第一章 三角形 单元练习卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册三角形单元卷，覆盖全等判定、高线性质、动态最值等核心知识点，通过基础巩固与分层探究题设计，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形高定义、全等判定条件、中垂线性质|结合图形辨析（如第1题高的识别），考查反例思维（第2题钝角三角形高线位置）| |填空题|5/15|内角和计算、面积中线关系、旋转性质|设置开放结论判断（第15题等边三角形动态问题），渗透转化思想（第12题面积等分）| |解答题|8/75|全等证明、动态最值、跨学科应用|分层探究（第21题角平分线性质从基础到拓展），结合物理情境（第23题摆动实验几何建模），强化逻辑推理与应用意识|

第一章 三角形 单元练习卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．BD B．CE C．BE D．AF 2．已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在和中，，再添一个条件不能使和全等的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（　　） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 7．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，，P、D分别是AC、AB上的动点，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 10．如图， A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N， 有如下结论： ①AE = BD； ②EM =CN； ③AM =DN；④△CMN是等边三角形；其中，正确结论的个数是 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11．在中，，，则的度数为　 　． 12． 如图，D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，BE，CE，BF分别是△ABD，△ACD，△BCE的中线，若△ABC 的面积为21，则△BEF的面积为　 　. 13．如图，在中，，，点在边上，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为　 　． 14．如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于　 　． 15．为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：　 　． ①当时，为等腰三角形； ②； ③在边上存在点E，使； ④． 三、解答题（共8题，共75分） 16． 长为100 cm， 70 cm， 50cm， 30cm的四根木条， 选其中三根组成三角形，有几种选法?为什么? 17．如图，中，是边上的高，是边上的中线，，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 18．如图，已知△ABC≌△ADE． （1）求证：∠1＝∠2； （2）当∠BED=50°时，求∠AEC的度数． 19．如图，点D，E分别是线段AB，AC上的点，且AD=AE，连接BE，CD交于点F. （1）从“①BE=CD， ②∠B=∠C”中选择一个作为条件，使得结论“△ABE≌△ACD”成立，并证明. （2）若△ABE≌△ACD，当∠C=15°，∠ADC=105°时，求∠EFC的度数. 20．如图，在中，，，垂直平分，交于点，求的度数. 21．综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． （1）【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作于E，求的度数； （2）【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出的度数； （3）【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出与之间的数量关系． 22．如图，在中，，于点，交于点，，连接. （1）如图1，当在内部时，求证：； （2）如图2，当的边，分别在外部和内部时，求证：. 23．小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）试说明； （2）求的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：，交的延长线于， 为中边上的高． 故答案为：D． 【分析】根据三角形的高的定义“从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高”判断即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】A、等腰三角形三条高线的交点不一定不在三角形的外部，不符合题意； B、直角三角形的三条高线的交点在直角顶点处，不在三角形的外部，不符合题意； C、锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部，不符合题意； D、钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，进行判断即可． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴ 又∵， ∴ 故答案为：C． 【分析】根据全等三角形的对应角相等得出，然后根据三角形的内角和定理求出∠B即可． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， A、若，则，即，即可判定，故不符合题意； B、若，不能判定，故符合题意； C、若，即可判定，故不符合题意； D、若，则，即可判定，故不符合题意； 故选：B． 【分析】已知，，再根据各选项添加条件，利用三角形全等的判定定理逐一判定即可． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，∴， ∵M、N分别在、的中垂线上， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选C． 【分析】根据垂直平分线性质可得，则，，再根据角之间的关系即可求出答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵和的平分线的交点到距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∵和的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∴满足这条件的点有2个． 故答案为：C． 【分析】根据角平分线的交点到角边的距离相等，则两同旁内角平分线的交点满足条件，结合题目所给的条件即可得答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：选项A，添加， 在和中， ， ∴≌（ASA）， 选项B，添加， 在和中，，，，无法证明≌； 选项C，添加， 在和中， ， ∴≌（SAS）； 选项D，添加， 在和中， ， ∴≌（AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 故选B． 【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ BE平分ABC交AC边于E，∠ABE＝25°， ∴∠ABD=2∠ABE=50°. ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°－∠ABD=40°， ∵ ∠BAC＝60°， ∴∠DAC=∠BAC－∠BAD=20°. 故答案为：B. 【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD的度数，再利用三角形高的性质以及三角形的内角和定理可求出∠BAD，最后利用角的和差运算即可得到答案. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：延长到E使CE=BC，连接，过点E作ED'⊥AB与点D'，如图所示， ∵， ∴， 又∵， ∴（SAS）， ∴， ∴， 即当三点共线且时，的值最小，最小值为ED'， ∵， ∴， 故答案为：D． 【分析】延长到E使CE=BC，连接，过点E作ED'⊥AB与点D'，证明得到，于是有，则当三点共线且时，的值最小，最小值为ED'长，再利用等面积法求出E'D的长，即可得到答案． 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形， ∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60° ∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE ∴∠ACE=∠DCB， ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD，①正确； ∠CAM=∠CDN. ∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60° ∴∠DCE=60° ∴∠ACM=∠DCN=60°， ∵AC=DC. ∴△ACM≌△DCN(ASA) ∴CM=CN，②错误； AM=DN，③正确； ∴△CMN是等边三角形，④正确； 故选：C. 【分析】先根据等边三角形的性质得到AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°，则可证明△ACE≌△DCB(SAS)，从而对进行判断；再证明△ACM≌△DCN(ASA)，则可对②③进行判断；可对④进行判断. 11．【答案】 【解析】【解答】解：在中，， ，， ． 故答案为：． 【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠A的度数即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得，E是AD的中点， ∵BF是△BCE的中线， 【分析】因为三角形的一条中线可以将三角形分成两个面积相等的三角形，根据已知的各条中线就得到各三角形面积之间的关系，进而求出△BEF的面积. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【分析】 由旋转的性质可证明，则；再由等腰三角形的内角各可求得的度数，最后由三角形的内角和即可求解． 14．【答案】25 【解析】【解答】解：延长交于，如下图， ∵平分，垂直于， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：25． 【分析】延长交于，由证明，得出，可得BD、CD分别是△ABE、△ACE的中线，根据中线平分面积可得出，，进一步即可得出的面积 ． 15．【答案】①②④ 【解析】【解答】解：∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 当时，， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当时，，故， 解得：（不符合题意），故③错误． ④证明：在上截取，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 故答案为：①②④． 【分析】根据等边三角形性质可得，根据等边对等角及三角形内角和定理可得，当时，，根据等角对等边可判断①；根据角之间的关系可判断②；连接，根据等边对等角及三角形内角和定理可得，，当时，，故，解方程可判断③；在上截取，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，则，再根据边之间的关系可判断④. 16．【答案】解：2种，第一种：100 cm，70 cm，50 cm，第二种：70 cm，50cm，30cm. 【解析】【分析】根据三角形三边关系即可求出答案. 17．【答案】（1）解：在中，，， ， 是边上的高， ， ； （2）解：是边上的高，且，， ， ， ， 是边上的中线， ． 【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的面积． （1）先利用三角形内角和定理求出，再根据是边上的高可得：，代入数据进行计算可求出得度数； （2）先利用三角形的面积公式可求出，再根据是边上的中线可得，代入数据进行计算可求出的长． （1）解：在中，，， ， 是边上的高， ， ； （2）解：是边上的高，且，， ， ， ， 是边上的中线， ． 18．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE∴∠1＝∠2 （2）解：∵△ABC≌△ADE ∴∠AED=∠C，AC=AE ∴∠AEC=∠C ∴∠AED=∠AEC=(180°-50°)=65° 【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到：，进而根据角的运算即可求证； （2）根据全等三角形的性质得到：，则，最后根据等腰三角形的性质即可求解. 19．【答案】（1）解：选择②∠B=∠C 证明： 在△ADC与△AEB中 因为 所以△AEB≌△ADC (AAS) （2）解：因为△AEB≌△ADC 所以∠AEB=∠ADC=105° 在△EFC中， ∠EFC=∠AEF-∠C=105°-15°=90° 【解析】【分析】(1)选择②并结合题中条件可得全等； (2)由全等的性质和三角形内角和定理可得∠EFC的度数. 20．【答案】解：， ， ， 垂直平分， ， ， ． 【解析】【分析】根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理可得∠ABC，再根据垂直平分线性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案. 21．【答案】（1）解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． ​​​​​​​ （2） （3）解：在中，， 平分， ， 在中 ， ， . ​​​​​​​ 【解析】【解答】 （2） 解：在中，， ， 平分.， ， 在中，， ， ， ， ． 【分析】 （1）利用三角形内角和定理求出，结合角平分线定义求出，再利用直角三角形两锐角互余求出，最后通过教的和差关系计算即可； （2）利用三角形内角和定理求出，结合角平分线定义求出，再在直角三角形DEF中利用两锐角互余求解； （3）利用三角形内角和定理求出，结合角平分线定义表示出，再结合直角三角形性质建立，，的关系. （1）解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． （2）解：在中，， ， 平分.， ， 在中，， ， ， ， ． （3）解：在中，， 平分， ， 在中 ， ， . 22．【答案】（1）证明：如图，在上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∴. （2）证明：如图，在的延长线上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∵， ∴. 【解析】【分析】（1） 从问题入手，三条线段不在一个三角形或一条边上，想办法等量代换，如果在EF找到一点将EF的分成两段，与等号另一边两线段分别相等就可以证得结论了，结合已知的等边等角条件，故想到在EF上找到一点H，令EH=BH，连接AF作辅助线；接下来需要证明FH=FC，要证明两线段相等，通常可先尝试证明线段所在的三角形全等，整理已知条件，可以用由SAS定理证明全等，至此整理思路即可； （2）基本思路同（1），观察需要证明的等式，作辅助线找到线段BE的2倍，故想到在FE的延长线上找到一点N，令EN=BE，连接AN，则需要证明CF=NF，同样要证明两线段相等，先证明线段所在的三角形全等，整理已知条件，可以用由SAS定理证明全等，至此整理思路写出证明过程。 23．【答案】（1）解： 又 在和中 （2）解： ． 【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案. （2）根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $