25.2.1.2配方法-课件-2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，核心知识点涵盖完全平方公式依据、五步解题步骤及根的判定。新课导入从直接开平方法方程（x+3）²=5切入，引导学生思考如何将x²+6x+4=0转化为（x+m）²=n的形式，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于采用分层专项练习（基础巩固、能力提升、拓展培优），结合易错点总结，强化数学思维中的运算能力与推理意识。如拓展题通过x²-8x+20配方求最值，培养模型意识。课堂小结以“移、化、配、开、解”五步法梳理，助力学生系统掌握。对学生提升运算与探究能力，对教师提供分层教学资源，提高教学效率。

人教版（新教材）数学九年级上册 第二十五章 一元二次方程 25.2.1.2配方法 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/4 人教版数学九年级上册25.2.1.2配方法专项练习 一、核心知识点梳理 配方法是解一元二次方程的通用基础方法，也是后续推导求根公式的核心依据。其核心思想是恒等变形、配方降次，通过添加常数项将一元二次方程转化为完全平方式，再利用直接开平方法求解，适用于所有一元二次方程。 1. 完全平方公式依据：\(a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2\)。配方核心口诀：首1、移项、减半、平方、两边加。只有二次项系数为1时，才能直接进行配方运算。 2. 标准解题步骤：第一步，化二次项系数为1，方程两边同时除以二次项系数；第二步，移项，将常数项移至等式右侧，仅保留二次项、一次项在左侧；第三步，配方，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，整理成完全平方标准形式\((x+m)^2=n\)；第五步，用直接开平方法求解，判断根的情况。 3. 根的判定：配方后若\(n>0\)，方程有两个不相等实数根；若\(n=0\)，方程有两个相等实数根；若\(n<0\)，方程无实数根。 二、分层专项练习题 （一）基础巩固题（共4题） 1. 用配方法填空：\(x^2+6x+\_\_\_=(x+\_\_\_)^2\) 2. 用配方法填空：\(x^2-5x+\_\_\_=(x-\_\_\_)^2\) 3. 用配方法解方程：\(x^2+4x-5=0\) 4. 用配方法解方程：\(x^2-2x-8=0\) （二）能力提升题（共4题） 1. 用配方法解方程：\(x^2-6x+7=0\) 2. 用配方法解方程：\(2x^2+4x-6=0\) 3. 用配方法解方程：\(3x^2-6x-9=0\) 4. 用配方法解方程：\(x^2+3x-4=0\) （三）拓展培优题（共2题） 1. 用配方法解方程：\(2x^2-5x-3=0\) 2. 已知代数式\(x^2-8x+20\)，利用配方法求该代数式的最小值及对应的\(x\)值。 三、参考答案及详细解析 （一）基础巩固解析 1. 答案：9，3。解析：一次项系数为6，一半为3，平方为9，因此\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)。 2. 答案：\(\frac{25}{4}\)，\(\frac{5}{2}\)。解析：一次项系数为-5，一半为\(-\frac{5}{2}\)，平方为\(\frac{25}{4}\)，因此\(x^2-5x+\frac{25}{4}=(x-\frac{5}{2})^2\)。 3. 解析：移项得\(x^2+4x=5\)，两边加一次项系数一半的平方4，得\(x^2+4x+4=9\)，整理为\((x+2)^2=9\)，开平方得\(x+2=\pm3\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=-5\)。 4. 解析：移项得\(x^2-2x=8\)，两边加1，得\((x-1)^2=9\)，开平方得\(x-1=\pm3\)，解得\(x_1=4\)，\(x_2=-2\)。 （二）能力提升解析 1. 解析：移项得\(x^2-6x=-7\)，两边加9，得\((x-3)^2=2\)，开平方得\(x-3=\pm\sqrt{2}\)，解得\(x_1=3+\sqrt{2}\)，\(x_2=3-\sqrt{2}\)。 2. 解析：二次项系数化为1，得\(x^2+2x-3=0\)，移项得\(x^2+2x=3\)，配方加1得\((x+1)^2=4\)，开方解得\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)。 3. 解析：系数化为1得\(x^2-2x-3=0\)，移项配方得\((x-1)^2=4\)，开方解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)。 4. 解析：移项得\(x^2+3x=4\)，两边加\(\frac{9}{4}\)，得\((x+\frac{3}{2})^2=\frac{25}{4}\)，开方得\(x+\frac{3}{2}=\pm\frac{5}{2}\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=-4\)。 （三）拓展培优解析 1. 解析：系数化为1得\(x^2-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}=0\)，移项得\(x^2-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}\)，两边加\(\frac{25}{16}\)，整理得\((x-\frac{5}{4})^2=\frac{49}{16}\)，开方得\(x-\frac{5}{4}=\pm\frac{7}{4}\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-\frac{1}{2}\)。 2. 解析：配方得\(x^2-8x+20=(x-4)^2+4\)。因为\((x-4)^2\geq0\)，所以当\(x=4\)时，代数式取得最小值4。本题体现配方法在代数式最值求解中的应用，是常考拓展题型。 四、易错点总结 1. 忘记化二次项系数为1直接配方，是最常见错误，非首一二次方程必须先统一二次项系数；2. 配方时只在左边加常数，右边遗漏，破坏方程等式平衡；3. 一次项系数为负数或分数时，计算“一半的平方”出错；4. 开平方时遗漏负根，导致根不完整；5. 混淆配方法与直接开平方法的适用场景，复杂方程不会灵活配方转化。日常解题需严格遵循步骤，先标准化、再配方，细心计算常数项。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 通过阅读课本完成练习学生可以理解配方法，会运用配方法解一元二次方程，提高学生的运算能力. 通过学生自主探究可以逐步得到配方法解一元二次方程的一般步骤，渗透从特殊到一般的教学思想. 通过小组活动，培养学生合作交流意识与探究精神，感受数学的 严谨性. 新课导入 方程(x+3)2=5我们可以用直接开平方法来求解，那么，你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解吗？ 情境导入 探究 怎样解方程 x2+6x+4=0 ？ 要把方程 x2+6x+4=0 转化为像 (x+3)2=5 这种形式的方程，关键是将方程的左边转化为一个完全平方式. 为此，对方程 x2+6x+4=0 移项，得 x2+6x=-4 . 由a2+2ab+b2=（a+b）2，将上述方程两边同时加2， 方程两边就可以配成x2+2mx+m2 形式的完全平方式.即 x2+6x+2=-4+2. 左边写成完全平方形式，得(x+3)2=5. 解这个方程，得x1=-3+，x2=-3-. 探究新知 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 配方是为了利用开方实现降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解. 探究新知 知识点1 二次三项式的配方 1.［教材P 9练习T 1 变式］填空： （1）___ ； （2）_______ ； （3）_ ____ ； （4）_____ . 1 16 4 返回 举一反三 6 2.把多项式 进行配方，结果为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 7 例1 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 分析：(1)方程的二次项系数为1，可直接运用配方法. 解：(1)移项，得 x2-8x=-1. 配方，得 x²-8x+4²=-1+4²， (x-4)²=15. 由此可得 x-4=±， x1=4+，x2=4-. 探究新知 例1 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 分析：(2)方程的二次项系数为2，为了便于配方，可把二次项系数化为1. 为此，方程的两边都除以2. (2)移项，得 . 二次项系数化为 1，得 配方，得 . 由此可得 . . 探究新知 例1 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 分析：(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方. (3)移项，得 . 二次项系数化为 1，得 . 配方，得 . . 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x-1)2 都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根. 探究新知 一般地，一元二次方程可以通过配方转化为(x+n)2= p的形式. 1.当 p > 0 时，方程有两个不相等的实数根 2.当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根. 3.当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有（x+n）2≥0，所以方程无实数根. 探究新知 知识点2 解二次项系数为1的一元二次方程 3.[深圳期末] 用配方法解方程 时，应该把方程两边同时 ( ) C A.加2 B.减2 C.加4 D.减4 返回 举一反三 12 4.用配方法解方程 时，配方后正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 13 跟踪训练 用配方法解下列方程： (1). 解：(1) 移项，得   配方，得 ， . 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，都是非负数. 上式都不成立，所以原方程无实数根. 探究新知 跟踪训练 用配方法解下列方程： (2) . 解：(2) 移项，得  . 二次项系数化为 1，得  . 配方，得  ， , . 探究新知 5.用配方法解方程： . 解：移项，得 ，两边同时加上_____， 得_____ _____， 即__ ___， 开平方，得_ ____________， 解得_ _____， ______. 返回 举一反三 16 6.［教材例 变式］解方程： （1） ； 解：移项，得 ， 配方，得 ， 即 ， 开方，得 ， 解得， . 举一反三 17 （2） ； 解：移项，得 . 配方，得 ， 即 . 开方，得 ， 解得， . 返回 举一反三 18 （3） . 解：移项，得 . 配方，得 ， 即 ， ， 方程无实数根. 举一反三 19 知识点3 解二次项系数不为1的一元二次方程 7.用配方法解方程 时，可以将方程化为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 20 8.下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是 ( ) D A.① B.② C.③ D.④ 返回 举一反三 21 9.解方程： （1） ； 解：二次项系数化为1， 得 ， 配方，得 ， 即 ， 举一反三 22 开方，得 ， 解得， . 举一反三 23 （2） ； 解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方，得 ， 即 . 开方，得 . 解得， . 举一反三 24 （3） ； 解：移项，得 ， 二次项系数化为1，得 ， 配方，得 ， 即 ， ， 此方程无实数根. 举一反三 25 配方法 解一元二次方程 一移（移项）：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边； 二化（二次项系数化为 1）：左、右两边同时除以二次项系数； 三配（配方）：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方； 五解（解两个一元一次方程）：移项、合并同类项. 四开（开平方）：利用平方根的意义直接开平方； 课堂小结 谢谢观看 THANKS $