第6章 1 第3课时 方差与标准差-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-09-04
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“方差与标准差”核心知识点，从离差平方和入手，衔接平均数基础，通过概念辨析、计算训练到实际应用，构建由浅入深的知识支架，帮助学生逐步掌握方差与标准差的意义及运算。
其亮点在于情境化题目设计，如视力检查数据、黄瓜挂果记录等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过分层练习提升运算能力与推理意识，教师使用可高效落实核心素养，助力学生理解数据波动，提升分析解决实际问题的能力。
内容正文：
BS
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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1 平均数与方差
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知识点1 离差平方和
1.已知一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则x的值为 ，这组数据的离差平方和是 .
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▶限时:15分钟
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2.已知一组数据的离差平方和S＝(x1－32)2＋(x2－32)2＋…＋(x7－32)2，则这组数据的平均数为 .
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知识点2 方差与标准差
3.已知一组数据m，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的方差是( )
A.12 B.2.4
C.14 D.2.8
D
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4.某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如表：
这组数据的方差为 .
0.0325
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 3 4 9 6 7 7 3
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5.已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是 .
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6.已知一组数据离差平方和是(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2＝50，则这组数据的方差s2＝ .
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7.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：s2＝[(11－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋2×(6－8)2]，根据上式中的数据，下列结论：①n＝5；②这组数据的平均数为8；③添加一个数8后，这组数据的方差不变；④这组数据的众数是6.其中结论正确的是 .(填序号)
①②④
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知识点3 利用方差判断数据的波动程度
8.甲、乙、丙、丁四名学生4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是＝6，＝24，＝25.5，＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
A
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9.某家电销售商场1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示(单位：台)，甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为，则.(填“＞”“＜”或“＝”)
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10.某村种植户王大叔想了解甲、乙两种黄瓜的挂果情况，现从种植田中随机各抽5株黄瓜，挂果记录数据如下(单位：个)：
甲：7，8，5，7，8；乙：8，7，6，8，6.
(1)分别求这两组数据的平均值；
(2)分别计算这两组数据的方差，并估计哪种黄瓜挂果均匀长势更好.
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解：(1)＝7，＝7.
(2)＝1.2，＝0.8，
由(1)知，且，
所以乙种黄瓜挂果均匀长势更好.
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11.“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是＝0.19，乙班10名学生测试成绩的方差是＝m，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是( )
A.0.22 B.0.20 C.0.19 D.0.18
▶限时:10分钟
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12.某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是( )
A.
B.
C.
D.
C
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13.已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据a－3，b－3，c－3的平均数为 ，方差为
.
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14.甲、乙两位选手进行投篮比赛，两人各投篮5次，成绩如图所示(成绩均为整数)：
甲、乙两位选手投篮成绩折线统计图
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平均数 众数 方差
甲 8 0.4
乙 8 9
8
3.2
(1)填写表格：
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(2)如果教练根据选手5场投篮成绩的稳定程度来决定谁参加下一次比赛，那么他应该决定让哪位选手参加?请说明理由.
解：(2)因为＝0.4，＝3.2，所以，
所以甲的成绩更稳定，所以应让选手甲参加下一次比赛.
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15.周老师平时上班有A，B两条路线可以选择，她记录了两周共十个工作日的上班路上所用的时间，并绘制了如下统计图，其中第一周选择A路线，第二周选择B路线.
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请完成以下问题：
(1)这十天中，周老师上班路上所用时间最多相差 _ min.
(2)哪一条上班路线用时更稳定?请通过计算说明.
(3)你建议周老师应如何选择上班路线?
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解：(2)由题易得路线A所用时间的平均数为24，方差为66，
路线B所用时间的平均数为27，方差为2.8.
因为66＞2.8，所以B上班路线用时更稳定.
(3)由用时的平均数知，A路线平均用时更少，所以建议选择A路线.(答案不唯一，合理即可)
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