第七章 平行线的证明“教学评”一体化教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“证明”主题，涵盖“为什么要证明”“定义与命题”“平行线的判定与性质”“三角形内角和定理”等核心知识点。通过观察归纳活动导入，让学生体会结论未必可靠，引出证明必要性，再以定义与命题为基础，逐步展开平行线和三角形内角和的证明，构建逻辑递进的学习支架。 资料以“教学评”一体化为特色，通过小组合作探究（如判断命题真假、证明定理）培养学生数学思维中的推理意识，结合实例（如梯形中位线证明、三角形外角性质应用）发展数学语言表达能力。活动设计注重从直观到抽象，帮助学生形成严谨的逻辑思维，同时评价任务贯穿始终，便于教师及时反馈，提升教学效率。

“教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 7.1 为什么要证明 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 八年级（ ）班 授课时间 2026年 月 日 教学内容分析 本节内容：1让学生经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性. 2.发展学生的推理意识. 学习者 分析 八年级学生认知水平处于直观到抽象转变的阶段,基本形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点,学生有意注意力占主要地位,以直观思维为主。从整体上看,八年级学生探索欲和求知欲不断增强,大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路,而且学生的学习积极性也很容易调动。但自主建构知识体系，提升数学思维水平方面还有待加强。 学习目标 1.通过观察、猜想、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题； 2.让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明，培养学生科学严谨的学习态度； 3.体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 教学准备 多媒体课件、三角尺、长方形彩色纸片 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：感性知识素材“收集” 验证结论的正确性. 做一做： 教材第162页“做一做”. 用ppt给出问题，巡视课堂，参与各个问题的讨论；必要时纠正学生的看法和认为，把学生向正向上引导。 小组之间“分工”对每个问题进行探究，最后得出代表本小组的“共识” （1）让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；（2）利用先猜想再验证的方法；培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题. 活动二：运用新知，深化理解。 1.最近有很长一段时间没有下雨了.并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨，这个判断是 的.（填“正确”或“不正确”） 2.下列说法不正确的是（ ） A.若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角. B.若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2. C.若直线a∥b,a⊥c,则b⊥c. D.若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2. 3.如图，甲沿着ACB由A到B，乙沿着ADEFB由A到B，同时出发，速度相等，则（ ） A.甲先到 B.乙先到 C.甲乙同时到 D.不确定 4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，连结EF,EF与AD和BC有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？ 5.当a=1,b=2时，12+22>2×1×2;当a=-1,b=3时，（-1）2+32>2×（-1）×3；当a=-,b=-3时，（-）2+（-3）2>2×(-)×(-3).于是猜想：对于任意实数总有a2+b2>2ab成立.这个结论正确吗？说明理由. 让学生独立完成，检查学生对于所学知识的掌握程度，根据反馈的情况适当查漏补缺，有困难的学生采用互相交流的形式得出结论. 学生统计交流和计算等，应该得出：1.不正确； 2.A; 3.C 4.EF∥AD∥BC.EF= (AD+BC).这个结论对所有的梯形都成立. 证明：连结AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BC,∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G,又∵F是CD的中点，∴DF=CF,∴△ADF≌△GCF(AAS),∴AD=CG,AF=GF.又∵E是AB的中点，∴AE=BE,∴EF=BG=(BC+CG)= (BC+AD). 5.解：不正确.当a=b时，a2+b2=2ab,找得到实数a、b，如a=b=1,使得a2+b2=2ab成立，因为对于任意的实数a、b都有a2+b2-2ab=(a-b)2≥0成立，所以a2+b2≥2ab成立，而不是a2+b2>2ab. （实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明. 如果学生的结论（结果）和参考有所差异，教师及时纠正，但是是已建议性的口吻，不能以“强制性”的方式。 。 活动三：知识总结，能力提升 通过本堂课，同学们学会了什么？有什么样的收获和认为？ （1）运用PPT给出问题，让学生自主探究。 （1）小组之间，有指定的人员收集本小组成员的意见，通过讨论，形成本小组的“共识”并派人进行展示。 （1）学习是学生自己的事情，任何人都不能越厨代庖，只有通过学生主动获取的知识才算真正的知识 （2）通过展示评价学生的结论，并进行纠错； （3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 P1163 随堂练习 习题7.1 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 7.1 为什么要证明 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 7.2 定义与命题（1） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 八年级（ ）班 授课时间 2026年 月 日 教学内容分析 本课时是在7.1的基础上，进一步为“证明”打好铺垫，本节书主要为“定义”“命题”作直观定义，要求学生熟练掌握“什么是定义”“什么是明天”。 学习者 分析 学习目标 1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点) 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：一、情境导入 情境导入 小红与小刚正在津津有味地讨论《我们爱科学》的部分内容。 坐在旁边的两个人一边听着他们谈话,一边也在悄悄议论着。 思考:为什么会出现这样的情况? 在多媒体上展示问题 根据老师提出的问题，相应作答，不明白，不清楚的地方问身边的同学。 为“命题”和“定义”收集素材。 活动二：合作探究 合作探究： 1.下列语句属于定义的是(　　) A．明天是晴天 B．长方形的四个角都是直角 C．等角的补角相等 D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形 2.下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)相等的角都是直角． (2)空气是无色无味的． (3)同旁内角相等吗？ (4)两条直线被第三条直线所截． (5)画线段AB＝5cm. 在多媒体上给出问题，巡视每一个小组，参与各个小组进行探究，必要时进行正向引领，以免个别小组的探究偏离主题。 在小组之间对这两个问题进行探究，研究这两个问题的异同，充分发挥自己的意见和见解，达成一致意见，最后推选同学对本小组的一致性意见进行展示。 方法总结：1.定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断． 2.认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本题中的(6)题． 活动三：运用“定义”的学习方法，对“明天”进行学习 百日杆头更进一步 1.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等． 2.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明． (1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角； (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)如果x>y，那么x2>y2. 在多媒体上给出问题，巡视每一个小组，参与各个小组进行探究，必要时进行正向引领，以免个别小组的探究偏离主题。 对于第一大题 ；设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式． 对于第二大题：(1)互补的两个角的和为180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则x2<y2. 根据“定义”的学习方法，对照这些问题进行研究，充分发挥小组之间的力量，对照学习，勇于发挥自己的意见；达成共识进行展示。 方法总结：：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序； (2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)． 识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题． 活动四：练习与作业 P166 随堂练习 习题7.2 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 7.2 平行四边形的性质 定义与命题 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 7.2 定义与命题（2） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 八年级（ ）班 授课时间 2026年 月 日 教学内容分析 本课时是在7.2第一课的基础上，进一步对“定义”“命题”的知识进行加深理解和掌握，所以题材的选取上，相对第一课时而言属于“提高”类型。 学习者 分析 大部分学生具有良好学习习惯,积极进取态度,较强自尊心。有上好课欲望,有一定语言表达能力。 学习目标 进一步理解定义与命题的概念. 再次分清命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……〞的形式，并能判断命题的真假. 在已有的基础上进一步了解公理和证明的概念. 教学准备 多媒体课件 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：复习引入 提出问题 （1） 什么叫无理数？ （2） 等腰三角形的定义是什么？ （3） 什么叫众数、中位数？ （4） 什么样的函数是一次函数？ 在多媒体上展示问题 学生答复以下问题，认真听讲，积极思考. 小组讨论、交流、合作，答复以下问题. 通过具体实例帮助学生理解定义的概念. 活动二：寻求新知 合作探究：利用多媒体给出以下命题： （1） 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （2） 如果a=b，那么a2=b2； （3） 如果两个三角形中有两边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等. 在多媒体上给出问题，巡视每一个小组，参与各个小组进行探究，必要时进行正向引领，以免个别小组的探究偏离主题。 小组讨论、交流，答复以下问题. 教学时，应主要让学生通过所给的例子的学习，逐步感悟、体会命题的含义和结构. 这里给出的三个命题中，〔1〕〔2〕是真命题，〔3〕是假命题，此时的教学重点是让学生抓住结构特征“如果……，那么……〞，进而概括得出：命题都是由条件和结论两局部组成的，条件就是已经知道的事项，结论就是由已经知道的事项推断出的事项. 活动三：加深与提高 百日杆头更进一步 利用多媒体给出以下四个命题，并提问： （1） 如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2） 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； （3） 全等三角形的面积相等； （4） 如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰. . 在多媒体上给出问题，巡视每一个小组，参与各个小组进行探究，必要时进行正向引领，以免个别小组的探究偏离主题。 根据“定义”的学习方法，对照这些问题进行研究，充分发挥小组之间的力量，对照学习，勇于发挥自己的意见；达成共识进行展示。 目的是进一步让学生区分命题的条件和结论；通过判别命题的正误，让学生区分两类命题，从中体会真命题、假命题、反例的含义. 学生在判断命题的正误时主要依据过去的经验，教师可进一步追问，对于一个不正确的命题，怎样判断其错误呢？教师应让学生充分表达自己的判断方法，进而引导学生体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了. 活动四：练习与作业 P170 随堂练习 习题7.2 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 7.2 定义与命题（2） 1. 定义与命题的区别和联系？ 2. 命题中一般不含那些语句？什么样类型的句子不是命题？ 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 7.3 平行线的判定 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 八年级（ ）班 授课时间 教学内容分析 本课时是第七章第三节内容，主要学习平行线的判定定理，会用平行线的判定定理进行简单的证明和计算。为后面平行线的性质的学习打下基础。 学习者 分析 学生已经学习了平行线的概念，对本节课内容的学习会比较轻松。但八年级学生在生理上和心理上都属于过渡期，部分学生的表现欲望不够强，且存在一定的学习压力，探索和运用知识的能力有待加强。 学习目标 1．会用“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”的正确性． 2．会用平行线的三个判定定理解决问题． 教学准备 多媒体课件、三角尺 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：平行线的判定定理 一、创设情境，导入新课 1.前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试试看． （1）用课件出示图片，引导学生回顾旧知； （2）提问，引导学生思考，动手动脑。 （1）根据提出的问题进行思考，回答提出的问题； （2）独立回答，给出自己的证明。 （1）聆听学生的回答，评价学生的完成情况； （2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 2.两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？ （1）这个问题的提出，直截了当地切入本节课的中心内容，通过学生的猜想、讨论，引起学生的探究欲望． （1）学生交流合作，自主探究并回答问题； （2）得出平行线的判定方法 （1）引导学生交流合作，大胆发言，评价学生的实践操作能力和语言表达能力； （2）在比较中引导学生归纳出平行线的判定定理，评价学生掌握概念和表示方法的程度。 活动二：证明内错角相等，两直线平行 二、自学互研　生成能力 先阅读教材第172页定理1的内容及其证明过程，然后完成下面的问题． 问题1　如右图，∠1与∠2是什么位置关系？ 问题2　当∠1＝∠2时，直线a、b有什么关系？为什么？ 为了给学生一个清晰的证明过程，教师展示如下： 证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)．∴∠3＝∠2(等量代换)．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 通过观察、思考、讨论培养学生分析图形的能力，感受转化的思想．由未知转化为已知，把已知条件转化为以前学过的旧知识，从而达到解决问题的目的． 学生交流讨论，大胆发言，说出自己的结论。 根据学生的观察和回答评价学生理解和判断； 巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。 活动三：证明同旁内角互补，两直线平行 先阅读教材第172页定理2的内容及证明过程，然后完成下面的问题． 问题3　如下图，∠2与∠3是什么位置关系？ 问题4　当∠2＋∠3＝180°时，直线a、b有什么关系？为什么？ 让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证的能力．在思考探究的过程中，体会判断两条直线平行的条件．这个证明的过程，老师可以引导学生自己书写 （1）在教师引导下理解题意并思考，口述证明思路； （2）与教师一起书写证明过程。 （注：对于学习能力强的学生可让其让黑板讲解和板书证明过程） （1）从学生的口述中评价逻辑推论的意识和能力； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错； （3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 随堂练习 习题7.3 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 7.3平行线的判定 平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 7.4 平行线的性质 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 八年级（ ）班 授课时间 教学内容分析 本课时是第七章第四节内容，主要学习平行线的性质定理，会用平行线的性质定理进行简单的证明和计算。 学习者 分析 学生已经学习了平行线的判定定理，对本节课内容的学习会比较轻松。但八年级学生在生理上和心理上都属于过渡期，部分学生的表现欲望不够强，且存在一定的学习压力，探索和运用知识的能力有待加强。 学习目标 1．经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质，并能用性质进行简单的推理和计算． 2．进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法． 教学准备 多媒体课件、三角尺、直尺 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一：回顾旧知，获取新知 一、创设情境，导入新课 现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？ 了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课程的学习做准备。 （1）根据提出的问题进行思考，回答提出的问题； （2）合作交流，回答问题，给出自己的观点。 （1）聆听学生的回答，评价学生的完成情况； （2）听学生的回答情况，评价学生的思考过程。 活动二：平行线的性质及证明 二、思考探究，获取新知 平行线的性质及其证明. 问题1：我们已经探索过平行四边形的性质，两直线平行，同位角相等，那它如何证明呢？ 问题2：利用上面的定理，你能证明其他两条性质吗？试一试！ 给学生留充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的.此题的证明可以让学生感受反证法. 学生交流讨论，动手证明，教师请学生上黑板演示自己的证明过程。 教师对学生的证明过程及思路进行点评； 巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组的证明过程进行指导和评价。 活动三：例题讲解 例 已知：如图，b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角.求证：b∥c. 【归纳结论】平行于同一条直线的两条直线平行. 讨论：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同学们交流. 问题1　如右图，∠1与∠2是什么位置关系？ 问题2　当∠1＝∠2时，直线a、b有什么关系？为什么？ 为了给学生一个清晰的证明过程，教师展示如下： 证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)．∴∠3＝∠2(等量代换)．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证的能力．在思考探究的过程中，体会判断两条直线平行的条件．这个证明的过程，老师可以引导学生自己书写。 通过学生交流、讨论，帮助他们形成知识体系，为以后的证明提供了很好的方法. （1）在教师引导下理解题意并思考，口述证明思路； （2）与教师一起书写证明过程。 （1）从学生的口述中评价逻辑推论的意识和能力； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错。 活动四：随堂练习与作业 随堂练习 习题7.5 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 7.4平行线的性质 平行线的判定定理：两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 平行于同一直线的两条直线互相平行 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 7.5 三角形内角和定理（1） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 八年级（ ）班 授课时间 2026年 月 日 教学内容分析 在前面的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。 学习者 分析 学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。 学习目标 1.了解并掌握三角形的外角的定义； 2.掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计。 教学准备 多媒体课件、直尺、三角尺、量角器等学习工具 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一 三角形内角和定理 1.知识回顾 证明三角形的内角和等于180°。 我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？前面我们通过测撕纸的方法进行过验证，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？如何根据撕纸的方法去证明？ （1） 根据提出的问题进行思考，说出证明思路； （2）请学生举手回答。 （1）查看学生的完成情况； （2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 活动二：三角形内角和定理的证明 借助撕纸的办法，证明三角形内角和等于180°。 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 结论：（板书） 定理：三角形内角和等于180°． 证明三角形内角各定理的另一方法 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) （1）教师引导； （2）教师组织并指导； （3）请学生回答。 (1)你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？ （2）如果把三角形三个角“凑”到A处，过点A作直线PQ∥BC（如图），他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？与同学们交流. （1）学生根据老师的引导，写出证明过程； （2）小组合作讨论，书写“三角形内角和等于180°”的证明过程； （3）学生回答。 （1）学生写证明过程； （2）请学生到黑板上板演。 （1）巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价； （2）根据学生的回答评价学生证明过程。 （1） 巡视查看学生完成情况并作指导； （2） 师生共同评价板演学生完成情况并作出表扬。 活动三：运用三角形内角和定理解决问题 例题：如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. （1）课件出示例题，并读题； （2）分析：从已知条件开始，运用三角形内角和定理，结合已知条件，证明需要的结论。 （1）在教师引导下理解题意并思考，口述证明思路； （2）与教师一起书写证明过程。 （注：对于学习能力强的学生可让其让黑板讲解和板书证明过程） （1）从学生的口述中评价逻辑推论的意识和能力； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错； （3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 活动四：练习与作业 P179 随堂练习 习题7.6 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 7.5 三角形内角和定理（1） 三角形内角和定理 教学反思 “教学评”一体化教学设计 课时设计 课 题 7.5 三角形内角和定理（2） 课 型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其他课□ 授课班级 八年级（ ）班 授课时间 2026年 月 日 教学内容分析 本节课位于北师大版数学八年级上册第七章第五节第二课时。其教学内容为三角形外角的定义以及三角形内角和定理的推论，这是对三角形内角和定理的拓展和延伸，使学生对三角形的外角由直观感知上升为理性认识，进而掌握三角形外角的定义和性质的应用，旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。它既是对图形进一步的认识的重要内容之一。因此，作为八年级上册最后一节新的内容，本节课起着承上启下的作用。 学习者 分析 学生在上一节课中，已经证明了三角形内角和定理，而本节课是建立在学生掌握了三角形内角和定理的基础之上，进而学习它的两个推理，因此，学生具有良好的基础。 学习目标 1.了解三角形的外角. 2.知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 3.学会运用简单的道理来计算三角形相关的角。 教学准备 多媒体课件、直尺、三角尺、量角器等学习工具 活动设计 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 活动一 三角形外角定义 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三： (1)顶点在三角形的一个顶点上． (2)一条边是三角形的一边． (3)另一条边是三角形某条边的延长线． （1） 引导学生理解三角形外角定义； （2） 请学生回答。 学生自己阅读课本P181外角定义部分。 （1）查看学生的完成情况； （2）听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。 活动二：三角形内角和定理的两个推论 问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？ 三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. (1)教师引导 (2)教师巡视小组合作讨论情况并指导。 (1)学生讨论并写出证明过程； (2)学生回答； (3)得出结论。 (1)适时对各小组进行指导和鼓励； (2)根据学生的回答作出评价。 活动三：运用三角形内角和定理的推论解决问题 例题：已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC 分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B A C D E ∠B=∠C（已知） ∴∠B=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAE=∠B（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 例：已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC. 求证：∠BPC>∠A. 你们的证明方法一样吗？与大家共同交流. （1）课件出示例题，并读题； （2）分析：从已知条件开始，运用三角形内角和定理推论，结合已知条件，证明需要的结论。 （3）想一想，还有没有其他的证明方法呢？ 提示：可以用“内错角相等，两直线平行”来证，还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证. (1) 教师引导； (2) 教师巡视，适时指导。 (3) 请学生板演。 （1）在教师引导下理解题意并思考，口述证明思路； （2）与教师一起书写证明过程。 （注：对于学习能力强的学生可让其让黑板讲解和板书证明过程） （3） 另外两种学生独立完成。 学生独立完成。 （1）从学生的口述中评价逻辑推论的意识和能力； （2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错； （3）在拓展中综合评价学生的知识运用能力。 根据学生的回答作出评价。 活动四：练习与作业 P183随堂练习 习题7.7 指导学生完成练习，面批练习。 按要求完成联系。 从完成情况和书写情况等方面进行评价。 主板书设计 7.5三角形内角和定理(2） 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $