1.2有理数及其大小比较 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数概念、分类、数轴、相反数、绝对值及大小比较核心知识点，以“生活情境导入—有理数分类—数轴工具串联—大小比较突破”为脉络，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生系统掌握知识间联系。 资料以气温、海拔等生活数据创设情境，培养抽象能力与几何直观，通过数轴动态演示和“负负比绝对值”口诀突破难点，体现数学思维。分层作业与课堂检测结合，课中助力教师高效教学，课后帮助学生查漏补缺，提升应用意识。

人教版数学七年级上册 · 第一章 有理数 · 1.2 有理数及其大小比较（教学讲义） 2026—2027学年 人教版 七年级数学 上册 第一章 有理数 第2课 《1.2 有理数及其大小比较》 教 学 讲 义（教师用） 课型：新授课 课时：1课时 授课对象：七年级 一、教学导航 （一）教学目标 维度 教学目标 知识与技能 理解有理数概念，掌握按"定义"与"性质符号"两种分类；理解数轴、相反数、绝对值的含义；会比较有理数大小。 过程与方法 经历分类、数形结合（借助数轴）的探究过程，体会有理数系的结构与"数形结合"思想。 情感态度与价值观 感受数学的秩序与严谨，认识0的特殊地位，体会从具体到一般的概括方法。 （二）教学重难点 项目 内容 教学重点 有理数的分类；数轴三要素；相反数与绝对值；有理数大小比较。 教学难点 绝对值的几何意义；两个负数比较大小（绝对值大的反而小）。 （三）学情分析 学生已认识正数、负数、整数与分数，也初步体会了0的分界作用。本课要把这些"零散的数"用一个统一的概念（有理数）收拢，并引入数轴这一"数形结合"的核心工具。难点在于把"绝对值"从"去符号"的算术直觉，提升到"到原点距离"的几何理解，以及比较两个负数时"反直觉"的规则。 （四）教学准备 多媒体课件（含温度计、海拔高度、数轴动态演示）；课堂学习单；直尺（学生画数轴）。 二、情境导入（从排序到比较） 活动1　生活排序 呈现两组需要"比大小、排顺序"的真实数据，引导学生发现统一命名的必要： 情境 数据 问题 一周气温 -3℃, 0℃, 2℃, -1℃, 5℃ 按从低到高排序，这些数如何统称？ 三地海拔 死海 -415m，吐鲁番 -155m，珠峰 +8848.86m 谁最低？谁最高？怎样比较？ 师生归纳：无论是温度、海拔，还是盈亏、水位，最终都归结为"有理数"这一大家族，而"谁大谁小"可以借助一条带方向的直线——数轴——来一眼看清。 【要求】学生口述排序结果，教师板书"有理数""大小比较"两个关键词，点明本课主线。时间约5分钟。 三、探究新知（有理数及其表示） 活动2　有理数的分类 先把认识过的数整理成族：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数。 ▪ 按定义分：有理数 → 整数（正整数、0、负整数）/ 分数（正分数、负分数）。 ▪ 按性质符号分：有理数 → 正有理数（正整数、正分数）/ 0 / 负有理数（负整数、负分数）。 易错警示 ① 有限小数和无限循环小数都能化成分数，属于有理数；π、√2 等不能化成分数，不是有理数。② 0 既不是正数也不是负数，但 0 是整数、是有理数。③ "有理数"包含正数、负数和0，不是只指"有道理的数"。 【要求】学生在学习单上完成"给一组数分类"的小练习，同桌互查分类是否漏掉0或错把π归入有理数。时间约4分钟。 活动3　数轴 ▪ 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ▪ 三要素：原点（基准点，对应0）、正方向（通常向右，用箭头表示）、单位长度（均匀刻度）。 ▪ 对应关系：有理数都能在数轴上找到对应的点；数轴上的点并不都对应有理数（如√2对应的点）。 教学提示：画数轴口诀——"先画直线定原点，箭头向右表正方，选好单位标刻全"。 活动4　相反数 ▪ 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0 的相反数是 0。 ▪ 几何意义：数轴上位于原点两侧、到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。 ▪ 表示：数 a 的相反数是 -a；例如 -(-3)=3，+(-4)=-4。 易错警示 "-a"不一定是负数！当 a 本身是负数时，-a 反而是正数（如 a=-5，则 -a=5）。相反数的相反数等于原数。 活动5　绝对值 ▪ 定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做 a 的绝对值，记作 |a|。 ▪ 性质：|a| ≥ 0（绝对值非负）；|0| = 0；互为相反数的两数绝对值相等。 ▪ 计算：a≥0 时 |a|=a；a<0 时 |a|=-a。例如 |−3|=3，|+5|=5。 教学提示：绝对值回答的是"离0有多远"，与方向无关，所以永远非负。 四、典例精讲 例1　有理数分类 把下列各数填入相应的集合：+3，-2，0，1/2，-0.5，-7，8.4，-3/4。 解析 正整数：{+3}；负整数：{-2，-7}；正分数：{1/2，8.4}；负分数：{-0.5，-3/4}；整数：{+3，-2，0，-7}；分数：{1/2，-0.5，8.4，-3/4}；它们全都是有理数。 例2　画数轴并表示数 画出数轴，并用点表示：-2，+3，0，-1.5，1/2。 解析 步骤：画直线→标原点O→向右画箭头→取单位长度→标点。-1.5在原点左1.5格，1/2在原点右半格。 例3　相反数 写出下列各数的相反数：-5，2.5，0，a。 解析 -5 的相反数是 5；2.5 的相反数是 -2.5；0 的相反数是 0；a 的相反数是 -a。 例4　绝对值 计算：|−3|，|0|，|−(−2)|；若 |x|=4，求 x。 解析 |−3|=3；|0|=0；|−(−2)|=|2|=2；|x|=4 ⇒ x=4 或 x=-4。 例5　有理数大小比较 比较 -3 与 -1 的大小。 解析 方法一（数轴）：-3 在 -1 的左边，右边的数大，所以 -3 < -1。方法二（绝对值）：|−3|=3，|−1|=1，3>1，两个负数中绝对值大的反而小，故 -3 < -1。 五、巩固训练（课堂检测） 独立完成下列各题。 题号 题目 1 把 -4，0，2.5，-1/3，+7，-0.2 分别填入：整数集合、分数集合、正数集合、负数集合。 2 画出数轴，并用点表示：-3，0，2，-1/2。 3 填空：3 的相反数是____；-2.5 的相反数是____；0 的相反数是____。 4 计算：|−6|=____；|0|=____；|−(−2)|=____。 5 比较大小（填 >、< 或 =）：-2 ____ -5；0 ____ -3；-1/2 ____ -1/3。 6 选择题：下列结论正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数 B. 0是最小的自然数，也是有理数 C. 绝对值最小的数是1 D. 两个负数，绝对值大的反而大 【要求】学生独立完成学习单第1—6题，4人小组互评；教师巡视，重点关注"两个负数比较"与"0的分类归属"。时间约10分钟。 六、核心突破：有理数大小比较 法则梳理 ▪ 法则一（数形结合）：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 ▪ 法则二（符号分层）：正数 > 0 > 负数。 ▪ 法则三（同号比较）：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小。 口诀："正数零负数，负负比绝对值"——遇到两个负数，先比绝对值，绝对值大的那个数反而小。 应用示范 比较 -3/4 与 -2/3 的大小。 解析 |−3/4|=3/4=0.75，|−2/3|≈0.667；因为 0.75 > 0.667，所以 -3/4 < -2/3。（也可通分：|−3/4|=9/12，|−2/3|=8/12，9/12>8/12 ⇒ -3/4 < -2/3。） 【要求】分组完成3组负数比较题，归纳"先求绝对值→比大小→结论反向"的三步法。时间约6分钟。 七、课堂小结 ▪ 有理数 = 整数 + 分数；可按"定义"或"性质符号"两种思路分类，0 是整数但不是正/负数。 ▪ 数轴三要素：原点、正方向、单位长度；数是"形"的抽象，形是"数"的直观。 ▪ 相反数：只有符号不同；0 的相反数是 0；-a 不一定是负数。 ▪ 绝对值：到原点的距离，|a|≥0；比较两负数看绝对值，绝对值大的反而小。 八、板书设计 §1.2 有理数及其大小比较 一、有理数：整数(正整/0/负整)+分数(正分/负分)；按定义分 / 按符号分 二、数轴：原点 + 正方向(右) + 单位长度 三、相反数：符号相反、到原点等距；0的相反数是0；-a未必为负 四、绝对值：到原点距离，|a|≥0；a≥0|a|=a，a<0|a|=-a 五、大小比较：右>左；正>0>负；负负比绝对值(大反而小) 例：|-3/4|=3/4 > |-2/3|=2/3 ⇒ -3/4 < -2/3 九、作业布置（分层） 层次 内容 要求 A 基础 课本习题：有理数分类、相反数与绝对值计算、直接比较大小。 全体完成，巩固概念。 B 提高 在数轴上表示一组数并比较大小；解释"两个负数绝对值大的反而小"。 约2/3学生完成。 C 拓展 收集生活中可用有理数比较大小的例子3个，并尝试用数轴说明。 学有余力者选做。 十、教学反思 本课本着"分类—数形—比较"的线索展开，数轴作为核心工具串联了相反数与绝对值。待改进之处： ▪ "绝对值几何意义"仍是薄弱点，可在下节课用"到家的距离"等生活类比再强化； ▪ 两个负数比较的"反直觉"易错，需增加对比练习（如 -1/2 与 -1/3）； ▪ 分类环节易漏0或错归π，应在板书用"韦恩图"直观呈现有理数全集。 （本栏供教师课后填写，记录课堂生成与改进设想。） 十一、参考答案（巩固训练） 题号 参考答案 1 整数集合：{-4, 0, +7}；分数集合：{2.5, -1/3, -0.2}；正数集合：{2.5, +7}；负数集合：{-4, -1/3, -0.2}。 2 画直线、标原点与向右箭头、取单位长度，依次标出 -3、0、2、-1/2 对应的点。 3 3 的相反数是 -3；-2.5 的相反数是 2.5；0 的相反数是 0。 4 |−6|=6；|0|=0；|−(−2)|=|2|=2。 5 -2 > -5；0 > -3；-1/2 < -1/3（两负数比绝对值，|−1/2|=0.5 > |−1/3|≈0.333，绝对值大的反而小）。 6 答案：B。A错（漏了0）；B对（0是最小自然数且是有理数）；C错（绝对值最小是0）；D错（应为"反而小"）。 说明：比较大小优先用"数轴上右大左小"；遇两个负数，先求绝对值，绝对值大的那个数反而小。 — 2026—2027学年 · 教师用 — 学科网（北京）股份有限公司 $