广东省上进联考2026-2027学年高三上学期9月供题训练数学试题

高三年级9月供题训练 数学参考答案 1.【答案】C 【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，可知“3n∈1,2,3}，n2能被4整除”的否定是“Vn∈1,2,3}， n2不能被4整除”.故选C. 2.【答案】C 【解析】sin mg=n哥4引（血m引分-同=号故选c 6 3.【答案】B 【解析】设：=(6eR,且6≠0)，则（2-)(：+i)=(2-b(6+1)i=公+6+(26+2)i,所以公+6=4解得6=7则 1 2故选B 4.【答案】B 【解析】因为f八x)=x-x,所以f'(x)=1-4x3,所以f八-1)=-2，∫'(-1)=5，所以f(x)的图象在x=-1处的切线方 程为y+2=5(x+1),即5x-y+3=0.故选B. 5.【答案】D 【解折1a=lh子<h1=0,0<0.320”<0.32=1,c=log0.23>bg0.32=1,所以a<cc.故选D. 6.【答案】B 9(a1+ag） 【解析】由S, 2 =9a,<0,得a<0.又a5+a6=a3+as>0,所以a6>0.因此公差d=a6-a5>0,数列单调递增， 前n项和S,在n=5时取得最小值.故选B. 7.【答案】A 【解析]因为a+3ab≤a+。=2,所以a+3a-3 1a+3ab恒 2 a+b≤2，当且仅当a=36时取等号，由已知得上≥号 √xa+b 4 、成立所以元≥2,0<≤9故选4 8.【答案】D a+b=8. 【解析】因为(a+b):(a+c):(b+c)=4:5:6,设a+b=8t,则a+c=10t,解得a=3,b=5t,c=7t,所以cosC= b+e=121 号周为派质以0-东应正回西丽团后，2 2×3t·5t AB 492 3 5…32 -252 21 4912 3294故选D 广东·高三数学第1页（共6页） 9.【答案】ACD(每选对1个得2分) 【解析】双曲线C中a=巨，b=6,c=2万.F,F=2=45,故A正确：F,F在x轴上，故B错误：离心率e==2. 故C正确；y=√3x是C的渐近线，与C没有公共点，故D正确.故选ACD. 10.【答案】BCD(每选对1个得2分) 【解析】B={1,-2,3或B={1,-2,3,-4},有2个，故A错误；该集合中的元素有0,2,3,5,7，共5个，故B正 3 确：因为-x-3= x+x-3 e(0,3],所以A∩B=1},故C正确；当Anxm<x<m+1}=☑时，m的取值范 围是(-o,-5]U[-4,-3]U[-2,0]U[1,2]U[3,+o),所以“A∩{xlm<x<m+1}=☑)”是“m∈[-4，-3]U [1,2]”的必要不充分条件，故D正确.故选BCD 11.【答案】BC(每选对1个得3分) 【解析】P(A)= 品4)-号 -答--是 -6P(BIA)号PBA)-号PKeA,) 7,P(B) P)Pra)4)rA)代名Pr-高号号号-号故A错误：B)P团e1. C2C3+C27 71919 故B正确：P(A,+A,)= CE0P（A,M,)P(B)=10X3550P(A+4,)B)=P(A,)P(B1A)+P(4)· 4 P(B1A2)= ,P(A+4,)B)≠P(A,+A)P(B),故C正确 29 P(BIA)7 4 P(BA) P(B4)143,P（B1A,)= P(A) 1934 1 P(B)-P(BA:)355X71P(B1A)2 4 1-P(A) 3 =1,3>1,故D错误故选BC 1 1- 2'P(B1A1)1- 5 2 12.【答案】-0.5（答案不唯一，(-0.6，-0.2]范围内的任意一个值都正确） 【解析】由相关系数的范围是[-1,1]，可得r<0,所以0<-r<+1.2≤1，所以-0.6<≤-02，所以r的一个值为0.5. 13.【答案】18 【解析】在椭圆C中，a2=25,b2=21,则c=√a-b=2.设左、右焦点分别为F,(-2,0),F2(2,0),故A就是右焦 点.由椭圆定义得|PF,+|PA=2a=10,即|PA|=10-|PF,l.又AB=3,则△PAB的周长L=|PA+PB|+ |AB=10-PF:+|PB+3=13+(|PB-|PF,I)≤13+|BF,=18,当P为BF,的延长线与C的交点时取等号， 故△PAB周长的最大值为18. 14.【答案】6151π}（第一空2分，第二空3分） 【解析】当点P在棱AB上时，设AP=x,则AP+PC,=AP+√PB+BC=x+√(5-x)2+(52)2=3+36,解得x=3, 同理可得在棱AD,AM,都存在符合条件的点P,由对称性，在棱C,C,C,B,C,D,上也都存在符合条件的点P.当 点P在BB,上时，将平面ABB,A,沿BB翻折至与平面BCC,B,共面，AP+PC,≥AC,=√AM+(A,B,+B,C,)下= √125>√63+60>√/63+186=3+36，所以棱BB1上不存在符合条件的点P,同理棱BA,AD1,BC,DC,DD1上 广东·高三数学第2页（共6页） 都不存在符合条件的点P,所以k=6.如图，记这6个点分别为P,P2,P3,P4,P5,P6,连接AC,取AC,的中点 O,则O到点P,P2,P,P4,P,P。的距离相等，符合条件的球只有一个球O,球O的半径R=OP1= 停引-写所以球0的表商积为4如=51 P 15.(1)解：因为C经过点P(2,-4),所以(-4)2=2印·2，(2分) 解得p=4,故C的方程为y2=8x.(5分) (2)证明：由已知及(1)知P(2,-4),F(2,0), 直线PF⊥x轴，所以Q(2,4),(8分) 设R(-2,o),由P,0,R共线得4 2-2 所以y。=4,(11分) 所以直线QR的斜率为0，即直线QR⊥y轴.(13分) 16.解：(1)这两组数据都是按照从小到大排列的， 所以20182025年中国机器人市场规模的中位数为236+2.90-=263.(3分) 2 因为60%×8=4.8， 所以自动驾驶市场规模的60%分位数是第5个数3.65.(6分) (2)2018~2025年中自动驾驶市场规模比机器人市场规模多800亿元以上的年份有2018年、2019年、2023年、 2024年共4个年份，(7分) 所以X的可能取值分别为0,1,2,3，(8分) C41 CC 3 P(X=0)=CP(x=I)= C7 CC 3 C2 1 PX=2)=C7P(X=3)-C412分 所以X的分布列为 0 2 (13分) 14 4 3 3 13 E(X)=0x74+1×7+2x7+3×42(15分) 广东·高三数学第3页（共6页） 17.(1)证明：如图1，取AB的中点E,连接DE,PE, 由三棱锥P-ABD是正三棱锥，可得DA=DB,PA=PB, 所以DE⊥AB,PE⊥AB,(2分) 因为DE∩PE=E,DE,PEC平面PDE,所以AB⊥平面PDE,(3分) 因为PDC平面PDE,所以PD1AB,(5分) 因为在平行四边形ABCD中AB∥DC, 所以PD⊥DC.(7分) (2)解：解法一：在线段DE上取点O,使得DO=2OE,连接OP,则OP为三棱锥P-ABD的高，以0为原点，直线 OE为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，直线OP为z轴建立如图1所示的空间直角坐标系.(8分) 因为△ABD是边长为25的正三角形，所以OE=1,OD=2,设OP=h, 则B(1,5,0),C(-2,23,0),D(-2,0,0),P(0,0,h),(9分)》 所以P=(1,5,-h),P元=(-2,23，-h),P元=(-2,0，-h),(10分) 设平面PBC的法向量m=(x1,y,), m·P2=0,「x,+3y1ha=0, 则 即 m.p元=0，-2x,+23y1-z,=0, 取=1，得m5,11分) 设平面PDC的法向量n=(x2,2,2), n·P元=0，「-2x2-h2=0, 则 即 .P元=0,1-2x+23y,-h,=0, 取=1，得n10,)(2分) 设平面PBC与平面PDC的夹角为0， 8 m·n 1 则c0s0= mn (13分)》 .16.46 4 1+ 解得h2=5或14，(14分) 所以PA=|P71=√4+h=3或32.(15分) 图1 广东·高三数学第4页（共6页） 解法二：由(1)得PD1DC, 由已知可得△PBC≌△PDC, 如图2，作DF⊥PC于F,连接BF,则BF⊥PC,(9分) 所以∠BFD或其补角为平面PBC与平面PDC的夹角，(10分) 设PA=a,在△PCD中，PD=a,CD=25, 所以PC=√PD2+CD=√a2+12,(11分)》 所以BF=DF-PD CD-25a,(12分) PC √a2+12 因为BD=23, 24a2 -12 所以cOs∠BFD= BF2+DF2-BD2 a2+12 2BF·DF 24a2 2=哈4分 2a2 a2+12 解得a=3或32.(15分) D B 图2 18(1)证明：因为4-+4， n 2n+4。 所以Sni=S.+d1= -Sn,(2分) Sm 所以(n+1)(n+2) n(n+1),(4分) =2· -号1.6分 又 所以数列$ n(n+1) 是首项为1、公比为2的等比数列.(6分) S. (2)解：由(1)得 (n+1) =1×2"-=2-1,5n=n(n+1)·2-1, 2-1 所以bn=n(n+1)· 3,(7分) 则或=a+0a2多aa1)-6a1学分 所以当n≤3时，bn+1-bn>0,bi>bn,当n=4时，b=b4,当n≥5时，bn1-bn<0,b1<b, 广东·高三数学第5页（共6页） 所以b1<b2<b3<b4=b5>b6>b>…,(11分) 所以数列么的最大值为6，=6,9（12分) (3)解：因为Sn=n(n+1)2-, 所以cn=n(n+1)(n+5)2l=n(n+1)[2(n+2)-(n-1)]2- =n(n+1)(n+2)2"-(n-1)n(n+1)2m-,(14分) 所以Tn=1×2×3×2-0+2×3×4×22-1×2×3×2+…+n(n+1)(n+2)2”-(n-1)n(n+1)2-1 =n(n+1)(n+2)2”.(17分) 19.(1)证明：因为定义域为R的f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x), 两边求导得-∫'(-x)=∫'(x),所以f'(-x)=∫'(x),(2分) 所以CAm={xf'(x)<f'(-m)={xl-∫'(x)>f'(-m) =xlf'(-x)>f'(m)xlf'(x)f'(m)=xl-xA.(4) (2)解：由f八x)=(x-2k)3-3(x-2k),xe[2k-1,2h+1),k∈Z, 得f'(x)=3(x-2k)2-3,xe[2k-1,2k+1),keZ,(5分) f'(x)是偶函数，且是周期为2的周期函数，且x∈[-1,1)时，f'(x)=3x2-3,(7分)》 因为智（号引， 所以由函数了()的单调性及对称性可得m的取值范围是24子，2水+号引4=Z(9分) (3)解：对任意m1,m2,当m1<m2时，有Am,二Am, 即m1<m2时∫'(m2)≥f'(m), 所以∫'(x)在任一区间上都不单调递减，(11分)》 设g(x)=f'(x),则g'(x)≥0. 因为f(x)=a'log,elog.e2-ax2,所以f'(x)=(n+2)(alog.e1-axl), 所以g'(x)=(n+1)(n+2)(a-ax)≥0，(12分) 当x≤0时，恒有g'(x)>0,(13分) 当x>0时，由g(x)≥0得a≥ax",即xna≥lna+nlnx, 即xna-lnx-lna≥0，(14分) 设h(x)=xlna-nnx-lna,则当0<a<1时，h(2)=lna-nln2<0,不满足题意，(15分) 当a>1时，k'(x)=na-n 当e0,时，A(e)0,A(x)单调速减，当后品。树时，A(✉)0,6()单调透增， n 所以a()≥4司) ≥0，又h(1)=0,(16分) 所以。1a=e 所以a的取值范围是e“(n为正奇数).(17分) 广东·高三数学第6页（共6页） 高三年级9月供题训练 数学 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，能被整除”的否定是 A．，不能被整除 B．，能被整除 C．，不能被整除 D．，不能被整除 2． A． B． C． D． 3．已知为纯虚数，且的实部为，则 A． B． C． D． 4．函数的图象在处的切线方程为 A． B． C． D． 5．已知，，，则 A． B． C． D． 6．若为等差数列的前项和，且，，则的最小值为 A． B． C． D． 7．若对任意，恒成立，则有 A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知双曲线的两个焦点分别为，，则 A． B．，在轴上 C．的离心率为 D．直线与没有公共点 10．已知集合，则 A．满足的有个 B．集合中有个元素 C．当时， D．“”是“”的必要不充分条件 11．某校有甲、乙两个数学社团，甲社团有名高一学生、名高二学生，乙社团有名高一学生、名高二学生，某次甲社团举行活动，乙社团随机派人参加甲社团的活动，现从参加活动的人随机抽取人主持活动，记事件为乙社团选派的人中高一学生人数有个，事件为从名学生中随机抽取的人为高一学生，则 A． B． C．与不相互独立 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知甲、乙两组变量的相关系数分别为，，若乙组变量的相关性比甲组变量的相关性强，则的一个值可以为            ． 13．已知椭圆及点，，点是上与，不共线的动点，则周长的最大值为            ． 14．在正方体中，，点是该正方体棱上一点，且满足，记符合条件的点的个数为，则            ；在所有符合条件的点中任选不共面的点，则由这个点所确定球的表面积的取值集合为            ．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知抛物线经过点． （1）求的方程； （2）若的焦点为，为坐标原点，直线与交于另一点，直线与的准线交于点，证明：直线轴． 16．（15分）具身智能是基于物理身体开展感知与行动的智能系统，是新知生产力发展的重要驱动力．已知2018~2025年中国具身智能产业中的机器人与自动驾驶的市场规模（单位：千亿元）如下表（数据经过加工处理）． 年份 年 年 年 年 年 年 年 年 机器人市场规模 自动驾驶市场规模 （1）求2018~2025年中国机器人市场规模的中位数与自动驾驶市场规模的分位数； （2）从2018~2025年中任取个年份，记自动驾驶市场规模比机器人市场规模多亿元以上的年份个数为，求的分布列与期望． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，三棱锥是底面边长为的正三棱锥． （1）证明：； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求． 18．（17分）已知数列的前项和为，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）若，求数列的最大值； （3）设，求数列的前项和． 19．（17分）已知函数的定义域为，导函数为，定义集合． （1）若为偶函数，证明：； （2）若，，，且，求的取值范围（结果用表示）； （3）若（，且，为正奇数），且对任意，，当时，有，求的取值范围（结果用表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $