重庆市育才中学校2026-2027学年七年级上学期新生数学学情自测

【2026.08.18育才】 卷面：100分 考试时间：60分钟 姓名： 学校： 成绩： 一、填空题（每题3分，共13题，共36分。） 1、有一袋糖，重1000克，现在有一个天平及质量为25克和5克的砝码各一个，如果要 从这一袋糖中取出90克，最少要用天平称 次。 222221333331 2、若A= ,B= ,则A B（填“>”“〈”或“=”) 222223 333334 2a-b (a>b) 3、定义。的运算 a®b(a-b)+1(a=b),则2o3)+4o4到+o5)=_ 0 axb (a<b) 4、有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还 剩下一个，如果每个苹果是1元9角8分，那么这篮苹果共值元。 5、一袋大米，小明单独吃5天吃完，小刚单独吃3天吃完：一袋小麦，小刚单独吃5天吃 完，小强单独吃4天吃完，小明每天的饭量比小强每天的饭量少 %。 6、甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回， 共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时 千米。 7、有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的 两个数字之和也能被4整除。所有这样的两位数的和是。 8、将39,41,44,45,47,52,55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个 数的和都为3的倍数，在所有这样的排列中，第四个数的最大值是 9、3个质数之积恰好等于他们和的7倍，则这3个质数为 10、有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%、42%、28%，其中甲瓶糖水重11千克。先把 甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%：然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得 到浓度为35%的糖水。原来丙瓶中有千克的糖水。 11、甲、乙两个圆柱体水桶的底面半径之比是2：3，高相等。现甲桶中装满了水，乙桶 是空的。将甲桶中的水全部倒入乙桶中后，乙桶中水面的高度比总高度的一半还低2cm ，两个水桶的高度是 厘米。 12、某车间每天能生产A种零件200个，或B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三 种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套。要在四月份一个月内生产最多的成套产品 向五一劳动节献礼，则A种零件生产 天，B种零件生产 天，C 种零件生产 天。 二、不定项选择题（可能有多个答案，每题6分，共4题。在每小题给出的选 项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得2分或3分，有选错 得0分。) 3 1、小明、小芳、小林三人共有54元，小明用了自己钱数的，小芳用了自已钱数的一 小林用了自己钱数的 ，各买了一支相同的钢笔，那么小明和小林两人剩下的钱共有 ( )元。 A.30元 B.45元 C.14元 D.20元 2、商店按原定价出售某种商品，每件利润为成本的25%，后来按原价的90%出售，结果 每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了 ( ) A.34.5% B.25% C.50% D.80% 3、考虑下列32个数：1！，2！，3！，…，32！，请你去掉其中的一个数，使得其余 各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是( A.15! B.20! C.16! D.28! 4、学校有n位师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆车坐45人，则还有28人没上车：若每 辆车坐50人，则空出一辆客车，并且有一辆车还可以坐12人，下列等式成立的是( A.45m+28=50(m-1)-12 B.n+28=n-50-12 45 50 C.45m-28=50(m-1)+12 D.n-28=n+50+12 45 50 三、计算题（每题5分，共15分) (1)2024÷2024 2024,1 20252026 (2)100+100x99100×99×98 ,100×99×98×..×5×4 9797×9697×96×95 97×96×95×...×2×1 (3)正整数a、b、c满足q>b>c,且 34-6(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0,79-9(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0,求a、b、c的值。 四、解决问题（前三题每题6分，最后一题7分，共25分) 1、如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是BC,CA,AB上的点，CF和DE交于点P,已知BD=CD, A=2BF,CE=3AB,试求PE。(请勿用“鸟头”、“燕尾”、“沙漏”等模型解题，否则被扣分) PD 2、为改善生态环境，植树节五、六年级的同学参加植树活动，学校买回的树苗按下列方法分配 1 到各班，第一个班取走了100棵，又取走余下的二，第二个班取走200棵，又取走余下的 10 0 第三个班取走0混。又取走余下的一段的。，如此下去，最后全部的树苗旋备取 完，而且各班所得到的树苗棵数相等，那么有多少树苗？有几个班参加植树活动？ 3、王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比较年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和 的二分之一，李先生的年龄是另外三人年龄和的三分之一，赵先生的年龄是另外三人年龄 和的四分之一，杨先生26岁，你知道王先生的年龄吗？ 4、点A、B、C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且a,b,c满足(b+2)2+(c-24)2=0,多项式 xb+3y2-x3y+y2-1是五次四项式。 (1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分 别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度。其中点P向左运动，点M向右 运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，·， 这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程。 (3)已知点D为数轴上一点，它表示的数x,求X-a+2k+b+3x-c+4的最小值，并 写出此时x的取值。