28.2.1 中心对称及其性质 课件 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学课件围绕“中心对称及其性质”展开，涵盖概念、性质及作图。通过观察图形变换情境导入，联系旋转知识，搭建从旋转到中心对称的学习支架，引导学生逐步理解核心内容。 其亮点在于以探究活动为主线，通过观察旋转、作图等培养数学眼光（几何直观），问题引导归纳性质体现数学思维（推理意识），规范作图步骤和练习强化数学语言（应用意识）。学生能发展空间观念，教师可借助结构化流程提升教学效率。

28.2.1 中心对称及其性质 01 了解中心对称及其的概念. 02 通过作图，理解中心对称的性质. 03 能画出简单几何图形关于某一点成中心对称的图形. 学习目标 (1)观察图1中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？ (2)经过调整后的图2中的两个图形还成轴对称吗？它通过怎样的变换能相互重合呢？ 图1 图2 情境导入 任务一：了解中心对称的概念. 活动：观察下列图形运动，说说你的发现及它们与旋转的异同点. O A B D C O (1) 如图1，把其中一个图案绕点 O 旋转180°. (2) 如图2，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD. 把△OCD 绕点O 旋转180°. 图1 图2 两个图形重合. 探究学习 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心． 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 中心对称与旋转的区别与联系： 区别：中心对称的旋转角度都是180°；旋转的旋转角度不固定. 联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合，中心对称是特殊的旋转. 归纳 1.如图，△OCD与△OAB关于点O _ ，则 是对称中心，点A与 是对称点，点B与 是对称点. Ｏ B C A D O C D 中心对称 巩固练习 任务二：通过作图，理解中心对称的性质. 活动：如图，△ABC和△A' B' C' 关于点O对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系. A C B A′ C′ B′ O 问题1：点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？为什么？ 问题2：点O与BB′，CC′有什么关系？ 探究学习 问题1：点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？为什么？ 问题2：点O与BB′，CC′有什么关系？ 点O在线段AA′上，且它是线段AA′的中点. 因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且它是线段AA′的中点. 同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点. 问题3：结合问题1、2，小组交流归纳中心对称的性质. A C B A′ C′ B′ O 探究学习 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分. 中心对称的性质: A C B A′ C′ B′ O 注意：由于成中心对称的两个图形是全等形，所以对应线段相等、对应角相等. 对称中心是对应点连线的中点. 归纳 2.如图，已知△ABC与△DEF 中心对称，求出它们的对称中心 O，并说说你的判断依据. A B C D E F O 解：根据观察：B、E 及 C、F 应是两组对应点. 连接 BE、CF 相交于点O， 则点 O 即为所求（如图所示）. 因为对称中心只有一个，且在每条对称点的连线上，因此BE和CF的交点就是对称中心. 巩固练习 任务三：画简单几何图形关于某一点成中心对称的图形. 活动：已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点 O对称(要求写出作法)，并总结作图步骤. A B D C ③ 顺次连接A´、B´、C´、D´各点， 四边形A´B´C´D´就是所求的四边形. ② 同样画 B、C、D 的对称点 B´、C´、D´； ① 连接 AO 并延长到 A´，使 OA = OA´， O B′ A′ D′ C′ 得到点 A 的对称点 A´ ； 探究学习 中心对称作图的一般步骤： (1)确定出对称中心； (2)确定出原图形的关键点(如三角形的顶点、图形的拐点等)； (3)作出这些关键点关于对称中心的对应点； (4)顺次连接各对应点，即可得到所要画的图形. 归纳 针对本节课的关键词“中心对称”，你能说说学到了哪些知识吗？ 概念 旋转角是180°；两图形重合 性质 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分； 中心对称的两个图形是全等图形 作图 中心对称 应用1：作图形关于某点对称的图形； 应用2：找出对称中心. 课堂小结 1.判断下列图形是中心对称的是哪个，并说出中心对称点. 不是 不是 不是 是 基础 随堂小练 2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法： ①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等. 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 基础 随堂小练 A′ B′ C′ O A B C 3. 如图，已知等边△ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和 △ABC 关于点 O 成中心对称. 解：如图所示是所求图形 提升 随堂小练 $