吉林长春市东北师范大学慧仁实验学校2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

东北师范大学慧仁实验学校2026-2027学年上学期九年级练习卷（一） 数学学科 一、选择题（共8小题，每小题3分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，一定是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的3倍 5. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 B. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平 C. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 7. 如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，点在反比例函数的图像上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 10. 化简________． 11. 已知：如图，，，，，则______． 12. 已知直线y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x平行，且经过点(2，3)，则该直线的函数表达式为______________________． 13. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段的长度为_________． 14. 如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中一定成立的是_________． ①四边形的面积随着转动而变化；②；③四边形是菱形；④当纸条宽度是时，四边形周长的最小值为． 三、解答题（共10小题） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求乙程序员每小时输入多少名学生的成绩？ 19. 如图，在矩形中，连接，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点E，F，连接，与相交于点，与相交于点，与交于点，连接、． （1）通过尺规作图可知直线是线段的______； （2）求证：四边形是菱形． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的端点均在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹． （1）在图①中以为边画一个面积为8的； （2）在图②中以为边画一个面积为4的菱形； （3）在图③中以为边画一个面积最大的矩形． 21. 为让学生了解吉林乡土文化，立德中学拟举办主题为“吉林乡土文化”的知识竞赛活动．九年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图所示的统计图． 一班预赛成绩统计图 二班预赛成绩统计图 （1）这次预赛中，一班有_____人参加比赛，二班成绩是A等和B等的共有____人； （2）这次预赛中一班成绩的平均数为_____分，二班成绩的中位数为_____分，二班成绩的众数为_____分； （3）已知两个班参加预赛学生成绩的方差分别为，，从平均数、众数、方差中任选一个量，结合九年级一班和二班预赛成绩，解释其在本题中的意义． 22. 春节期间，西安大唐芙蓉园内精心设计的花灯让古今的种种景象都汇聚在风韵如画的盛世园林之中．已知非节假日园区门票价格为元／人，节假日期间考虑接待压力，票价较平日价格有一定的提升，但规定若组团旅游，则人数10人以下（包括10人）不打折，10人以上时，超过10人部分打折．设游客为人，门票费用为元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客（人）之间的函数关系如图所示． （1）求出与之间的函数关系式． （2）如果有一个50人的旅游团来大唐芙蓉园旅游，非节假日门票费用比节假日门票费节约多少钱？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 24. 探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动．在正方形中，为边上一点（点与点，不重合），，且交正方形外角的平分线于点． （1）观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为__________． 证明此猜想时，可取的中点，连接．易证．判断三角形全等的依据是________． （2）数学思考：如图②，若为上任一点，上述猜想是否还成立？请说明理由． （3）结论拓展1：如图③，连接，交于点，连接，则与，之间存在的等量关系为_____________． （4）结论拓展2：如图③，连接，若正方形的边长为，求的最小值． 东北师范大学慧仁实验学校2026-2027学年上学期九年级练习卷（一） 数学学科 一、选择题（共8小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共10小题） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】乙每小时输660名学生成绩 【19题答案】 【答案】（1）垂直平分线 （2） 证明：由作图可知：垂直平分， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形. 【20题答案】 【答案】（1） 如图①中，平行四边形即为所求； （2） 如图②中，菱形即为所求； （3） 如图③中，矩形即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）20，9； （2），80，80； （3）①选择平均数：一班平均成绩是87.5分，二班平均成绩是84分，从平均水平看一班较好； ②选择方差，，二班方差小于一班方差，说明二班学生成绩波动较小； ③选择众数：一班集中在90分，二班集中在80分，高分段人数分布一班更突出． 【22题答案】 【答案】（1） （2）非节假日门票费用比节假日门票费节约1300元钱 【23题答案】 【答案】（1） ； （2）  或  （3）或． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）成立，理由如下： 在上取一点，使，连接． 四边形是正方形， ，． ， ，是等腰直角三角形， ， ． 是的外角平分线， ， ， ． ， ． ， ， 在和中， ， ， ； （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $