湖南常德市临澧县第一中学2026届高三下学期6月仿真模拟数学试卷

临澧一中2026届高三数学仿真模拟试卷 时量：120分钟总分：150分 2026.06.03 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，为非零向量，则“与共线”是“与共线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（ ） A． B． C．0 D．8 4．已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比则（ ） A．1013 B．1014 C．502 D．503 5．如图，三边，，的中点分别为，，，将1，2，3，4，5，6六个数字全部标注在，，，，，六个点处，每个点处标注一个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻两顶点处的数字小，则不同的标注方法有（ ） A．36种 B．48种 C．60种 D．72种 6．若，，则的最小值为（ ） A．1 B．9 C．16 D．25 7．已知正实数，，满足，则（ ） A． B． C． D． 8．设定义在上的函数和，记导函数为，，，若为奇函数，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知复数，是方程的两根，则（ ） A． B． C． D． 10．在圆锥中，轴截面是边长为2的等边三角形，是的中点．用一个平面截圆锥，下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点）、抛物线的一部分、双曲线的一部分（截面垂直于平面），则下列说法正确的是（ ） A．圆的面积为 B．椭圆的长轴长为 C．抛物线的焦点到准线的距离为 D．双曲线的离心率为 11．已知正四面体的棱长为，点平面，且，点，在，之间或在，内．记为与平行时两平面间的距离，则（ ） A．该四面体外接球的表面积为 B．的最小值为 C．若，且，，则直线与所成的角为 D．若，，，依次排列且两两平行，满足，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．如图，由观测数据的散点图可知，与的关系可以用模型拟合，设，利用最小二乘法求得关于的回归方程为．已知，，则__________． 13．已知函数，写出满足“曲线关于点对称”的的一个值__________． 14．已知数列的前项和为，，是公差为的等差数列，则的通项公式__________；令，则数列的前项和__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，． （1）求的值； （2）证明：． 16．（本小题满分15分） 已知函数存在两个极值点，． （1）求的取值范围； （2）求的最小值． 17．（本小题满分15分） 小明拥有1个电动玩具，厂家配备了一个装电池的盒子，内装满原装4块电池，其中2块为可充电电池，2块为一次性电池、为了保证随时可玩耍，小明又购买了2块可充电电池备用，他每次玩玩具时就随机从装满电池的盒子中取出1块使用，若为一次性电池，则使用完毕后丢弃，并补充1块可充电电池装入盒中；若为可充电电池，则使用完毕后充电，并放入盒中以备下次使用． （1）记第次使用后一次性电池剩余的块数为，求的数学期望； （2）记第次使用后一次性电池恰好使用完毕的概率为． ①求； ②分析第几次使用后一次性电池恰好使用完的可能性最大． 18．（本小题满分17分） 一个椭圆沿着垂直于其所在平面的方向上平行移动形成的空间图形叫作椭圆柱，平移起止位置的两个面叫作椭圆柱的底面．如图，在椭圆柱中，椭圆的长轴长为4，短轴长为2，．，是椭圆上关于对称的两点，，是椭圆上关于对称的两点，且． （1）证明：平面； （2）若，求直线与底面所成角的正弦值； （3）求四面体的内切球半径的最小值． 19．（本小题满分17分） 已知点到的距离与到定直线的距离之比为2，记的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）记的左、右焦点分别为，，左顶点为，点和如下构造：在第二象限任取上一点，直线交于另一点，直线交于另一点． ①记直线的斜率为，证明：； ②设点关于直线的对称点为，探究：是否存在定圆，使得点始终在上？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $