广东揭阳第一中学2026-2027学年高一上学期入学教育数学试卷

107届入学教育数学学科 试卷说明： 1．试卷分值：120分；时长：120分钟； 2．请将答案正确填写到答题卡相应的区域． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ） A．三角形的垂心一定在三角形内部 B．三角形三个内角的平分线的交点是重心 C．三角形的内心一定在三角形内部 D．三角形三条高线的交点是外心 2．，在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（ ） A． B． C． D． 3．下列写法中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将分解因式得（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，在中，，于点，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 7．若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的顶点和顶点恰好在反比例函数（）的图象上，点为轴负半轴上一点，边与第二象限内反比例函数图象交于点，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．若是一个完全平方式，则的值可能为（ ） A．-42 B．42 C．-84 D．84 10．下列关于二次根式化简的过程，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知正实数，满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为8 D．的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．设，且，则________． 13．在中，，，，且为重心，为外心，则________． 14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________． 15．若已知二次函数（）经过点，，且在轴上截得的线段长为2，则该抛物线的解析式为________． 四、解答题：本题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（7分）解方程：． 17．（10分）在中，，，求内切圆的半径和外接圆的半径． 18．（10分）已知全集，集合，． （1）若集合表示图中阴影部分，求集合； （2）若集合，，，，求实数的取值范围． 19．（15分）已知是定义在上的奇函数． （1）求，的值及的解析式； （2）判断在定义域上的单调性，并证明； （3）解不等式：． 学科网（北京）股份有限公司 $