精品解析：河北保定市定兴县2024-2025学年人教版第二学期期末调研卷六年级数学试卷

定兴县2024—2025学年度第二学期期末调研卷 六年级数学试卷 （时间：90分钟；满分：100分） 一、选择。（每题1分，共12分） 1. 下面说法正确的有（ ）个。 ①0是最小的自然数； ②大于0.8小于1.2的小数有3个； ③0.4和0.40的大小相等，但计数单位不同； ④（为整数，）的所有因数都小于。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（ ）个。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小强： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下面哪个图形是把三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的图形（ ）。 A. B. C. D. 4. 已知，下面说法中不正确的是（ ）。 A. 是的 B. 是的 C. 比少 D. 比多 5. 一个小数，十位上的数字是，个位上的数字是2，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（ ）。 A. B. C. D. 6. 选出点数为1，2，3，4，5的5张扑克牌，反扣在桌面上任取两张，和是（ ）的可能性大。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 7. 水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，水果糖、酥糖、巧克力糖按1∶2∶3的质量比配制成什锦糖，请你估计一下什锦糖的单价大约为（ ）元/千克。 A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 8. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在，下列学习中，运用“转化”思想的是（ ）。 ①求长方形面积 ②求圆柱的体积 ③求五边形内角和 ④求圆的面积 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 9. 一个等腰三角形，测量其中两条边分别长5厘米、10厘米，那么这个三角形的周长是（ ）厘米。 A. 20厘米 B. 25厘米 C. 20厘米和25厘米 D. 无法确定 10. 聪聪这个解比例的过程，运用了（ ）。 A. 比例的基本性质和等式的性质。 B. 比的基本性质和等式的性质。 C. 比例的基本性质和比的基本性质。 D. 积商的变化规律。 11. 下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 计算的竖式运用了（ ）。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 加法结合律 D. 乘法分配律 二、填空。（每空1分，共20分） 13. 2024年“五一”假期，全国国内旅游出游人数合计约306000000人次，同比去年约增长7个百分点；实现国内旅游收入（21669500000）元。把“______”上的数转化为成“亿”作单位的数是（ ）亿人次；把括号里的数保留一位小数约是（ ）亿元。 14. 六一班男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（ ），女生人数占全班人数的（ ）%，男生人数比女生人数多（ ）%。 15. 一个半径为，高为的圆柱，体积是（ ）；将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm。 16. 24的因数有（ ）个，从中选出四个因数组成一个比值是4的比例是（ ）。 17. 一袋食品包装上标有“重500克±5克”，那么这袋食品的质量最少是（ ）克，最多是（ ）克。 18. 一个圆环，外圆面积是300平方米，内圆面积是外圆的75%，环形面积是（ ）平方米。 19. 国家规定，稿酬所得应缴纳个人所得税。若稿酬不超过4000元，纳税时先减掉800元，再按照14%的税率纳税。丫丫的爸爸发表论文得到了3500元稿酬，他应缴纳（ ）元个人所得税。 20. 如图，把9个棱长1厘米的小正方体放入两个长方体盒子中，（ ）号盒子的容积大，是（ ）立方厘米。 ① ② 21. 一个物体由圆柱和圆锥粘合而成（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积增加了30平方厘米，原来这个物体的体积是（ ）。 22. 下面是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的面上标注的数值相等，那么（ ），（ ），（ ）。 23. 将两根木棒连接（如图），重叠部分长12厘米，连接后木棒的总长度是（ ）厘米。 三、计算。（共20分） 24. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 25. 用自己喜欢的方法计算。 ① ② ③ ④ 26. 求未知数。 ① ② ③ 四、实践与探索。（共18分） 27. 如图方格纸中每个小正方形的边长表示0.5km。 （1）图中点A（7，8）是一家蛋糕店的位置。从蛋糕店向南走2km，再向西走2km是慧慧家B，请在图中用小圆点分别描出蛋糕店和慧慧家的位置。 （2）慧慧家的位置用数对表示是（ ），慧慧家在蛋糕店（ ）偏（ ）（ ）度方向上。 （3）蛋糕店为扩展业务，承诺以蛋糕店为中心，半径2km的范围内均可免费送货。请你选择适当的工具，将免费送货的范围画出来。 28. 一个蓄水池如下图，水池底的厚度与池壁的厚度相同。（π值取3） （1）现要把蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）蓄水池内最多能装水多少立方米？ 29. 用小棒摆三角形如下图： 摆1个三角形需要3根小棒，每增加一个三角形就增加2根小棒，我们把第一个三角形的小棒根数看作根。由此可得到：摆1个三角形需要小棒的根数是：根即：；摆2个三角形需要小棒的根数是：1＋2＋2根即：；摆3个三角形需要小棒的根数是：根即：；摆个三角形需要小棒的根数是：（ ）根。 将一个摆放在桌面上，有5个面露在外边，按照下面这种摆法，摆个正方体有几个面露在外边？请按照上面的思路把你的想法写下来。 五、解决问题。（共30分） 30. 一个玩具厂计划生产7万辆玩具汽车，A车间每天生产0.35万辆，B车间每天生产0.4万辆。两个车间合作完成，几天后还剩0.25万辆玩具汽车没有完成？ 31. 我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系并判断t和v是否成正比例？ （3）看图估计2.5分钟漏水多少毫升？ 32. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，则甲、乙的速度各是每小时多少千米？ 33. 阅读下列材料，回答问题： 材料一：为了促进家电消费的绿色智能升级，2024年8月，居民购买电视、冰箱、洗衣机等8大类家电，给予以旧换新补贴。购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；购置二级能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴。 材料二：2024年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单较去年同期增长350%，其中百英寸大屏电视实现了300%的大幅增长，月销售量超过2万台。 （1）2024年11月，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴1460元，已知电视机的售价是6000元。求冰箱的售价是多少元？（用方程解答） （2）据统计2023年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单总额约为4亿元，那么2024年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单总额约为多少亿元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定兴县2024—2025学年度第二学期期末调研卷 六年级数学试卷 （时间：90分钟；满分：100分） 一、选择。（每题1分，共12分） 1. 下面说法正确的有（ ）个。 ①0是最小的自然数； ②大于0.8小于1.2的小数有3个； ③0.4和0.40的大小相等，但计数单位不同； ④（为整数，）的所有因数都小于。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始；②大于0.8小于1.2的小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数……；③小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但计数单位会改变；④一个数（0除外）的最大因数是它本身。 【详解】①自然数从0开始计数，0是最小的自然数，说法正确； ②大于0.8小于1.2的小数没有限定小数位数，有无数个，说法错误； ③0.4＝0.40，0.4的计数单位是0.1，0.40的计数单位是0.01，二者大小相等，计数单位不同，说法正确； ④大于1的整数的因数包含本身，等于本身，所以不是所有因数都小于，说法错误。 所以正确的说法有①③共2个。 2. 三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（ ）个。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小强： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】（1）根据除法竖式的计算方法，找出本题中的余数，并和小琪的想法进行比对，看最终数值是否一致即可； （2）依据除法的性质，2÷9应用括号括起来； （3）小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】小琪：12÷5，整数部分余下2，补0之后数字变为20，对应小数部分的十分位，所以这个20代表20个十分之一，正确。 小乐：2÷＝2÷（2÷9）＝2÷2×9，错误。 小强：计算3.25×2.4，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100×10＝1000倍，积就要÷1000，7800÷1000＝7.8，正确。 小琪和小强思路和方法正确，合理的有2个。 3. 下面哪个图形是把三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的图形（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的特征，先确定旋转中心，再将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数，最后顺次连接各顶点得到旋转后的图形。据此判断各选项中图形的旋转方式。 【详解】A．是三角形绕直角顶点逆时针旋转90°，该选项错误； B．是三角形绕点A顺时针旋转90°，该选项正确； C．是三角形绕点A逆时针旋转90°，该选项错误； D．不符合旋转的特征，该选项错误。 4. 已知，下面说法中不正确的是（ ）。 A. 是的 B. 是的 C. 比少 D. 比多 【答案】A 【解析】 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”、“已知比一个数多几分之几，求这个数，用除法计算”判断各选项。 【详解】A．把看作单位“1”，列式为，与题干列式不一致，该选项错误； B．把看作单位“1”，列式为，与题干列式一致，该选项正确； C．把看作单位“1”，则是的，列式为，与题干列式一致，该选项正确； D．把看作单位“1”，是的，列式为，与题干列式一致，该选项正确。 5. 一个小数，十位上的数字是，个位上的数字是2，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据每个数位的计数单位（十位、个位、十分位的计数单位分别是10、1、0.1），将各数位上的数字乘对应计数单位后求和，即可得到这个小数的表达式。 【详解】十位上的数字是a，对应数值：； 个位上的数字是2，对应数值：； 十分位上的数字是b，对应数值：； 这个小数的表达式是：。 6. 选出点数为1，2，3，4，5的5张扑克牌，反扣在桌面上任取两张，和是（ ）的可能性大。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】先列举出任取两张扑克牌的所有和，再分别统计各选项对应类型的数量，数量最多的对应可能性最大。质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。 【详解】列出任取两张的所有和： ；；；；；；；；；； 所以和共10种情况。其中： 奇数有3、5、5、7、7、9，共6种； 偶数有4、6、6、8，共4种； 质数有3、5、5、7、7，共5种； 合数有4、6、6、8、9，共5种。 因为6＞5＞4，所以奇数的数量最多，即和是奇数的可能性大。 7. 水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，水果糖、酥糖、巧克力糖按1∶2∶3的质量比配制成什锦糖，请你估计一下什锦糖的单价大约为（ ）元/千克。 A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】按照三种糖的质量比，先计算对应质量的三种糖的总价格，再除以总质量得到什锦糖单价，估算后匹配选项即可。 【详解】 （元） 26.8元/千克最接近28元/千克。 8. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在，下列学习中，运用“转化”思想的是（ ）。 ①求长方形面积 ②求圆柱的体积 ③求五边形内角和 ④求圆的面积 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】转化思想就是把陌生、复杂的新知识，变成已经学过的旧知识来解决。 【详解】①求长方形面积：数方格，直接得出面积，没有运用“转化”思想。 ②圆柱的体积：把圆柱体切拼转化成长方体，利用长方体体积公式求出圆柱的体积，运用“转化”思想。 ③五边形内角和：分割成若干个三角形，把求五边形内角和转化成求三角形内角和，运用“转化”思想。 ④圆的面积：将圆切拼成近似长方形，借助长方形面积得到圆的面积，运用“转化”思想。 ②③④运用“转化”思想。 9. 一个等腰三角形，测量其中两条边分别长5厘米、10厘米，那么这个三角形的周长是（ ）厘米。 A. 20厘米 B. 25厘米 C. 20厘米和25厘米 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，先分两种情况讨论腰长；再根据三角形任意两边之和大于第三边判断是否能构成三角形；最后计算符合要求的三角形周长（将三角形的三边求和）。 【详解】①若腰长为5厘米，三边长分别为5厘米、5厘米、10厘米； 因为5＋5＝10，不符合三角形三边关系，不能构成三角形。 ②若腰长为10厘米，三边长分别为5厘米、10厘米、10厘米； 因为5＋10＝15＞10，符合三角形三边关系，可以构成三角形。 所以三角形的周长为：5＋10＋10＝25（厘米） 10. 聪聪这个解比例的过程，运用了（ ）。 A. 比例的基本性质和等式的性质。 B. 比的基本性质和等式的性质。 C. 比例的基本性质和比的基本性质。 D. 积商的变化规律。 【答案】A 【解析】 【分析】比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积。 原比例为x∶12＝2∶3，x和3是比例的外项，12和2是比例的内项，变形化为：3x＝12×2；应用了比例的基本性质。 等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 由3x＝12×2化为：3x＝24，变形化为：3x÷3＝24÷3，即x＝24÷3，应用等式的性质。 【详解】根据分析可知，聪聪解比例的过程，运用了比例的基本性质和等式的性质。 11. 下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下，六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此根据长方体的特征，逐项分析解答。 【详解】A．提供的小棒不可以分成三组，①5cm、5cm、5cm、5cm，②4cm、4cm、4cm、4cm，剩下4根是5cm、5cm、4cm、4cm，不能拼成长方体模型。 B．提供4个面，不是6个面，不能拼成长方体模型。 C．长4cm，宽3cm长方形4个，边长4cm正方形2个，两个正方形作为上下底面，剩下4个长方形为侧面，刚好拼成长方体模型。 D．长4cm，宽3cm长方形2个，边长4cm正方形4个，无法配成三组对面，不能拼成长方体模型。 提供的材料正好能拼成长方体模型的是。 12. 计算的竖式运用了（ ）。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 加法结合律 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】计算128×15时，把15拆成10与5的和，分别乘128后再相加，符合乘法分配律的特征。 【详解】根据竖式可知： 128×15 ＝128×（5＋10） ＝128×5＋128×10 ＝640＋1280 ＝1920 所以该计算过程运用了乘法分配律。 二、填空。（每空1分，共20分） 13. 2024年“五一”假期，全国国内旅游出游人数合计约306000000人次，同比去年约增长7个百分点；实现国内旅游收入（21669500000）元。把“______”上的数转化为成“亿”作单位的数是（ ）亿人次；把括号里的数保留一位小数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 3.06 ②. 216.7 【解析】 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 保留一位小数，先转化为“亿”作单位，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】306000000＝3.06亿 21669500000＝216.695亿 216.695亿≈216.7亿 14. 六一班男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（ ），女生人数占全班人数的（ ）%，男生人数比女生人数多（ ）%。 【答案】 ①. 5∶4 ②. 44.4 ③. 25 【解析】 【分析】根据比例的基本性质内项积＝外项积可得，男生人数∶女生人数＝＝5∶4，把男生人数看成5份，女生人数看成4份，则全班人数共有5＋4＝9份，女生人数的份数除以全班人数的份数，就是女生人数占全班人数的百分比，用男生女生人数份数差除以女生人数份数，就是男生人数比女生人数多的百分比。 【详解】 ＝ ＝5∶4 4÷（4＋5） ＝4÷9 ＝44.4% （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝25% 15. 一个半径为，高为的圆柱，体积是（ ）；将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm。 【答案】 ①. 141.3 ②. 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数字计算；这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式：，代入数值计算即可。 【详解】圆柱的体积为： 圆柱的侧面积为： 圆柱的侧面积即为平行四边形的面积。 体积是，这个平行四边形的面积是。 16. 24的因数有（ ）个，从中选出四个因数组成一个比值是4的比例是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 4∶1＝8∶2 【解析】 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。比例表示两个比相等的式子。 先找出24的所有因数，再从这些因数中找出比值是4的两个比，进而组成比例。 【详解】因为24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8， 24÷4＝6， 24÷6＝4，24÷8＝3，24÷12＝2，24÷24＝1，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。 因为4∶1＝4÷1＝4，8∶2＝8÷2＝4，12∶3＝12÷3＝4，24∶6＝24÷6＝4，所以4∶1、8∶2、12∶3、24∶6的比值都是4，因此选任意两组均可组成比例，如4∶1＝8∶2（答案不唯一）。 17. 一袋食品包装上标有“重500克±5克”，那么这袋食品的质量最少是（ ）克，最多是（ ）克。 【答案】 ①. 495 ②. 505 【解析】 【分析】首先应弄清“重500克±5克”的含义，也就是说这袋食品的标准质量是500克，实际每袋质量最多不超过（500＋5）克，最少不能少于（500－5）克，据此解答。 【详解】500－5＝495（克） 500＋5＝505（克） 18. 一个圆环，外圆面积是300平方米，内圆面积是外圆的75%，环形面积是（ ）平方米。 【答案】75 【解析】 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法计算，据此先求出内圆面积，再根据环形面积等于外圆面积减去内圆面积，代入数值计算即可。 【详解】内圆面积： 300×75% ＝300×0.75 ＝225 （平方米） 圆环面积：300－225＝75 （平方米） 19. 国家规定，稿酬所得应缴纳个人所得税。若稿酬不超过4000元，纳税时先减掉800元，再按照14%的税率纳税。丫丫的爸爸发表论文得到了3500元稿酬，他应缴纳（ ）元个人所得税。 【答案】元 【解析】 【分析】根据题意用爸爸的酬劳先减掉元，再用剩余的金额乘计算出要纳税的金额。 【详解】 （元） 他应缴纳378元个人所得税。 20. 如图，把9个棱长1厘米的小正方体放入两个长方体盒子中，（ ）号盒子的容积大，是（ ）立方厘米。 ① ② 【答案】 ①. ① ②. 45 【解析】 【分析】小正方体的棱长是1厘米，由图可知，①号长方体盒子的长为5厘米，宽为3厘米，高为3厘米；②号长方体盒子的长为5厘米，宽为4厘米，高为2厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入相应数值计算出①号、②号盒子的体积，比较计算结果，结果大的对应盒子的容积大。 【详解】由题意可知，①号长方体盒子的长为5厘米，宽为3厘米，高为3厘米；②号长方体盒子的长为5厘米，宽为4厘米，高为2厘米。 5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方厘米） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方厘米） 45＞40 所以，①号盒子的容积大，是45立方厘米。 21. 一个物体由圆柱和圆锥粘合而成（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积增加了30平方厘米，原来这个物体的体积是（ ）。 【答案】120立方厘米##120cm3 【解析】 【分析】圆柱和圆锥重新分开，增加两个底面的面积和，用增加的面积÷2，求出一个底面的面积，再用12－6，求出圆锥的高；根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再把它们相加，即可解答。 【详解】30÷2＝15（平方厘米） 15×6＋×15×（12－6） ＝15×6＋×15×6 ＝90＋5×6 ＝90＋30 ＝120（立方厘米） 22. 下面是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的面上标注的数值相等，那么（ ），（ ），（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 5 ③. 10 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－2－2”结构，折叠成正方体后，“8”面对“2a”面；“10”面对“c”面；“15”面对“3b”面，据此求出a、b、c的值。 【详解】根据分析可知，“8”面对“2a”面；“10”面对“c”面；“15”面对“3b”面。 2a＝8 a＝8÷2 a＝4 3b＝15 b＝15÷3 b＝5 c＝10 23. 将两根木棒连接（如图），重叠部分长12厘米，连接后木棒的总长度是（ ）厘米。 【答案】192 【解析】 【分析】连接后木棒的总长度等于原来两根木棒长的和减去1个重叠部分的长。 【详解】154＋50－12 ＝204－12 ＝192（厘米） 三、计算。（共20分） 24. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①5.45；②90；③； ④；⑤1；⑥9 25. 用自己喜欢的方法计算。 ① ② ③ ④ 【答案】①772；②； ③3；④5 【解析】 【分析】①先计算除法，再计算乘法，最后计算加法。 ②先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的乘法。 ③利用乘法分配律简便计算。 ④先计算括号里的减法，再按照运算顺序计算。 【详解】①52＋540÷18×24 ＝52＋30×24 ＝52＋720 ＝772 ② ＝×[（－）×] ＝×[×] ＝× ＝ ③ ＝54×－54× ＝45－42 ＝3 ④10.5×（3.8－0.8）÷6.3 ＝10.5×3÷6.3 ＝31.5÷6.3 ＝5 26. 求未知数。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ②先计算4×3＝12；再根据等式的性质1，等式两边同时加上12；最后根据等式的性质2，等式两边同时除以3.2； ③先根据比例的基本性质将方程转化为；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 四、实践与探索。（共18分） 27. 如图方格纸中每个小正方形的边长表示0.5km。 （1）图中点A（7，8）是一家蛋糕店的位置。从蛋糕店向南走2km，再向西走2km是慧慧家B，请在图中用小圆点分别描出蛋糕店和慧慧家的位置。 （2）慧慧家的位置用数对表示是（ ），慧慧家在蛋糕店（ ）偏（ ）（ ）度方向上。 （3）蛋糕店为扩展业务，承诺以蛋糕店为中心，半径2km的范围内均可免费送货。请你选择适当的工具，将免费送货的范围画出来。 【答案】（1） （2） ①. （3，4） ②. 南 ③. 西 ④. 45 （3） 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，用小圆点表示出蛋糕店的位置；根据上北下南，左西右东、结合图上1小格表示0.5km，找出慧慧家的位置； （2）数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，找出慧慧家在图中的第几列、第几行即可解答，结合上北下南，左西右东以及角度写出慧慧家在蛋糕店的什么方向即可； （3）2÷0.5＝4格；以蛋糕店为圆心，即以A点为圆心，以图上4小格为半径画圆即可解答。 【小问1详解】 2÷0.5＝4（格）；2÷0.5＝4（格） 图略 【小问2详解】 如图： 慧慧家的位置用数对表示是（3，4） 慧慧家在蛋糕店南偏西45度方向上（答案不唯一）。 【小问3详解】 2÷0.5＝4（格） 图略 28. 一个蓄水池如下图，水池底的厚度与池壁的厚度相同。（π值取3） （1）现要把蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）蓄水池内最多能装水多少立方米？ 【答案】（1） 24.75平方米 （2） 13.5立方米 【解析】 【分析】（1）先将池壁厚度的单位换算为“米”；蓄水池内部底面直径＝蓄水池外部底面直径－池壁厚度×2；抹水泥部分的面积＝内部底面积＋内壁面积＝（是内壁底面半径，是内壁底面直径，是蓄水池的高）。 （2）蓄水池内部的高＝蓄水池外部的高－池壁厚度；蓄水量＝蓄水池内部底面积×蓄水池内部的高＝。 【小问1详解】 25厘米＝0.25米 （米） （平方米） 答：抹水泥部分的面积是24.75平方米。 【小问2详解】 （立方米） 答：蓄水池内最多能装水13.5立方米。 29. 用小棒摆三角形如下图： 摆1个三角形需要3根小棒，每增加一个三角形就增加2根小棒，我们把第一个三角形的小棒根数看作根。由此可得到：摆1个三角形需要小棒的根数是：根即：；摆2个三角形需要小棒的根数是：1＋2＋2根即：；摆3个三角形需要小棒的根数是：根即：；摆个三角形需要小棒的根数是：（ ）根。 将一个摆放在桌面上，有5个面露在外边，按照下面这种摆法，摆个正方体有几个面露在外边？请按照上面的思路把你的想法写下来。 【答案】1＋2n （2＋3n）个 摆1个正方体：有5个面露在外面，可写成5＝2＋3×1； 摆2个正方体：露在外面的面有（个），即2＋3×2； 摆3个正方体：露在外面的面有（个），即2＋3×3； …… 摆几个正方体：露在外面的面有（2＋3n）个。 【解析】 【分析】根据题意可知， 摆n个三角形，需要（1＋2n）个小棒。 由于1个小正方体有5个面在外面，2个小正方体有8个面，可以看作每增加一个小正方体，则增加3个面，即每个小正方体的个数和乘3，再加上左右两个面，即可求出有几个面露在外面。 【详解】把n个三角形需要小棒的根数是（1＋2n）根。 摆n个正方体有（2＋3n）面露在外面。 五、解决问题。（共30分） 30. 一个玩具厂计划生产7万辆玩具汽车，A车间每天生产0.35万辆，B车间每天生产0.4万辆。两个车间合作完成，几天后还剩0.25万辆玩具汽车没有完成？ 【答案】9天 【解析】 【分析】先求出要生产的玩具汽车数量，再计算两个车间每天的总产量，用要生产的数量除以每日总产量，就能得到生产天数。 【详解】 （天） 答：9天后还剩0.25万辆玩具汽车没有完成。 31. 我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系并判断t和v是否成正比例？ （3）看图估计2.5分钟漏水多少毫升？ 【答案】（1）6分钟漏水72毫升。 （2）；与成正比例。 （3）30毫升 【解析】 【分析】（1）根据图形的意义，横轴表示时间，纵轴表示漏水量。据此解答。 （2）从图像上先确定水龙头每分钟的漏水量，根据“漏水量÷时间＝每分钟漏水量”写出关系式；再判断两种量是否成正比例（两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例）； （3）根据“漏水量＝每分钟漏水量×时间”估计。 【小问1详解】 点A对应横轴6分钟，对应纵轴漏水72毫升，所以点A表示6分钟漏水72毫升。 【小问2详解】 根据图示：每分钟漏水量是12毫升； 所以，即与的比值一定，所以与成正比例。 【小问3详解】 12×2.5＝30（毫升） 答：2.5分钟漏水30毫升。 32. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，则甲、乙的速度各是每小时多少千米？ 【答案】甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米。 【解析】 【分析】先根据图上距离和比例尺求出A、B两地的实际距离，换算成千米单位；再用总路程除以相遇时间得到两车的速度和；最后按照的速度比，将速度和按比例分配，分别求出甲、乙两车的速度。 【详解】（厘米） 1千米＝100000厘米 厘米千米 （千米/小时） （千米/小时） （千米/小时） 答：甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米。 33. 阅读下列材料，回答问题： 材料一：为了促进家电消费的绿色智能升级，2024年8月，居民购买电视、冰箱、洗衣机等8大类家电，给予以旧换新补贴。购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；购置二级能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴。 材料二：2024年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单较去年同期增长350%，其中百英寸大屏电视实现了300%的大幅增长，月销售量超过2万台。 （1）2024年11月，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴1460元，已知电视机的售价是6000元。求冰箱的售价是多少元？（用方程解答） （2）据统计2023年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单总额约为4亿元，那么2024年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单总额约为多少亿元？ 【答案】（1） 元 （2）亿元 【解析】 【分析】（1）设冰箱的售价是元，根据电视机售价×15%＋冰箱售价×20%＝一共的补贴，列方程解决。 （2）把2023年第四季度以旧换新订单看作单位“1”，2024年第四季度以旧换新订单是2023年的（1＋350%），用乘法计算即可。 【小问1详解】 解：设冰箱的售价是元，根据电视机售价×15%＋冰箱售价×20%＝一共的补贴，列方程： 答：冰箱的售价是元。 【小问2详解】 （亿元） 答：苏宁易购的以旧换新订单总额约为亿元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $