第一章 特殊平行四边形 单元测试 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级上特殊平行四边形单元卷，通过12选择、5填空、5解答题梯度设计，覆盖菱形、矩形、正方形性质与判定，融合几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|菱形对角线求高（2题）、正方形性质（4题）|结合剪纸情境（1题），体现数学眼光| |填空题|5|菱形面积与对角线关系（13题）、矩形对角线性质（14题）|聚焦基础公式应用，强化空间观念| |解答题|5|矩形判定及距离计算（18题）、菱形性质与勾股定理（19题）|综合推理与计算，发展推理能力|

北师大版（2024）九年级上 第一章 特殊平行四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的度数为（　　） A．54° B．60° C．72° D．74° 2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　） A．3 B．5 C．4.8 D．3.6 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为（　　） A．13cm B．cm C．26cm D．cm 4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为BC、AD上一点，，OA=12，则DF的长度是（　　） A． B． C． D．12 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且，连接EF，若AC=8，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 6．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 7．如图，将长为7cm,宽为5cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A1B1C1D1，则阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．21cm2 C．22cm2 D．23cm2 8．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，过点A作AP⊥CD于点P，连接BP，则BP的长为（　　） A． B．2 C． D．4 9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，连接AE，AF，EF，M，N分别为AE，AF的中点，连接MN，则MN的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 10．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP，AC．若△APB是等边三角形，则∠ACP的度数为（　　） A．75° B．60° C．30° D．15° 11．如图，点E是正方形ABCD中BC边的中点，连接DE，AF⊥DE于点F．若AB=2，则线段AF的长是（　　） A． B． C． D． 12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=8，OH=5，则菱形ABCD的面积为（　　） A．40 B．80 C．160 D． 二．填空题（共5小题） 13．已知，菱形ABCD的面积为40，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______． 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC=140°，则∠CDE的大小是______． 15．如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=2，则点P到AB的距离为______． 16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1，CG=3，H是AF的中点，则CH的长是 ______． 17．如图，在正方形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是CD，AD上的两个动点，∠EOF=90°，则线段EF的最小值为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，M是边AC的中点，连接DM并延长至点N，使得MN=DM，连接AN，CN，CD，且∠ADC=∠DCN． （1）求证：四边形ADCN是矩形； （2）若∠BAC=60°，BD=2AD=8，求点A到边BC的距离． 19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与AD相交于点E，与BC相交于点F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若四边形AFCE的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形AFCE的面积． 20．如图，在矩形ADFE边EF上取一点C使AD=CD，过点D作DB⊥AC，交FE的延长线于点B，垂足为点O，连接AB． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接OF，若AD=10，EC=4，求线段OF的长． 21．如图，已知△ABC，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线MN，交BC于点G，交AB于点Q； ③以点A为圆心，AG长为半径作弧，交直线MN于点P，连接AP，BP． （1）判断四边形APBG是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若AG=13，PG=10，求AB的长． 22．已知四边形ABCD为菱形，AH⊥BC于点H，延长BC至点E，使得CE=BH，连接AC，BD交于点O，连接DE． （1）求证：四边形AHED为矩形； （2）已知菱形ABCD的周长20，菱形的面积为24，试求线段CH的长． 北师大版（2024）九年级上 第一章 特殊平行四边形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、C 7、A 8、C 9、B 10、C 11、B 12、B  二．填空题（共5小题） 13、8； 14、20°； 15、2； 16、； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）证明：∵M是边AC的中点， ∴AM=CM又∵MN=DM（已知）， ∴四边形ADCN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． ∴ADⅡCN（平行四边形的对边平行）． ∴∠ADC+∠DCN=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵∠ADC=∠DCN（已知）， ∴∠ADC=∠DCN=90°． ∵四边形ADCN是平行四边形，且∠ADC=90°， ∴四边形ADCN是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． （2）如图，过点A作AE⊥BC于点E， 由（1）可知，四边形ADCN是矩形， ∴MA=MD=MC=MN，∠ADC=90°， ∵∠BAC=60°， ∴△MDA是等边三角形， ∴MA=MD=AD， ∴AC=2MA=2AD， ∵BD=2AD=8， ∴AC=2AD=8，AD=4， ∴AB=AD+BD=12，， ∵∠ADC=90°， ∴∠BDC=180°-∠ADC=90°， ∴， ∵， ∴． 19、（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线， ∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴EO=FO， ∴四边形AFCE是菱形； （2）解：∵四边形AFCE是菱形， ∴AF=FC=CE=AE， ∵四边形AFCE的周长是40， ∴AF=FC=CE=AE=10， 设AC=2a、EF=2b, 则有2a+2b=28，OA=OC=a,OE=OF=b, ∴a+b=14， 在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA2+OE2=AE2， ∴a2+b2=102， ∵（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴102+2ab=142， 整理可得：ab=48， ∴． 20、（1）证明：∵AD=CD， ∴∠DAC=∠DCA； ∵四边形ADFE是矩形， ∴AD∥EF，即AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∴∠ACB=∠DCA， ∵DB⊥AC， ∴∠BOC=∠DOC=90°， 在△BOC和△DOC中， ， ∴△BOC≌△DOC（ASA）， ∴BC=DC， ∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵DB⊥AC， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ADFE是矩形， ∴∠DFE=90°，AE=DF，AD=EF=10， ∴CF=EF-EC=10-4=6，CD=AD=10， 在Rt△DFC中，由勾股定理得：， ∴AE=8， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=10， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：， ∴BF=BE+EC+CF=6+4+6=16， 在Rt△BDF中，由勾股定理得：， ∵四边形ABCD是菱形， ∴O为BD的中点， ∴， 答：线段OF的长为． 21、解：（1）四边形APBG是菱形，理由如下： 由作图知MN垂直平分AB，AP=AG， ∴BG=AG，BP=AP， ∴AP=BP=AG=BG， ∴四边形APBG是菱形； （2）∵四边形APBG是菱形， ∴AQ⊥PG，，， 在Rt△AQG中，AQ2+QG2=AG2， ∴AQ2=132-52=144， ∴AQ=12， ∴AB=2AQ=2×12=24． 22、（1）证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴ADBC，AD=BC， ∴ADHE， ∵BH=CE， ∴BH+CH=CE+CH， ∴BC=HE， ∴AD=HE， 又∵ADHE， ∴四边形AHED为平行四边形， ∵AH⊥BC， ∴∠AHC=90°， ∴四边形AHED为矩形． （2）解：∵四边形ABCD为菱形，周长为20， ∴AB=BC=5， ∵菱形ABCD的面积为24， ∴S菱形ABCD=BC•AH=24， ∴5AH=24， ∴， ∵AH⊥BC， ∴∠AHB=90°， 在Rt△ABH中，∠AHB=90°， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $