专项提升训练：分数乘法问题提出（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（西南大学版）

**基本信息** 以“问题提出”为核心，构建“意义认知-方法提炼-规范要求-易错指引”的分数乘法专项训练体系，强化数学眼光与思维的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点复习|3类问题提出方法|单一分率找准单位“1”，增减分率聚焦变化量，连续分率逐层推导|从核心意义“求一个数的几分之几”出发，构建基础到提升的问题类型链| |提升练习|24题（含连续分率、增减分率等典例）|提问需条件充足、表述规范，避免混淆乘除角度|通过生活情境（如助农直播、传统文化）实现知识应用，培养数据意识与模型观念|

专项提升训练：分数乘法问题提出 姓名： 用时： 评价： 知识点复习梳理 一、分数乘法问题的意义认知 1. 问题创设核心依据 （1）分数乘法问题均围绕“求一个数的几分之几是多少”的核心意义展开。 （2）结合生活实际情境，根据已知数量和对应分率提出数学问题。 2. 基础问题类型特点 （1）已知整体数量和部分对应分率，可提出求部分量的问题。 （2）结合多个分率，可提出连续求一个数的几分之几的问题。 二、分数乘法问题的提出方法 1. 单一分率问题提出 （1）找准题目中的单位“1”的已知量。 （2）根据给出的分率，围绕部分数量自主提问。 ① 提问贴合条件，不新增无关条件，问题简洁、指向明确。 2. 增减分率问题提出 （1）依据“比一个数多几分之几、比一个数少几分之几”的条件提问。 （2）可提出求变化后的现有数量的问题。 3. 连续分率问题提出 （1）根据两个及以上连续分率条件，逐层推导提问。 （2）围绕依次变化的数量，提出两步及以上分数乘法问题。 三、提问的规范要求 1. 逻辑性要求 （1）提出的问题必须依托题干已知条件，条件充足、可解。 （2）问题与条件对应，不出现无解、缺条件的问题。 2. 表述性要求 （1）语言完整、通顺，符合数学问题表述规范。 （2）问题指向清晰，明确所求数量，不模糊、不歧义。 四、分数乘法常见提问角度 1. 基础角度 （1）求已知总量的几分之几对应的部分数量。 （2）对比两个部分量的大小关系。 2. 提升角度 （1）求数量增加或减少后的结果量。 （2）根据多层分率，求解最终变化后的数量。 易错指引 1. 提问逻辑易错点 （1）脱离已知条件提问，造成问题无法解答。 （2）混淆分数乘法与分数除法提问角度，单位“1”已知仍提求单位“1”的问题。 2. 表述易错点 （1）问题表述不完整、语句不通顺，数学指向不明确。 （2）多层条件下提问单一，忽略连续分率的综合提问方式。 提升练习 一、填空题 1．孙悟空有一根伸缩自如的金箍棒。假设孙悟空每喊一次“长”，金箍棒的长度就变为原来的10倍；每喊一次“短”，金箍棒的长度就变为原来的。如果孙悟空喊了两次“长”，又喊了三次“短”，此时金箍棒长58cm，金箍棒一开始长( )cm。 2．二氧化硫是大气主要污染物之一。柳杉可以吸收大气中的二氧化硫，起到净化空气的作用。如果1公顷柳杉每年可吸收吨二氧化硫，那么公顷柳杉每年可吸收( )吨二氧化硫，公顷柳杉5年一共可吸收( )吨二氧化硫。 3．优秀作业展评中六（1）班和六（2）班入选的作品数如图所示，六（2）班入选了( )件。当a＝15时，两个班共入选了( )件作品。 4．助农直播卖手工红薯粉条，第1天成交450单，第2天的成交量是第1天的，第3天的成交量是第2天的，第3天成交( )单。 5．赶秋节，又称秋社节、交秋节，是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有120人，打花鼓的演员人数是吹唢呐的，舞狮的演员人数是打花鼓的。舞狮的演员有( )人。 6．小公园里有杨树20棵，柳树棵数是杨树的，槐树的棵数是柳树的。槐树有( )棵。 7．我国古代有很多关于年龄的代称，其中花甲之年是指60岁，知命之年所指的年龄是花甲之年的，束发之年所指的年龄是知命之年的，那么束发之年是指( )岁。 8．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。乐乐买了一本320页的《西游记》，第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。的运算结果表示( )，这里的表示的意思是( )。 二、选择题 9．一种比赛用的篮球，经反复测试，发现反弹的高度总是下落高度的。如果这种球从1.8米的高处自由落下，第三次下落的高度最有可能是（    ）米。 A．1.2 B．0.6 C．0.3 D．0.8 10．下图描述的数量关系是（    ）。 A． B． C． D． 11．启航小学组建了书法社团、剪纸社团和泥塑社团，三个社团成员人数之间的关系如图所示。根据图中信息，同学们写出了4组数量关系，其中正确的是（    ）。 ①书法社团人数剪纸社团人数      ②书法社团人数泥塑社团人数 ③书法社团人数泥塑社团人数   ④剪纸社团人数泥塑社团人数 A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④ 12．糖果、饼干和薯片的质量之间的关系如下图所示。 根据图中信息，列出了四个等量关系式，其中正确的是（    ）。 ①饼干的质量糖果的质量 ②饼干的质量薯片的质量 ③糖果的质量薯片的质量 ④糖果的质量薯片的质量 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ 13．《论语·为政》中有关于年龄的代称，其中“耳顺之年”是指60岁，“知命之年”所指年龄是“耳顺之年”所指年龄的“而立之年”所指年龄是“知命之年”所指年龄的，则“而立之年”是指（    ）岁。 A．50 B．45 C．30 D．25 三、判断题 14．200元增加后，再减少，结果会改变。( ) 15．3个与2个的积是5个。( ) 16．若干个真分数相乘的积一定小于任何一个因数。( ) 17．因为，所以、和2三个数互为倒数。( ) 18．一个正方体的棱长是分米，它的表面积是16平方分米。( ) 四、计算题 19．看图列式计算。 五、解答题 20．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，这样永远也截取不完。照这样计算，前五天一共截取了这根木棍的几分之几？ 21．火药是我国古代四大发明之一，配制火药的原料是硝石、硫黄和木炭。2.8千克某种火药中有是硝石，木炭的质量是硝石的。木炭的质量是多少千克？ 22．在侯马市中小学生田径运动会4000米越野赛跑项目里，当小明跑到终点时，小亮跑的路程是小明的，小强跑的路程又是小亮的，这时小强距离终点还有多少米？ 23．友谊小学五年级有学生126人，报名参加学校运动会项目的占，其中男生占。参加运动会的男生有多少人？ 24．实验小学课后服务开设了多种社团，已知参加象棋社团的有60人。航模社团人数是象棋社团的，参加篮球社团人数是航模社团的，参加篮球社团的有多少人？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．580 【分析】把金箍棒最初长度设为单位“1”。喊2次“长”，长度就连续变为原来10倍；喊3次“短”，长度就连续变为原来；整体变化：先乘2个10、再乘3个，实际上最终长度＝初始长度×，最终长度是58cm对应分率是，根据求单位“1”的量用除法计算，即用58÷求出初始长度。 【详解】10×10×××＝ 58÷＝58×10＝580（cm） 2． /0.3 /0.2 【分析】用1公顷柳杉每年可吸收二氧化硫的吨数×公顷数即可计算出公顷柳杉每年可吸收的重量；求公顷柳杉5年一共可吸收多少吨二氧化硫，就用1公顷柳杉每年可吸收的吨数×公顷数×年数，据此解题。 【详解】×＝（吨） ××5 ＝×5 ＝（吨） 公顷柳杉每年可吸收吨二氧化硫，公顷柳杉5年一共可吸收吨二氧化硫。 3． 33 【分析】把六（1）班入选的作品数看作单位“1”，根据线段图可知，六（2）班入选的作品数比六（1）班多，六（2）班入选的作品数是六（1）班的， 用六（1）班入选的作品数量乘即可；当等于15时，把数据代入式子先算出六（2）班入选的作品数，再加上六（1）班的作品数即可。 【详解】＝（件） 当＝15时 ＋ ＝×15＋15 ＝18＋15 ＝33（件） 六（2）班入选了件，当＝15时，两个班共入选了33件作品。 4．810 【分析】求一个数的几分之几用乘法，据此用第1天成交的数量×计算出第2天成交量，再×即可计算出第3天的成交量。 【详解】（单） （单） 第3天成交810单。 5．135 【分析】先以吹唢呐120人为单位“1”，用吹唢呐的演员人数乘，算出打花鼓人数，再将算出的打花鼓人数当作新单位“1”，用打花鼓的人数乘，求出舞狮的演员人数。 【详解】120×＝90（人） 90×＝135（人） 所以，舞狮的演员有135人。 6．12 【分析】把杨树的棵数看作单位“1”，用杨树的棵数乘柳树棵数占杨树棵数的分率可求出柳树的棵数；把柳树的棵数看作单位“1”，用柳树的棵数乘槐树棵数占柳树棵数的分率可求出槐树的棵数。 【详解】20×× ＝16× ＝12（棵） 7．15 【分析】用花甲所指的年龄乘，即可计算出知命之年所指的年龄，再乘，即可计算出束发之年是指多少岁。 【详解】 ＝50 ＝15（岁） 所以，束发之年是指15岁。 8． 乐乐第二周读了多少页 乐乐第二周读了全书的几分之几 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”，第一周读了全书的，用《西游记》的总页数×，求出第一周读的页数；再把第一周读的页数看作单位“1”，第二周读的页数是第一周的，用第一周读的页数×，求出乐乐第二周读的页数，即320××的运算结果表示乐乐第二周读了多少页；用第一周读了全书的分率×第二周读了第一周分率，求出第二周读了全书的分率，×，表示乐乐第二周读了全书的几分之几，据此解答。 【详解】的运算结果表示乐乐第二周读了多少页，这里的表示的意思是乐乐第二周读了全书的几分之几。 9．D 【分析】根据题意，把下落的高度看作单位“1”，用前一次下落的高度乘就是第二次下落的高度。用1.8乘算出第二次下落的高度，再乘算出第三次下落的高度。 【详解】（米） 第三次下落的高度最有可能是0.8米。 10．C 【分析】图的意思是把9个圆平均分成3份，取这样的1份，即9的是多少，再把其中的一份平均分成3份，取这样的2份，即9的的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】9的的是多少，综合算式是： 11．C 【分析】把书法社团的人数看作单位“1”。根据图示，剪纸社团的人数是书法社团的，泥塑社团的人数是书法社团的（），泥塑社团的人数是剪纸社团的。 【详解】①把书法社团的人数看作单位“1”。书法社团人数剪纸社团人数。该数量关系正确。   ②把书法社团的人数看作单位“1”。书法社团人数泥塑社团人数。该数量关系错误。正确的是书法社团人数泥塑社团人数。 ③把书法社团的人数看作单位“1”。书法社团人数泥塑社团人数。该数量关系正确。   ④把剪纸社团的人数看作单位“1”。剪纸社团人数泥塑社团人数。该数量关系正确。   综上，数量关系正确的有①③④。 12．C 【分析】把糖果的质量看作单位“1”，饼干的质量占糖果质量的，饼干的质量＝糖果的质量×，把饼干的质量看作单位“1”，薯片的质量占饼干质量的，薯片的质量＝饼干的质量×，则薯片的质量＝糖果的质量××。 【详解】①分析可知，糖果的质量×＝饼干的质量，而不是饼干的质量糖果的质量，说法错误； ②分析可知，饼干的质量薯片的质量，说法正确； ③分析可知，糖果的质量薯片的质量，说法正确； ④把糖果的质量看作单位“1”，饼干的质量占糖果质量的，薯片的质量占饼干质量的，则薯片的质量占糖果质量的，糖果的质量薯片的质量，说法正确。 正确的是②③④。 13．C 【分析】求“知命之年”是把“耳顺之年”看作单位“1”，求“而立之年”是把“知命之年”看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求解。 【详解】 ＝30（岁） 则“而立之年”是指30岁。 14．√ 【分析】将200元看作单位“1”，增加后是200元的（1＋），再将增加后的钱数看作单位“1”，再减少是增加后钱数的（1－），200元×增加后的对应分率×再减少后的对应分率＝现在的钱数，比较即可。 【详解】200×（1＋）×（1－） ＝200×× ＝220× ＝198（元） 200＞198 200元增加后，再减少，结果会改变，结果减少了，所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据题意可列出分数的连乘运算，熟练运用分数连乘运算定律计算得出答案。 【详解】由题意得： ，两个式子结果不相等，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】真分数都小于1，根据一个数乘一个小于1的数，积小于第一个因数，判断对错即可。 【详解】举例说明： ＝ ＝ 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题解题的关键是知道真分数都小于1，熟练掌握在乘法算式中，积与因数大小关系的判断。 17．× 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，判断正误即可。 【详解】乘积是1的两个数互为倒数，所以倒数是两个数的相对概念，所以乘积是1的、和2这三个数不是互为倒数；所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了倒数的定义，明确倒数的概念是解题的关键。 18．× 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】××6 ＝×6 ＝（平方分米） 一个正方体的棱长是分米，它的表面积是平方分米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方体的表面积计算公式的运用，掌握分数乘法的计算法则是解题的关键。 19．（t） 【分析】七月份的质量是六月份的，单位“1”是六月份的质量60t，所以用六月份的质量60t乘，可求出七月份的质量；因为八月份的质量是七月份的，新的单位“1”是七月份的质量，所以用七月份的质量乘，即可求出八月份的质量。（也可以先算八月份的质量占六月份的分率，再用六月份的质量乘八月份对应的分率） 【详解】 （t） 或： （t） 八月份的质量是t。 20． 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的一半，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的……，由此可知，第五天剩下的占全长的。 【详解】1－ ＝1－ ＝1－ ＝1－ ＝1－ ＝ 答：前五天一共截取了这根木棍的。 21． 0.42千克 【分析】先把火药总质量看作单位“1”，用总质量乘求出硝石的质量；再把硝石质量看作单位“1”，用硝石质量乘求出木炭的质量。 【详解】 （千克） 答：木炭的质量是0.42千克。 22．400米 【分析】小明到达终点时跑了4000米，先把小明跑的路程看作单位“1”，再把小亮跑的路程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，依次算出小亮、小强跑的路程，再用总路程减去小强跑的路程得到剩余距离。 【详解】4000×＝3600（米） 4000－3600＝400（米） 答：这时小强距离终点还有400米。 23． 70人 【分析】把五年级总人数看作单位“1”，用总人数乘，算出参加运动会的总人数；再把参加运动会的总人数看作新的单位“1”，用参赛总人数乘，求出参赛男生人数。 【详解】 ＝70（人） 答：参加运动会的男生有70人。 24．16人 【分析】先把象棋社团人数看作单位“1”，象棋社团的人数×＝航模社团人数；再把航模社团人数看作单位“1”，航模社团的人数×＝篮球社团人数，据此列式解答即可。 【详解】 ＝16（人） 答：参加篮球社团的有16人。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $