第4章 4 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“借助两个一次函数图象解决实际问题”核心知识点，通过运动路程、水温变化等情境导入，承接一次函数图象与性质的前期内容，以例题解析和分层练习为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以真实生活情境（如甲乙运动、保温壶水温、电信收费）为载体，通过图象分析培养几何直观和模型意识，题目涵盖选择、填空及分类讨论解答题，渗透数学思维。学生能提升用函数解决实际问题的能力，教师可利用分层练习实现精准教学。

BS 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4　一次函数的应用 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.25米 B.6.25米 C.5米 D.1.25米 知识点1　两个一次函数图象的实际应用 1.如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s与时间t的关系.根据图象可得，快者比慢者每秒多跑( ) ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.8：30 B.8：35 C.8：40 D.8：04 2.已知A，B两地相距4千米.上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分钟)之间的关系如图所示.由图中的信息可知，乙到达A地的时间为( ) C 2 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.现有甲、乙两个长方体蓄水池，现在将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示.当甲、乙两个蓄水池中水的深度相同时，注水时间为　 　小时.  　0.2　 3 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙.小明对这两个保温壶进行保温测试，他同时向甲、乙两个保温壶中倒入同样多的90 ℃热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，且这段时间内，甲、乙的水温y(℃)与时间x(min)之间都近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示.根据相关信息，解答下列问题： (1)求乙壶中的水温y与x的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围) 解：(1)设y乙＝k1x＋b.由题意得当x＝0时，y＝90，即b＝90， 当x＝300时，y＝60，即300k1＋90＝60，解得k1＝－， 所以乙壶中的水温y与x的函数关系式为y乙＝－x＋90. 4 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)当乙壶中的水温是70 ℃时，求甲壶中水的温度. 解：(2)当y乙＝70时，－x＋90＝70，解得x＝200. 同(1)可得y甲＝－x＋90， 所以当x＝200时，y甲＝－×200＋90＝50， 所以当乙壶中的水温是70 ℃时，甲壶中水的温度是50 ℃. 4 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　两个一次函数与一元一次方程 5.已知直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(1，2)，则关于x的方程kx＋b＝2x的解是( ) A.x＝ B.x＝2 C.x＝1 D.x＝4 C 5 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，正比例函数y＝－x的图象与一次函数y＝kx＋(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程－x＝kx＋的解是　 　.  x＝－1 6 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.已知方程2x－1＝－3x＋4的解是x＝1，则直线y＝2x－1和y＝－3x＋4的交点坐标为　 　. 　(1，1)　 7 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60 min，气球距离地面的高度y(m)与上升的时间x(min)之间的函数关系如图所示.下列说法正确的是( ) A.甲气球上升过程中，y与x之间的函数表达式为y＝2x＋5 B.10 min时，甲气球在乙气球上方 C.乙气球上升的速度为0.5 m/min D.上升60 min时，乙气球距离地面高度为40 m ▶限时:15分钟 C 8 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)与时间t(h)的关系，则出发　 　h后两人相遇.  　0.35　 9 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.[分类讨论思想]甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距离地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系如图所示.当登山多长时间时，甲、乙两人所在位置的高度差为50 m? 解：易得甲登山过程中，y与x之间的函数表达式 为y＝10x＋100， 乙登山过程中，y与x之间的函数表达式为y＝30x， 所以|10x＋100－30x|＝50， 解得x＝7.5或x＝2.5. 答：当登山7.5 min或2.5 min时，甲、乙两人的高度差为50 m. 10 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.某电信公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费.两种收费方式的费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是　 　(填“①”或“②”)，月租费是　 　元； 　30　 　①　 11 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数表达式； (3)请你根据用户通话时间的多少，给出经济实惠的选择建议. 解：(2)收费方式①：y＝0.1x＋30； 收费方式②：y＝0.2x. (3)令0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300. 由图可知，当通话时间在300分钟内，选择收费方式②更实惠；当通话时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通话时间为300分钟时，选择收费方式①②一样实惠. 11 -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 周测6(4.3~4.4) 见《周测小卷》P11~12  -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $