精品解析：浙江省湖州市吴兴区2025-2026学年人教版六年级上学期第二次月考数学试题

2025年秋季六年级数学B班第二次月考 A卷（共100分） 一、选择题（每题2分，共14分） 1. x是一个不为0的自然数，下面各式中，（ ）的得数最小。 A. B. C. D. 2. 如图，笑笑在淘气的（ ）方向上。 A. 北偏东50° B. 东偏北50° C. 西偏南40° D. 南偏西40° 3. 学校举行秋季运动会，同学们准备了40个黄花环， ，准备了多少个红花环？如果列式为40＋40×，那么横线上补充条件（ ）比较合适。 A. 红花环的个数比黄花环少 B. 红花环的个数比黄花环多 C. 黄花环的个数比红花环少 D. 黄花环的个数比红花环多 4. 小初把一个圆平均分成若干份，拼成平行四边形。平行四边形的周长与圆周长相比，（ ）。 A. 圆的周长更长 B. 平行四边形的周长更长 C. 一样长 D. 无法比较 5. 如果3∶5的前项加6，要使比值不变，比的后项应（ ）。 A. 加6 B. 减6 C. 乘2 D. 乘3 6. 甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（ ）。 A. 1∶8 B. 4∶9 C. 2∶3 D. 3.14∶7.065 7. 小辰要剪一张面积是50.24平方厘米的圆纸片。应该选择下面的（ ）纸片。（π取3.14） A. 边长是4cm的正方形 B. 长是10cm，宽是8cm的长方形 C. 周长是28cm的正方形 D. 长是8cm，宽是5cm的长方形 二、填空题（每空1分，第10、11、15题每空2分，共20分） 8. 15∶（ ）＝＝（ ）∶32＝（ ）（填小数）。 9. 六（2）班男生人数是女生人数的，女生与男生人数的比是（ ），女生比男生多。 10. 一辆汽车行驶千米用了汽油升，这辆汽车行驶1千米用汽油（ ）升；这辆汽车用1升汽油可以行驶（ ）千米。 11. 挖一条水渠，楚师傅要20天挖完，程师傅要30天挖完，两人合做，（ ）天能挖完。 12. 一个扇形的圆心角是45°，扇形的面积占所在圆面积的；圆心角是（ ）°的扇形正好是个半圆。 13. 把10克蜂蜜放入90克水中，蜂蜜和蜂蜜水的最简整数比是（ ）∶（ ）。照这样算，150克蜂蜜水中有（ ）克蜂蜜。 14. 一个圆的半径是3cm，这个圆的周长是_________cm，面积是_________。 15. 如下图，若圆的周长是21.98厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 三、计算题（共36分） 16. 直接写出得数。 17. 递等式计算。 18. 解方程。 四、应用题（共30分） 19. 求阴影部分的面积（π取3.14）。 20. 求下方图形的周长（π取3.14）。 21. 小初测量了一个长方体收纳箱的棱长，发现长、宽、高的比是5∶3∶4，棱长总和是72分米，这个收纳箱的宽是多少分米？ 22. 王老师买1个篮球和6个足球，一共花了435元。一个足球的价格是一个篮球价格的，篮球每个多少元？（用方程解） 解：设________________________ 23. 用一根绳子绕一棵树的树干（如下图），量得10圈的绳长是25.12米。这棵树的树干横截面面积约是多少平方米？（π取3.14） 24. 小辰在探索圆的面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个长约为31.4厘米的近似长方形（如下图），这个圆的半径是多少厘米？面积是多少平方厘米？（π取3.14） B卷（共20分） 25. 甲、乙两个盒子里的巧克力的数量之比是5∶1，如果从甲盒中取出14块放入乙盒后，甲、乙两盒巧克力的块数比变为3∶2。请问：这两盒巧克力共有多少块？ 26. 如下图所示，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A、B、C分别是三个等圆的圆心，那么阴影部分的面积和是多少平方厘米？（π取3.14） 27. 阴影甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？（π取3.14） 28. 如下图，外面大圆的面积为10，里面小圆的面积是________。 29. 有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果往这瓶糖水中倒入100克水，那么得到的新糖水浓度是多少？ 30. 有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果往原来的糖水中倒入50克糖，那么得到的新糖水的浓度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季六年级数学B班第二次月考 A卷（共100分） 一、选择题（每题2分，共14分） 1. x是一个不为0的自然数，下面各式中，（ ）的得数最小。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把所有除法算式转化为乘法算式，再比较各算式中和x相乘的数的大小，x是不为0的自然数，乘的数越小，对应的得数就越小。 【详解】A． B． C． D． 因为，所以的得数最小。 2. 如图，笑笑在淘气的（ ）方向上。 A. 北偏东50° B. 东偏北50° C. 西偏南40° D. 南偏西40° 【答案】A 【解析】 【分析】以淘气为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向角度得出笑笑与淘气的位置关系。 【详解】从图中可知，笑笑在淘气的北偏东50°或东偏北40°方向上。 故答案为：A 3. 学校举行秋季运动会，同学们准备了40个黄花环， ，准备了多少个红花环？如果列式为40＋40×，那么横线上补充条件（ ）比较合适。 A. 红花环的个数比黄花环少 B. 红花环的个数比黄花环多 C. 黄花环的个数比红花环少 D. 黄花环的个数比红花环多 【答案】B 【解析】 【分析】A．红花环的个数比黄花环少，把黄花环的个数看作单位“1”，则红花环比黄花环少的个数是黄花环的，单位“1”已知，用黄花环的个数乘，求出少的个数，再用黄花环的个数减去少的个数，即是红花环的个数； B．红花环的个数比黄花环多，把黄花环的个数看作单位“1”，则红花环比黄花环多的个数是黄花环的，单位“1”已知，用黄花环的个数乘，求出多的个数，再用黄花环的个数加上多的个数，即是红花环的个数； C．黄花环的个数比红花环少，把红花环的个数看作单位“1”，则黄花环的个数是红花环的（1－），单位“1”未知，用黄花环的个数除以（1－），求出红花环的个数； D．黄花环的个数比红花环多，把红花环的个数看作单位“1”，则黄花环的个数是红花环的（1＋），单位“1”未知，用黄花环的个数除以（1＋），求出红花环的个数。 【详解】A．红花环的个数比黄花环少，列式为：40－40×，不符合题意； B．红花环的个数比黄花环多，列式为：40＋40×，符合题意； C．黄花环的个数比红花环少，列式为：40÷（1－），不符合题意； D．黄花环的个数比红花环多，列式为：40÷（1＋），不符合题意； 所以，横线上补充条件是“红花环的个数比黄花环多”比较合适。 故答案为：B 4. 小初把一个圆平均分成若干份，拼成平行四边形。平行四边形的周长与圆周长相比，（ ）。 A. 圆的周长更长 B. 平行四边形的周长更长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把圆平均分割拼成近似平行四边形，平行四边形上下两条底边拼接起来等于圆的周长，左右两条侧边是圆的半径，平行四边形周长等于圆的周长加上两条半径，由此对比周长大小。 【详解】圆切拼为平行四边形后： 平行四边形上下底边之和＝圆的周长； 平行四边形还多出左右两条侧边，长度都等于圆的半径。 平行四边形周长＝圆的周长＋2×半径。 所以平行四边形的周长比圆的周长长。 5. 如果3∶5的前项加6，要使比值不变，比的后项应（ ）。 A. 加6 B. 减6 C. 乘2 D. 乘3 【答案】D 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3∶5的前项加6，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应乘3，后项变为15，增加了（15－5）；据此解答。 【详解】3＋6＝9 9÷3＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 如果3∶5的前项加6，要使比值不变，比的后项应乘3或加10。 故答案为：D 6. 甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（ ）。 A. 1∶8 B. 4∶9 C. 2∶3 D. 3.14∶7.065 【答案】B 【解析】 【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是2∶3，根据圆的直径d＝2r可知，甲、乙两个圆的半径比也是2∶3；可以设甲圆的半径为2，乙圆的半径为3； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义写出两个圆的面积之比，然后化简比即可。 【详解】设甲圆半径为2，则乙圆半径为3， 甲圆面积：π×22＝4π 乙圆面积：π×32＝9π 甲圆面积∶乙圆面积＝4π∶9π＝4∶9 故答案为：B 7. 小辰要剪一张面积是50.24平方厘米的圆纸片。应该选择下面的（ ）纸片。（π取3.14） A. 边长是4cm的正方形 B. 长是10cm，宽是8cm的长方形 C. 周长是28cm的正方形 D. 长是8cm，宽是5cm的长方形 【答案】B 【解析】 【分析】要剪出指定面积的圆，需先求出圆的直径，所选纸片的最短边长至少要等于圆的直径。 【详解】圆的半径的平方： 因为，所以圆的半径是4厘米，直径为：（厘米） A．正方形边长4厘米＜8厘米，不符合要求； B．长方形宽8厘米，等于圆的直径，符合要求； C．正方形边长：（厘米），7厘米＜8厘米，不符合要求； D．长方形宽5厘米＜8厘米，不符合要求。 二、填空题（每空1分，第10、11、15题每空2分，共20分） 8. 15∶（ ）＝＝（ ）∶32＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 20 ②. 24 ③. 0.75 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝15∶20 ＝＝，＝24∶32 ＝3÷4＝0.75 即15∶20＝＝24∶32＝0.75。 9. 六（2）班男生人数是女生人数的，女生与男生人数的比是（ ），女生比男生多。 【答案】7∶6； 【解析】 【分析】已知男生人数是女生人数的，根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；将改写成比即可； 把女生人数看作7份，男生人数看作6份，女生比男生人数多（7－6）份，再除以男生人数占的份数，即是女生比男生多几分之几。 【详解】由男生人数是女生人数的可得：女生与男生人数的比是7∶6； 女生比男生多： （7－6）÷6 ＝1÷6 ＝ 10. 一辆汽车行驶千米用了汽油升，这辆汽车行驶1千米用汽油（ ）升；这辆汽车用1升汽油可以行驶（ ）千米。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数，据此用除以即可求出这辆汽车行驶1千米用汽油多少升；用除以即可求出这辆汽车用1升汽油可以行驶多少千米。 【详解】÷ ＝× ＝（升） ÷ ＝ ＝3（千米） 则这辆汽车行驶1千米用汽油升；这辆汽车用1升汽油可以行驶3千米。 11. 挖一条水渠，楚师傅要20天挖完，程师傅要30天挖完，两人合做，（ ）天能挖完。 【答案】12 【解析】 【分析】将水渠的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出楚师傅和程师傅的工作效率，再求出两人的工作效率和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”代入数值即可解答。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 12. 一个扇形的圆心角是45°，扇形的面积占所在圆面积的；圆心角是（ ）°的扇形正好是个半圆。 【答案】 ； 【解析】 【分析】（）整个圆的圆心角是周角，度数为，圆的半径和扇形的半径相等，在同一个圆中，只要求出扇形的圆心角是的几分之几，则扇形的面积就是所在圆面积的几分之几。 （）扇形正好是个半圆，说明其面积是所在圆面积的，所以其圆心角是的。 【详解】 13. 把10克蜂蜜放入90克水中，蜂蜜和蜂蜜水的最简整数比是（ ）∶（ ）。照这样算，150克蜂蜜水中有（ ）克蜂蜜。 【答案】 ①. 1 ②. 10 ③. 15 【解析】 【分析】先用水的质量加上蜂蜜的质量求出蜂蜜水的总质量，写出蜂蜜和蜂蜜水的比并化简得到最简整数比；再求出蜂蜜占蜂蜜水的几分之几，用蜂蜜水总质量乘这个分率，求出150克蜂蜜水中蜂蜜的质量。 【详解】蜂蜜水质量：10＋90＝100（克） 10∶100 ＝（10÷10）∶（100÷10） ＝1∶10 10÷100＝ 150×＝15（克） 14. 一个圆的半径是3cm，这个圆的周长是_________cm，面积是_________。 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】2×3×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 一个圆的半径是3cm，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。 15. 如下图，若圆的周长是21.98厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】17.5 【解析】 【分析】由题中图可知，三角形是一个等腰三角形且它的高与圆的直径相同，根据题中已知圆的周长是21.98厘米，由圆的周长等于乘直径，周长除以求出圆直径，再用三角形面积等于底乘高除以2计算即可。 【详解】圆的直径：（厘米） 由题中图可知，三角形的底是5厘米。 三角形面积：5×7÷2＝17.5（平方厘米） 所以三角形的面积是17.5平方厘米。 三、计算题（共36分） 16. 直接写出得数。 【答案】 1；2.5；；1； 12.5；0；； 17. 递等式计算。 【答案】 ； ； 9； 2 【解析】 【分析】把100拆解成99＋1，利用乘法分配律进行简便计算； 算式中有，先提出，再应用乘法分配律进行简便计算； 先把小数0.8化成分数，再根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，把除法运算转化为乘法运算，最后按照从左往右的顺序依次进行计算； 先用乘法分配律，把括号内的数分别和4相乘，再用加法的交换律和结合律，把分母相同的两个数相加，最后按照从左往右的顺序依次进行计算。 【详解】      ＝（99＋1）× ＝99×＋1×  ＝98＋ ＝98              ＝×（＋） ＝×1 ＝             ＝÷÷ ＝××12 ＝×12 ＝9             ＝×4＋×4＋ ＝＋1＋ ＝＋＋1 ＝1＋1 ＝2 18. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以3即可； ，比的前项相当于被除数、后项相当于除数、比值相当于商，根据等式的性质2，两边同时乘即可； ，根据等式的性质2，两边同时乘即可。 【详解】 解： 解： 解： 四、应用题（共30分） 19. 求阴影部分的面积（π取3.14）。 【答案】9.12cm2 【解析】 【分析】整个图形是个半圆，直径是8cm，则半径是4cm；空白部分是等腰直角三角形，底相当于半圆的直径，是8cm，高相当于半圆的半径，是4cm。圆的面积，除以2算出半圆的面积，三角形的面积＝底×高÷2，最后用半圆的面积减去空白三角形的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 半圆的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 空白三角形的面积： 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） 阴影部分的面积：25.12－16＝9.12（cm2） 20. 求下方图形的周长（π取3.14）。 【答案】27.42dm 【解析】 【分析】观察图形，可知图形的周长可以看作由一条一半圆弧和3条直径组成，所以图形的周长＝πd÷2＋3d。 【详解】3.14×6÷2＋3×6 ＝9.42＋18 ＝27.42（dm） 21. 小初测量了一个长方体收纳箱的棱长，发现长、宽、高的比是5∶3∶4，棱长总和是72分米，这个收纳箱的宽是多少分米？ 【答案】4.5分米 【解析】 【分析】长方体棱长总和是4组长、宽、高的和，先用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，再求出长、宽、高的总份数，用一组长宽高的和除以总份数得到1份的长度，宽占3份，用1份的长度乘宽对应的份数，求出宽的长度。 【详解】72÷4＝18（分米） 5＋3＋4＝12（份） 18÷12＝1.5（分米） 1.5×3＝4.5（分米） 答：这个收纳箱的宽是4.5分米。 22. 王老师买1个篮球和6个足球，一共花了435元。一个足球的价格是一个篮球价格的，篮球每个多少元？（用方程解） 解：设________________________ 【答案】75元 【解析】 【分析】把篮球单价看作单位“1”，设篮球单价为元，篮球单价×足球对应分率＝足球单价，根据篮球价格＋足球单价×个数＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设篮球每个元。 答：篮球每个75元。 23. 用一根绳子绕一棵树的树干（如下图），量得10圈的绳长是25.12米。这棵树的树干横截面面积约是多少平方米？（π取3.14） 【答案】 0.5024平方米 【解析】 【分析】首先用绳子总长度除以10，得到树干横截面的周长；然后根据圆的周长公式，计算出横截面的半径；最后根据圆的面积公式，代入数值即可求出横截面的面积。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这棵树的树干横截面面积约是0.5024平方米。 24. 小辰在探索圆的面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个长约为31.4厘米的近似长方形（如下图），这个圆的半径是多少厘米？面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】10厘米；314平方厘米 【解析】 【分析】将圆剪拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，也就是πr，宽等于圆的半径。先根据长方形的长（πr）求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积。 【详解】圆的半径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆的面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这个圆的半径是10厘米，面积是314平方厘米。 B卷（共20分） 25. 甲、乙两个盒子里的巧克力的数量之比是5∶1，如果从甲盒中取出14块放入乙盒后，甲、乙两盒巧克力的块数比变为3∶2。请问：这两盒巧克力共有多少块？ 【答案】 60块 【解析】 【分析】两盒巧克力的总数量始终不变，将总数量看作单位“1”，原来甲、乙巧克力的数量比是，甲占总数量的；后来甲、乙巧克力的数量比是，甲占总数量的。根据甲盒占总数量的分率变化与对应的14块，用除法求出总数量。 【详解】 （块） 答：这两盒巧克力共有60块。 26. 如下图所示，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A、B、C分别是三个等圆的圆心，那么阴影部分的面积和是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】14.13平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分是以直角三角形的三个顶点为圆心并且半径相等的扇形；因为三角形的内角和为180°，所以这三个扇形的圆心角之和为180°；直角三角形的直角边AB的长正好是圆的半径的2倍，用AB的长除以2即可求出圆的半径；那么阴影部分的面积和等于半径为（6÷2）厘米的圆的面积的一半；根据圆的面积公式，代入数据解答即可。 【详解】180°÷360°＝ 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26×＝14.13（平方厘米） 答：阴影部分的面积和为14.13平方厘米。 27. 阴影甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】5.12平方厘米 【解析】 【分析】运用差不变原理，甲加上中间空白部分得到半圆，乙加上同一块空白部分得到直角三角形，甲与乙的面积差等于半圆面积减去直角三角形的面积；先根据半圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出半圆面积，再根据三角形面积公式S＝ah求出直角三角形面积，两者相减，即可求出甲阴影比乙阴影大的面积。 【详解】半径：8÷2＝4（厘米） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 三角形面积：8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 甲、乙面积差：25.12－20＝5.12（平方厘米） 28. 如下图，外面大圆的面积为10，里面小圆的面积是________。 【答案】5 【解析】 【分析】圆的面积，设大圆的半径为R，则πR2＝10； 设小圆的半径为r，正方形的边长相当于小圆的直径，即2r，正方形面积＝边长×边长，用r表示出正方形的面积； 如图，把正方形分成两个三角形，三角形的底相当于大圆的直径（2R），高相当于大圆的半径（R），三角形面积＝底×高÷2，再除以2，用R表示出正方形的面积； 根据正方形面积不变列出等式，根据等式的性质，得到r2的值，最终算出小圆（πr2）的面积。 【详解】假设大圆的半径为R，小圆的半径为r。 大圆的面积：πR2＝10 正方形的面积：2r×2r＝4r2 正方形的面积：×2R×R×2＝2R2 正方形面积不变，所以4r2＝2R2，两边同时除以4得到r2＝R2 小圆的面积：πr2＝π（R2）＝πR2＝×10＝5 29. 有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果往这瓶糖水中倒入100克水，那么得到的新糖水浓度是多少？ 【答案】20% 【解析】 【分析】加水前后糖的质量不变，先用糖水质量乘浓度求出糖的质量，再用原来糖水质量加上倒入水的质量求出新糖水总质量，最后用糖的质量除以新糖水总质量乘100%求出新糖水浓度。 【详解】原有糖的质量：200×30%＝60（克） 加水后糖水的总质量：200＋100＝300（克） 新糖水的浓度：60÷300×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：得到的新糖水浓度是20%。 30. 有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果往原来的糖水中倒入50克糖，那么得到的新糖水的浓度是多少？ 【答案】44% 【解析】 【分析】先用原来糖水质量×原来浓度，求出原来糖的质量；再用原来糖的质量＋倒入糖的质量，得到糖的总质量；用原来糖水质量＋倒入糖的质量，得到新糖水总质量；最后用糖的总质量÷新糖水总质量×100%，求出新糖水的浓度。 【详解】原来糖的质量：200×30%＝60（克） 糖的总质量：60＋50＝110（克） 新糖水总质量：200＋50＝250（克） 新糖水浓度：110÷250×100% ＝0.44×100% ＝44% 答：得到的新糖水的浓度是44%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $