第30章 第56课时 正多边形与圆-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“正多边形与圆”核心内容，涵盖中心角、半径、边长及边心距的计算与尺规作图。通过关联圆的垂径定理、圆心角等旧知搭建学习支架，引导学生从圆的性质过渡到正多边形的性质探究。 其亮点在于采用A、B、C组分层练习设计，基础题巩固核心概念如正九边形中心角计算，能力题深化推理如正六边形内切圆半径与边长关系，拓展题提升综合应用如内外切正方形边长及面积比。通过几何直观（如构造等边三角形）和推理能力（如勾股定理应用）培养学生数学思维，助力教师实施分层教学，提升学生解题能力与探究意识。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第三十章　直线与圆的位置关系 第56课时 正多边形与圆 数学 九年级 全一册 配人教版 A组（基础过关） 1. 正九边形的中心角为（　A　） A． 40° B． 45° C． 60° D． 135° A 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图F30－56－1，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长为1，则 ⊙O的半径为（　B　） 图F30－56－1 B A． B． C． 1 D． 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 如图F30－56－2，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为 4，求这个正六边形的边长和边心距OM的长． 图F30－56－2 解：如答图F30－56－1，连接OB，OC． ∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°． 又∵OB=OC， ∴△BOC是等边三角形． ∴BC=OC=OB=4. ∵OM⊥BC， ∴BM=BC=2. ∴OM===2． ∴这个正六边形的边长为4，边心距OM的长为2． 答图F30－56－1 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图F30－56－3，A是半径为5的⊙O上一点． （1）用尺规作⊙O的内接正方形ABCD；（保留作图痕迹，不写 作法） 解：（1）如答图F30－56－2， 正方形ABCD即为所作． 图F30－56－3 答图F30－56－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求这个正方形的边长． 解：（2）∵⊙O的半径为5， ∴OC=OD=5. ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠DOC=90°． ∴CD==5． ∴这个正方形的边长为5． 答图F30－56－2 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图F30－56－4，正六边形ABCDEF内接于⊙O，它的内切圆 半径为，则正六边形ABCDEF的边长为 ⁠． 图F30－56－4 2 B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 6. （RJ九上P165习题改编）把圆分成n（n≥3）等分，经过各分 点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外 切正n边形．如图F30－56－5，⊙O的半径是R，则它的外切正三 角形的边长为 ，外切正方形的边长为 ⁠，外切正 六边形的边长为 ． 2R 2R R 图F30－56－5 数学 九年级 全一册 配人教版 7. （创新题）如图F30－56－6，⊙O的半径为R，正方形ABCD， A′B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切正方形． 求两正方形的边 长比和面积比． 图F30－56－6 C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 解：如答图F30－56－3，连接OA，OB． ∵⊙O的半径为R，∴OA=OB=R． ∴A′B′=2OA=2R． ∵四边形ABCD为正方形， ∴OA⊥OB，即∠AOB=90°． ∴AB==R． ∴==． ∴==2=2=． 答图F30－56－3 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $