1.6 线段垂直平分线的性质 同步训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版2024八年级上册1.6线段垂直平分线的性质同步练，分层梯度清晰，从性质直接应用到综合推理及尺规作图，强化几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|垂直平分线性质直接应用|选择1-4、填空15等单一知识点辨析，巩固概念| |中档|性质与三角形周长计算结合|选择5-12、填空13-14等多条件关联，培养推理能力| |提升|尺规作图及实际应用|解答18-22动手操作与问题解决，发展应用意识|

浙教版（2024）八年级上册 1.6 线段垂直平分线的性质 同步训练 一、选择题 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　) A.6    B.5    C.4    D.3 2.如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB＝3cm，则PA的长为（　　） A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（　　） A.4 B.6 C.8 D.10 4.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若线段PA＝2，则线段PB＝（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，已知钝角△ABC，按照下列步骤作图：步骤1，以点C为圆心，CA长为半径作圆弧；步骤2，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，两圆弧交点记为D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.根据作图过程得出以下结论其中正确的是(　　) A.AB＝AD      B.BH⊥AD C.S△ABC＝BC·AH      D.AC平分∠BAD 6.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若BD＝10，AC＝14，则AD的长为（　　） A.8 B.6 C.4 D.2 7.已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③作一个角等于已知角．其中作法正确的是（　　） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（　　） A.4 B.6 C.8 D.10 9.如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连结AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是(　　) A.8    B.6    C.4    D.2 11.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝6cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　） A.7cm B.10cm C.11cm D.22cm 12.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝3，△ABD的周长为9，则△ABC的周长为（　　） A.6 B.12 C.15 D.18 二、填空题 13.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC交于点D，垂足为点E.试比较BD与CE的大小：BD　　　CE.(填“>”“<”或“＝”) 14.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．若AC＝18，AE：EC＝2：1，则BE的长为 　  　． 15.如图，如果直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为O，且AO＝2，那么AB＝　  　． 16.在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连结AD.若∠C＝37°，根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是　　　　°. 17.如图，在△ABC（AB＜AC）中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝15cm，△ABE的周长为24cm，则AB的长为 　  　． 三、解答题 18.如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法). 19.如图，在△ABC中． （1）作∠ABC的平分线BD． （2）作线段BD的垂直平分线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20.如图，已知△ABC. (1)请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)连结CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长. 21.如图，A，B，C是新建的三个居民小区．现要修建一所学校，使A，B，C三个居民小区到学校的距离相等，试确定学校的位置． 22.如图，在△ABC中，点D在AC边的垂直平分线上，AC＝6，△ABC的周长为19，求△ABD的周长． 浙教版（2024）八年级上册 1.6 线段垂直平分线的性质 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　) A.6    B.5    C.4    D.3 【答案】B 2.如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB＝3cm，则PA的长为（　　） A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 【答案】D 【解析】∵P为线段AB的垂直平分线上一点，PB＝3cm， ∴PA＝PB＝3cm， 故选：D． 3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（　　） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】B 【解析】∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∵△ADC的周长为10， ∴AC+DC+AD＝10， ∴AC+CD+BD＝AC+BC＝10， ∵BC﹣AC＝2， ∴BC＝6， 故选：B． 4.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若线段PA＝2，则线段PB＝（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】．∵直线CD是线段AB的垂直平分线， ∴PB＝PA＝2． 故选：B． 5.如图，已知钝角△ABC，按照下列步骤作图：步骤1，以点C为圆心，CA长为半径作圆弧；步骤2，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，两圆弧交点记为D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.根据作图过程得出以下结论其中正确的是(　　) A.AB＝AD      B.BH⊥AD C.S△ABC＝BC·AH      D.AC平分∠BAD 【答案】B 【解析】 如图，连结CD，BD， 由作图知AB＝BD，AC＝CD，但AB不一定等于AD， 故A不符合题意； 因为AB＝BD，AC＝CD， 又BC＝BC， 所以△ABC△DBC(SSS)， 所以∠ABC＝∠DBC， 又因为BH＝BH， 所以△ABH△DBH(SAS)， 所以AH＝DH，∠AHB＝∠DHB， 又因为∠AHB＋∠DHB＝180°， 所以∠AHB＝∠DHB＝90°， 所以BH⊥AD， 所以BH是AD的垂直平分线， 故B符合题意； 因为AH⊥BC， 所以S△ABC＝BC·AH， 故C不符合题意； 因为∠BAC和∠CAH不一定相等， 所以AC不一定平分∠BAD， 故D不符合题意. 6.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若BD＝10，AC＝14，则AD的长为（　　） A.8 B.6 C.4 D.2 【答案】C 【解析】∵DE垂直平分BC， ∴DC＝DB＝10， ∵AC＝14， ∴AD＝AC﹣CD＝4． 故选：C． 7.已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③作一个角等于已知角．其中作法正确的是（　　） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】C 【解析】由作图可知，作图正确的有②③， 故选：C． 8.如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（　　） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【解析】∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴BD+CD＝AC＝10． ∴BC＝△BDC的周长﹣（BD+CD）＝18﹣10＝8， 故选：C． 9.如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】∵AB的垂直平分线交BC于点D， ∴AD＝BD， ∵BC＝4，AC＝3， ∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4， ∴△ACD的周长为：4+3＝7． 故选：A． 10.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连结AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是(　　) A.8    B.6    C.4    D.2 【答案】B 【解析】 因为DE是AB的垂直平分线， 所以BE＝AE＝4， 所以BC＝BE＋EC＝4＋2＝6. 11.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝6cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　） A.7cm B.10cm C.11cm D.22cm 【答案】C 【解析】∵AB的垂直平分线DE交BC于点D， ∴AD＝BD， ∵AC＝6cm，△ADC的周长为17cm， ∴AD+DC+AC＝17cm， ∴AD+DC＝BD+DC＝BC＝11cm． 故选：C． 12.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝3，△ABD的周长为9，则△ABC的周长为（　　） A.6 B.12 C.15 D.18 【答案】C 【解析】∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC，AE＝CE＝3， ∵△ABD的周长为9， ∴AB+BD+AD＝9， ∴AB+BD+DC＝9， 即AB+BC＝9， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝9+2×3＝15． 故选：C． 二、填空题 13.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC交于点D，垂足为点E.试比较BD与CE的大小：BD　　　CE.(填“>”“<”或“＝”) 【答案】 > 【解析】 因为直线l是边BC的垂直平分线， 所以DE⊥BC，BD＝CD， 所以CD>CE， 所以BD>CE. 14.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．若AC＝18，AE：EC＝2：1，则BE的长为 　  　． 【答案】12 【解析】∵AC＝18，AE：EC＝2：1， ∴AE18＝12，EC＝186， ∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE＝12． 故答案为：12． 15.如图，如果直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为O，且AO＝2，那么AB＝　  　． 【答案】4 【解析】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为O， ∴AO＝BOAB， ∵AO＝2， ∴AB＝4， 故答案为：4． 16.在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连结AD.若∠C＝37°，根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是　　　　°. 【答案】 74 17.如图，在△ABC（AB＜AC）中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝15cm，△ABE的周长为24cm，则AB的长为 　  　． 【答案】9cm 【解析】∵DE是BC的垂直平分线， ∴BE＝CE， ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝AB+AC， ∵AC＝15cm，△ABE的周长为24cm， ∴AB+15＝24， 解得AB＝9， 故答案为：9cm． 三、解答题 18.如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法). 【答案】 解　边AB的垂直平分线DE如图所示. 19.如图，在△ABC中． （1）作∠ABC的平分线BD． （2）作线段BD的垂直平分线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解　（1）如图，射线BD即为所求； （2）如图，直线EF即为所求． 20.如图，已知△ABC. (1)请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)连结CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长. 【答案】 解　(1)如图，DE即为所作. (2)因为DE垂直平分AC， 所以AE＝EC，AD＝CD＝5， 所以AC＝10， 因为△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝27， 所以AB＋BC＝27－10＝17， 所以△BEC的周长＝BE＋EC＋BC＝BE＋AE＋BC＝AB＋BC＝17. 21.如图，A，B，C是新建的三个居民小区．现要修建一所学校，使A，B，C三个居民小区到学校的距离相等，试确定学校的位置． 【答案】解　如图所示，点D即为学校的位置． 22.如图，在△ABC中，点D在AC边的垂直平分线上，AC＝6，△ABC的周长为19，求△ABD的周长． 【答案】解　∵点D在AC边的垂直平分线上， ∴AD＝DC， ∵AC＝6，△ABC的周长为19， ∴AB+BC＝19﹣6＝13， ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝19﹣6＝13． 学科网（北京）股份有限公司 $