第二章 实数“教学评”一体化教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦实数概念及运算，涵盖无理数、平方根、立方根等核心知识。通过勾股定理应用、实际问题情境导入，以复习有理数、乘方等旧知为支架，逐步构建实数体系，形成从具体到抽象的认知脉络。 此资料突出“教学评”一体化，结合动手操作与小组合作，如拼图探究无理数培养几何直观，用“夹逼法”估算发展推理意识，符号表达二次根式运算强化数学语言。助力学生提升探究能力与数感，为教师提供结构化教学流程与评价工具。

“教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 1. 认识无理数（第1课时） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 八年级（ ）班 授课时间 2026年 月 日 教学内容 分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节。从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容(如一元二次方程、函数等)学习的基础。因此，本章学习内容具有基础性，应要求学生能熟练掌握有关实数的运算，适应后续学习的需要，学生以前经历过数系的第一次扩充，已经积累了一些数系扩充的学习经验，感受到数系扩充是源于实际生活的需要。本章再次引领学生经历数系扩充的过程,感受数系扩充的必要性，本章大致按照如下线索展开内容：无理数的引入——无理数的表示——实数的相关概念及其运算(包括简单的二次根式的化简)，实数的应用贯穿于内容的始终。 学习者 分析 通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性。 学习目标 1、通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； 2、能判断三角形的某边长是否为无理数； 3、学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； 4、能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解。 教学准备 多媒体课件、两张边长为1的正方形纸片、圆规、直尺 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：新课导入 七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题: (1)一个整数的平方一定是整数吗? (2)一个分数的平方一定是分数吗? 系统的进行复习；用课件出示问题要求，指导学生按步骤进行操作。 疑惑思考；大胆提问。解答问题，引发兴趣。 （1）积极回答，评价学生的完成情况； （2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 内容： 1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方，并提出问题：是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ （1）用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢。 （1）按要求进行实践操作，观察并回答问题； （2）选取客观存在的“无理数“实例，深刻感受“数不够用了”。 （1）：巧设问题背景，顺利引入本节课题。 （2）运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。 活动二：无理数的认识 内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】 【议一议】： 已知， 请问：①可能是整数吗？ ②可能是分数吗？ 【释一释】：释1．满足的为什么不是整数？ 释2．满足的为什么不是分数？ 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段。 （1）帮助学生感知存在特殊的意义，进而激发学生的探索欲望； （2）巡视指导学生探究，展示学生探究成果，引导学生叙述探究过程。 （3）让学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，了解学习“新数”的必要性。 （4）通过新旧知识的类比、对比，认识新旧知识的区别和联系，促进知识系统的构建与完善。 （1）根据课件题目，提出猜想； （2）小组合作讨论，叙述出有理数不够用了，为“新数”（无理数）。 （3）学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性． （1） 根据学生的观察和回答评价学生动手操作能力和表达能力；巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 （2） 创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣。 活动三：应用与巩固 【画一画1】：在4*4的正方形网格中，画出两条线段： 1、长度是有理数的线段； 2、长度不是有理数的线段； 【画一画2】：在下面的正方形网格中画出四个三角形 1、三边长都是有理数； 2、只有两边长是有理数； 3、只有一边长是有理数； 4、三边长都不是有理数； 【仿一仿】： 例：在数轴上表示满足的。 解： 仿：在数轴上表示满足的 （1）提示同学上单元内容，讲解勾股定理在这幅图中,边长的平方是如何刻画的？分析并验证猜想：我们的猜想如何实现？ （3）总结：正方形网格中的线段既可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数。数轴上的点可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数。 （4）应用： 引导学生“独立思考、在小组讨论中；进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上。 （1）在教师引导下理解题意并思考，口述证明思路； （2）通过勾股定理得出：正方形网格中的线段无理数的表示。（注：对于学习能力强的学生可让其让黑板讲解计算过程） （3）同桌交流、小组讨论,共同探讨如何在数轴上表示无理数。 （4）学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化。 （1）从学生的口述中评价逻辑推论的意识和能力； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错； （3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 （4）学生总结、相互补充，学会进行概括总结. 活动四：练习与作业 【必做题】 教材第21页随堂练习及教材第22页习题2.1第1题。 【选做题】 教材第22页习题2.1第2题。 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 2.1.1 数不够用了 1、无理数的概念； 2、利用数轴表示无理数。 副板书 教学反思 课 题 1. 认识无理数（第2课时） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 八年级（ ）班 授课时间 2026年 月 日 教学内容 分析 第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数。在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义。 学习者 分析 学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力。 学习目标 1、 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。 2、 探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。 3、能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力。 教学准备 计算器、立方体、多媒体课件。 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：复习设疑，激趣引入 内容:想一想： 1. 有理数是如何分类的？ 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目. （1） 查看学生合作交流情况，评价学生的完成情况； （2） （2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 采用小组合作交流的形式，结合学生上节课所内容，进行推导尝试变形，力争独立得出结论。 通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目。 活动二： 探索无理数的小数表示 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? 1、如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。 2、边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。 3、小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢? 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 【归纳总结】a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数，如果写成小数形式，它是有限小数吗？ （1）帮助学生感知三个正方形的边长存在特殊的关系，进而激发学生的探索欲望； （2）巡视指导学生探究，展示学生探究成果，引导学生叙述探究过程。 （3）让学生a的范围在哪两个数之间？左面的边长中，前面的数值和后面的数值相比，哪个更接近正方形的实际边长？ （4）出示结果，表扬完成学生，鼓励差一点学生。 （1）根据课件题目，求出三个正方形边长； （2）小组合作讨论，叙述正方形面积与边长之间的关系。 （3）学生先独立思考，再4人小组交流，学生通过自主探究，小组讨论得到a表示的意义。 （4）学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证。 （1）根据学生的观察和回答评价学生动手操作能力和表达能力； （2）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 （3）让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想。 （4）学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础。 活动三：有理数的小数表示,明确无理数的概念 【议一议】　把下列各数表示成小数,你发现了什么? 3,,,-,. 【答案】：　3=3.0，=0.8，=0.，-=-0.1，=0.。 分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况? 分析题意，强调读题方法，并让学生书写过程，独立完成，有困难的可以合作完成，巡视并指导学生完成任务。 （1） 在教师引导下理解题意并思考，口述证明思路； （2） 学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证。 （1）从学生的口述中评价逻辑推论的意识和能力； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错； 活动四：例题讲解 1、下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数？ 3.14,-, 0.,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 解：有理数有:3.14,-,0.； 无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)。 2、任何一个有理数都可以化成分数的形式(q≠0,p,q为整数且互质)，而无理数不能。 （1） 巡视指导学生探究，展示学生探究成果，引导学生叙述探究过程。 （2） 强调: 第一无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。第二任何一个有理数都可以化成分数形式（q ≠0， p，q 为整数且互质），而无理数则不能。 （1）在教师引导下理解题意并思考，口述证明思路； （2）学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证。 通过例题的讲解,让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类。 活动五：练习与作业 【必做题】 教材第24页随堂练习； 【选做题】 教材第25页习题2.2第2、4题。 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 2.1.2认识无理数 副板书有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 数 整数 分数 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 2.2 平方根（1） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 本节课是北师大版八年级上册第二章《实数》的第二节《平方根》的内容。本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学。通过学习，使学生对《勾股定理》未解决的问题（如：，求x 的值）得以解决，同时学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展，本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 学习者 分析 学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的。学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能。 学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 学习目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根； 3.了解算术平方根的性质。 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：问题情境 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ． （1）用课件出示图片，引导学生回顾勾股定理和无理数概念； （2）指导学生完成填空。 （1）回顾勾股定理和无理数概念； （2）独立思考并完成填空。 （1）查看和展示学生填空情况，评价学生的完成情况； （2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 活动二：初步探究 明晰算术平方根的概念 合作探究： 内容1：情境引出新概念 ，，，，已知幂和指数，求底数x,y,z,w，你能求出来吗？ 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根 （1）900； (2) 1； （3）； (4) 14． 内容4：回解课堂引入问题 ，，，那么，， （1）课件出示问题让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性。学生可以估算出x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数，但无法表示x,y,w,从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方； （2）课件展示算术平方根概念。 （1）小组合作求出x,y,z,w，并说明理由； （2）体验概念形成过程，感受概念引入的必要性，归纳算术平方根的概念； (3)独立完成例1并回解课上引入问题。 （1）根据学生的回答评价学生对算术平方根的理解； （2）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 活动三：深入探究 例2 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 归纳：算术平方根有如下性质 (1)正数的算术平方根是一个正数； (2)规定:0算术平方根是0（）； (3)负数没有算术平方根. （1）课件出示例题，并读题； （2）分析：　用算术平方根的知识解决实际问。利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解； （3）提问：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点? （1）在教师引导下理解题意并思考，口述解题思路； （2）与教师一起书写解题过程； （注：对于学习能力强的学生可让其上黑板讲解和板书解题过程） （3）认识到算术平方根定义中的两层含义即式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0，总结算术平方根的性质。 （1）从学生的口述中评价知识点运用能力； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错，认识到求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根； （3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 P27 随堂练习 习题2.3 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 2.2 平方根(1) 算术平方根概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即. 算术平方根性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)规定:0算术平方根是0（）； (3)负数没有算术平方根. 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 2.2 平方根（2） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 本节内容是北师大版八年级上册第二章《实数》的第二节，本节安排了两个课时完成。第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力。本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用。并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力。 学习者 分析 学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0。 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根。那么这一课时进一步学习平方根。本节也为后面学习 “立方根”做基础。 学习目标 1.了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系； 2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系； 3.经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力。 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：复习旧知 引入新知 想一想 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3，的平方等于 ，那么的算术平方根就是_____________。 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长__米。 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_____。将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n倍，则边长为_______。 （1）引导学生回顾旧知； （2）提问，让学生探索平方与算术算术平方根之间关系，体会数学知识源于生活，并服务于我们的生活。 （1）根据提出的问题进行思考，并回顾旧知； （2）由上节课的“算术平方根”的求法明白“平方”和“算术平方根”的关系，在几何图形中认识并熟悉它们的互化关系。 （1）查看和评价学生的完成情况； （2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 活动二：探究新知 形成概念 合作探究： （一）探究新知 根据我们的实践，平方为9的数不只有3，那请同学们填写下面的空。 3=(9 ) (-3)=(9 ) ( )=9 0=0 ()=()　 ()=() (不存在)=－4 （二）形成概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根． 表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根． 记作 ． 例如:(±4)=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. （三）探索平方与开平方的关系 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 ： 1.包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 2.只有非负数才有平方根和算术平方根。 3.0的平方根是0，算术平方根也是0。 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根。 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为。 （1）课件出示填空题，探索平方根的概念； （2）课件展示概念并举例对平方根与算术平方根区别与。 （1）根据课件展示，完成填空，独自归纳出平方根的概念； （2）小组合作讨论，平方根与算术平方根的区别与联系，小组之间互相给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系。 （1）根据学生的回答，评价学生对平方根的理解和判断； （2）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 活动三：例题和新知巩固 （一）例题示范 求下列各数的平方根 (1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11 （2） 思考提升 1、 ____； 的算术平方根是____； 的平方根是_____. 2、 ____； ____； ____； = . 3、= ， . 结论：（板书） 性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. （1）课件出示例题，并示范； （2）引导学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数； （3））总结平方根的性质。 （1）在教师引导下理解题意并思考进行口答； （2）通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正 确的符号化语言。 （1）从学生的口答情况判断对概念掌握情况和运用情况； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错； （3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 P29 随堂练习 习题2.4 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 2.2 平方根（2） 平方根的概念： 若，则x叫a的平方根，． 平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 平方与开方之间的关系：互逆关系． 求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数． 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 2.3 立方根 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节，本节内容1个学时完成。主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质。因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点。 学习者 分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系。学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法。立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础。 学习目标 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根； 2.理解立方根的性质； 3.了解开立方与立方运算互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根； 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为，R为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？ 学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案。有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 。 （1）用课件出示实际问题，通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望； （2）提问，引导学生将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课。 （1）根据提出的问题进行思考，感受新知学习的必要性； （2）在思考问题的同时感受数学的应用价值，激发学习热情并能将问题归结为如何确定一个数，从而快速进入新课学习。 （1）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和参与学习活动情况。 活动二：类比学习 合作探究： 一、内容 提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ （5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1．一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根). 2．一般地，如果一个数的x立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做的a立方根（也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根． 二、初步探究 1.做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1） ； （2） ； （3）. 2.议一议： （1） 正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根 （3）负数呢？ 3.在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理 （1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例 如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略． （2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． （1）课件展示问题并强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0； （2）引导学生探索立方根的个数，对知识点进行梳理。 （1）学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根； （2）小组合作讨论，类比得出立方根概念并对相关知识点进行梳理，以利于弄清平方根与立方根两者的区别和联系。 （1）根据学生回答评价学生概念的理解情况； （2）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 活动三：深入探究 (一)例1求下列各数的立方根： （1） ； （2） ； （2） ；（4）； （5）． (二)想一想： （1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？ （2）与有何关系？ 例2求下列各数的立方根： （1） （2） （2） ； （4）． (3） 通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ (4） 归纳 立方根性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． （1）课件出示例题及解题过程； （2）若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析。 （1）在教师引导下口答； （2）与教师一起书写解题过程并完成想一想。 （注：对于学习能力强的学生可让其让黑板讲解和板书解题过程） （3）小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论。 （1）从学生的口述中评价知识运用能力； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错； （3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 P31 随堂练习 习题2.5 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 2.3 立方根 立方根概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根. 立方根性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. 开立方概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方, 其中a叫做被开方数. 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 2.4 估算 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 估算是北师大版八年级上册第二章第四节的内容。 在学习了平方根与立方根之后安排本节内容，目的很明确，就是要让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感。 学习者 分析 八年级学生初步认识了无理数，对平方根和立方根也有了一定的了解，这样学习估算这节内容就有了一定的基础，但由于学生对估算还比较陌生，在实际教学中需要通过大量贴近学生生活的实例让他们体会估算的方法，初步形成估算的意识，发展学生的数感。 学习目标 1.能通过估算检验计算结果的合理性； 2.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小。会利用估算解决一些简单的实际问题； 3.掌握估算的方法，形成估算意识，发展数感。 教学准备 多媒体课件、梯子模型 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：情境引入 某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个环保主题公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米，如图所示. 如果要求结果误差小于10米，那么它的宽在什么范围内呢? （1）用课件出示图片，引导学生思考如何求出主题公园宽的范围，从而引入估算。 （1）根据提出的问题进行思考，得出估算。 （1）听学生的回答情况，评价学生思考情况。 活动二：新知构建 合作探究： 一、引例探究 某地开辟了一块长方形的荒地用来建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米。此时公园的宽是多少?长是多少? 解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得： x·2x =400000， 2x=400000， x =． 那么=? 【问题】　 (1)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少?与同伴进行交流。 (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800平方米,如何估计它的半径?(结果精确到1米) 我们如何估算一个无理数的结果呢?方法是什么呢? 对于带根号的无理数的近似值的求解，可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”（即两边无限逼近的方法）逐级夹逼，首先确定其整数部分，再确定十分位、百分位等小数部分。 【问题】　(1)下列结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴进行交流. ①≈0.066； ②≈96； ③≈60.4. (2) 怎样估算一个无理数的范围呢? (3) 你能估计的大小吗?( 结果精确到1) 二、例题讲解 　　学会了估算的方法，如何来解决实际问题呢? 　生活经验表明,靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗? 〔解析〕　梯子能否达到5.6 m高的墙头，作示意图如右上图，梯子和墙面、地面构成了一个直角三角形，假设梯子稳定摆放时的高度为x m,利用勾股定理，可以求出梯子的顶端能达到的最大高度,从而得出结果。 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ： +（×6）=6， +4=36， =32 ， x=， 因为 因为 所以画不能挂上去。 (1) 引导学生思考：我们可以把这个长方形看做是由两个正方形拼接成的，那么每个正方形的面积为200000平方米，大家估计一下，哪个数的平方是200000？ 100的平方是10000，1000000是1000的平方，所以公园的宽大约几百米，没有1000米宽，精确到10米，我们可以计算一下450的平方； (2)引导学生思考：圆形花圃的面积是800平方米，800除以3.14约等于255，大约为16的平方，所以圆形花圃的半径大约是16米； （3）教师适时引导在解决问题的同时引导学生对解法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法； （4）解读题目，分析题意，帮助学生规范解题过程书写。 （1）根据课件展示，找出解决问题的办法； （2）小组合作讨论，初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性。学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值； （3）小组内进行交流，要从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力。通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备； （4）独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，初步体会数学知识的实际应用价值。 （1）鼓励学生敢于表达自己的见解，教师应给予适当的表扬和肯定； （2）关注学生能否主动从事估算等活动，在活动过程中能否向同伴清晰的解释的自己想法，能否有意识地倾听，并得到启发； （3）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价； （4）关注学生能否使用数学语言有条理地表达自己的思考过程。 活动三：比较无理数的大小 【问题】你能比较与的大小吗？你是怎样想的？ 小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1， ＞． 你认为小明的想法正确吗？ 【问题解决】 解：∵5＞4，即（）＞2， ∴＞2，-1＞1， 即 ＞． （1）课件出示例题，分析：与的分母相同，只要比较它们的分子就可以了； （2）总结先估算出所给无理数的大致范围，再进行具体比较。 （1）在教师引导下首先进行猜想再进行验证； （2）与教师一起书写解题过程。 （1）关注学生是否能充分的进行交流、讨论与探索； （2）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 P34 随堂练习 习题2.6 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 2.4 估算 夹逼法：对于带根号的无理数的近似值的求解，可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”（即两边无限逼近的方法）逐级夹逼，首先确定其整数部分，再确定十分位、百分位等小数部分. 用估算法的方法比较数的大小：若有无理数时先估算出所给无理数的大致范围，再进行具体比较. 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 2.5 用计算器开方 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第5节，具体内容为：用计算器求平方根和立方根以及有关混合运算。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 学习者 分析 学生知识技能基础：学生在七年级上学期已经学习了《计算器的使用》，学会了使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握了计算器的基本使用方法。 学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的有理数的计算并利用计算器进行了一定的探索活动，积累了一些活动经验。 学习目标 1.了解科学计算器各健的基本功能及使用说明； 2.会用计算器求平方根和立方根； 3.会运用计算器探求数学规律，发展合情推理的能力。 教学准备 多媒体课件、计算器 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：情境引入 提出问题：你能计算吗？ 由于计算器的型号不同，使用方法略有不同，根据不同型号，我们练习一下。 （1）用课件出示图片，介绍计算器； （2）提问，让学生明白为什么要使用计算器。 （2）学生明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算． （1））听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 活动二：学习使用计算器求平方根和立方根 合作探究： 内容： 1.开方运算要用到键和键SHIFT。 2.对于开平方运算,按键顺序为:被开方数=S⇔D。 3.对于开立方运，按键顺序为:SHIFT被开方数=。 4．用计算器计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【问题解决】 按键顺序 显示结果 +1 -π 2.42693222 0.658633756 -10.87178969 3.236067977 3.339148045 做一做：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）： （1） （2） （3） （4） 此环节可以开展比一比看谁算得快的活动． 【问题解决】 (1)≈28.28427. (2) ≈1.63864. (3)≈0.76158; (4) ≈ -0.75595. 例1 利用计算器比较和的大小。 解:按键:，显示1.44224957。 按键:，显示1.414213562。所以，。 （1） 要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，完成练习； （2）教师在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助。 （1）阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组内交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法； （2）在小组内自我纠错，自我更正。 （1）用投影展示学生的操作过程，并让学生进行讲解，全班学生跟学并进行评价； （2）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 活动三：议一议 内容： （1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ （2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律． （3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？ （1）引导学生对任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，所得结果进行探究。 （1） 学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。 （2） 在教师引导下探索规律：随着开平方次数的增加，运算结果越来越接近1。 （1）通过展示评价学生的操作的规范程度，并进行纠错； （2）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 P37 随堂练习 习题2.7 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 2.5 用计算器开方 1.学习使用计算器求平方根和立方根 2.做一做 3.议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律) 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 2.6 实数 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。 学习者 分析 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。 学习目标 1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的运算范围则在实数范围内仍然适用； 3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用用数轴上的点来表示实数，并且能比较两个实数的大小； 4.能进行加、减、乘、除、乘方运算。 教学准备 多媒体课件、预设学生在实数分类的过程中会遇到的困难 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：复习引入新课 内容：问题： （1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ （1）引导学生回顾以前学习过的内容。 （1）根据问题回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。 （1）听学生的回答情况，评价学生的表达能力。 活动二：探究实数的概念和分类 合作探究： 内容1：把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 知识整理：有理数和无理数统称为实数。 内容2：你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 2．0属于正数吗？0属于负数吗？ 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： 2． 另外从实数的概念也可以进行如下分类： （1）通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念； （2）在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。 （1）动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有进一步的认识； （2）学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 （1）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 活动三：实数相关概念 合作探究： 内容1： 1.有理数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0时，它的倒数是什么? 2．的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？ 内容2：想一想： (1)a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ． (2)如果a≠0,那么它的倒数为 ．　　　　.  【知识整理】 （1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0； （2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）； （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； 即： （1）从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的；（2）提出问题帮助学生加深对相关概念的理解； （3）帮助学生作知识整理。 （1）学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义； （2）在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。 （1）从学生的口述中评价知识掌握情况； （2）通过知识整理评价学生归纳总结能力。 活动四：实数运算 合作探究： 内容： 1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？ （1）课件指导学生从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。 （1）根据课件展示，学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。 （1）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 活动五：探究——实数与数轴上点之间的对应关系 合作探究： 内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题： ( 0 1 2 -1 -2 A B ) 议一议： （1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 【知识整理】 （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的； （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 【知识拓展】 1.无理数是指无限不循环小数，并不是带根号的数都是无理数。 2.数的范围从有理数扩充到实数后，要注意有理数与无理数的区别。 （1）课件出示图和问题引导学生探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小； （2）课件展示知识整理内容。 （1）根据课件展示，经过探讨，认识到了数轴上点A表示的数是，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。 （2）小组合作讨论，整理知识。 （1）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 活动六：练习与作业 P39 随堂练习 习题2.8 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 2.6　实　数 1.实数的概念. 2 .实数的相关概念. 3.实数的运算. 4.实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 7　二次根式（1） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 本节课认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式. 学习者 分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 学习目标 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：探索二次根式概念 问题1 （1）观察下列代数式： ，，，，(其中b＝24，c＝25)，这些式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 （2）介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：． （1）用课件出示问题，引导学生观察找出问题中共同特征并回答； （2）提问，什么是二次根式？ （1）根据提出的问题进行观察并思考得出结论； （2）独立回答，举出实例，并用语言描述二次根式的概念。 （1）根据学生的反映，评价学生的回答情况； （2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 活动二：探究二次根式的性质 合作探究： (1)计算下列各式，你能得到哪些猜想？ （1）＝　，＝　； ＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ． （2） 归纳＝·(a≥0，b≥0). 积的算数平方根,等于算数平方根的积; 商的算数平方根,等于算数平方根的商. （1）提问计算下列各题，你发现了什么规律？ （2）引导学生用字母表示规律并用文字进行表述。 （1）根据问题猜想找出规律。 （2）小组合作讨论，用字母表示规律并找1-2名学生表述。 （1）根据学生的猜想和回答评价学生对二次根式的理解 （2）用投影展示学生的猜想，并让学生进行讲解并进行评价； （3）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 活动三：运用二次根式的性质解决问题并探究出最简二次根式概念 1、　化简. (1); (2); (3) . 解析　直接运用两个公式·(a≥0,b≥0), (a≥0, b>0)进行计算. 解:(1)=9×8=72. (2)=5. (3) . 2、观察:化简后的结果中的被开方数又有什么特征? 一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. （注意）化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式. （1）课件出示例题，并提示运用性质解题； （2）提问：观察化简后的结果中的被开方数有什么特征？引导学生总结什么是最简二次根式。 （1）在教师引导下先运用性质解题再和老师一起完成解题过程； （2）学生思考并回答什么是最简二次根式。 （注：对于学习能力强的学生可让其让黑板讲解和板书过程） （1）从学生的解题中评价对性质的运用能力； （2）通过回答并进行纠错； 活动四：性质运用并认识二次根式 1、　化简. (1);　(2) ;　(3) . 解:(1)=5. (2) . (3) . 2、【议一议】　(1)你是怎么发现的被开方数含有开得尽方的因数的?你是怎么判断是最简二次根式的? (2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会?与同伴进行交流. 说明:含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略乘号. （1） 课件出生例题，引导学生完成。 （2） 展示课件问题引导学生完成。 （1）学生根据要求完成相关例题 （注：让学习能力强的学生上黑板讲解和板书过程） （2）学生根据问题分组讨论，各组找一名代表回答问题。 （1）根据学生完成情况给与评价。 （2）根据学生的讨论给与评价。 活动五：练习与作业 P42 随堂练习 习题2.9 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成练习。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 7、二次根式（1） 1、二次根式概念：一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．2二次根式性质：，． 积的算数平方根,等于算数平方根的积; 商的算数平方根,等于算数平方根的商. 3最简二次根式概念：一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 7．二次根式（第2课时） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 授课时间 教学内容分析 二次根式是基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础． 学习者 分析 在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。 学习目标 1.经历二次根式的运算法则的探索过程,了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 2.会进行二次根式简单的四则运算. 3在探究与合作活动中,发展探究能力和合作意识,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：创设情境、引入新课 【问题】　二次根式的性质是什么?用公式如何表示? 【问题解决】 积的算数平方根,等于算数平方根的积. 商的算数平方根,等于算数平方根的商. ·(a≥0,b≥0), (a≥0, b>0). 提出问题引导学生回答 根据提出的问题进行思考并回答（先找学生单独回答再与老师一起口述） 评价学生的对旧知识的巩固情况； 1、计算下列各式 = ,=　　;  =　　　　, =　　　　.  =4×5=20,=20,所以. , ,所以= . 2、根据上面计算结果你能得到什么猜想? 二次根式的乘法法则和除法法则: ·(a≥0,b≥0),= (a≥0,b>0). （1）用课件出示问题，师生共同完成； （2）提出问题：根据上面计算结果你能得到什么猜想?让学生独立回答，引导学生总结二次根式的乘法法则和除法法则。 （1）师生共同完成问题； （2）学生根据问题分组讨论、猜想、总结得出法则。（注：让1-2名学生表述结论） （1）评价学生的语言表达能力； （2）让学生表述自己的猜想，评价学生的表达能力。 活动二：二次根式的乘法法则和除法法则运用 合作探究： 1、计算. (1)× ;　(2);　(3). 2、计算. (1)3×2; (2)-5; (3); (4)(+3)(-3); (5); (6). 3、计算. (1); (2)- ; (3). （1）课件出示题目，提示学生运用法则（教师巡视、指导并纠正错误） （2）在黑板上展示解题过程。 （1）根据问题在练习本上完成后交流，让部分学生上黑板书写过程，师生共同找出错误题解共同纠正。 （2）师生共同完成解题过程。 （1）根据学生的完成情况进行评价； （2）用投影展示学生的证明过程，并让学生进行讲解，全班学生跟学并进行评价； 活动三：练习与作业 P45 随堂练习 习题2.10 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成练习。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 7．二次根式（第2课时） 二次根式的乘法法则和除法法则: ·(a≥0,b≥0),= (a≥0,b>0). 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 7．二次根式（第3课时） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 八年级（1）班 授课时间 2022年12月22日 教学内容分析 二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节课是第3课时．继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算．二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。 学习者 分析 前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍． 学习目标 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简 3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题． 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：复习引入 提问： (1)说一说什么是最简二次根式. (2)二次根式化简过程中,你有哪些体会? （1）提问：什么是最简二次根式 （2）二次根式化简过程中,你有哪些体会? （1）根据提出的问题进行回答 （2）独立回答，举出实例。 （1）评价学生的回答情况； （2）根据学生的回答和举例情况，评价学生的表达能力。 活动二：巩固提升 合作探究： 计算. (1) -; (2)-; (3); (4) -. 〔解析〕　二次根式也有混合运算,运算顺序和有理数一样,结果要化为最简二次根式. 解:(1) - = - -. (2)--=3-2. (3)- ---=2-. (4) -= -+3-3=-+3. （1）课件出示例题，让学生先独立完成后分组检查（教师巡视、指导） （2）书写过程。 （1）根据课件问题，放手让学生独立完成,然后通过分组交流,发现问题（注：让4名同学上黑板书写过程） （2）师生共同书写过程，让学生对照检查所做的题目并纠错。 （1）根据学生的完成情况进行评价； （2）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 活动三：问题解决 【做一做】　如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法?与同伴进行交流. （1）课件出示例题，读题分析； （2）利用两种方法：直接求法（勾股定理）和间接求法（割补）。 （1）在教师引导下理解题意并思考，分组讨论，各组充分发表意见；（2）展示学生的完成情况并与教师一起书写过程。 （1）从学生的分组完成情况给与肯定； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错；综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 P47 随堂练习 习题2.11 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成练习。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 7． 二次根式（第3课时） 二次根式的乘法法则和除法法则: ·(a≥0,b≥0),= (a≥0,b>0). 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $