单元复习讲义：专题04 加法模型和乘法模型（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（人教版·新教材）

该小学数学讲义以“加法模型和乘法模型”为核心，通过“考点梳理-例题讲解-提升练习”的递进结构构建知识体系。考点梳理用清晰框架呈现加法模型（整体与部分关系）和乘法模型（重复累加、单价数量总价、速度时间路程）的基本结构、解题步骤及内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于练习设计的针对性与方法指导的实用性，例题讲解涵盖总量与分量、经济问题、基础行程问题等题型，通过典例与变式训练培养模型意识和应用意识。易错点警示和画图辅助策略帮助学生规避错误，提升运算能力，支持教师实施分层教学，助力不同层次学生高效复习。

专题04 加法模型和乘法模型 内容导航 考点梳理 1 考点一、加法模型：整体与部分的关系 1 考点二、乘法模型：重复累加与倍数关系 2 考点三、模型辨析与易错点警示 3 例题讲解 3 题型一、总量与分量之间的关系 3 题型二、经济问题 5 题型三、基础行程问题 5 提升练习 6 考点梳理 考点一、加法模型：整体与部分的关系 1. 基本模型结构 (1) 正向模型（求总数/整体）： 1　 应用场景：两个班级人数之和、两天行驶路程之和、原有库存加上新进库存。 (2) 逆向模型（求部分量）： 1　 应用场景：已知总路程和第一天行的路程，求第二天行的路程；已知总价和其中一种商品的价格，求另一种商品的价格。 2. 关键解题步骤 (1) 审题：找出题目中的已知条件（哪些是部分，哪些是整体）。 (2) 判断：问题是求“合起来是多少”（用加法）还是“去掉一部分剩多少”（用减法）。 (3) 列式计算：注意大数加减时的数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十。 (4) 验算：利用逆运算进行检验（如：用减法验算加法）。 3. 典型示例 例题：某图书馆上午借出图书245本，下午借出189本。 (1) 模型分析：上午借出量（部分）+ 下午借出量（部分）= 全天借出总量（整体）。 (2) 列式： （本）。 考点二、乘法模型：重复累加与倍数关系 1. 基本运算模型 (1) 公式： (2) 积的变化规律： 1　 一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘几（或除以几）。 2　 应用：用于简便计算和估算。例如： ，则 。 2. 两大常见数量关系模型（核心考点） （1）单价、数量与总价模型 1　 定义： a. 单价：每件商品的价钱。 b. 数量：买了多少件。 c. 总价：一共花了多少钱。 2　 核心公式： 3　 识别关键词：“每个/每千克...元”、“买了...个/千克”、“一共...元”。 （2）速度、时间与路程模型 1　 定义： a. 速度：单位时间内行驶的路程（写法：千米/时，米/分）。 b. 时间：行驶了多久。 c. 路程：一共行驶了多远。 2　 核心公式： 3　 识别关键词：“每小时/每分钟...千米”、“行了...小时”、“两地相距...千米”。 3. 乘法笔算要点（三位数乘两位数） (1) 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐。 (2) 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐。 (3) 最后把两次乘得的积相加。 (4) 注意：因数中间或末尾有0时的简便写法及占位问题。 考点三、模型辨析与易错点警示 1. 加法 vs 乘法 的选择 (1) 相同加数求和：当几个加数完全相同时，优先使用乘法模型（更简便）。 例：5个20相加 （乘法模型）。 (2) 不同加数求和：当加数不相同时，必须使用加法模型。 例：第一天行20km，第二天行30km （加法模型）。 2. 常见易错点 (1) 单位混淆：在速度模型中，忽略单位换算。 (2) 对应关系错误：在“单价×数量=总价”中，将“数量”与错误的“单价”相乘（如买苹果和梨混合计算时未分开）。 (3) 积的位数判断：三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。 1　 最小： （四位） 2　 最大： （五位） (4) 末尾0的处理：计算因数末尾有0的乘法时，先算0前面的数，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。切勿漏添或多添。 3. 解决问题的策略建议 (1) 画图辅助：遇到复杂行程问题或购物问题，建议画线段图或列表格，直观呈现“速度、时间、路程”或“单价、数量、总价”的对应关系。 (2) 逆向检查：求出结果后，代入原模型反向推导。例如求出总价后，除以数量看是否等于单价。 例题讲解 题型一、总量与分量之间的关系 【典例例题】学校绘画班有46人，机器人班38人，两个班一共有多少人？ （1）（    ）和（    ）是分量，（    ）是总量。 （2）请你写出数量关系式。 （3）请你列式解答。 举一反三 【变式训练1】修一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把( )看作总量，( )看作分量，( )看作另一个分量。这条水渠的总长度＝( )＋( )。 【变式训练2】看图列式计算。 【变式训练3】海门江心沙农场的工作人员正在采摘西瓜。上午摘了330千克西瓜，下午比上午多摘了18千克。这一天一共摘了多少千克西瓜？ (1)要求“这一天一共摘了多少千克西瓜”，可以把( )的千克数看作总量，( )的千克数和( )的千克数看作它的分量。 (2)列式解答。 题型二、经济问题 【典例例题】前进小学一共有107人准备租车去春游。旅行社租车的价格是26元/人，前进小学带3000元去租车，还剩多少钱？ 举一反三 【变式训练1】钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成( )，购买20支这样的钢笔一共需( )元。 【变式训练2】汪汪队和猪猪侠一起去看电影，一张电影票28元。汪汪队共有7名成员，猪猪侠共有5名伙伴，他们买电影票一共需要多少元？ 【变式训练3】体育老师带了500元钱，先买了1个篮球后，剩下的钱最多可以买几个排球？ 题型三、基础行程问题 【典例例题】北京时间2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射。飞船进入预定轨道后，平均每小时大约飞行284千米，经过15小时顺利完成与空间站的交会对接。这段飞行时间里，飞船一共飞行了多少千米？ 举一反三 【变式训练1】雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，3小时可飞行510千米，这里的510千米指的( )，雨燕的飞行速度是( )千米/时。 【变式训练2】为践行“绿色出行”，李老师每天骑单车上下班。放学后他从学校出发回家，他每分钟骑单车行235米，以这样的速度骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？ 【变式训练3】汽车上山时每小时行驶64千米，行驶了5小时到达山顶，下山时按原路返回，行驶了4小时到达山脚。汽车下山时平均每小时行驶多少千米？ 提升练习 1．山西云冈石窟景区的文创店有一套5个装的非遗文创模型售价125元，王老师买了6套这样的文创模型，付给收银员1000元钱。算式“”可以解决的问题是（    ）。 A．每套文创模型多少元钱 B．6套文创模型多少元钱 C．每个文创模型多少元钱 D．买6套文创模型找回多少元钱 2．一辆汽车从A地到B地，前2小时行驶120千米，照这样速度，再行驶3小时到达，A、B两地相距（    ）千米。 A．180 B．300 C．240 D．360 3．王叔叔开车前往距离360千米的千岛湖，汽车平均每小时行驶80千米。中途加了一次“92号”汽油，汽油单价为每升7.97元。若王叔叔一共支付300元油费，他能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．总价÷数量＝单价 C．路程÷速度＝时间 D．路程÷时间＝速度 4．美佳乐超市购进面巾纸34箱，每箱12包，一共花了1632元。平均每包面巾纸（    ）元。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把( )看作总量，分量分别是( )和( )，解决这个问题要先求( )。 6．小力花20元买了5千克西瓜，西瓜的单价是( )；亮亮5分钟骑行1千米，他骑行的速度是( )千米/时。 7．甲地到乙地的铁路长945千米。原来运行的是普通动车组列车，平均每小时行驶206千米。现在升级为高速动车组列车，10：00从甲地出发，下午1：00能到达乙地。高速动车组列车比普通动车组列车平均每小时多行驶( )千米。 8．快乐幼儿园有男孩158人，女孩146人。新学期，幼儿园为孩子们每人购买一盒蜡笔，每盒蜡笔18元，一共需要( )元钱。 9．2024年，国家卫健委等部门发布了《“体重管理年”活动实施方案》，旨在普及健康生活方式。乐乐每天坚持骑自行车锻炼30分钟，平均速度是235米/分，他每天骑行的路程是( )米。 10．小明上学时每分钟走55米，他从家走到学校用了14分钟，则他家到学校的路程是( )米；放学原路返回时，他每分钟比上学时多走22米，从学校走到家需要( )分钟。 11．三年级三个班为灾区捐款，一班捐了245元，二班捐了280元，三班捐的钱数和二班同样多，三个班一共捐了多少元？（先说说总量和分量，再解答） 12．阅读是我们获取知识，启智增慧的重要途径。学校图书馆增添两种新书，每种各买26套，一共要花多少钱？ 13．明明参加骑车往返赛，去程的速度为每分钟360米，30分钟到达终点，原路返程只用了24分钟。明明返程时平均每分钟骑多少米？ 14．数字华容道是常见的数学游戏之一，汉诺塔则是一个源于印度的益智游戏，其解法是唯一的，需要有耐心和恒心才能完成，难度会随着圆盘数量的增加而增加。如图，王叔叔用645元买了10个汉诺塔后，剩下的钱还可以买多少个数字华容道？ 15．国庆期间，李叔叔一家开车从运城去太原游玩。他们从运城到临汾开车用了2时，如果以相同的速度，再行驶4时到达太原。请你算一算，李叔叔一家从临汾到太原行驶了多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 加法模型和乘法模型 内容导航 考点梳理 1 考点一、加法模型：整体与部分的关系 1 考点二、乘法模型：重复累加与倍数关系 2 考点三、模型辨析与易错点警示 3 例题讲解 3 题型一、总量与分量之间的关系 3 题型二、经济问题 5 题型三、基础行程问题 7 提升练习 8 考点梳理 考点一、加法模型：整体与部分的关系 1. 基本模型结构 (1) 正向模型（求总数/整体）： 1　 应用场景：两个班级人数之和、两天行驶路程之和、原有库存加上新进库存。 (2) 逆向模型（求部分量）： 1　 应用场景：已知总路程和第一天行的路程，求第二天行的路程；已知总价和其中一种商品的价格，求另一种商品的价格。 2. 关键解题步骤 (1) 审题：找出题目中的已知条件（哪些是部分，哪些是整体）。 (2) 判断：问题是求“合起来是多少”（用加法）还是“去掉一部分剩多少”（用减法）。 (3) 列式计算：注意大数加减时的数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十。 (4) 验算：利用逆运算进行检验（如：用减法验算加法）。 3. 典型示例 例题：某图书馆上午借出图书245本，下午借出189本。 (1) 模型分析：上午借出量（部分）+ 下午借出量（部分）= 全天借出总量（整体）。 (2) 列式： （本）。 考点二、乘法模型：重复累加与倍数关系 1. 基本运算模型 (1) 公式： (2) 积的变化规律： 1　 一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘几（或除以几）。 2　 应用：用于简便计算和估算。例如： ，则 。 2. 两大常见数量关系模型（核心考点） （1）单价、数量与总价模型 1　 定义： a. 单价：每件商品的价钱。 b. 数量：买了多少件。 c. 总价：一共花了多少钱。 2　 核心公式： 3　 识别关键词：“每个/每千克...元”、“买了...个/千克”、“一共...元”。 （2）速度、时间与路程模型 1　 定义： a. 速度：单位时间内行驶的路程（写法：千米/时，米/分）。 b. 时间：行驶了多久。 c. 路程：一共行驶了多远。 2　 核心公式： 3　 识别关键词：“每小时/每分钟...千米”、“行了...小时”、“两地相距...千米”。 3. 乘法笔算要点（三位数乘两位数） (1) 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐。 (2) 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐。 (3) 最后把两次乘得的积相加。 (4) 注意：因数中间或末尾有0时的简便写法及占位问题。 考点三、模型辨析与易错点警示 1. 加法 vs 乘法 的选择 (1) 相同加数求和：当几个加数完全相同时，优先使用乘法模型（更简便）。 例：5个20相加 （乘法模型）。 (2) 不同加数求和：当加数不相同时，必须使用加法模型。 例：第一天行20km，第二天行30km （加法模型）。 2. 常见易错点 (1) 单位混淆：在速度模型中，忽略单位换算。 (2) 对应关系错误：在“单价×数量=总价”中，将“数量”与错误的“单价”相乘（如买苹果和梨混合计算时未分开）。 (3) 积的位数判断：三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。 1　 最小： （四位） 2　 最大： （五位） (4) 末尾0的处理：计算因数末尾有0的乘法时，先算0前面的数，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。切勿漏添或多添。 3. 解决问题的策略建议 (1) 画图辅助：遇到复杂行程问题或购物问题，建议画线段图或列表格，直观呈现“速度、时间、路程”或“单价、数量、总价”的对应关系。 (2) 逆向检查：求出结果后，代入原模型反向推导。例如求出总价后，除以数量看是否等于单价。 例题讲解 题型一、总量与分量之间的关系 【典例例题】学校绘画班有46人，机器人班38人，两个班一共有多少人？ （1）（    ）和（    ）是分量，（    ）是总量。 （2）请你写出数量关系式。 （3）请你列式解答。 【答案】（1）绘画班的人数46人；机器人班的人数38人；两个班一共的人数 （2）绘画班的人数＋机器人班的人数＝两个班的总人数 （3）84人 【分析】（1）根据题意，已知学校绘画班有46人，机器人班38人，求出两个班一共有多少人，绘画班的人数46人和机器人班的人数38人是分量，两个班一共的人数是总量。 （2）用绘画班的人数加上机器人班的人数，求出两个班的总人数，列出数量关系式即可。 （3）用46加上38，求出两班的总人数，列式计算即可。 【详解】（1）绘画班的人数46人和机器人班的人数38人是分量，两个班一共的人数是总量。   （2）写出数量关系式：绘画班的人数＋机器人班的人数＝两个班的总人数 （3）46＋38＝84（人） 答：两个班一共有84人。 举一反三 【变式训练1】修一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把( )看作总量，( )看作分量，( )看作另一个分量。这条水渠的总长度＝( )＋( )。 【答案】 这条水渠的总长度 已经修的长度 还剩没有修的长度 已经修的长度 还剩没有修的长度 【分析】1个星期是7天，先算出已经修好的长度24×7＝168米；水渠总长＝修好的长度＋没修的长度，即168＋58＝226米；分量与总量的关系：整条水渠的长度是总量，被分成已经修完的和还没修的两个分量，因此总量等于两个分量相加。 【详解】修一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把这条水渠的总长度看作总量，已经修的长度看作分量，还剩没有修的长度看作另一个分量。这条水渠的总长度＝已经修的长度＋还剩没有修的长度。 【变式训练2】看图列式计算。 【答案】445只 【分析】从线段图可知，白兔有296只，灰兔比白兔少147只，要求白兔和灰兔的总数量，需要先求出灰兔的数量，再加上白兔的数量即可。 【详解】296－147＋296 ＝149＋296 ＝445（只） 【变式训练3】海门江心沙农场的工作人员正在采摘西瓜。上午摘了330千克西瓜，下午比上午多摘了18千克。这一天一共摘了多少千克西瓜？ (1)要求“这一天一共摘了多少千克西瓜”，可以把( )的千克数看作总量，( )的千克数和( )的千克数看作它的分量。 (2)列式解答。 【答案】(1) 一天采摘西瓜 上午采摘西瓜 下午采摘西瓜 (2)678千克 【分析】（1）上午摘的西瓜重量＋下午摘的西瓜重量＝一共摘的西瓜重量，据此确定总量和对应的两个分量。 （2）已知下午比上午多摘18千克，所以用上午采摘量加18千克即可得到下午采摘量。总采摘量是上午和下午采摘量的和，将两者相加即可得到一共的采摘量。 【详解】（1）要求“一天一共摘多少西瓜”，所以把一天采摘西瓜的千克数看作总量，一天采摘西瓜的千克数由上午采摘西瓜的千克数和下午采摘西瓜的千克数两部分组成，这两部分就是分量。 （2）330＋18＋330 ＝348＋330 ＝678（千克） 答：一共摘了678千克西瓜。 题型二、经济问题 【典例例题】前进小学一共有107人准备租车去春游。旅行社租车的价格是26元/人，前进小学带3000元去租车，还剩多少钱？ 【答案】218元 【分析】根据单价×数量＝总价，先求出107人一共需要多少车费，再用3000减去总价即可。 【详解】3000－26×107 ＝3000－2782 ＝218（元） 答：还剩218元钱。 举一反三 【变式训练1】钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成( )，购买20支这样的钢笔一共需( )元。 【答案】 15元/支 300 【分析】单价通常写成“金额/单位”的形式；计算总价时，依据关系式“总价＝单价×数量”进行计算。 【详解】15×20＝300（元） 钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成15元/支，购买20支这样的钢笔一共需300元。 【变式训练2】汪汪队和猪猪侠一起去看电影，一张电影票28元。汪汪队共有7名成员，猪猪侠共有5名伙伴，他们买电影票一共需要多少元？ 【答案】336元 【分析】根据题意，已知电影票的单价和两个队伍的人数，要求总费用。先求出汪汪队和猪猪侠的总人数，再根据数量关系“总价单价数量"列式计算。也可以分别求出两个队伍买票的钱数，再相加求和。 【详解】 （元） 答：他们买电影票一共需要336元。 【变式训练3】体育老师带了500元钱，先买了1个篮球后，剩下的钱最多可以买几个排球？ 【答案】7个 【分析】先用500减去1个篮球的钱数，求出剩下的钱数，再用求出的差除以58，求出商和余数，商即表示剩下的钱最多可以买几个排球。 【详解】500－82＝418（元） 418÷58＝7（个）……12（元） 答：剩下的钱最多可以买7个排球。 题型三、基础行程问题 【典例例题】北京时间2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射。飞船进入预定轨道后，平均每小时大约飞行284千米，经过15小时顺利完成与空间站的交会对接。这段飞行时间里，飞船一共飞行了多少千米？ 【答案】4260千米 【分析】根据行程问题的基本数量关系“速度×时间＝路程”，确定用乘法计算，列式为284×15。 【详解】284×15＝4260（千米） 答：飞船一共飞行了4260千米。 举一反三 【变式训练1】雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，3小时可飞行510千米，这里的510千米指的( )，雨燕的飞行速度是( )千米/时。 【答案】 路程 170 【分析】一共行了多长的路叫作路程，平均每小时（或每分钟等）行的路程叫作速度，行了多少小时（或分钟等）叫作时间；再根据“路程÷时间＝速度”，即可解答。 【详解】根据分析可知： 510千米是雨燕行的路程； 510÷3＝170（千米/时） 所以，雨燕的飞行速度是170千米/时。 【变式训练2】为践行“绿色出行”，李老师每天骑单车上下班。放学后他从学校出发回家，他每分钟骑单车行235米，以这样的速度骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？ 【答案】5615米 【分析】根据题意，从学校到李老师家的总路程由两部分组成：已经骑行的路程和距家剩下的路程。已知骑行的速度是每分钟235米，时间是23分钟，根据数量关系“路程＝速度×时间”可以求出已经骑行的路程，再加上剩下的210米，即可求出总路程。 【详解】235×23＋210 ＝5405＋210 ＝5615（米） 答：从学校到李老师家共有5615米。 【变式训练3】汽车上山时每小时行驶64千米，行驶了5小时到达山顶，下山时按原路返回，行驶了4小时到达山脚。汽车下山时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】根据行程问题中速度、时间、路程的关系：，先利用上山的速度和上山的时间求出上山的路程。因为下山是按原路返回，所以下山的路程等于上山的路程。再根据，利用下山的路程和下山的时间求出下山的速度。 【详解】 （千米） 答：汽车下山时平均每小时行驶80千米。 提升练习 1．山西云冈石窟景区的文创店有一套5个装的非遗文创模型售价125元，王老师买了6套这样的文创模型，付给收银员1000元钱。算式“”可以解决的问题是（    ）。 A．每套文创模型多少元钱 B．6套文创模型多少元钱 C．每个文创模型多少元钱 D．买6套文创模型找回多少元钱 【答案】C 【分析】首先明确题干中数字的含义：125元是一套模型的价格（总价），5是一套中模型的个数（数量）。根据数量关系“单价＝总价数量”，求每个模型的价格应使用除法计算。 【详解】A．题目已经明确给出每套售价125元，不需要计算，不符合。 B．求6套的总价，算式应为125×6，不符合。 C．1套有5个模型，1套总价125元，求单个模型价格，就是用1套的总价除以1套的个数，即125÷5，符合。 D．求找回的钱，算式应为1000－125×6，不符合。 2．一辆汽车从A地到B地，前2小时行驶120千米，照这样速度，再行驶3小时到达，A、B两地相距（    ）千米。 A．180 B．300 C．240 D．360 【答案】B 【分析】先利用前2小时行驶的路程除以时间求出汽车的速度，再求出从A地到B地行驶的总时间（即前2小时与再行驶的3小时之和），最后根据数量关系“路程＝速度时间”求出A、B两地的距离。 【详解】汽车行驶的速度：120÷2＝60（千米/时） 汽车行驶的总时间：2＋3＝5（小时） A、B两地的距离：60×5＝300（千米） 3．王叔叔开车前往距离360千米的千岛湖，汽车平均每小时行驶80千米。中途加了一次“92号”汽油，汽油单价为每升7.97元。若王叔叔一共支付300元油费，他能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．总价÷数量＝单价 C．路程÷速度＝时间 D．路程÷时间＝速度 【答案】A 【分析】算式中：元是购买汽油支付的总金额，即总价；元是每升汽油的价格，即单价。数量关系为“总价单价＝数量”，对比选项即可得出正确答案。 【详解】A．总价单价＝数量，与本题所用的数量关系一致，此选项正确； B．总价数量＝单价，这是求单价的关系式，与本题算式含义不符，此选项错误； C．路程速度＝时间，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误； D．路程时间＝速度，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误。 4．美佳乐超市购进面巾纸34箱，每箱12包，一共花了1632元。平均每包面巾纸（    ）元。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先用总钱数，除以34箱，求出平均每箱花多少元，再除以12包，即可求出平均每包面巾纸多少元。 【详解】1632÷34÷12 ＝48÷12 ＝4（元） 答：平均每包面巾纸4元。 故答案为：B 【点睛】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。 5．“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把( )看作总量，分量分别是( )和( )，解决这个问题要先求( )。 【答案】 两人收集邮票的总数 小丽收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 【分析】已知小丽有15枚，小美是小丽的2倍，一个数的几倍是多少，用乘法解决，故先用乘法求出小美收集的邮票枚数，再把两人邮票数量相加求出总量。 【详解】根据分析可知，求两人一共的邮票数量，这里总量就是两人收集邮票的总数，分量分为小丽收集的邮票枚数和小美收集的邮票枚数，解决这个问题要先求小美收集的邮票枚数。（答案不唯一） 6．小力花20元买了5千克西瓜，西瓜的单价是( )；亮亮5分钟骑行1千米，他骑行的速度是( )千米/时。 【答案】 4元/千克 12 【分析】求西瓜单价：根据公式单价＝总价÷数量，已知总价20元，数量5千克，可得单价：20÷5＝4元/千克。求骑行速度：1小时＝60分钟，先算1小时里有多少个5分钟：60÷5＝12，每个5分钟骑行1千米，因此1小时骑行12×1＝12千米，速度就是12千米/时。 【详解】20÷5＝4（元/千克） 12×1＝12（千米/时） 小力花20元买了5千克西瓜，西瓜的单价是4元/千克；亮亮5分钟骑行1千米，他骑行的速度是12千米/时。 7．甲地到乙地的铁路长945千米。原来运行的是普通动车组列车，平均每小时行驶206千米。现在升级为高速动车组列车，10：00从甲地出发，下午1：00能到达乙地。高速动车组列车比普通动车组列车平均每小时多行驶( )千米。 【答案】109 【分析】下午1：00用24时计时法表示为13时，用13时－10时，求出高速动车组列车行驶的时间，再用甲地到乙地的铁路长除以高速动车组列车行驶的时间，求出高速动车组列车平均每小时的速度，最后用高速动车组列车平均每小时的速度减去普通动车组列车平均每小时行驶的速度，即可解答。 【详解】下午1：00用24时计时法表示为13时， 13时－10时＝3（小时） 945÷3＝315（千米/小时） 315－206＝109（千米/小时） 甲地到乙地的铁路长945千米。原来运行的是普通动车组列车，平均每小时行驶206千米。现在升级为高速动车组列车，10：00从甲地出发，下午1：00能到达乙地。高速动车组列车比普通动车组列车平均每小时多行驶109千米。 8．快乐幼儿园有男孩158人，女孩146人。新学期，幼儿园为孩子们每人购买一盒蜡笔，每盒蜡笔18元，一共需要( )元钱。 【答案】 5472 【分析】先求出幼儿园孩子的总人数，再求购买蜡笔的总钱数。根据加法的意义，将男孩人数和女孩人数相加求出总人数；再根据“总价＝数量×单价”的数量关系，用总人数乘每盒蜡笔的单价，即可得到一共需要的钱数。列式计算即可。 【详解】（158＋146）×18 ＝304×18 ＝5472（元） 快乐幼儿园有男孩158人，女孩146人。新学期，幼儿园为孩子们每人购买一盒蜡笔，每盒蜡笔18元，一共需要5472元钱 9．2024年，国家卫健委等部门发布了《“体重管理年”活动实施方案》，旨在普及健康生活方式。乐乐每天坚持骑自行车锻炼30分钟，平均速度是235米/分，他每天骑行的路程是( )米。 【答案】7050 【分析】根据：路程＝速度×时间，速度是235米每分，时间是每天30分钟，代入计算即可。 【详解】235×30＝7050（米） 10．小明上学时每分钟走55米，他从家走到学校用了14分钟，则他家到学校的路程是( )米；放学原路返回时，他每分钟比上学时多走22米，从学校走到家需要( )分钟。 【答案】 770 10 【分析】速度×时间＝路程，用每分钟走的米数乘时间就是他家到学校的路程。再用上学每分钟走的米数加上多走的22米，就是放学每分钟走的米数。上学和放学的路程相同。再根据路程÷速度＝时间。据此解答。 【详解】55×14＝770（米） 770÷（55＋22） ＝770÷77 ＝10（分钟） 所以，则他家到学校的路程是770米；放学原路返回时，他每分钟比上学时多走22米，从学校走到家需要10分钟。 11．三年级三个班为灾区捐款，一班捐了245元，二班捐了280元，三班捐的钱数和二班同样多，三个班一共捐了多少元？（先说说总量和分量，再解答） 【答案】总量：三个班的捐款总数；分量：一班捐款数、二班捐款数、三班捐款数；805元 【分析】总量等于各分量之和。本题中，总量是三个班捐款的总和，分量分别是一班、二班和三班的捐款数。已知一班和二班的捐款数，三班的捐款数与二班相同，需先明确三班的捐款数，再将三个分量相加求出总量。 【详解】总量是三个班捐款的总和，分量分别是一班、二班和三班的捐款数。 因为三班捐的钱数和二班同样多，所以三班捐了280元。 （元） 答：三个班一共捐了805元。 12．阅读是我们获取知识，启智增慧的重要途径。学校图书馆增添两种新书，每种各买26套，一共要花多少钱？ 【答案】 3718元 【分析】已知两种书的单价分别为18元/套和125元/套，购买数量均为26套。先计算两种书各买一套的总价格，再乘购买的数量。 【详解】（18＋125）×26 ＝143×26 ＝3718（元） 答：一共要花3718元。 13．明明参加骑车往返赛，去程的速度为每分钟360米，30分钟到达终点，原路返程只用了24分钟。明明返程时平均每分钟骑多少米？ 【答案】450米 【分析】利用公式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，先用360×30计算出赛道的长度，再除以返程的时间即可。 【详解】360×30÷24 ＝10800÷24 ＝450（米） 答：明明返程时平均每分钟骑450米。 14．数字华容道是常见的数学游戏之一，汉诺塔则是一个源于印度的益智游戏，其解法是唯一的，需要有耐心和恒心才能完成，难度会随着圆盘数量的增加而增加。如图，王叔叔用645元买了10个汉诺塔后，剩下的钱还可以买多少个数字华容道？ 【答案】15个 【分析】先算买10个汉诺塔花了多少钱，再算剩下多少钱，最后算剩下的钱能买多少个数字华容道。 【详解】21×10＝210（元） 645－210＝435（元） 435÷29＝15（个） 答：剩下的钱还可以买15个数字华容道。 15．国庆期间，李叔叔一家开车从运城去太原游玩。他们从运城到临汾开车用了2时，如果以相同的速度，再行驶4时到达太原。请你算一算，李叔叔一家从临汾到太原行驶了多少千米？ 【答案】288千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用运城到临汾的路程除以开车用的时间，求出开车的速度，再根据路程＝速度×时间，代入数值，求出临汾到太原的距离。 【详解】144÷2×4 ＝72×4 ＝288（千米） 答：李叔叔一家从临汾到太原行驶了288千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $