重庆市部分校2026-2027学年高三上学期定时训练数学试题

高三定时训练数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．考试结束后，将答题卷交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为偶函数，当时，，若关于的方程恰有4个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，且对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 与表示同一个函数 D. 函数的单调减区间是 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 有三个零点 B. 当时， C. D. 过点可以作条直线与曲线相切 11. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 是以4为周期的周期函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则________． 13. 已知，，则的最小值为________． 14. 设定义域为的函数的导函数为，对任意的有恒成立，且在上成立．若，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数在上单调递减，函数． （1）求实数的值； （2）记集合，集合，若，求实数的取值范围． 16. 某服装品牌公司计划在周边某城市开设加盟分店，为了确定在该城市开设分店的个数，该公司对已有个区域开店数据作了初步处理后得到下列表格，记表示每个区域开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和． （个） （万元） （1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；并预测若开设家分店，这家分店的年收入之和是多少？ （2）若该公司最终决定在某城市选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为人，其中人会购买该品牌服装，第二分店每天的顾客平均为人，其中人会购买该品牌服装．完成下列表格，依据小概率值的独立性检验，试问两个分店的顾客下单率有无差异？ 不下单 下单 合计 分店一 分店二 合计 参考公式：，，，其中． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 18. 围棋擂台赛“天王守擂”是赛事中最紧张的高强度对决环节，通常有一擂主与多位挑战者进行多轮棋艺较量．现有一擂主与三名挑战者甲、乙、丙． （1）擂主与甲、乙、丙各比赛一局，各局比赛结果相互独立．已知该擂主与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，．求该擂主连胜三局的概率． （2）若新赛制让甲和乙进行比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局，比赛进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立． （i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值； （ii）若比赛不限制局数，记“甲赢得比赛”为事件，证明： 19. 已知函数，，其中为正实数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，和的几何平均数为，算术平均数为． ①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明； ②当时，证明：． 高三定时训练数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．考试结束后，将答题卷交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】19 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）． （2） 【16题答案】 【答案】（1）；预测这家分店的年收入之和是万元 （2） 不下单 下单 合计 分店一 分店二 合计 认为两个分店的顾客下单率有差异. 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）的分布列为： 2 4 5 期望的最大值为． （ii）设事件A，B分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”． 由题知甲最后赢得比赛的局数是偶数， 由题设可知前两局比赛结果可能是AA，BB，AB，BA，其中事件AA表示“甲赢得比赛”， 事件BB表示“乙赢得比赛”，事件AB，BA表示“甲、乙各得1分”， 当甲、乙得分总数相同时，甲最后赢得比赛的概率与比赛一开始甲赢得比赛的概率相同， 所以 因此，得， 而，所以． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①， 证明：， 先证右边，即证， 令，即证：， 令， 则， 则在上单调递增，得， 所以有，则有，得证； 再证左边，即证，令， 即证，令， 则， 则在上单调递减，所以， 所以有，则有，综上，. ②证明：时，令， 则关于单调递减，则， 则，令，则． 则， 令，则， 令，则， 所以在上单调递减， 所以， 则，所以在上单调递减，又， 则时；时， 所以时有，时， 则有在上单调递增，在上单调递减，所以， 故，得． 另解： ②证明：时，令， 则关于单调递减，则， 则，令， 则 ， 由，则时；时， 所以时有，时， 则有在上单调递增，在上单调递减，所以， 故，得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $