第十四章 全等三角形 练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以分层设计构建全等三角形知识巩固路径，基础题夯实概念与判定，中档题强化性质应用，提升题培养推理能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|全等图形识别、判定公理（SSS/SAS/ASA等）|直接应用概念，如选择1-5判断全等图形、填空9补充判定条件，培养几何直观| |能力提升|性质与判定综合、角平分线性质|结合图形变换，如选择7应用角平分线性质求最小值、解答20通过辅助线转化线段关系，发展推理能力| |综合拓展|多知识点综合应用、动态探究|设置开放情境，如解答24图形平移后结论探究、填空17加油站选址问题，提升创新意识与模型观念|

第十四章　全等三角形 一、单项选择题。 1．如图，其中的全等图形是( ) A．a，b，c，d都全等 B．a与c全等 C．a与b全等 D．a，b，c全等 2．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( ) A．48° B．60° C．62° D．72° 3．如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≌△AED的条件是( ) A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠E 4．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧MN是( ) A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点B为圆心，CD为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，CD为半径的弧 5．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 6．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，且∠CAD＝10°，∠EAB＝120°，直线BC与AD，DE分别交于点F，G，则∠DGB的度数为( ) A．65° B．55° C. 45° D．35° 7．如图，P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝2，M是射线OC上一动点，则PM的最小值为( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列说法中不正确的是( ) A．点O一定在△ABC的内部 B．∠C的平分线一定经过点O C．点O到△ABC的三边距离一定相等 D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等 二、填空题。 9．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠E，若要证明△ABC≌△ADE，需要补充的一个条件是____________________．(写出一个即可) 10．如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝48°，则∠BAE的度数为_________． 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为点D，E.若BD＝4，CE＝2，则DE＝____． 12．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的有__________(填序号). 13．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是______________. 14．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是____. 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若CD＝3，则DE的长等于____. 16．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE.若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数是_______. 17．如图，l1，l2，l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有____处． 三、解答题。 18．如图，已知线段a和∠α，用直尺和圆规作一个△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α.(保留作图痕迹，不写作法) 19．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数． 20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，BD为∠ABC的平分线，若点A到直线BD的距离AD为2，求BE的长．(提示：延长AD，BC交于点F) 21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC. (1)求证：△ABD≌△EDC； (2)若AB＝4，BE＝6，求CD的长． 22．如图，在△ADC中，DB是高，E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN. (1)求证：△ABE≌△DBC； (2)探索BM和BN之间的关系，并证明你的结论． 23．小颖要证明命题“全等三角形对应边上的高相等”成立，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证： 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，____________________________________________________， 求证：______________． 请帮小颖补全已知和求证，并写出证明过程． 23．如图，AB＝AC，∠ACD＝∠ABD，点P在BD的延长线上．求证：∠ADP＝∠ADC. 24．如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD. (1)求证：BD平分EF； (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②所示时，其余条件不变，上述结论是否还成立？请说明理由． 答案： 一、 1-8 DDADD ACD 二、 9. BC＝DE(答案不唯一) 10. 84° 11. 6 12. ①②③ 13. 1＜m＜7 14. 50 15. 3 16. 125° 17. 4 三、 18. 解：如图，△ABC即为所求． 19. 解：∵△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠DBA. ∵∠CBD＝40°.∴∠DBA＝20°，∴∠D＝180°－∠DAB－∠DBA＝115°. 20. 解：延长AD，BC交于点F.∵BD为∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2，在△ABD和△FBD中，∴△ABD≌△FBD(ASA)，∴AD＝DF＝AF. ∵AD＝2，∴AF＝4.∵∠AFB＋∠2＝90°，∠BEC＋∠2＝90°， ∴∠AFB＝∠BEC.在△AFC和△BEC中， ∴△AFC≌△BEC(AAS)，∴BE＝AF＝4 21. 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC. 又∵∠1＝∠2，AD＝EC，∴△ABD≌△EDC(AAS)； (2)∵△ABD≌△EDC，∴CD＝BD，ED＝AB＝4.∵BE＝6，∴CD＝BD＝BE＋DE＝10. 22. 解：AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的边BC，B′C′上的高 AD＝A′D′ 证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′. 又∵AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的边BC，B′C′上的高， ∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°. 在△ABD和△A′B′D′中，∴△ABD≌△A′B′D′(AAS). ∴AD＝A′D′. 23. 证明：过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BP于点N.则∠AMC＝∠ANB＝90°. 在△AMC和△ANB中，∴△AMC≌△ANB(AAS)，∴AM＝AN， ∵AM⊥CD，AN⊥PB，∴点A在∠PDC的平分线上．∴AD平分∠PDC，∴∠ADP＝∠ADC 24. 解：(1)∵AE＝CF，∴AF＝CE.∵AB＝CD，∠AFB＝∠CED＝90°， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE，∵∠BGF＝∠DGE，∠BFG＝∠DEG， ∴△BFG≌△DEG(AAS)，∴EG＝FG，即BD平分EF　 (2)结论仍然成立．可证Rt△ABF≌Rt△CDE，进一步证△BFG≌△DEG，可得FG＝EG 学科网（北京）股份有限公司 $