吉林省第二实验高新学校中学部2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

九年级上学期数学假期学习检侧 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下面的几何体是圆锥的是（) B 2.如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b,则下列式子正确的是（) B 一1 A.a-b<0 B.a+b>0 C.ab>0 D80 3.大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩.数字7470000用科学记数法表示为() A.7.47×104 B.7.47X105 C.7.47X106 D.7.47×107 4.关于x的不等式+1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ A 0 B c. -1 D 5.下面运算中正确的是（) A.m3m4=m12 B.m3+m3=2m6 C.（-2x2)·(-4x2)=8x D.（-3a2b)2=6a4b2 6.已知一次函数y=(k-2)x+5,若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是() A.k>2 B.k<2 C.0<k<2 D.b<0 7.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△DEF的周长为16Cm,则四边形ABFD 九年级数学 第1页 共6页 的周长 A、16cm B.18cm C.20cm D.22cm 7题 11题 12题 8. 已知反比例函数y=一 ,下列结论正确的是() A、其图象经过点(-1,3)B.其图象位于第一.第三象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x≤-3时，0<y≤1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.代激式-是一个单项式，它的系数是 10.分解因式：4m2-16= 11.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFC=133°，则∠BGE的度数为 12.如图，△ABC的周长为15cm,根据图中尺规作图的痕迹，直线DE分别与BC,AC交于D, E两点，此时△ABD的周长是9cm,则AE=一cm. 13.将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则BC 14.如图，在等边△ABC中有一点P,连结PA、PB、PC,将BP绕点B逆时针旋转60°得到 BD,连结PD、AD.给出下面四个结论：①△BPC≌△BDA;②△BDP是等边三角形；③ PA=PD;④若∠BPC=150°，则P2=PB2+PC2.上述结论中，所有正确结论的序号 是 D 13愿 14题 九年级数学 第2页 共6页 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15、先化简，再求值：（a-1)2-2a（a-1),其中a=V5. 16.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后， 实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间 相同.求实际每天植树多少棵？ 17.在复习一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0)时，在有根的前提下，阳仔同学总结了根与系数 关系： 若一元二次方程的两个实数根为，2，则x十妇=一名，x出=台 根据以上知识点完成下 列问题： (1)方程x2-5x+3=0的两根为x1与x2,则x1十X2=一，x1x2=一 (2)已知：灯、2是方程x2-4x+2=0的两个实数根，求(x1~1)(x2-1)的值； 18.为了测量某单位院内旗杆AB的高度，在地面距离旗杆底部B的15米C处放置高度为1.8 米的测角仪CD,测得旗杆顶端A的仰角（∠ADE)为54°，求旗杆AB的高度（结果精确 到1米).（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38） A B 九年级数学 第3页 共6页 I9.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE 交于点0. (1)求证：四边形AEFD为矩形； (2)若AE=2,∠AOE=60°，则EF的长为 B 19题 20.图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点.线段的顶点A、 B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图 图0 图② 图3 (1)在图①中以AB为边作正方形ABCD,点C、D均在格点上. (2)在图②中以AB为边作菱形ABCD(除正方形之外)，点C、D均在格点上. (3)在图③中以AB为对角线作面积最大的平行四边形ACBD,点C、D均在格点上. 21.甲、乙两车同时从A地出发沿同一线路前往B地.甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知， 立即提高速度匀速前往B地，比乙车提前1小时到达B地.设甲、乙两车各自距A地的路程 为y(千米)，乙车行驶的时间为x(时)，y与x之间的部分函数图象如图所示。 (1)乙车每小时行驶的路程为一千米； (2)补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A地的路程)，与x之间的函 数关系式： (3)求甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程， y(仟米)个 480 120 】23456x(时) 21题 22.定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被这两条对角线的 交点分成的两条线段长度之比为飞（≥1），则称该四边形为“k倍四边形”. (1)如图1，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E为OB中点.则四边形AECD 为k倍四边形，且k的值为 (2)如图2，在k倍四边形ABCD中，对角线AC与BD相较于点O,且OD>OB,若AC 被BD平分，求S△ACD的值；（用含k的代数式表示） S△ACB (3)已知四边形ABCD是“2倍四边形”，若BD平分AC,A到直线BC的距离为h1,D到 直线BC的距离为2，直接写出的值. A B 图1 图2 22题 九年级数学 第5页 共6页 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,AB=10,O为AB边的中点.点D在线段 AB上运动，且点D不与点O重合，作点D关于点O的对称点E,过点D作DFLAB交折线 AC一CB于点F.当连结EF,以EF、FD为邻边构造口DFEG. (1)求tanA的值： (2)连结FG,则线段FG长度的最小值是 (3)当△ADF与△ABC相似时，直线DG恰好将△ADF的面积平分时，求DE的长； (4)当∠DFE=∠A时，直接写出DE的长. B G B 0 D A A 各用图 23题 24.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B 两点（点A在点B左侧），抛物线与y轴交于点C,点P是抛物线上任意一点，其横坐标为m, 当点P不在x轴上时，连结OP,将线段OP绕点O顺时针旋转90°得到线段OO,连结PQ. (1)点B、C坐标分别为B;C (2)当Pg∥x轴时，求m的值， (3)当点P在x轴上方时，点P到y轴的距离是点O到y轴距离一半时，求m的值. (4)以OP、O2为邻边构造正方形OPR2,当点P在x轴上方时，正方形OPRQ的面积被y 轴分成13时，直接写出此时m的值。 九年级数学 第6页 共6页