精品解析：陕西省榆林市榆阳区榆林高新中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷

2025-2026学年陕西省榆林市高新中学八年级（上）开学 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，，中，无理数共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（　　） A. 了解某中学学生一周使用手机时长的情况 B. 调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁品 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 了解端午节期间游客在我区的旅游体验情况 3. 将一个含的直角三角尺和一个长方形直尺按如图所示摆放，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 5. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 小君将自己近几周在立定跳远项目上的训练成绩绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为（ ） A. 1.60米 B. 1.55米 C. 1.53米 D. 1.50米 7. 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组恰好只有3个整数解，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 10. 已知是关于x、y的二元一次方程，则_______ ． 11. 如图，三角形沿方向平移后，得到三角形．已知，则的值为_____． 12. 鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，维生素和矿物质等其它成分共约占，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是________ ．（填“直方图”、“折线图”、“扇形图”、“趋势图”中的一种） 13. 某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打________折． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15 解方程组：． 16. 解不等式组，并将解集表示在所给数轴上． 17. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是3，求的平方根． 18. 如图，，连接交于点F，延长至点H，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中点C的坐标为． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________； （2）将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到．画出平移后的，并写出点的坐标． 20. 根据下表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 164 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 （1）275.56的平方根是___________，___________，___________； （2）设的整数部分为a，求的立方根． 21. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 22. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 24. 2025年4月15日是我国第十个全民国家安全教育日，为提高学生安全防范意识，学生会从全校学生中随机抽取部分学生进行有关国家安全知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：合格（），一般（），良好（），优秀（）．制作了如下统计图（部分信息未给出）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次进行测试的学生人数为 ，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数； （3）如果全校1200学生都参加测试，估计该校测试成绩为80分及以上学生人数． 25. 某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜4个、乙种书柜5个，共需资金1740元；若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需资金1240元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共35个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6800元，请设计所有可行的购买方案供学校选择． 26. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P为射线上一动点． （1）点C的坐标为______，点D的坐标为______； （2）如图，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P在射线上运动时（点P不与点D重合），连接，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年陕西省榆林市高新中学八年级（上）开学 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，，中，无理数共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，先化简，再根据无理数是无限不循环小数进行判断各数即可，掌握无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：是分数，，是整数，它们不是无理数， （相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选：C． 2. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（　　） A. 了解某中学学生一周使用手机时长的情况 B. 调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁品 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 了解端午节期间游客在我区旅游体验情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情境．全面调查需对所有调查对象进行检查，适用于要求结果精确、个体数量较少或必须逐一检查的情况．据此求解即可． 【详解】A：中学学生人数较多，全面调查耗时耗力，通常采用抽样调查，如随机抽取部分学生统计． B：高铁安检涉及公共安全，必须对每位旅客进行违禁品检查，属于必须全面调查的情形． C：池塘鱼的总数无法直接全面统计，需通过标记重捕法等抽样方法估算． D：端午节游客数量大且流动性强，全面调查难以实施，通常采用抽样问卷调查． 故选：B． 3. 将一个含的直角三角尺和一个长方形直尺按如图所示摆放，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平角的定义求出的度数，平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的对边平行， ∴． 故选：B． 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质逐一分析选项，判断其正确性． 【详解】解：A、由得，故此选项写法错误，不符合题意； B、由得到，故此选项写法错误，不符合题意； C、∵，∴当时，则，当时，，故此选项不符合题意； D、由得到，则，故此选项写法正确，符合题意， 故选：D． 5. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，先根据点，建立直角坐标系如图，再得出点B的坐标为，即可作答． 【详解】解：根据点，建立直角坐标系如图： 则点B的坐标为 故选：A． 6. 小君将自己近几周在立定跳远项目上的训练成绩绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为（ ） A. 1.60米 B. 1.55米 C. 1.53米 D. 1.50米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了趋势图．解题关键是熟练掌握图象中信息，根据图象的趋势可得答案．根据趋势图可直接估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩． 【详解】解：根据图象的趋势估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为米． 故选：A． 7. 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题． 根据长方形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长宽，小长方形的长小长方形的宽小长方形的长．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每个小长方形地砖的长为，宽为， 由题意可得， 解之得， ∴每个小长方形地砖的面积是． 故选B． 8. 若关于的不等式组恰好只有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集只有3个整数解，列出关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为； ∵不等式组的解集只有3个整数解， ∴，3个整数解为：， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 10. 已知是关于x、y的二元一次方程，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程需满足三个条件①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次是解题的关键． 根据二元一次方程的定义可得且，然后再求解即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得：． 故答案为：． 11. 如图，三角形沿方向平移后，得到三角形．已知，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．据平移的性质可得，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知， ， ， 故答案为：12． 12. 鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，维生素和矿物质等其它成分共约占，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是________ ．（填“直方图”、“折线图”、“扇形图”、“趋势图”中的一种） 【答案】扇形图 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况； 扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系； 据此进行解答即可． 【详解】解：为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形图． 故答案为：扇形图． 13. 某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打________折． 【答案】九##9 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设可打x折， 由题意得：， 解得：， 即至多可打九折． 故答案为：九． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，可求得，把代入①可得，从而可得方程组的解． 【详解】解：， ，得：， 解得， 把代入方程①得： 解得：， 所以，方程组的解是． 16. 解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解①，得 ， 解②，得 ， ∴原不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示如图 17. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是求出、的值． 先根据平方根的定义求出的值，再根据的算术平方根是3求出的值，进而求出的值，再求的平方根即可． 【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和， ， 解得， ∵b的算术平方根是3， ， ， ， ∴的平方根为． 18. 如图，，连接交于点F，延长至点H，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的判定与性质求证即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知），且（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （等量代换） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中点C的坐标为． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________； （2）将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到．画出平移后，并写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标是，图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，图形的平移，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的规律即可作图，根据图示即可写出坐标． 【小问1详解】 解：由图可得，点A的坐标是，点B的坐标是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，点的坐标是． 20. 根据下表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 27889 282.24 （1）275.56的平方根是___________，___________，___________； （2）设的整数部分为a，求的立方根． 【答案】（1），16.1，1.67； （2）5 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根，立方根，能熟练从表格中找到相关信息和掌握夹值法求平方根是解题的关键． （1）根据表格找到275.56对应的为16.6，因为平方根有两个，所以275.56的平方根是，同理计算，，即可解答； （2）根据夹值法求平方根，因为280在278.89和282.24之间，所以在167和168之间，则其整数部分为167，即，将的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据表格，等于275.56时对应的为16.6， ∵的平方都等于275.56， ∴275.56的平方根是； 同理可得，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由． 故． 则， ∴125的立方根为：5． 21. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．将方程组中的方程②减去方程①可得，则可得，再根据这个方程组的解满足可得，解方程即可得． 【详解】解：， 由②①得：， ∴， ∵这个方程组的解满足， ∴， 解得． 22. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、垂直的判定、平行线的判定与性质以及角度的计算．解题的关键是熟练运用相关几何性质，通过角之间的关系建立等式求解． （1）根据角平分线性质表示出相关角，再利用平角为推导出为，从而判定． （2）由等角对等边判定结合平行线性质和角平分线定义得到角之间的倍数关系，再根据已知角度关系列方程求出，最后结合 的度数求出． 【小问1详解】 证明：∵分别平分和， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴． 23. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， ， ， 则点的坐标为． 24. 2025年4月15日是我国第十个全民国家安全教育日，为提高学生安全防范意识，学生会从全校学生中随机抽取部分学生进行有关国家安全知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：合格（），一般（），良好（），优秀（）．制作了如下统计图（部分信息未给出）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次进行测试的学生人数为 ，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数； （3）如果全校1200学生都参加测试，估计该校测试成绩为80分及以上的学生人数． 【答案】（1）200，见解析 （2） （3）660人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答． （1）由优秀人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出一般等级人数，从而补全图形； （2）用乘以样本中“一般”等级人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中良好和优秀人数和所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次进行测试的学生人数为（人）， 一般的人数为（人）， 补全图形如下： 故答案为：200人； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校测试成绩为80分及以上的学生人数约为660人． 25. 某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜4个、乙种书柜5个，共需资金1740元；若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需资金1240元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共35个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6800元，请设计所有可行的购买方案供学校选择． 【答案】（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是160元，220元 （2）所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜15，乙种书柜20；第二种方案：购进甲种书柜16，乙种书柜19；第三种方案：购进甲种书柜17，乙种书柜18 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键． （1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x元，y元， 再根据购买甲种书柜4个、乙种书柜5个，共需资金1740元；若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需资金1240元，列方程组，再解方程组即可得到答案； （2）设计划购进甲种书柜m个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6800元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案． 【小问1详解】 解：甲、乙两种书柜每个的价格分别是x元，y元，依题意，得 ， 解得， 答：甲、乙两种书柜每个的价格分别是160元，220元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书柜m个，依题意，得 ， 解得， ∵m整数， ∴或16或17． ①当时，； ②当时，； ③当时，． 答：所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜15，乙种书柜20第二种方案：购进甲种书柜16，乙种书柜19，第三种方案：购进甲种书柜17，乙种书柜18． 26. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P为射线上一动点． （1）点C的坐标为______，点D的坐标为______； （2）如图，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P在射线上运动时（点P不与点D重合），连接，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）； （2）或；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，平行线的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点P为射线上一动点，当点P在点D右边时，当点P在点D左边时，利用平行线的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵将线段沿x轴向右平移12个单位得到线段， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点P在点D右边时，如图，过点M作， ， ∵，， ，， ， ∵，， ∴， ， ， ， ； 当点P在点D左边时，如图，过点M作， 同理可得，，， ， 即， 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $