1.2一定是直角三角形吗课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理及勾股数，通过复习勾股定理的条件与结论，提出逆命题问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于融合数学思维与实践，通过计算边长平方、画图测量等活动培养几何直观，两种证明方法发展推理能力，典例涵盖基础判断、零件检验及综合几何题，勾股数拓展强化应用意识。学生能提升探究与推理能力，教师可借助系统流程和多样例题提高教学效果。

1.2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 问题1：什么是勾股定理？ 问题3：将勾股定理中的条件和结论反过来，是否还成立？ 复习回顾 直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方. 问题2：勾股定理中，条件和结论分别是什么？ 条件：在直角三角形中； 结论：两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方. 新知探究 活动：下面每组数分别是三角形的三边长a、b、c： ① 5, 12, 13； ② 7, 24, 25；③ 8, 15, 17； 问题1、计算三角形三边长的平方，判断是否满足a²+b²=c²？ ① 5，12，13 满足 52 + 122 = 132，② 7，24，25 满足 72 + 242 = 252， ③ 8，15，17 满足 82 + 152 = 172. a2 + b2 = c2 满足 新知探究 问题2、分别以每组数为边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 问题3、从上述活动中，你能发现什么结论？ 猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²（其中c是最长边），那么这个三角形是直角三角形. 新知探究 A　 B　 C　 a b c 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且满足a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作∆A1B1C1,使∠C1=90°,B1C1=a，C1A1=b, a b C1 A1 B1 根据勾股定理，则有A1B12=B1C12+C1A12=a2+b2 因为a2+b2=c2 所以A1B1=c， 所以AB=A1B1 在△ABC和△A1B1C1中， 所以∠C=∠C1 =90°. ≌ 所以∆ABC ∆A1B1C1， BC=B1C1 CA=C1A1 AB=A1B1 方法一： 新知探究 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且满足a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形． 方法二： 方法二：如图2，作CD⊥AC，且使CD＝CB，连接AD。 如图，作CD⊥AC，且使CD＝CB，连接AD。 则∠ACD＝90°，△ADC是直角三角形。 由勾股定理，得AD2＝a2＋b2＝c2＝AB2。 在△ABC和△ADC中， AB＝AD＝c，BC＝DC＝a，AC＝AC＝b。 ∴△ABC≌△ADC（SSS）。 ∴∠ACB＝∠ACD＝90°。 ∴△ABC是直角三角形。 新知探究 勾股定理的逆定理： 如果三角形三条边的长度a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 几何语言： 在△ABC中，若a2+b2=c2， 则△ABC是直角三角形. 典例分析 1、下列每组数能否分别作为直角三角形三条边的长度？说说你的理由。 (1) 9，12,15； (2)12，18，22； (3) 12，35，36； (4)15，36，39。（教材P11随堂练习1） 解：（1）∵92+122=225，152=225，∴92+122=152 （2）∵122+182=468，222=484，∴122+182≠222 （3）∵122+352=1369，362=1296，∴122+352≠362 （4）∵152+362=1521，392=1521，∴152+362=392 新知探究 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. A B C c a b 常见的勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k（k为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数. 例1、一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示（单位：cm），这个零件符合要求吗? D A B 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 典例分析 典例分析 解：在△ABD中，AB2 + AD2 = 9+16= 25=BD2， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD 中，BD2 + BC2 = 25+144=169 = CD2， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角. 因此，这个零件符合要求. D A B 4 3 5 13 12 例2、如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求 CD 的长. A B D C 典例分析 解：因为AB ＝13，AD ＝12，BD＝5， 所以 AD2＋BD2＝122＋52＝169＝132＝AB2. 所以△ABD是直角三角形，∠ADB ＝ 90°. 所以∠ADC ＝ 180°－∠ADB＝ 90°. 所以△ACD 是直角三角形. 根据勾股定理， 得 CD2 ＝AC2－AD2＝152－122＝81， 所以 CD＝ 9（负值舍去）. 例3、如图，在四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，试求∠DAB的度数。 典例分析 解：如图，连接AC。 ∵AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1， ∴设AB＝2，则BC＝2，CD＝3，DA＝1。 在Rt△ACB中，∵AB＝BC， ∴∠BAC＝45°。 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AC2＝AB2＋BC2＝22＋22＝8， ∴AD2＋AC2＝1＋8＝9。 又∵CD2＝32＝9，∴CD2＝AD2＋AC2。 ∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°。 ∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋45°＝135°。 课堂小结 勾股定理 的逆定理 内容 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形. 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 注意 最长边不一定是c，∠C也不一定是直角. 勾股数一定是正整数 勾股数 $