第2章 3 第1课时 二次根式的概念及乘除运算-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-09-04
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册二次根式的概念、有意义条件及乘除运算，通过基础题（如判断二次根式、求有意义条件）导入，逐步过渡到运算（如乘除计算）和综合应用（如代数式求值），构建从概念到运算再到应用的学习支架。
其亮点在于分层设计（基础巩固与能力提升），突出易错点（如误用乘法结合律），结合探究题（如长方形花圃面积问题）培养抽象能力和模型意识。通过第5题求代数式值、第15题实际应用等实例，帮助学生巩固知识提升运算能力，教师可利用结构化内容提高教学效率。
内容正文：
BS
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第1课时 二次根式的概念及乘除运算
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知识点1 二次根式的概念
1.下列式子中，一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
▶限时:15分钟
B
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2.判断题(对的打“√”，错的打“×”).
(1)是二次根式；( )
(2)是二次根式；( )
(3)是二次根式；( )
(4)是二次根式.( )
×
√
×
√
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知识点2 二次根式有意义的条件
3.若式子在实数范围内有意义，则x可取的值是( )
A.－2 B.－1
C.0 D.1
D
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4.(1)若是二次根式，则x可取的值是 ；
(写一个即可)
(2)若有意义，则a可取的值是 .
(写一个即可)
3(答案不唯一)
2(答案不唯一)
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5.已知y＝＋4，求的值.
解：因为y＝＋4，
所以x－5≥0且5－x≥0，
所以x＝5，将x＝5代入得y＝4，
所以＝10.
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知识点3 二次根式的乘除运算
6.对于二次根式的乘法运算，一般地，有.该运算法则成立的条件是( )
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0
C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0
D
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7.计算：＝ .
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误用乘法结合律而致错
8.计算：3÷＝ .
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9.已知长方形的面积S＝6，设相邻两边长分别为a，b.若b＝，则a的值为 .
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10.计算：
(1)；
(2)；
解：原式＝3.
解：原式＝.
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(3)；
(4)(＋2)(－2)；
(5)(－1)2.
解：原式＝15.
解：原式＝25.
解：原式＝16－2.
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11.下列二次根式中，与的乘积为有理数的是( )
A. B.
C. D.
▶限时:15分钟
A
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12.估计4＋1的值在( )
A.14到14.5之间 B.14.5到15之间
C.15到15.5之间 D.15.5到16之间
D
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13.若成立，则x的值可以是( )
A.－2 B.0 C.2 D.3
B
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14.计算：
(1)；
(2)；
(3).
解：原式＝1.
解：原式＝2－.
解：原式＝1.
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15.[探究题](1)用“＞”“＜”“＝”填空：
4＋3 2，
1＋ 2，
5＋5 2.
＝
＞
＞
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(2)由(1)中各式猜想m＋n与2(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由.
解：(2)m＋n≥2(m≥0，n≥0).
理由：当m≥0，n≥0时，
因为()2≥0，
所以()2－2＋()2≥0，
所以m－2＋n≥0，
所以m＋n≥2.
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(3)请利用上述结论解决下面的问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体(墙足够长)，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m.
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