第2章 实数 直击中考（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的分类、大小比较、无理数估值、二次根式条件、运算及应用等核心内容，通过考点模块串联例题与变式训练，构建“概念-运算-应用”的逻辑知识网络，帮助学生形成完整的实数知识体系。 其亮点在于融合中考真题与分层变式训练，如通过“无理数的个数判断”到“数轴上实数位置比较”的递进练习，培养学生的抽象能力和几何直观。结合二次根式应用问题（如刹车距离公式计算），发展模型意识，让不同水平学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

数 学 1 第二章 实数 直击中考 2 实数的分类 例1 [2026开封期末]在实数0， ，,,, （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 变式1 [2025长沙模拟]下列实数中，是有理数的是( ) C A. B. C. D. 3 实数的大小比较 例2 [2023河南]下列各数中最小的数是( ) A A. B.0 C.1 D. 变式2 已知，，，则，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 变式3 [2025贵州]实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则与 的大小关系是___。（填“ ”“ ”或“=”） 4 无理数的估值 例3 [2025信阳三模]如图所示，数轴上“？”表示的数有可能是( ) C A. B. C. D. 变式4 估计 的值在( ) D A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5 考点4 二次根式有意义的条件 例4 [2026郑州外国语一模]若，则 的值为____。 81 变式5 若二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围在数轴 上的表示正确的是( ) A A. B. C. D. 变式6 若二次根式有意义，则 的值可以取_ ________________。 （答案不唯一） 6 考点5 实数的运算 例5 [2022河南]下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 例6 [2025河南节选]计算： 。 解：原式 。 7 变式7 如图，从一个大正方形中裁去面积为 和 的两个小正方形，则余下的阴影部分的面 积为( ) D A. B. C. D. 8 变式8 计算： （1）[2022河南节选] 。 解：原式 。 （2）[2023河南节选] 。 解：原式 。 9 （3） 。 解：原式 。 10 二次根式的应用 例7 [2026洛阳一模]如图1所示的中国结 内包含两个全等的正方形，将其抽象成 如图2所示的几何图形。若两个大正方形 ，的面积均为 ， 重叠部分的小正方形为 的面积为 ，则的长为_____ 。 11 变式9 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离来估计车辆行驶的速度， 所用的公式一般是，其中表示车速（单位：）， 表 示刹车后车轮滑过的距离（单位：）， 表示摩擦因数。在某次交通事 故调查中，测得， ，那么肇事汽车的车速大约是多少？ （结果精确到。参考数据： ） 解：将，代入 ，得 。 答：肇事汽车的车速大约是 。 12 1.[2025德州]下列实数为无理数的是( ) B A. B. C. D. 2.[2025徐州]下列运算错误的是( ) A A. B. C. D. 3.[2025淄博]下列四个实数中，比 大的无理数是( ) C A.0 B. C. D. 13 4.[2025南京]实数，， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列四个 点中，表示1的点可能是( ) C A. B. C. D. 5.[2025南充]如图，把直径为1个单 位长度的圆从点 沿数轴向右滚动一 周，圆上点到达点，点 对应的 D A. B. C. D. 数是2，则滚动前点 对应的数是 ( ) 14 6.[2025南充]写出一个比 大的实数： _ __________________。 （答案不唯一） 7.[2025南京]计算 的结果是___。 8.[2025重庆]若为正整数，且满足，则 ___。 2 5 9.[2025南通]我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公 式：一个三角形的三边长分别为,, ，三角形的面积 。若,,，则 的值为____。 15 10.计算： （1）[2025陕西] 。 解：原式 。 （2）[2025青海] 。 解：原式 。 16 $