1.2 有理数及其大小比较 同步讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦“有理数及其大小比较”核心知识点，系统梳理有理数定义（整数与分数，含有限及无限循环小数）、数轴三要素（原点、正方向、单位长度）、相反数概念、绝对值性质（非负数及分类讨论）、有理数大小比较法则（数轴、绝对值等），构建从概念到性质再到应用的学习支架。 资料亮点在于题型分类清晰，每题型含解题知识、典例及变式，通过数轴直观判断（如手掌遮挡点数值）、实际情境（足球质量、气温比较）培养几何直观与数感，变式题提升推理意识，课中辅助分层教学，课后助力学生查漏补缺。

第1章 1.2 有理数及其大小比较 内 容 导 航 题型1 有理数 题型2 数轴 题型3 相反数 题型4 绝对值 题型5 非负数的性质：绝对值 题型6 有理数大小比较 考 点 演 练 题型1 有理数 解｜题｜知｜识 我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整数． 我们还学习过正分数，如，，，0.1，5.32，0.，……；负分数，如，，，﹣0.5，﹣150.5，…它们都是分数． 进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2；负整数也可以写成负分数的形式，例如﹣3；0也可以写成分数的形式．这样，整数可以写成分数的形式． 可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数． 0.1，﹣0.5，0.，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数． 【典例1】在3.14，，，0，0.2020020002中，有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】下列各数，既是分数又是负数的是（　　） A． B．﹣2 C． D．0 【变式2】下列说法中不正确的是（　　） A．﹣3.14既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．﹣2024既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【变式3】最大的负整数与最小的正整数的和是　 　 ． 题型2 数轴 解｜题｜知｜识 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【典例1】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．0.5 【变式1】用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．6 【变式2】点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则比点B所表示的数小1的数为（　　） A．0 B．1或﹣5 C．0或﹣4 D．0或﹣6 【变式3】如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第　 　 （填序号）段上有三个整数． 题型3 相反数 解｜题｜知｜识 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 【典例1】的相反数是（　　） A． B．4 C．﹣4 D． 【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．+（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3 【变式2】下列化简，正确的是（　　） A．﹣（﹣7）＝﹣7 B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15 C．﹣（+2）＝2 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【变式3】若a与2a﹣3互为相反数，则a的值 　 　 ． 题型4 绝对值 解｜题｜知｜识 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 【典例1】﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【变式1】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和﹣3 C．和 D．和 【变式2】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.6 D．+0.7 【变式3】下列说法不正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定不小于它本身 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．任何数的绝对值都不是负数 D．任何有理数的绝对值都是正数 题型5 非负数的性质：绝对值 解｜题｜知｜识 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【典例1】如果有理数x、y满足|x﹣1|+|y+3|＝0，那么x+y的等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【变式1】如果x为有理数，式子2025﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【变式2】如果|m|＝﹣m，那么（　　） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 【变式3】如果x为有理数，式子2025﹣|x﹣2025|存在最大值，这个最大值是　 　 ． 题型6 有理数大小比较 解｜题｜知｜识 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b＝0，则a＝b． 【典例1】在下列四个数中，最小的数是（　　） A．1.5 B．﹣2 C．﹣4 D．3 【变式1】数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【变式2】下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】下列有理数的大小比较，错误的是（　　） A．|﹣2|＞﹣3.1 B． C．﹣4.5＜﹣3.5 D．0＜|﹣0.001| 过 关 验 收 1. 下列选项中，列举的数不合适的是（　　） A．正整数：+3 B．负分数：﹣12% C．正有理数：3.313131… D．负有理数：0 2. 下列关于有理数的描述 ①有限小数和循环小数都是有理数； ②0是非负有理数； ③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 图中阴影部分表示的有理数可以是（　　） A．0 B．10 C．﹣2.5 D．﹣1 4. 下列各数是正分数的是（　　） A．﹣5 B．1.01 C．π D．0 5. 最大的负整数是　 　 ． 6. 下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 7. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b| 9. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2 10. 在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是 　 　 ． 11. 如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是﹣5，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若手势相同，则结果为平局），移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度； ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度； ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度； 前四局的部分情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 剪刀 剪刀 布 布 乙的手势 剪刀 布 石头 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是　 　 ． 12. 在3.14，，0，，65%，﹣2.4040040004…（每两个4之间依次多1个0），﹣2025中，有理数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 13. 时光流转，我们共同迎来2026年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：2026的相反数是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 14. 小宇同学在数轴上表示﹣3时，由于粗心，将﹣3画在了它相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（　　） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 15. 若a、b互为相反数，则a+b﹣（﹣2）的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 16. ﹣20的相反数是（　　） A． B．20 C． D．﹣20 17. 若|a|＝﹣a，则a是（　　） A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数 18. 设abc≠0，且a+b+c＝0，则的值可能是（　　） A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2 19. 已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　） A． B． C． D． 20. 若x为有理数，则式子|x﹣2|+2023的最小值为 　 ． 21. 如果x为有理数，式子2021﹣|x﹣3|存在最大值是　 　 ，此时x＝　 　 ． 22. 我国是最早认识和使用负数的国家．下列负数中，最小的是（　　） A．﹣1 B． C．﹣3 D．﹣π 23. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（　　） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） ﹣39 ﹣114 0 ﹣117 A．水银 B．酒精 C．水 D．乙醚 24. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①b+c＜0； ②a﹣b+c＞0； ③； ④|a﹣b|﹣|a+b|＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 1.2 有理数及其大小比较 内 容 导 航 题型1 有理数 题型2 数轴 题型3 相反数 题型4 绝对值 题型5 非负数的性质：绝对值 题型6 有理数大小比较 考 点 演 练 题型1 有理数 解｜题｜知｜识 我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整数． 我们还学习过正分数，如，，，0.1，5.32，0.，……；负分数，如，，，﹣0.5，﹣150.5，…它们都是分数． 进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2；负整数也可以写成负分数的形式，例如﹣3；0也可以写成分数的形式．这样，整数可以写成分数的形式． 可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数． 0.1，﹣0.5，0.，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数． 【典例1】在3.14，，，0，0.2020020002中，有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：在所给出的数中，有理数有在3.14，，0，0.2020020002，共4个， 故选：D． 【变式1】下列各数，既是分数又是负数的是（　　） A． B．﹣2 C． D．0 【答案】C 【解答】解：是分数，但它不是负数，则A不符合题意； ﹣2不是分数，但它是负数，则B不符合题意； 既是分数又是负数，则C符合题意； 0不是负数，也不是分数，则D不符合题意； 故选：C． 【变式2】下列说法中不正确的是（　　） A．﹣3.14既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．﹣2024既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】C 【解答】解：根据有理数的相关定义可知： A．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数，故本选项不符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，但是整数，故本选项不符合题意； C．﹣2021是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D．0是正数和负数的分界，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式3】最大的负整数与最小的正整数的和是　0　 ． 【答案】0 【解答】解：由题可知： ∵最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1； ∴两者的和就是1﹣1＝0 ∴最大的负整数与最小的正整数的和是0 题型2 数轴 解｜题｜知｜识 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【典例1】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．0.5 【答案】C 【解答】解：由题意得：手掌覆盖的数位于﹣1和0之间， ∵﹣1＜﹣0.5＜0， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是﹣0.5． 故选：C． 【变式1】用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．6 【答案】B 【解答】解：|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，|2|＝2，|6|＝6． 1＜2＜5＜6， ∴表示﹣1的点距离原点最近． 故选：B． 【变式2】点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则比点B所表示的数小1的数为（　　） A．0 B．1或﹣5 C．0或﹣4 D．0或﹣6 【答案】D 【解答】解：①点A表示的数是﹣2，右移3个单位，得﹣2+3＝1， ∴比点B所表示的数小1的数为1﹣1＝0， ②点A表示的数是﹣2，左移3个单位，得﹣2﹣3＝﹣5， ∴比点B所表示的数小1的数为﹣5﹣1＝﹣6， 故选：D． 【变式3】如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第　②　 （填序号）段上有三个整数． 【答案】②． 【解答】解：根据图示，第①段上包含的整数是﹣4，﹣3； 第②段上有三个整数，即﹣2，﹣1，0； 第③段上包含的整数是1，2； 第④段上包含的整数是3，4； 故答案为：②． 题型3 相反数 解｜题｜知｜识 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 【典例1】的相反数是（　　） A． B．4 C．﹣4 D． 【答案】D 【解答】解：的相反数是． 故选：D． 【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．+（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3 【答案】C 【解答】解：A、都是﹣2，故A错误； B、都是3，故B错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确； D、两个数值相同，故D错误； 故选：C． 【变式2】下列化简，正确的是（　　） A．﹣（﹣7）＝﹣7 B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15 C．﹣（+2）＝2 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【答案】B 【解答】解：A、﹣（﹣7）＝7，故此选项不符合题意； B、﹣[﹣（﹣15）]＝﹣（+15）＝﹣15，故此选项符合题意； C、﹣（+2）＝﹣2，故此选项不符合题意； D、﹣[﹣（+8）]＝﹣（﹣8）＝8，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式3】若a与2a﹣3互为相反数，则a的值 　1　 ． 【答案】1 【解答】解；根据题意得：a+2a﹣3＝0， 解得：a＝1． 故答案为：1． 题型4 绝对值 解｜题｜知｜识 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 【典例1】﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【答案】A 【解答】解：|﹣3|＝3， 故选：A． 【变式1】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和﹣3 C．和 D．和 【答案】B 【解答】解：A、3和不是相反数，是倒数关系，不符合题意； B、3和﹣3是相反数，符合题意； C、||，故不符合题意； D、﹣（），故不符合题意； 故选：B． 【变式2】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.6 D．+0.7 【答案】C 【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|， ∴﹣0.6最接近标准， 故选：C． 【变式3】下列说法不正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定不小于它本身 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．任何数的绝对值都不是负数 D．任何有理数的绝对值都是正数 【答案】D 【解答】解：A、一个数的绝对值一定不小于它本身，正确，故本选项错误； B、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，故本选项错误； C、任何数的绝对值都不是负数，正确，故本选项错误； D、任何有理数的绝对值都是正数，错误，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故本选项正确． 故选：D． 题型5 非负数的性质：绝对值 解｜题｜知｜识 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【典例1】如果有理数x、y满足|x﹣1|+|y+3|＝0，那么x+y的等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【答案】C 【解答】解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0， 又∵|x﹣1|≥0，|y+3|≥0， ∴x﹣1＝0，y+3＝0， 解得x＝1，y＝﹣3， ∴x+y＝1+（﹣3）＝﹣（3﹣1）＝﹣2． 故选：C． 【变式1】如果x为有理数，式子2025﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【解答】解：∵|x+4|≥0， ∴|x+4|的最小值是0， ∴2025﹣|x+4|的最大值是2025﹣0＝2025， 故选：A． 【变式2】如果|m|＝﹣m，那么（　　） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 【答案】D 【解答】解：∵|m|＝﹣m，即一个数的绝对值等于它的相反数， ∴m≤0，即m非正数， 故选：D． 【变式3】如果x为有理数，式子2025﹣|x﹣2025|存在最大值，这个最大值是　2025　 ． 【答案】2025． 【解答】解：因为|x﹣2025|≥0， 所以|x﹣2025|有最小值0， 此时2025﹣|x﹣2025|有最大值2025． 故答案为：2025． 题型6 有理数大小比较 解｜题｜知｜识 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b＝0，则a＝b． 【典例1】在下列四个数中，最小的数是（　　） A．1.5 B．﹣2 C．﹣4 D．3 【答案】C． 【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜1.5＜3， ∴最小的数是：﹣4． 故选：C． 【变式1】数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【答案】C 【解答】解：在数轴上表示a，﹣a，b，﹣b，如图： ， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣b＜a＜﹣a＜b， 故选：C． 【变式2】下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵|﹣4.6|＝4.6，|﹣3.2|＝3.2，4.6＞3.2， ∴﹣4.6＜﹣3.2＜5.8＜8.1， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 【变式3】下列有理数的大小比较，错误的是（　　） A．|﹣2|＞﹣3.1 B． C．﹣4.5＜﹣3.5 D．0＜|﹣0.001| 【答案】B 【解答】解：A、∵|﹣2|＝2，∴2＞﹣3.1，则该选项正确，不符合题意； B、∵、分子相同，分母不同，且6＜7，∴，∴，则该选项错误，符合题意； C、∵|﹣4.5|＝4.5，|﹣3.5|＝3.5，4.5＞3.5，∴﹣4.5＜﹣3.5，则该选项正确，不符合题意； D、∵|﹣0.001|＝0.001，∴0＜0.001，则该选项正确，不符合题意； 故选：B． 过 关 验 收 1. 下列选项中，列举的数不合适的是（　　） A．正整数：+3 B．负分数：﹣12% C．正有理数：3.313131… D．负有理数：0 【答案】D 【解答】解：A．∵+3是正整数， ∴列举的数合适， 故此选项不符合题意； B．∵﹣12%是负分数， ∴列举的数合适， 故此选项不符合题意； C．∵3.313131…是正有理数， ∴列举的数合适， 故此选项不符合题意； D．∵0既不是正数，也不是负数， ∴列举的数不合适， 故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列关于有理数的描述 ①有限小数和循环小数都是有理数； ②0是非负有理数； ③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①有限小数和循环小数都是有理数，正确； ②0是非负有理数，正确； ③0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，故错误； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，正确． 所以正确的个数是3个． 故选：C． 3. 图中阴影部分表示的有理数可以是（　　） A．0 B．10 C．﹣2.5 D．﹣1 【答案】D 【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意； B．10属于正整数，故本选项不符合题意； C．﹣2.5属于负分数，故本选项不符合题意； D．﹣1属于负整数，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各数是正分数的是（　　） A．﹣5 B．1.01 C．π D．0 【答案】B 【解答】解：﹣5为负整数； ，为正分数； π不是有理数； 0非正数，也非分数； A，C，D选项不符合题意；选项B符合题意． 故选：B． 5. 最大的负整数是　﹣1　 ． 【答案】﹣1 【解答】解：最大的负整数是﹣1， 故答案为：﹣1． 6. 下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 【答案】C 【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4， 当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1， 当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5， 故选：C． 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b| 【答案】A 【解答】解：观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+b＜0，b﹣a＜0，ab＜0，|b|＞|a|， ∴四个选项中A选项正确，B，C，D选项错误． 故选：A． 9. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2 【答案】C 【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4． ∴点A所表示的数是4和﹣4． 故选：C． 10. 在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是 　5　 ． 【答案】5 【解答】解：3﹣（﹣2） ＝3+2 ＝5． 所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5． 故答案为：5． 11. 如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是﹣5，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若手势相同，则结果为平局），移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度； ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度； ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度； 前四局的部分情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 剪刀 剪刀 布 布 乙的手势 剪刀 布 石头 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是　1　 ． 【答案】1 【解答】解：黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是﹣5，5，第一局是平局， ∴5﹣1＝4，﹣5+1＝﹣4， 黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是﹣4，4，第二局是甲赢， ∴4+1＝5，﹣4+2＝﹣2， 黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是﹣2，5，第三局是甲赢， ∴5+1＝6，﹣2+2＝0， 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5， ∴6﹣5＝1，即白棋向左移动1个单位长度， ∴第四局是平局， ∴0+1＝1， ∴此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是1， 故答案为：1． 12. 在3.14，，0，，65%，﹣2.4040040004…（每两个4之间依次多1个0），﹣2025中，有理数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解答】解：由题知， 所给各数中的有理数有：3.14，，0，65%，﹣2025，共计5个． 故选：C． 13. 时光流转，我们共同迎来2026年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：2026的相反数是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 【答案】B 【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：B． 14. 小宇同学在数轴上表示﹣3时，由于粗心，将﹣3画在了它相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（　　） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【答案】B 【解答】解：∵﹣3的相反数是3，﹣3与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 15. 若a、b互为相反数，则a+b﹣（﹣2）的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C 【解答】解：a、b互为相反数， ∴a+b＝0． ∴原式＝0﹣（﹣2）＝0+2＝2． 故选：C． 16. ﹣20的相反数是（　　） A． B．20 C． D．﹣20 【答案】B 【解答】解：﹣20的相反数是﹣（﹣20）＝20， 故选：B． 17. 若|a|＝﹣a，则a是（　　） A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数 【答案】D 【解答】解：∵|a|＝﹣a， ∴﹣a≥0， ∴a为非正数， 故选：D． 18. 设abc≠0，且a+b+c＝0，则的值可能是（　　） A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2 【答案】A 【解答】解：∵abc≠0，且a+b+c＝0， ∴a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0． 当a、b与c中有1个字母小于0，如a＜0，则b＞0，c＞0， ∴1+1+1﹣1＝0． 当a、b与c中有2个字母小于0，如a＜0，b＜0，则c＞0， ∴1﹣1+1+1＝0． 综上：0． 故选：A． 19. 已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b， ∴a≥0，b≤0， ∵|a|＞|b|， ∴a＞﹣b． ． 故选：C． 20. 若x为有理数，则式子|x﹣2|+2023的最小值为 　2023　 ． 【答案】2023． 【解答】解：∵|x﹣2|≥0， ∴当|x﹣2|＝0时，|x﹣2|+2023最小值， 最小值为0+2023＝2023． 故答案是：2023． 21. 如果x为有理数，式子2021﹣|x﹣3|存在最大值是　2021　 ，此时x＝　3　 ． 【答案】2021，3． 【解答】解：根据绝对值的非负性可知：|x﹣3|≥0， ∴﹣|x﹣3|≤0． ∴2021﹣|x﹣3|≤2021﹣0＝2021． 当|x﹣3|＝0，即x﹣3＝0，x＝3时，2021﹣|x﹣3|能取得最大值2021． ∴如果x为有理数，式子2021﹣|x﹣3|存在最大值是2021，此时x＝3． 故答案为：2021；3． 22. 我国是最早认识和使用负数的国家．下列负数中，最小的是（　　） A．﹣1 B． C．﹣3 D．﹣π 【答案】D 【解答】解：∵|﹣π|＞|﹣3|＞|﹣1|＞||， ∴﹣π＜﹣3＜﹣1， 即其中最小的是﹣π． 故选：D． 23. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（　　） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） ﹣39 ﹣114 0 ﹣117 A．水银 B．酒精 C．水 D．乙醚 【答案】D 【解答】解：∵|﹣114|＝114，|﹣39|＝39，|﹣117|＝117， 又∵39＜114＜117， ∴﹣117＜﹣114＜﹣39＜0， ∴凝固温度最低的是乙醚， 故选：D． 24. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①b+c＜0； ②a﹣b+c＞0； ③； ④|a﹣b|﹣|a+b|＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：由题意得，b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|， ①b+c＞0，原结论错误； ②a﹣b+c＞0，结论正确； ③1﹣1+1＝1，结论正确； ④|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b+a+b＝2a＞0，故结论正确， 其中正确的有②③④，共3个． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $