第25章 中考新动向(一)(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件以一元二次方程为核心，通过跨学科（物理自由落体、电流热量）、数学文化（刘徽注释、《四元玉鉴》问题）及科技（无人机场地）、生活（草坪设计）情境导入，搭建从概念到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合跨学科与数学文化，以“数学眼光”观察现实现象，用“数学思维”推理方程构建，通过“数学语言”表达实际问题。如用自由落体公式列方程求时间，将古代“买椽”问题转化为方程，提升学生应用意识与创新意识，也为教师提供情境化教学资源。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 中考新动向（一） 数学 九年级 全一册 配人教版 跨学科融合 1. 自由落体运动中，物体降落的高度h（单位：m）与下落时间t （单位：s）的关系为h=gt2（g为重力加速度）．若物体降落的高 度为176.4 m， g=9.8 m/s2，则该物体降落的时间为 ⁠s． 6 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 电流通过导线时会产生热量，设电流是I（单位：A），导线电 阻为R（单位：Ω），t s产生的热量为Q（单位：J），根据物理公 式Q=I2Rt，如果导线的电阻为5 Ω，2 s时间导线产生60 J热量，那 么电流的值是 A． 数学 九年级 全一册 配人教版 3. “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并 列为行．故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽对《九章 算术》中方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出 定义：若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方 程”．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋c=0和一元一次方程2x －6=0为“相伴方程”，则c的值为 ⁠． 3 数学文化 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二 百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株 椽．”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210 文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运 费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为x，则可列方程 为 ⁠．（结果化为一般式） 3x2－3x－6 210=0 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表 演，从这块空地上划出部分区域作为安全区（如图D1－1），原 空地一边减少了4 m，另一边减少了2 m，剩余空地为起飞区． 设 原正方形空地的边长为x m． （1）起飞区的边AB的长为 m； （用含x的代数式表示） （x－4） 科技情境 图D1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若起飞区的面积为120 m2，求原正方形空地的边长． 解：（2）依题意，得（x－2）（x－4）=120， 即x2－6x－112=0. 解得x1=14，x2=－8（不合题意，舍去）． 答：原正方形空地的边长为14 m． 图D1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 项目主题：校运会主题草坪设计． 为迎接校运会的到来，同学们积极参与该主题草坪设计的项目活 动，以下是某小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一：（1）需要设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪的 两组对边，小组内同学们设计的方案主要有如图D1－2所示的三 种． 请直接写出三种方案中小路面积S甲，S乙，S丙的大小关系； 活动任务二：（2）已知矩形草坪长40 m，宽30 m，为施工方便， 学校选择甲设计方案，并要求除去小路后的面积为1 064 m2，请 计算小路的宽度． 生活情境 数学 九年级 全一册 配人教版 图D1－2 解：（1）S甲=S乙=S丙． （2）设小路的宽为x m． 依题意，得（40－x）（30－x）=1 064. 解得x1=2，x2=68（不合题意，舍去）． 答：小路的宽为2 m． 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $