第5章 3 第1课时 古代数学中的二元一次方程组问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，以古代数学问题为核心知识点。通过《孙子算经》“老头分梨”等趣味算题导入，衔接方程组概念与解法，搭建从理解题意到列方程的学习支架，帮助学生掌握应用步骤。 其特色在于融入《九章算术》《四元玉鉴》等经典问题，引导学生用数学眼光发现古代算题中的数量关系，以问题驱动培养推理意识，通过规范列方程过程强化模型观念。例如“三人共车”问题，学生在文化情境中提升抽象能力，教师可借助丰富案例提升教学效果。

BS 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3　二元一次方程组的应用 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ▶限时:15分钟 知识点　古代数学中的二元一次方程组问题 1.我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?若设有x个老头，y个梨，则可列方程组为( ) A. B. C. D. D 1 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?(选自《孙子算经》) 题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少? 设共有x辆车，y人，可列方程组为  　.  2 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，下卷中有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何?”意思是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.问甲、乙两人原来各有多少钱?根据题意，可得甲原有钱　 　文.  　36　 3 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.《九章算术》记载了这样一个问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万，问善田几何?意思是：当下良田1亩，价值300钱；薄田7亩，价值500钱.现在共买1顷，价值10000钱.根据条件，良田买了　 　亩.(1顷＝100亩) 　12.5　 4 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十得酒二斗，问醇、行酒各得几何?意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗? 解：设买美酒x斗，普通酒y斗. 根据题意，得解得 答：买美酒0.5斗，普通酒1.5斗. 5 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上? 解：设走路快的人走m步能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步， 则可列方程组为解得 答：走路快的人要走250步才能追上. 6 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ▶限时:15分钟 7.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个?设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为( ) A. B. C. D. A 7 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.求该店有多少间客房. 解：设该店有客房x间，房客y人. 根据题意，得解得 答：该店有8间客房. 8 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问每枚黄金、白银各重多少两? 9 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：设每枚黄金重a两，每枚白银重b两. 根据题意，得 解得 答：黄金每枚重两，白银每枚重两. 9 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何?意思是：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛. (1)问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛? 10 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：(1)设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y斛. 依题意，得解得 答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛. 10 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)若有顾客准备桶盛10斛酒(含有大桶和小桶)，请问该顾客有几种盛酒方式?将这些盛酒方式列举出来. 解：(2)设该顾客用a个大桶、b个小桶盛酒. 依题意，得a＋b＝10，即13a＋7b＝240， 因为a，b都是整数，所以该顾客有两种盛酒方式：①用5个大桶、25个小桶盛酒；②用12个大桶、12个小桶盛酒. 10 -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　古代数学中的二元一次方程组问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $