第31章 第58课时 图形的相似(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“相似”核心内容，涵盖相似图形、相似三角形判定与性质及位似图形，通过对比全等与相似构建学习支架，结合知识结构图梳理脉络，帮助学生从已知过渡到新知。 其亮点在于以几何直观呈现知识（如全等与相似对比表），通过典型例题与变式训练培养推理能力，分层训练（基础到拓展）渗透模型意识（如黄金矩形应用）。学生能深化理解，教师可高效教学，提升课堂效果。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第三十一章　相 似 第58课时　图形的相似 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 图形 的相似 1. 形状相同的图形叫作相似图形，相似用符号“∽”表 示，读作“相似于”． 2. 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，角的 对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形． 3. 相似多边形对应边的比叫作相似比． 相似比是具有顺 序性和对应性的，若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似 比为k，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 相似 三角 形的 判定 1. 平行线法：平行于三角形一边的直线，与其他两边（或 两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2. 两角法：两角分别相等的两个三角形相似． 3. 两边及其夹角法：两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似． 4. 三边法：三边成比例的两个三角形相似． 5. 斜边和直角边法：斜边和一直角边成比例的两个直角三 角形相似 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 相似 三角 形的 性质 1. 相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． 2. 相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分 线）的比等于相似比． 3. 相似三角形（多边形）周长的比等于相似比． 4. 相似三角形（多边形）面积的比等于相似比的平方 相似 三角 形的 应用 1. 利用影子测量物体的高度 2. 利用标杆测量物体的高度 3. 利用镜子测量物体的高度 4. 利用相似测量距离或宽度 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 位似 1. 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点所确定的直线相交于一点，那么这两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心． 2. 位似图形的性质：①两个图形是相似图形；②对应点所确定的直线相交于一点；③对应边平行或在同一条直线上． 3. 位似变换中对应点的坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画位似图形，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 A． 相似图形与全等图形 全等图形 相似图形 定义 形状和大小都相同的图形 形状相同的图形 图例 联系 ①全等是特殊的相似； ②把一个图形按m ∶n放大（或缩小），就可得到它的相似 图形，当m ∶n=1 ∶1时全等 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 B． 对于四条线段a，b，c，d，如果其长度的比满足=（即 ad=bc），我们就说线段a，b，c，d成比例． 判断四条线段是否成比例的方法：除了可以看前两条线段的比是 否等于后两条线段的比外，还可以看首尾两条线段的乘积是否等 于中间两条线段的乘积． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 填空： （1）对于2，3，4，5， ∵2×5 ⁠3×4， ∴这四条线段 ⁠比例（填“成”或“不成”）； （2）对于3，4，6，8， ∵ ⁠， ∴这四条线段 ⁠比例（填“成”或“不成”）． ≠ 不成 3×8=4×6 成 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：相似图形的识别 【例1】下列四组图形中，不是相似图形的是（　D　） D 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 2. 下列各组中的两个图形，一定相似的是（　A　） A． 有一个角对应相等的两个菱形 B． 对应边成比例的两个多边形 C． 两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D． 任意两个矩形 A 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】给出下列各组线段，其中成比例的是（　D　） A． 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B． 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C． 0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D． 1 cm， cm，2 cm，2 cm D 知识点2：成比例线段 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 下列四组线段中，不成比例的是（　D　） A． 1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B． 2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C． 1 cm， cm， cm， cm D D． 1 cm，3 cm，5 cm，6 cm 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 4. 下面几组图形中，相似的是（　C　） C 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 下列不是相似图形的是 （　C　） A． 同一张底片冲洗出来的两张不同尺寸的照片 B． 用放大镜将一个图案放大过程中原有图案和放大图案 C． 某人的侧身照片和正面照片 D． 大小不同的两张同版本中国地图 6. 已知2x=3y（x，y均不为0），则下列比例式成立的是（　C　） A． = B． = C． = D． = C C 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 填空： （1）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=1，b=2，c=4，则 d= ⁠； （2）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中b=3 cm，c=8 cm， d=12 cm，则a= ⁠cm． 8 2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 能力提升 8. 下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的 各边分别等距向外扩张1个单位长度，那么扩张后的几何图形与原 几何图形不一定相似的是（　D　） D 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 填空： （1）若=，则的值为 ； （2）若=，则的值为 ⁠． 2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形． 如图31－58－1①， 已知黄金矩形ABCD的宽AB=． （1）求黄金矩形ABCD的边BC的长； 解：（1）由题意，得=，即 =．解得BC=． 拓展延伸 　图31－58－1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如图31－58－1②，将图31－58－1①中的黄金矩形裁剪掉一 个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形 DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论． 　图31－58－1 解：（2）矩形DCEF是黄金矩形． 证明如下： 由题意，得CD=AB=， CE=BC－BE，BE=AB． 由（1）知BC=， ∴CE=－=． ∴==，即矩形DCEF的宽与长的比是． ∴矩形DCEF是黄金矩形． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $