层求值 应知应会：秒解所有含特殊对数求值小题，简化复杂对数计算 限时训练：速算拔高训练、嵌套对数填空 （十）对数四则运算压轴变形 核心知识点：对数积、商、幂公式、对数合并拆分、恒等式证明 — 15 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：多对数合并化简、高次对数变形、对数恒等式证明大题 应知应会：对数全套运算公式灵活变形，正向、逆向拆分熟练运用 限时训练：证明压轴训练、复杂对数化简填空 （十一）换底公式高阶全套变形 核心知识点：基础换底公式、倒数推论、链式连乘化简、多层换底构造 教学重点：连乘消项题型、多层对数链式化简、参数对数求值 应知应会：熟练使用换底公式全部推论，快速消去多层对数底数 限时训练：换底拔高专项、链式化简压轴小题 （十二）对数函数定义域含参压轴 核心知识点： 真数大于 0 、底数取值范围、多层对数复合约束 教学重点：真数含参恒成立、参数范围求解、多层对数联立不等式 应知应会：对数定义域参数约束完整模型，规范求解参数临界区间 限时训练：定义域含参压轴、多层对数填空拔高 — 16 — 学科网（北京）股份有限公司 第 7 周 必修第一册 对数函数、指对综合、零点与函数建模 （十三）对数函数动态图像压轴 核心知识点：底数变化对图像、定点、单调性影响、两类对数图像对比 教学重点：动态底数多选压轴、残缺图像反推底数范围、图像交点个数 应知应会：底数变化瞬时判断图像增减，快速定位定点、单调区间 限时训练：动态图像多选压轴、残缺图像填空拔高 （十四）对数函数性质综合培优 核心知识点：单调、定点、值域、奇偶、复合对数嵌套函数教学重点：复合对数性质分析、含参对数区间最值、对数不 等式前置 应知应会：对数函数完整性质体系，复合对数分层分析逻辑 限时训练：对数综合拔高、区间最值填空 （十五）指数、对数、幂函数跨类比大小顶配 核心知识点：三类初等函数混合比大小、 中介值、构造辅助函数、放缩 教学重点：高考最难多空比大小压轴、跨函数趋势放缩、临界值选取 — 17 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：整合三类函数图像与单调性，综合使用放缩、构造、 中介法 限时训练：顶配比大小压轴、多空填空拔高 （十六）反函数全套隐藏压轴性质 核心知识点： 指数与对数互为反函数、 图像关于 y ＝x 对称、定义域值域互换 教学重点：反函数交点规律、反函数最值、反函数不等式、多结论多选 应知应会：熟记反函数高考隐藏秒杀结论，快速求解对称相关题型 限时训练：反函数多选压轴、交点填空拔高 （十七）复合对数定义域多层含参压轴 核心知识点： 多层对数嵌套、真数多层约束、参数恒成立范围 教学重点：三重及以上对数联立不等式、参数临界分类讨论、恒成立题型 应知应会：多层对数定义域联立完整求解流程，精准区分参数边界 限时训练：定义域压轴、三重对数大题 （十八）复合对数单调性含参拔高 核心知识点：同增异减法则、对数定义域优先、内外层参数变动讨论 — 18 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：含参复合对数单调区间、参数切换单调性、区间 截取最值 应知应会：对数复合单调完整解题流程，严格先求定义域再 判单调 限时训练：复合单调拔高、含参区间填空压轴 （十九）指数对数方程拔高求解 核心知识点：同底化、换元法、多层指对方程、多解讨论、隐参方程 教学重点：二次换元多解取舍、参数引发方程解的个数变化、结构不良方程 应知应会：指对方程万能换元模型，完整讨论根的取值范围 限时训练：方程压轴训练、多解填空拔高 第 8 周 必修第一册 指对不等式、图像综合、零点、建模、三角函数入门 （二十）指数对数不等式全套压轴 核心知识点：利用单调性脱去指对符号、复合不等式、参数范围、恒成立 教学重点：含参指对不等式、 区间恒成立、存在性问题前置、多约束联立 应知应会：指对不等式满分解题模型，分底数范围分类讨论 限时训练：不等式压轴、恒成立填空拔高 — 19 — 学科网（北京）股份有限公司 （二十一）指数对数图像变换综合压轴 核心知识点：平移、翻折、伸缩作用于指对函数、 图像交点、零点个数 教学重点：图像变换后含参零点个数、交点范围、多结论图 像多选 应知应会：指对图像变换终极模型，快速绘制变换后完整 图像 限时训练：图像综合压轴、零点个数填空拔高 （二十二）函数零点三重等价压轴 核心知识点：零点＝方程实数根＝函数图像与 x 轴交点、三者灵活转化 教学重点：零点转化多选压轴、图像交点个数参数范围、跨函数零点 应知应会：彻底打通零点转化思维，任意题型灵活切换三种表达形式 限时训练：零点多选压轴、交点个数填空拔高 （二十三）零点存在性定理含参拔高 核心知识点：区间端点函数值异号、零点判定、多零点嵌套区间 教学重点：含参函数零点存在范围、多个零点区间划分、参数临界讨论 — 20 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：精准使用零点存在定理， 区分充分条件与必要条件 限时训练：零点判定压轴、多零点大题 （二十四）二分法创新信息类题型 核心知识点：二分法区间迭代、精度控制、区间中点取值、收敛规律 教学重点：新高考信息创新题、二分迭代步骤理解、精度估算题型 应知应会：读懂所有二分法陌生情境，快速计算迭代区间与近似零点 限时训练：信息创新小题、精度估算填空拔高 （二十五）幂、指、对三类函数增长速度对比拔高 核心知识点：三类函数增长趋势、极限放缩、大小对比证明教学重点：增长快慢证明题、极限趋势多选、实际增长率建 模区分 应知应会：掌握三类函数增长底层逻辑，熟练使用放缩证明 增长差异 限时训练：趋势证明拔高、增长率对比多选 （二十六）指数函数建模应用题压轴 核心知识点：指数增长、衰减模型、复利、折旧、种群增长情境 — 21 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：复杂列式、参数求解、实际区间最值、结构不良应用题 应知应会：高考应用题满分建模万能模板，规范书写实际定义域约束 限时训练：应用题压轴、建模大题 第 9 周 必修第一册 三角函数定义、弧度制、恒等变换基础 （二十七）第四章指数对数函数体系整合拔高 核心知识点：指数运算、对数运算、指对函数、零点、建模全章节复盘 教学重点： 中档小题、填空多选压轴全覆盖、跨知识点综合命题 应知应会：初等函数体系完整成型，梳理全套解题模型 限时训练：模块拔高综合小卷 （二十八）必修一函数全模块大综合验收 核心知识点：第三章、第四章全部初等函数混合命题 教学重点：跨章节综合压轴、多选填空组合命题、恒成立综合题型 应知应会：必修一函数板块 l30＋水平满分通关 限时训练：函数大综合压轴限时卷 — 22 — 学科网（北京）股份有限公司 （一）任意角、终边集合培优 核心知识点：任意角、象限角、轴线角、终边相同角通式、区间角划分 教学重点：含参终边范围、动态区间角、多解集合并、高考角度陷阱多选 应知应会：熟练写出任意角标准通式，精准划分区间角、规避范围漏洞 限时训练：角度区间多选压轴、含参角度填空拔高 （二）弧度制与扇形最值压轴 核心知识点：角度弧度互化、弧长、扇形面积公式、扇形周长面积双变量函数 教学重点：扇形二元最值、动态扇形参数范围、几何建模应用题 应知应会：扇形最值万能函数求法，规范使用弧度制计算所有几何量 限时训练：扇形几何最值压轴小题、周长面积大题 （三）任意角三角函数单位圆定义拔高 核心知识点：单位圆正弦余弦正切比值、象限符号、区间角符号判定 教学重点：动态角符号多选、嵌套区间角正负判断、单位圆几何数形结合 — 23 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：脱离图像秒判任意角三角函数正负，熟练使用单位圆解题 限时训练：象限符号多选压轴、区间角符号填空拔高 （四）同角三角函数基本关系顶配化简 核心知识点：平方关系、商数关系、倒数关系、弦切互化、 齐次式变形 教学重点：高次齐次式化简、正负双解取舍、隐藏角度范围 约束 应知应会：齐次式弦切互换满分模板，完整掌握正负取舍 逻辑 限时训练：齐次式化简填空压轴、高次三角化简大题 （五）诱导公式一至四综合多层化简 核心知识点：周期性诱导、奇偶性诱导、大角负角多层嵌套化简 教学重点：三步化简零失误、多层角度嵌套快速化简、符号判断秒杀技巧 应知应会：熟练运用“ 奇变偶不变，符号看象限” 处理任意复杂角度 限时训练：复杂诱导化简拔高训练、多层嵌套填空 （六）诱导公式五、六对称角度压轴变形 核心知识点：诱导、函数名变换、互补互余对称恒等式 — 24 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：隐藏互补角构造化简、多层对称角度嵌套、证明题型 应知应会：掌握全部特殊角诱导终极变形，快速构造互补互余关系 限时训练：诱导综合难题、对称角度化简大题 第 10 周 必修第一册 三角函数图像、性质、恒等变换全套 （七）正弦函数五点作图与残缺图像求参 核心知识点：正弦标准图像、五点坐标、周期、定义域值域、参数含义 教学重点：五点法逆推解析式、残缺图像多解讨论、参数范围取舍 应知应会： 由残缺图像精准反推全套参数，规范书写多解排除步骤 限时训练：图像求参填空压轴、图像解答大题 （八）正弦函数单调性、对称、含参最值 核心知识点：正弦单调区间、对称轴、对称中心、区间截取最值 教学重点：含参单调区间、参数变动最值范围、区间端点分类讨论 应知应会：三角含参区间最值完整分类讨论逻辑，分周期截取分析 限时训练：正弦含参压轴小题、区间最值填空拔高 — 25 — 学科网（北京）股份有限公司 （九）余弦函数图像性质培优 核心知识点：余弦图像与正弦平移等价、全套对称、单调、最值性质 教学重点：正余弦互化变形、图像平移等价转换、隐藏周期推导 应知应会：正余弦完全等价互换思维，快速实现两类函数互相转化 限时训练：正余弦综合多选压轴、图像平移填空拔高 （十）正切函数重难点突破 核心知识点：正切定义域、周期、 间断单调区间、渐近线特征 教学重点：间断区间书写陷阱、周期误区、多区间单调性判定多选 应知应会：规避正切所有高考高频扣分陷阱，规范书写间断单调区间 限时训练：正切易错多选压轴、定义域填空拔高 （十一）和差角公式配凑角度压轴 核心知识点： 两角和差正余弦、正切基础公式、拆角、凑角、配角技巧 教学重点：隐藏角配凑、 已知两角组合求未知三角函数值、构造角度模型 — 26 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：掌握高考全部常规拆角、凑角固定模型，快速配凑目标角度 限时训练：角度构造化简压轴、配角求值大题 （十二）二倍角、升幂降幂高次化简拔高 核心知识点：二倍角全套公式、升幂公式、降幂公式、高次三角式归一 教学重点：三次、四次高次三角式化简、次数统一、隐藏平方关系 应知应会：高次三角式快速降次标准化流程，统一角度与次数 限时训练：高次化简填空压轴、四次三角证明大题 （十三）辅助角公式终极培优（解答必考） 核心知识点：辅助角合、振幅、相位、周期、最值 教学重点：含参辅助角、 区间值域、恒成立、存在性参数范围 应知应会：辅助角解答题满分万能模板，完整书写区间最值讨论步骤 限时训练：三角解答压轴最值题、含参值域大题 — 27 — 学科网（北京）股份有限公司 第 11 周 必修第一册 三角函数周期对称、解三角形全套拔高 （十四）三角函数周期、对称多结论多选压轴 核心知识点：周期求解、对称轴、对称中心性质、双对称推导周期 教学重点：双对称求周期秒杀结论、含参对称参数定值、多结论多选题 应知应会：熟记双对称→ 周期核心结论，快速求解对称类参数题型 限时训练：多结论多选压轴、对称参数填空拔高 （十五）三角函数图像大题逆推解析式 核心知识点： 由图像特征反推 周期、相位约束 教学重点：多点约束求参、相位范围取舍、多解排除、结构 不良图像题 应知应会：高考三角图像解答题满分标准化步骤，规避相位 多解误区 限时训练：图像解答压轴训练、残缺图像大题 （十六）正弦定理拔高与多解三角形判定 核心知识点：正弦定理边角互化、外接圆半径、边化角角化边变形 教学重点： 已知两边一对角三角形多解判定、参数范围、恒等变形证明 — 28 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：三角形解的个数精准判定模型，完整书写多解分 类讨论 限时训练：三角形多解压轴小题、边角互化证明大题 （十七）余弦定理综合最值压轴 核心知识点：余弦定理三边一角关系、变形推论、周长、边长最值 教学重点：边化角、角化边灵活切换、二元周长面积最值、恒成立 应知应会：正余弦定理切换解题逻辑，快速选择最优定理化简 限时训练：解三角形最值填空压轴、周长范围大题 （十八）三角形面积公式多元培优 核心知识点：两边夹一角面积、海伦公式拓展、外接圆关联面积 教学重点：动态三角形双变量面积最值、约束条件下面积取值范围 应知应会：三角形二元最值完整解题逻辑，结合不等式求范围 限时训练：面积最值拔高题、范围填空压轴 （十九）三角形边角范围、恒成立综合 核心知识点：三角形内角和、两边之和大于第三边、边角对应增减关系 — 29 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：边长、角度、周长、面积取值范围、恒成立参数题型 应知应会：三角形全部不等约束条件汇总，联立不等式求解范围 限时训练：取值范围压轴小题、多约束大题 （二十）三角函数与函数综合跨模块压轴 核心知识点：三角复合函数、单调性、值域、奇偶、恒成立 前置导数思维 教学重点：三角复合型含参范围、区间恒成立、双变量最值 题型 应知应会：三角函数与基础函数综合完整解题体系，数形结 合分析 限时训练：三角综合拔高压轴、复合值域大题 第 12周 必修第二册 平面向量、复数全套拔高 （二十一）三角函数整章体系闭环验收培优 核心知识点：三角定义、恒等变换、图像性质、解三角形全 体系复盘 教学重点：高考中档、多选、填空、解答全题型全覆盖 应知应会：三角函数板块 l30＋满分通关，梳理全套三角解 题模型 限时训练：三角全章拔高验收综合卷 — 30 — 学科网（北京）股份有限公司 （一）平面向量概念与线性运算培优 核心知识点： 向量、零向量、单位向量、加减数乘、共线向量判定 教学重点：共线向量含参判定、零向量概念陷阱、 向量线性 组合构造 应知应会：规避零向量所有概念扣分陷阱，熟练使用共线向 量充要条件 限时训练： 向量概念多选压轴、共线参数填空拔高 （二）平面向量坐标运算、模长夹角 核心知识点： 向量坐标加减数乘、模长公式、夹角余弦公式、投影向量 教学重点：含参向量夹角范围、模长最值、投影向量参数范围、多选多结论 应知应会： 向量坐标全套运算标准化步骤，熟练求解夹角与模长最值 限时训练：模长夹角填空压轴、投影向量拔高大题 （三）平面向量数量积全套压轴题型 核心知识点：数量积定义、坐标运算、垂直充要条件、最值、恒成立 教学重点：动态向量数量积最值、参数范围、垂直含参求参、多结论多选 — 31 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：数量积万能解题模型，区分几何法、坐标法两类解题路径 限时训练：数量积压轴小题、动态向量最值大题 （四）平面向量平面几何综合拔高 核心知识点： 向量表示线段、 中点、重心、垂心、外心、 内 心向量结论 教学重点：三角形四心向量秒杀结论、几何图形动态向量最 值、数形结合 应知应会：熟记三角形四心全套向量公式，快速转化几何条 件为向量等式 限时训练： 向量几何综合多选压轴、四心填空拔高 （五）平面向量综合恒成立与范围题型 核心知识点： 向量不等式、模长约束、参数取值范围、存在性恒成立 教学重点：双动态向量范围、多约束联立、几何数形结合求 参数边界 应知应会： 向量范围完整求解流程，结合图像直观判断参数 区间 限时训练： 向量范围压轴、双动态向量大题 （六）复数概念、四则运算拔高 核心知识点：复数实部虚部、共轭复数、 四则运算、复数模长、复平面 — 32 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：含参复数实数／纯虚数判定、模长最值、共轭变形化简 应知应会：复数运算零失误标准步骤，快速判定复数类型 限时训练：复数概念多选压轴、含参纯虚数填空拔高 （七）复数几何意义、模长综合压轴 核心知识点：复平面点、 向量对应、复数加减法几何意义、模长三角不等式 教学重点： 复数动态模长最值、几何轨迹、多约束模长范围、多选多结论 应知应会：利用复平面数形结合快速求解模长最值，熟记模长三角不等式 限时训练：复数几何压轴、轨迹填空拔高 第 13周 必修第二册 立体几何初步（空间几何体、空间点线面） （八）空间几何体结构特征培优 核心知识点：棱柱、棱锥、棱台、 圆柱圆锥圆台球结构特征、截面形状 教学重点：动态截面形状判断、多面体旋转体概念多选陷阱、结构不良判断题 应知应会：精准区分各类几何体定义，快速预判任意平面截面图形 限时训练：几何体概念多选压轴、截面判断拔高小题 — 33 — 学科网（北京）股份有限公司 （九）空间几何体三视图、直观图拔高 核心知识点：三视图长宽高对应、斜二测画法规则、直观图面积比例 教学重点：残缺三视图还原几何体、斜二测原图与直观图面 积换算、多选 应知应会：熟练还原三视图对应几何体，牢记斜二测面积固 定比例关系 限时训练：三视图填空压轴、直观图面积大题 （十）空间几何体表面积、体积全套公式 核心知识点：柱、锥、台、球表面积体积公式、组合几何体拆分计算 教学重点：组合几何体拆分、挖去型几何体体积、含参表面积最值 应知应会：全套几何体公式零失误记忆，规范拆分组合图形计算 限时训练：表面积体积填空压轴、组合几何体大题 （十一）外接球、内切球终极拔高（高考高频） 核心知识点：长方体、三棱柱、棱锥外接球模型、 内切球体积法求半径 教学重点：不规则棱锥外接球半径求解、双球综合、参数范围最值 — 34 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会： 四类外接球万能解题模型，体积法快速求内切球半径 限时训练：外接球填空压轴、不规则棱锥拔高大题 （十二）平面基本公理、推论培优 核心知识点：平面三大公理、三点共线、三线共面、异面直线判定 教学重点：空间点线面共面证明、异面直线概念多选陷阱、结构不良证明题 应知应会：规范书写共面、共线证明步骤，精准区分异面与相交直线 限时训练：公理证明拔高、异面直线多选压轴 （十三）空间点、线、面位置关系判定 核心知识点：线线平行相交异面、线面平行相交、面面平行相交定义 教学重点：多结论位置关系多选、动态直线平面位置判断、反例构造 应知应会：快速构造反例推翻错误命题，熟记各类位置关系 判定标准 限时训练：空间位置多结论多选压轴、判断填空拔高 （十四）直线与平面平行判定、性质定理全套 核心知识点：线面平行判定定理、性质定理、面面平行推线面平行 — 35 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：立体几何证明大题规范书写、动态平行参数范围、多步推导 应知应会：线面平行完整证明模板，三种判定路径灵活切换 限时训练：线面平行证明压轴、平行参数填空拔高 第 14 周 必修第二册 立体几何垂直、统计概率初步 （十五）平面与平面平行判定、性质定理 核心知识点：面面平行判定、性质、传递性、线线平行、线面平行互推 教学重点：面面平行多步证明、动态平面平行条件、多结论多选命题 应知应会：面面平行证明完整逻辑，规范书写立体几何证明大题步骤 限时训练：面面平行证明大题、平行多选压轴 （十六）直线与平面垂直判定、性质定理拔高 核心知识点：线面垂直判定、性质、垂线、射影、线线垂直 推导 教学重点：翻折几何体垂直证明、动态垂线参数、立体几何 解答必考模板 应知应会：线面垂直证明万能模型，翻折问题垂直关系不变 性判断 限时训练：线面垂直证明压轴、翻折几何大题 — 36 — 学科网（北京）股份有限公司 （十七）平面与平面垂直判定、性质定理 核心知识点：面面垂直判定（二面角直角）、性质定理、面面垂直推线面垂直 教学重点：二面角平面角求解、翻折面面垂直、动态二面角范围 应知应会：面面垂直完整证明流程，规范找二面角平面角 限时训练：面面垂直证明大题、二面角填空拔高 （十八）空间平行、垂直综合证明压轴 核心知识点：线线、线面、面面平行垂直综合推导、翻折、动点几何体 教学重点：动点动态平行垂直证明、多条件综合证明、高考立体解答大题 应知应会：立体几何证明完整逻辑链，灵活切换平行垂直判定定理 限时训练：立体几何综合证明压轴、动点大题 （十九）抽样方法、统计图表创新题型 核心知识点： 简单随机、分层、系统抽样、频率分布直方图、折线扇形图 教学重点：新高考统计图表信息创新题、分层抽样参数范围、频率计算 应知应会：快速提取图表数据，熟练计算频率、频数、分层抽样比例 — 37 — 学科网（北京）股份有限公司 限时训练：统计图表信息小题、分层抽样填空拔高 （二十）百分位数、平均数、方差、标准差拔高 核心知识点： 百分位数计算、 中位数、均值、方差离散程度、样本估计总体 教学重点：分组数据百分位数、方差最值、含参统计量范围、多选多结论 应知应会：全套统计量计算标准化步骤，快速分析数据离散程度 限时训练：统计量填空压轴、百分位数大题 （二十一）变量相关、回归方程、独立性检验 核心知识点：散点图、相关系数、线性回归方程、残差、卡方独立性检验 教学重点： 回归方程参数范围、卡方临界值判断、结构不良统计应用题 应知应会： 回归、独立性检验答题满分模板，规范书写统计结论 限时训练：统计综合应用题压轴、回归填空拔高 第 15周 选择性必修第一册 直线与圆、圆锥曲线基础 （一）直线倾斜角、斜率、五种直线方程 核心知识点：倾斜角范围、斜率公式、点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式 — 38 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：含参直线斜率范围、截距存在性陷阱、多解直线方程多选 应知应会：熟练切换五种直线方程，规避截距为 0 、斜率不存在扣分点 限时训练：直线斜率多选压轴、含参直线填空拔高 （二）两条直线位置关系、距离公式全套 核心知识点：平行、垂直、相交判定、点到直线、两平行线、两点距离公式 教学重点：含参直线平行垂直求参、距离最值、动点到直线 距离范围 应知应会：直线位置关系判定充要条件，全套距离公式灵活 使用 限时训练：直线位置填空压轴、距离最值大题 （三） 圆的标准方程、一般方程培优 核心知识点：圆两种方程、圆心半径、配方变形、含参圆圆心范围 教学重点：一般方程配方求半径、参数变动圆轨迹、多约束圆方程 应知应会：快速配方转化圆标准式，精准求解圆心、半径参数范围 限时训练：圆方程填空压轴、含参圆大题 — 39 — 学科网（北京）股份有限公司 （四）直线与圆位置关系全套压轴 核心知识点：相离相切相交判定、弦长公式、切线方程、切点弦方程 教学重点：动直线与定圆弦长最值、切线参数范围、切点弦综合多选 应知应会：直线与圆万能解题模型，几何法（圆心距）优先解题 限时训练：直线圆综合压轴、弦长填空拔高 （五） 圆与圆位置关系、轨迹方程 核心知识点： 两圆五种位置、 圆心距半径判定、动点轨迹（圆定义） 教学重点：动圆与定圆相切轨迹、多约束动点范围、轨迹方程含参 应知应会：两圆位置快速判定，定义法求圆类轨迹完整步骤 限时训练：圆圆位置多选压轴、轨迹方程大题 （六）椭圆定义、标准方程、几何性质 核心知识点：椭圆第一定义、两种标准方程、a ，b ，c 关系、顶点焦点离心率 教学重点：含参椭圆离心率范围、焦点三角形最值、定义转化距离 应知应会：椭圆定义万能转化，熟练求解离心率取值范围 限时训练：椭圆离心率填空压轴、焦点三角形大题 — 40 — 学科网（北京）股份有限公司 （七）椭圆动态几何性质拔高 核心知识点：长轴短轴、准线、焦半径、点差法中点弦、椭圆范围约束 教学重点： 中点弦参数范围、焦半径最值、椭圆上动点距离最值 应知应会：点差法中点弦完整解题模板，焦半径公式快速转化距离 限时训练：椭圆中点弦压轴、动点最值填空拔高 第 16 周 选择性必修第一册 双曲线、抛物线、解析几何综合 （八）双曲线定义、标准方程、全套几何性质 核心知识点：双曲线第一定义、两种标准方程、a ，b ，c、渐近线、离心率 教学重点：渐近线与双曲线方程互化、离心率范围、焦点三角形范围 应知应会：双曲线渐近线秒杀结论，离心率范围分类讨论 逻辑 限时训练：双曲线离心率填空压轴、渐近线多选拔高 （九）双曲线中点弦、动态几何压轴 核心知识点：点差法、焦半径、双曲线上动点最值、直线与双曲线交点 — 41 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：直线与双曲线联立判别式范围、 中点弦存在性参 数约束 应知应会：联立方程判别式完整讨论，区分椭圆与双曲线中 点弦差异 限时训练：双曲线中点弦大题、交点参数填空压轴 （十）抛物线定义、标准方程、几何性质 核心知识点：抛物线定义、 四种标准方程、焦点准线、焦半径、焦点弦 教学重点：抛物线定义转化距离、焦点弦秒杀结论、动点最值 应知应会：抛物线定义数形结合万能模型，熟记焦点弦全套 二级结论 限时训练：抛物线焦点弦多选压轴、距离最值填空拔高 （十一）直线与椭圆综合解答压轴（高考核心） 核心知识点：直线与椭圆联立、判别式、韦达定理、弦长、面积、定点定值 教学重点：动直线定点、动面积最值、参数范围、恒成立存在性 应知应会：解析几何解答题满分标准化模板，韦达定理完整运算流程 限时训练：椭圆解答压轴大题、定点定值拔高 — 42 — 学科网（北京）股份有限公司 （十二）直线与双曲线、抛物线综合拔高 核心知识点：联立韦达、弦长、面积、定点定值、动点轨迹、参数范围 教学重点：抛物线焦点弦综合、双曲线多交点判别式、双动点最值 应知应会：三类圆锥曲线联立通用解题逻辑，区分各自特殊二级结论 限时训练：双曲线抛物线综合压轴、面积最值大题 （十三）圆锥曲线动点轨迹方程全套方法 核心知识点：定义法、直译法、相关点代入法、参数法、交轨法 教学重点：多约束动点轨迹、含参轨迹范围、结构不良轨迹题型 应知应会：五种轨迹求法完整适用场景，规范标注轨迹范围 限时训练：轨迹方程大题、交轨法填空拔高 （十四）圆锥曲线综合多结论多选压轴 核心知识点：椭圆、双曲线、抛物线二级结论综合命题、定点、定值、最值 教学重点：跨曲线多结论多选、焦点三角形综合、离心率混合命题 应知应会：熟记圆锥曲线高频二级结论，快速判断多选命题正误 — 43 — 学科网（北京）股份有限公司 限时训练：圆锥曲线多结论多选压轴、综合填空拔高 第 17 周 选择性必修第二册 数列全套、导数基础入门 （一）数列概念、通项、递推公式培优 核心知识点：数列定义、通项公式、递推关系式、 由递推求通项基础 教学重点：分段数列通项、含参数列范围、结构不良递推创新题 应知应会：读懂任意递推关系式， 由前几项归纳通项公式 限时训练：数列概念多选压轴、递推填空拔高 （二）等差数列定义、通项、前 n 项和全套 核心知识点：等差通项、求和公式、等差中项、下标和性质、最值 教学重点：含参等差数列最值、下标性质综合、前 n 项和范围讨论 应知应会：等差数列全套二级结论，快速求解前 n 项和最值 限时训练：等差最值填空压轴、下标性质多选拔高 （三）等比数列定义、通项、前 n 项和拔高 核心知识点：等比通项、求和、 中项、下标性质、公比范围分类讨论 教学重点：公比 q ＝1 与 q≠1 分类、含参等比范围、乘积型数列综合 — 44 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：等比数列求和分类讨论完整流程，规避 q ＝1 扣分陷阱 限时训练：等比分类大题、公比范围填空压轴 （四）数列通项十种求法（拔高核心） 核心知识点：累加法、累乘法、构造等差等比、取倒数、取对数、阶差法 教学重点：复合型递推构造、双变量递推、含参数递推通项求解 应知应会：十种通项求法对应题型精准匹配，规范构造辅助数列 限时训练：通项求解压轴大题、构造递推填空拔高 （五）数列求和八大顶配方法 核心知识点：分组求和、裂项相消、错位相减、倒序相加、累加累乘、并项求和 教学重点：复杂裂项、多层错位相减、含参求和范围、恒成立题型 应知应会：八大求和方法万能解题模板，错位相减规范书写步骤 限时训练：数列求和解答压轴、裂项填空拔高 （六）数列综合恒成立、存在性压轴 核心知识点：数列不等式、最值、参数范围、恒成立、存在性、放缩证明 — 45 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：数列放缩证明、含参数列取值范围、多约束联立不等式 应知应会：数列恒成立万能转化模型，熟练使用放缩法证明不等式 限时训练：数列恒成立压轴、放缩证明大题 （七）导数概念、平均变化率、导数几何意义 核心知识点：导数定义、平均变化率、切线斜率、切线方程、切点弦 教学重点：含参切线方程、多切线存在性、切点未知切线求解 应知应会：导数几何意义万能解题模板，规范书写切线方程 限时训练：切线填空压轴、多切线大题拔高 第 18周 选择性必修第二册 导数单调性、极值最值、恒成立基础 （八）基本初等函数求导公式、四则、复合求导 核心知识点：八大基础求导公式、四则运算法则、多层复合函数链式求导 教学重点： 多层复合求导、含参函数求导、复杂分式导数化简 应知应会：求导零失误标准步骤，快速化简复杂导函数解析式 限时训练：求导化简拔高、复合求导填空压轴 — 46 — 学科网（北京）股份有限公司 （九）利用导数研究函数单调性全套拔高 核心知识点：导函数符号判断单调、含参导数分类讨论、单调区间范围 教学重点：二次型导函数参数分类、多零点导函数单调区间、恒成立前置 应知应会：导数含参单调完整分类讨论逻辑，先求定义域再判导函数符号 限时训练：单调区间大题、参数范围填空压轴 （十）函数极值、极值点、最值全套压轴 核心知识点：极值判定、极值点偏移前置、闭区间最值、开区间值域 教学重点：含参极值点个数、区间最值分类讨论、双变量极值问题 应知应会：极值判定完整步骤， 区分极值与最值不同解题逻辑 限时训练：极值填空压轴、区间最值大题拔高 （十一）导数恒成立、存在性基础题型 核心知识点：单变量恒成立、分离参数法、最值转化、存在性与恒成立区分 教学重点：分离参数后函数值域求解、含参导数分类讨论、多约束不等式 — 47 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：分离参数万能解题模型，区分恒成立、存在性最值取法 限时训练：恒成立压轴小题、分离参数大题拔高 （十二）导数零点、方程根的个数全套题型 核心知识点：导数分析函数图像、零点个数、参数范围、隐零点前置 教学重点：动参数引发零点个数变化、多层函数交点、多解 讨论 应知应会：零点问题数形结合完整流程，通过导函数绘制草 图分析交点 限时训练：零点个数填空压轴、参数范围大题 （十三）导数不等式证明基础放缩 核心知识点：构造辅助函数、单变量不等式、简单放缩、最值证明不等式 教学重点：构造双函数比较大小、区间约束不等式证明、含参证明 应知应会：构造辅助函数证明不等式万能模板，规范书写证明步骤 限时训练：导数证明大题、放缩填空拔高 （十四）数列与导数跨模块综合拔高 核心知识点：导数构造数列放缩、函数单调性迁移数列不等式、最值联动 — 48 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：利用函数单调性证明数列放缩、双模块综合压轴大题 应知应会：函数与数列联动解题思维，构造统一辅助函数处理数列不等式 限时训练：跨模块综合压轴、数列放缩大题 第 19周 选择性必修第三册 排列组合、二项式定理、概率基础 （一）分类加法、分步乘法计数原理培优 核心知识点：两类计数原理、多步骤分类综合、涂色、分配模型 教学重点： 复杂涂色问题、分组分配、含特殊元素参数计数、多选多结论 应知应会：精准区分分类与分步，涂色、分组分配万能解题模型 限时训练：计数多选压轴、涂色填空拔高 （二）排列、组合定义、计算公式全套 核心知识点：排列组合公式、阶乘化简、特殊元素优先、相邻不相邻模型 教学重点：捆绑法、插空法、定序法、间接法综合题型、含参计数 应知应会：八大排列组合基础模型，快速匹配题型选择对应方法 — 49 — 学科网（北京）股份有限公司 限时训练：排列组合填空压轴、相邻不相邻大题拔高 （三）分组分配、隔板法顶配计数模型 核心知识点：平均分组、不平均分组、有序分配、隔板法相 同元素分配 教学重点：平均分组去重陷阱、多组分配参数范围、复杂隔 板变形 应知应会：分组分配去重完整逻辑，隔板法适用场景精准 判断 限时训练：分组分配压轴大题、隔板填空拔高 （四）二项式定理、通项、特定项系数 核心知识点：二项展开通项、特定次数项、常数项、有理项、系数和 教学重点：双括号二项式、三项式展开、系数最值、赋值法求系数和 应知应会：通项公式万能求解模板，赋值法快速求全部系数和 限时训练：二项式填空压轴、三项式展开大题拔高 （五）二项式系数性质、最值、奇偶赋值综合 核心知识点：二项式系数对称性、增减性、最值、赋值法正负系数差 教学重点：含参二项式系数最值、多赋值组合、结构不良系数题型 — 50 — 学科网（北京）股份有限公司 应知应会：赋值法全套变形技巧，快速求解各类系数组合值 限时训练：系数最值多选压轴、赋值填空拔高 （六）样本空间、随机事件、古典概型拔高 核心知识点：样本空间、事件关系、互斥对立、古典概型概率计算 教学重点：复杂样本空间计数、含约束古典概型、多事件综合概率 应知应会：古典概型万能计算模型，先计数再求比值完整 流程 限时训练：古典概型应用题压轴、事件关系多选拔高 （七）事件相互独立、条件概率、全概率公式 核心知识点：独立事件概率、条件概率公式、全概率公式、 贝叶斯基础 教学重点：多阶段全概率计算、条件概率参数范围、综合概 率大题 应知应会：全概率分段计算完整模板，区分独立与互斥事件 限时训练：全概率解答压轴、条件概率 第 20 周 选择性必修第三册 随机变量、统计综合、全模块专项查漏训练 （八）离散型随机变量、分布列、期望方差 核心知识点：离散型随机变量定义、分布列书写规范、数学期望、方差及性质 — 51 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：含参分布列求解、最值型期望、多约束随机变量 取值范围、决策类应用题 应知应会：规范书写完整分布列，熟练套用期望方差公式， 处理参数分类讨论 限时训练：分布列解答压轴、期望最值填空拔高 （九）二项分布、超几何分布、正态分布拔高 核心知识点：二项分布、超几何分布定义、正态分布图像准则、期望方差 教学重点： 两类离散分布场景区分、正态曲线动态参数变 化、区间概率计算、多选多结论 应知应会：精准判定二项／超几何适用场景，熟记正态分布 对称性取值规律 限时训练：分布多选压轴、正态参数区间填空拔高 （十）概率与统计综合压轴应用题 核心知识点：多阶段随机试验、分布列建模、实际生产生活决策、均值最值方案选择 教学重点：新高考结构不良统计应用题、多层概率复合、参数范围与最优方案 应知应会：统计概率大题满分建模模板，规范文字结论、取值说明、方案对比 限时训练：统计综合大题压轴、实际建模填空拔高 — 52 — 学科网（北京）股份有限公司 （十一）集合、复数专项综合限时训练 核心知识点：集合运算、充分必要条件、复数四则、模长几 何意义、动态参数综合 教学重点：跨知识点混合多选、复数轨迹数形结合、参数取 值边界讨论 应知应会：吃透集合复数基础全部解题模型，规避概念易混 陷阱 限时训练：集合复数专项综合测试卷 （十二）初等函数专项综合限时训练 核心知识点：幂、指、对、分段、复合函数、图像变换、零点、恒成立、跨函数比大小 教学重点：函数综合压轴、双变量值域、含参零点个数、多结论多选创新题 应知应会：整合必修一整套函数解题体系，统一数形结合分类讨论思路 限时训练：函数专项综合拔高测试卷 （十三）三角函数、解三角形专项综合限时训练 — 53 — 学科网（北京）股份有限公司 核心知识点：恒等变换、 图像性质、周期对称、正余弦定理、面积、边角范围综合 教学重点：边角混合压轴、多约束三角形取值范围、三角复合函数值域 应知应会：三角全套二级结论整合，熟练边角互化、辅助角、二元最值解法 限时训练：三角与解三角形专项拔高测试卷 （十四）平面向量、立体几何专项综合限时训练 核心知识点： 向量数量积、 四心向量结论、立体平行垂直证明、外接球内切球模型 教学重点：动态向量几何最值、翻折立体几何、动点平行垂 直证明大题 应知应会：几何条件向量转化、立体证明完整逻辑链、四大 外接球万能模型 限时训练： 向量＋立体几何专项拔高测试卷 第 2l 周 全册综合、解析几何导数终极压轴、一轮整体验收复盘 （十五）解析几何（直线圆、椭圆、双曲线、抛物线）专项限时训练 核心知识点：直线与圆位置关系、圆锥曲线联立韦达、定点定值、面积最值、轨迹方程、离心率 — 54 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：动直线定点、二元面积最值、离心率范围、跨曲线多结论多选 应知应会：圆锥曲线通用联立解题流程，熟记高频二级结论简化运算 限时训练：解析几何专项综合压轴测试卷 （十六）数列、导数专项综合限时训练 核心知识点：数列通项八大求法、 四大求和、数列放缩证明；导数单调、极值、零点、恒成立 教学重点：导数极值点偏移、隐零点代换、数列导数跨模块放缩、双变量不等式 应知应会：数列构造、导数构造双解题思路，分离参数万能转化模型 限时训练：数列＋导数压轴专项测试卷 （十七）排列组合概率统计专项限时训练 核心知识点：计数八大模型、二项式、离散随机变量分布、正态分布、独立性检验 教学重点：复杂涂色分组分配、多阶段全概率、分布列决策 类应用题 应知应会：计数分类分步清晰逻辑，概率建模完整书写步骤 限时训练：概率统计综合拔高测试卷 — 55 — 学科网（北京）股份有限公司 （十八）导数终极压轴专题：双变量、隐零点、极值点偏移、恒成立存在性 核心知识点：单／双变量恒成立与存在性、隐零点整体代换、极值点偏移标准构造、多区间放缩 教学重点：含参导数多层分类讨论、多元不等式证明、函数交点零点综合大题 应知应会：隐零点代换完整答题模板，极值点偏移统一构造辅助函数流程 限时训练：导数压轴大题限时专项训练 （十九）高考全真综合套卷训练（一轮验收卷一） 核心知识点：必修＋选择性必修全部知识点混合命题，选择填空分层压轴、多道综合解答 教学重点：跨模块融合难题、结构不良新题型、多选多结论创新设问、动态参数综合压轴 应知应会：完整串联 2l 周一轮全部知识点，灵活切换各模块解题方法，规范答题步骤 限时训练：标准高考时长综合验收卷一，做完整理错题、归纳易错点 （二十）高考全真综合套卷训练（一轮验收卷二） 核心知识点：复刻新高考试卷结构，压轴梯度分层设置，几何、导数、数列、概率综合大题全覆盖 — 56 — 学科网（北京）股份有限公司 教学重点：多章节融合复合型大题、多约束恒成立、动态几何范围、多参数综合设问 应知应会：形成完整标准化高考解题思维，合理分配答题时间，规范书写得分步骤 限时训练：标准高考时长综合验收卷二，整理全套通用解题模型手册 （二十一）一轮全体系复盘、查漏补缺、错题压轴重练 核心知识点：2l 周全部核心知识点、高频易错题、全模块 压轴万能模型、二级结论汇总 教 学 重 点：各模块薄弱点针对性补强、易混淆概念对比辨 析、高频压轴题型复盘重做 应 知 应 会 ：梳理个人专属错题本，熟记全册秒杀二级结 论、分类讨论通用模板 限 时 训 练：高频错题限时小测、压轴题型复盘专项训练 — 57 — 学科网（北京）股份有限公司 $