分数混合运算问题提出（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

**基本信息** 本练习聚焦分数混合运算，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一知识点到复杂问题解决的进阶，培养数学抽象、运算能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分数乘除法意义及基本运算|结合劳动实践等生活情境（如步行速度、花生地除草时间计算）| |提升层|分数混合运算及简单应用|通过条件辨析（如选择10补充实际看页数条件）和概念判断（如判断14-15单位“1”转换）| |综合层|复杂分数应用题与综合实践|设计多步骤工程问题（如解答21甲队中途离开天数）和几何与分数结合题（如解答24长方形面积计算）|

专项提升训练：分数混合运算问题提出 一、填空题 1．为了让同学们体验劳动的艰辛，实验小学组织六年级学生在劳动基地开展“我是小农夫”种植实践活动。 (1)同学们在老师带领下从学校出发，小时步行了。照这样计算，平均每小时步行( )km，步行1km需要( )小时。 (2)到达基地后，同学们要给一块花生地除草。若六（1）班单独除完需要15分钟，六（2）班单独除完需要20分钟，则两班合作，( )分钟能将这块地的草全部除净。 2．15吨的是( )吨；( )克的是15克；300吨比( )吨少。 3．30千克的是( )千克，( )元比30元多，30米比( )米多。 4．一根长5米的绳子，如果用去它的，还剩下( )米，如果用去米，还剩下( )米。 5．小明有16支铅笔，小刚的铅笔支数比小明少，小刚有( )支铅笔。 6．一条道路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成，如果两队合修( )天完成。 7．一瓶雪碧喝了升后，还剩，再把剩下的倒在容量是升的杯子里，最多能倒满( )杯。 8．新鲜采摘下来的崂山绿茶，经过加工后将会失去原来质量的，现有鲜茶叶30千克，加工后的茶叶是( )千克。 二、选择题 9．文具店的老板将两个不同品牌的书包都以120元的价格卖出，结果与进价相比，第一个亏了，第二个赚了。最终，文具店的老板（    ）。 A．不赚不亏 B．亏了32元 C．亏了16元 D．赚了16元 10．小宁买了一本故事书，计划每天看12页，_______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（    ）。 A．计划每天看的是实际看的 B．实际每天看的是计划的 C．实际每天比计划多看 D．实际每天比计划少看 11．襄阳市某小区有一项绿化工程，总面积5公顷。甲队单独做需要10天能完成，乙队单独做需要15天能完成。如果甲、乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 12．有一块油茶籽地需要除草，李阿姨单独除需要8天完成，王阿姨单独除需要12天完成，她们合作需要（    ）天完成。 A．20 B．4.8 C．10 D．8 13．景观步道是以自然景观或人文景观为主题进行的。某文旅项目要铺设景观步道地砖，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队单独完成需要8天。两队合作完成全部铺装工作的，需要（    ）天。 A． B． C． D． 三、判断题 14．如果a比b多，那么a是b的，b是a的。（a、b均不为0）( ) 15．如果女生人数比男生人数少，那么男生人数比女生多。( ) 16．甲数加上它的，正好是乙数。数量关系式是：甲数×乙数。( ) 17．磁悬浮列车的运行速度是430千米/时，普通列车比它慢。普通列车的运行速度是310千米/时。( ) 18．1米长的绳子用去，还剩米。( ) 四、计算题 19．看图列式计算。 五、解答题 20．包装任务由甲、乙两组工人负责，已知甲组单独做20天完成，乙组单独做30天完成，现在两组合作，需要几天完成？ 21．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做10天完成。这三个队同时开工，中途甲队因有其他任务离开了若干天，这样共用5天完成了这项工程，甲队中途离开了几天？ 22．小力看一本故事书，分三天看完，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天正好看完最后的36页。这本书一共有多少页？ 23．某地为做好防汛准备，安排工程队开挖一条排水渠，工程队分为甲、乙两组。甲组单独挖需要20天，乙组每天能挖这条排水渠的，两组合作若干天后，挖了这条排水渠的。剩下的排水渠由两组继续合作，还需要多少天挖完？ 24．一个长方形的周长是300厘米，如果将它的长增加，宽增加，新长方形的周长是368厘米。原来长方形的面积是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：分数混合运算问题提出-2026-2027学年数学六年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C B D B A 1．(1) 4 (2)/ 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，求出平均每小时步行的千米数；再根据每千米所需时间＝总时间÷总路程，求出每步行1千米需要的小时数。 （2）把除草的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出两个班的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求出合作完成的时间。 【详解】（1）÷＝×6＝4（千米/小时） ÷＝×＝（小时） （2）1÷15＝ 1÷20＝ 1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ =1× ＝（分钟） 2． 3 20 360 【分析】求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法，第一个把吨看作单位，另外两个把未知量看作单位。 【详解】（吨） （克） （吨） 15吨的是吨；克的是15克；300吨比吨少。 3． 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用30千克乘即可计算； 求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将30元看作单位“1”，用30元乘（1＋）即可计算； 已知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用30米除以（1＋）即可计算。 【详解】30×＝20（千克） 30×（1＋） ＝30× ＝35（元） 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝25（米） 4． 4 【分析】用去它的，先算出剩下总长的几分之几，再用总长乘对应分率； 用去米是具体长度，直接用总长减去这个数。 【详解】 5．12 【分析】把小明有铅笔的支数看作单位“1”，则小刚的铅笔支数是小明的（1），根据分数乘法的意义，即可计算出小刚有多少支铅笔。 【详解】16×（1） ＝16× ＝12（支） 6．12 【分析】把这条道路看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲队和乙队的工作效率；再用加法求出合作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”计算。 【详解】 （天） 7．4 【分析】把这瓶雪碧看作单位“1”，先求出喝掉的雪碧占总量的（1－），用喝掉的升除以它对应的分率（1－），求出雪碧的总容量；再用总容量乘剩下的分率，求出剩下的雪碧量；最后用剩下的雪碧量除以每个杯子升的容量，求出能倒满的杯数。 【详解】雪碧的总容量：÷（1－） ＝÷ ＝× ＝2（升） 剩下的雪碧容量：2×＝（升） 能倒满的杯数：÷ ＝× ＝4（杯） 8．6 【分析】根据题意可知，把鲜茶叶的重量看作单位“1”，鲜茶叶加工后将会失去原来质量的，那么加工后的质量是鲜茶叶质量的（），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答。 【详解】30×（） ＝30× ＝6（千克） 即加工后的茶叶是6千克。 9．C 【分析】先分别求出两个书包的进价，再对比总进价和总售价的差额，即可判断盈亏情况。 把第一个书包的进价看作单位“1”，则它的售价120元是进价的，用售价除以得出进价。 把第二个书包的进价看作单位“1”，则它的售价120元是进价的，用售价除以得出进价。 把两个书包的进价相加计算出总进价，然后与总售价比较，最后计算总盈亏。 【详解】第一个书包进价： （元） 第二个书包进价： （元） 总进价：（元） 总售价：（元） 差额：（元） 所以亏了16元。 10．B 【分析】算式是求12的是多少，12是计划每天看的页数，因此补充条件要体现实际每天看的页数是计划的。 【详解】A．计划每天看的是实际的，列式为，不符合； B．实际每天看的是计划的，列式为，符合； C．实际每天比计划多看，列式为，不符合； D．实际每天比计划少看，列式为，不符合。 11．D 【分析】把这项绿化工程的工作总量看作单位“1”，甲队单独做10天完成，每天完成总量的，乙队单独做15天完成，每天完成总量的，合作所需时间等于工作总量除以两队的效率和。 【详解】A．用工作量÷两队的天数和，没有任何工程问题的数学意义，算式完全错误。 ​B．把总工程量看作单位“1”，应用单位“1”除以两队的工作效率和，不能用实际公顷数去除以分率效率，式子不成立。 ​C．这个式子算的是：一半工程甲做的时间 ＋ 一半工程乙单独做的时间，不是两队合作完成全部工程的时间。 ​D．把工程总量看作单位1，合作时间＝工作总量÷效率和，列式正确。 12．B 【分析】本题考查工程问题。把工作总量看作单位“1”，利用关系式“工作效率=工作总量÷工作时间”求出各自效率，再根据“合作时间工作总量效率和”进行计算。 【详解】把这块油茶籽地除草的工作总量看作单位“1”。 李阿姨单独除需要天完成，则李阿姨的工作效率为； 王阿姨单独除需要天完成，则王阿姨的工作效率为。 两人合作的工作效率和为： 两人合作需要的时间为： （天） 故她们合作需要天完成。 13．A 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲施工队的工作效率是，乙施工队的工作效率是，全部铺装工作的÷两队效率和＝合作天数，据此列式计算。 【详解】 （天） 需要天。 14．× 【分析】a比b多，是把b看成单位“1”，那么a是b的1＋＝，求b是a的几分之几，是把a看成单位“1”，用1除以即可求出b是a的几分之几，再与比较即可判断。 【详解】1＋＝， a是b的 a＝b a＝b b＝a 所以b是a的，而不是。 故答案为：× 15．√ 【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数是（1－），求男生人数就比女生人数多几分之几，用除以女生人数。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 如果女生人数比男生人数少，那么男生人数比女生多，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。 16．√ 【分析】把甲数看成单位1，那么乙数是甲数的1＋，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以乙数＝甲数×（1＋）。 【详解】由分析可知： 乙数＝甲数×（1＋） 故答案为：√ 【点睛】考查比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算。 17．× 【分析】把磁悬浮列车的运行速度看作单位“1”，则普通列车的运行速度是磁悬浮列车的（1－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】430×（1－） ＝430× ＝120（千米/时） 则普通列车的运行速度是120千米/时。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。 18．√ 【分析】根据题意，用绳子的长度乘，求出绳子长度的是多少米，再用绳子的总长度减去绳子长度的即可。 【详解】1×＝（米） 1－＝（米） 所以，1米长的绳子用去，还剩米，是正确的。 故答案为：√ 19． ＝216（t） 【分析】将白菜的质量看作单位“1”，土豆质量是白菜的。用白菜质量乘土豆对应的分率即可得到土豆质量。 【详解】 ＝168× ＝216（t） 20．12天 【分析】把包装任务的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲组、乙组各自的工作效率，两组的工作效率相加即是合作工效；现在两组合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两组合作完成需要的天数。 【详解】甲组工作效率：1÷20＝ 乙组工作效率：1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：需要12天完成。 21．3天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，乙、丙两队全程工作5天，先计算乙、丙5天的总工作量，用总工作量减去该部分得到甲完成的工作量，再除以甲的工作效率得到甲的工作天数，最后用总天数减去甲的工作天数，即为甲中途离开的天数。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ 1÷10＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2（天） （天） 答：甲队中途离开了3天。 22．144页 【分析】先把第一天看完后余下的页数看作单位“1”， 第二天看了余下的，还剩下余下的（1－），用第三天看的页数除以对应的分率，求出第一天余下的页数；再把全书总页数看作单位“1”， 第一天看了全书的，第一天余下的页数占全书总页数的（1－），用第一天余下的页数除以对应的分率，求出全书总页数。 【详解】36÷（1－）÷（1－） ＝36÷÷ ＝36×× ＝90× ＝144（页） 答：这本书一共有144页。 23．天 【分析】把排水渠的总工作量看作单位“1”，根据甲组工作的天数，用1除以天数就是甲组的工作效率，再计算甲、乙两组的工作效率之和，然后求出剩余的工作量，最后用剩余的工作量除以两组合作的工作效率之和，即可得到还需要的天数。 【详解】 （天） 答：还需要天挖完。 24． 5600平方厘米 【分析】先根据长方形周长公式求出原长方形和新长方形长与宽的和，再用假设法统一长和宽的增加比例，通过实际与假设的长度差求出原长，进而得到原宽，最后计算面积。 【详解】（厘米） （厘米） 假设长和宽都增加，则新的长与宽的和为： （厘米） （厘米） 原长：（厘米） 原宽：（厘米） 原面积（平方厘米） 答：原来长方形的面积是5600平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $