第4章 2 第2课时 一次函数与正比例函数-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-09-04
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“一次函数与正比例函数”核心知识点，通过基础巩固题（如概念辨析选择、参数填空）导入，承接函数基本概念，构建从概念理解到关系式应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。
其亮点在于采用分层设计（基础巩固与能力提升），结合生活实例（如蜡烛燃烧、出租车收费）强化概念辨析与模型构建，体现数学眼光（抽象现实问题为函数关系）、数学思维（推理参数取值条件）。学生能深化理解，教师可高效落实教学目标。
内容正文：
BS
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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2 认识一次函数
第2课时 一次函数与正比例函数
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知识点1 一次函数与正比例函数的概念
1.下列函数中，是一次函数的是( )
A.y＝8x2 B.y＝x＋1
C.y＝ D.y＝
▶限时:15分钟
B
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2.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
A.y＝ B.y＝
C.y＝2x2 D.y2＝4x
B
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3.下列变量之间的关系满足一次函数的是( )
A.长方形的面积固定，长和宽的关系
B.正方形的面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D.匀速运动中，速度一定时，路程和时间的关系
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4.若函数y＝－7x＋b－7是正比例函数，则b的值为 .
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5.函数y＝(k＋1)x－2中，当k满足 时，它是一次函数.
k≠－1
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6.已知函数y＝mx＋m－6.
(1)当m为何值时，该函数为正比例函数?
(2)当m为何值时，该函数为一次函数?
(3)当m为何值时，该函数是一次函数，但不是正比例函数?
解：(1)当m＝6时，该函数为正比例函数.
(2)当m≠0时，该函数为一次函数.
(3)当m≠0且m≠6时，该函数是一次函数，但不是正比例函数.
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知识点2 根据条件列一次函数关系式
7.若将一根长为10 cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为( )
A.y＝－x＋5 B.y＝x＋5
C.y＝－x＋10 D.y＝x＋10
A
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8.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为0米.若水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y(米)与时间x(小时)(0≤x≤5)之间的关系式为( )
A.y＝－0.3x B.y＝－0.3x＋1
C.y＝0.3x D.y＝0.3x＋1
C
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9.一根蜡烛长25 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，蜡烛燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)(0≤t≤5)之间的关系式是 .
h＝－5t＋25
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10.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)某种门票的价格是40元/张，学生票半价，若购买x张门票(均为学生票)，花费了y元；
解：(1)y与x之间的关系式为y＝20x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
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(2)如图，长方形的长和宽分别为8 cm和6 cm，剪去一个长为x cm(0＜x＜8)的小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积为y cm2.
解：(2)y与x之间的关系式为y＝48－6x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
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11.如果一盒圆珠笔有12支，售价30元，用y(元)表示所购圆珠笔的价格，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是( )
A.y＝12x B.y＝30x
C.y＝x D.y＝x
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12.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，则椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式为 .
y＝2x＋2
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13.某市出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3 km以下(含3 km) 8
3 km以上每增加1 km 1.8
设行驶里程数为x km，收费为y元，则y与x(x≥3)之间的关系式为 .
y＝1.8x＋2.6
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14.已知一次函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7.
(1)求m的值；
(2)当x为何值时，y的值为3?
解：(1)令3－|m|＝1，得m＝±2.
因为m－2≠0，即m≠2，所以m＝－2.
(2)由(1)可知y＝－4x＋5.
令y＝3，即3＝－4x＋5，解得x＝，
故当x＝时，y的值为3.
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15.有一个数值转换机操作如下：
(1)y与x之间的关系式为 ；
(2)若输入的x＝－6，求输出的y值；
(3)当输入的x为何值时，输入和输出结果相等?
解：(2)当x＝－6时，y＝×(－6)＋＝－.
(3)由题意得x＋＝x，解得x＝.
y＝
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16.[教材P86习题4.2第1(1)题改编]一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加2 m，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.
(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的关系式；
解：(1)小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的关系式是v＝2t.
(2)求t的取值范围；
(2)0≤t≤20.
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(3)求3.5 s时小球的速度；
(4)当v＝16时，16＝2t，解得t＝8，
所以第8 s时，小球的速度为16 m/s.
(4)第几秒时，小球的速度为16 m/s?
(3)当t＝3.5时，v＝2×3.5＝7(m/s)，
所以3.5 s时，小球的速度为7 m/s.
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