第四章第5课《4.2整式的加法与减法》课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的加减运算，涵盖去括号、合并同类项、化简求值及实际应用。课堂先通过温故知新复习去括号法则，再以“写两位数交换相加”情景活动，引导学生从具体数字到字母表示，用整式加减发现规律，搭建旧知到新知的学习支架。 其特色是以问题探究为主线，通过两位数、三位数规律探究培养抽象能力和推理意识，例题从基础计算到实际问题（纸盒用料、喷水池周长）体现模型意识。课堂小结明确步骤，助力学生形成结构化知识，能提升学生运算与应用能力，教师可直接用于教学提高效率。

第四章 整式 4.2整式的加法与减法 第3课时 整式的加减 学习目标： 1.熟练掌握合并同类项、去括号法则，能完整完成整式加减的综合化简运算，掌握化简求值的解题步骤。 2.会处理含有多重括号、括号前带系数的整式加减，能够按规范格式完成先化简，再代入求值类题型，减少符号、漏乘等运算错误。 3.能够运用整式加减解决简单的实际问题，进一步发展符号意识，养成先化简再求值的良好解题习惯。 教学重点：整式加减的完整运算步骤，整式化简‑求值题型的规范解答。 教学难点：多重括号化简过程中的符号处理；代入负数求值时，容易遗漏括号造成计算错误。 括号前面是“＋”号，里面各项不变号. 括号前面是“－”号，里面各项全变号． 乘系数 去括号 合并同类项 ④代入求值 去括号法则 解题步骤 去括号 温故知新 课小结 任意写一个两位数 交换它的十位 数字与个位数字，又得到一个数 两个数相加 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 情景导入 入新课 + = . 11a + 11b = 11(a + b) 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相加： 10a + b 10b + a (10a + b) (10b + a) 结论： 这两个数的和都是 11 的倍数. 探究新知 新课讲授 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 你又发现什么了规律？ 任意一个三位数可以表示成 100a +10b + c. 原三位数 728，百位与个位交换后的数为 827，由 728 －827= －99. 你能看出什么规律并验证它吗？ 探究新知 设原三位数为 100a + 10b + c，百位与个位交换后的数为 100c + 10b + a，它们的差为： (100a + 10b + c)－( 100c + 10b + a) = 100a + 10b + c－100c－10b－a = 99a－99c= 99(a－c) ∵a、c均为非零整数 ∴99(a－c)是99的倍数，即：游戏的结果为99的倍数 证明： 整式的加减运算 去括号、合并同类项 类比延伸 解：(1) 依据题意得： （2x2－3x＋1）＋(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x+1－3x2 +5x－7 ＝－x2＋2x－6. 例题分析 (2) 依据题意得： 例题分析 解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2 ＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1 例2.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由. 由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，原式的值都是 1. 例题分析 当堂练习 先将式子化简，再代入数值进行计算 解： 当 时， 原式 →去括号 →合并同类项 ﹜ 将式子化简 的值，其中 例3 求 例题分析 例4. 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由． 理由：A－B＋C ＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1) ＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1 ＝1. 解：可能． 由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，A－B＋C的值都是 1. 例题分析 例5 例题分析 例6 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)： 　　 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c a b c 1.5a 2b 2c （2）做大纸盒比小纸盒多用料 多少平方厘米？ 例题分析 13 例7. 某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为 n 个小圆，又会得到什么结论？ 14 解（1）小纸盒的表面积是 ( ) cm²， 大纸盒的表面积是 ( ) cm². 做这两个纸盒共用料： (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = (8ab + 10bc + 8ca) (cm²). 2ab + 2bc + 2ca 6ab a b c 1.5a 2b 2c + 8bc +6ca (2)做大纸盒比做小纸盒多用料： (6ab + 8bc + 6ca) - (2ab + 2bc + 2ca) = 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca = (4ab + 6bc + 4ca )(cm²). 例题分析 思路点拨： 设大圆半径为 R，小圆半径依次为 r1，r2，r3， 则图(1)的周长为 4πR，图(2)的周长为 2πR + 2πr1 + 2πr2 + 2πr3 = 2πR + 2π(r1 + r2 + r3)， 因为 2r1 + 2r2 + 2r3 = 2R，所以 r1 + r2 + r3 = R， 因此图(2)的周长为 2πR + 2πR = 4πR． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为 n 个 小圆，用料还是一样多． R 2r1+2r2+2r3=2R 例题分析 16 整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 ①去括号：减都变，加不变 ②合并同类项： 系数相加两不变 课堂小结 课小结 1. 计算： (1) － ab3 + 2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b (2) (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2) (3)－3(3x + 2y)－0.3(6y－5x) (4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7) 答案：(1) 课堂练习 2. 一种笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元.小红买这种笔记本 3 本，买圆珠笔 2 支；小明买这种笔记本 4 本，买圆珠笔 3 支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. （3x+2y）+（4x+3y） = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y. 你还能有其他解法吗？ 解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元. （3x+4x）+（2y+3y） = 7x+5y. 答：小红和小明一共花费（7x+5y)元。 课堂练习 19 已知多项式3x4－5x2－3与另一个多项式的差为2x2－x3－5＋3x4，求另一个多项式． 解：设另一个多项式为A，则由题意得 (3x4－5x2－3)－A＝2x2－x3－5＋3x4. ∴A＝(3x4－5x2－3)－(2x2－x3－5＋3x4) ＝3x4－5x2－3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2. 答：另一个多项式为：x3－7x2＋2. $