13-3 三角形的内角与外角 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理及外角的定义、性质与外角和，从旧知（平角、平行线性质）导入，通过辅助线证明内角和，延伸至直角三角形应用，再过渡到外角，构建连贯知识支架。 其亮点在于以几何直观（辅助线作图）和推理意识（严谨证明步骤）为核心，结合分层例题（如例2设未知数推导角度）和生活情境题（滑翔伞角度计算），培养学生用数学语言表达。助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

三角形的内角与外角 模块一： 三角形的内角和 例1. 已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，求∠ACB的度数. 解：∵AE⊥BC， ∴∠BAE+∠ABC=90°， ∴∠BAE=90°﹣50°=40°， 当∠ACB为锐角时，如图1， 在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°， ∴∠ACB=90°﹣20°=70°， 当∠ACB为钝角时，如图2， 则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°， 例2.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若 求∠ABC的 度数。 A B C D E 你能把下列推理补充完整吗？ 如图，在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=_____( ) ∵∠C=90°( ) ∴∠A+∠B=_____ 180° 90° 三角形内角和180° 已知 在直角三角形中，根据三角形内角和定理： ∠A+∠B=90°，即∠A与∠B互余. 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可用“Rt△”表示： Rt△ABC 几何语言： ∵∠ C=90 ° ∴∠A+∠B=90 °（直角三角形的两个锐角互余.） 例3、如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°–∠B –∠BCD=80°. 1. 在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为(　　) A．30°　　B．40°　 C．50° 　D．60° 2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，∠B= ∠D=40°.求∠C的度数. D 解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°) ＝130°. 3.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　) A．45° B．54° C．40° D．50° C  4. 直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角尺如图放置，∠1＝85°， 则∠2＝________． 40° 求角度 证法 应用 转化为一个平角 或同旁内角互补 辅助线 三角形的 内角和等 于180 ° 作平行线 转化思想 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 模块二： 三角形的外角 例1 如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF， ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 1.说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °， ∠2=140 ° ∠1=18 °， ∠2=130 ° 分析：根据平行线的性质求出∠C， 再根据三角形外角性质即可求出∠3. 解： ∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°. 又∵∠2＝35°， ∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°. 2. 如图，直线AB，CD被BC 所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°， 则∠3＝________度． 80 3.如图，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C. 证明：延长BO交AC于点D， 因为三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和. 所以∠BDC＝∠A＋∠B，∠BOC＝∠BDC＋∠C， 所以∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C. D 4. 如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 B 5. 下列对三角形的外角和叙述正确的是(　　) A．三角形的外角和等于180° B．三角形的外角和就是所有外角的和 C．三角形的外角和等于所有外角和的一半 D．以上都不对 C 三角形的外角 角的一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形的另一边的延长线 定义 性质 三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360° $