第25章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程的根与系数的关系”，衔接一元二次方程解法，通过具体方程根的计算引导学生发现系数与根的关系，搭建从具体求根到抽象规律的学习支架，帮助理解韦达定理的推导与应用。 其亮点是分层设计（A组基础、B组提升、C组拓展），结合几何情境（如平行四边形菱形判定），培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。实例中C组利用方程根与菱形边长关系，学生能提升综合应用能力，教师可实现分层教学，提高教学针对性。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第7课时一 元二次方程的根与系数的关系 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2=0的两个实数根，则＋的 值为（　A　） A． B． 2 C． － D． －2 2. 若1和－2是关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个根，则 （　B　） A． m=1，n=2 B． m=1，n=－2 C． m=－1，n=2 D． m=－1，n=－2 A B A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知关于x的方程x2＋bx＋c=0的两根为＋1和－1，则 c= ⁠． 4. 若一元二次方程2x2－4x－1=0的两根为m，n，则m＋n－2mn的 值为 ⁠． 1 3 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 已知关于x的一元二次方程8x2－（k－1）x＋k－7=0的一个根是 －1，求k的值和另一个根． 解：∵方程8x2－（k－1）x＋k－7=0的一个根是－1， ∴8＋k－1＋k－7=0.解得k=0. ∴原方程为8x2＋x－7=0. 设方程的另一个根为x2. 由题意，得－1＋x2=－． ∴x2=． ∴k的值为0，方程的另一个根是． 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2kx＋k－1=0的两个不相 等的实数根，且满足x1＋x2－x1x2=5，求k的值． 解：由题意，得x1＋x2=2k，x1x2=k－1. ∵x1＋x2－x1x2=5， ∴2k－=5. 解得k=4. 当k=4时，原方程为x2－8x＋3=0. 则Δ=2－4×3=52＞0，符合题意． ∴k的值为4. 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 若关于x的一元二次方程x2＋px＋q=0的两根同为负数，则p，q 的正负情况分别为（　A　） A． p＞0，q＞0 B． p＞0，q＜0 C． p＜0，q＞0 D． p＜0，q＜0 A B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋4）x＋m＋3=0. （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （1）证明：由题意，得a=1，b=m＋4，c=m＋3， ∴Δ=b2－4ac=（m＋4）2－4×1×（m＋3）=m2＋4m＋4=（m＋ 2）2≥0. ∴无论m取何值，方程总有实数根． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若x1，x2是方程的两个根，且x2＋x1=0，求m的值． （2）解：∵x1，x2是方程的两个根， ∴x1＋x2=－（m＋4）=－m－4，x1x2=m＋3. ∵x2＋x1=0， ∴x1x2（x1＋x2）=（m＋3）（－m－4）=0. 解得m1=－3，m2=－4. 数学 九年级 全一册 配人教版 9. （综合运用）已知▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2 －mx＋－=0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边 长； C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴当AB=AD时，四边形ABCD为菱形． 又∵AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－=0的两个实数根， ∴Δ=m2－4×=0. 解得m1=m2=1. ∴原方程为x2－x＋=0. 解得x1=x2=． ∴当m=1时，四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 解：（2）把x=2代入x2－mx＋－=0， 得4－2m＋－=0. 解得m=． ∴原方程为x2－x＋1=0. 由根与系数的关系，得AB＋AD=． ∴▱ABCD的周长为2（AB＋AD）=2×=5. 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $