1.2 集合间的基本关系 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、空集、集合相等及子集个数公式等核心内容。通过复习集合概念、元素关系等旧知，结合实例类比实数关系引入新知，搭建连贯的学习支架。 其亮点在于运用Venn图与符号语言结合，通过生活实例（如班级学生、三角形）培养数学眼光，类比实数关系发展数学思维，例题变式从具体到抽象归纳规律，深化概念区分易混点，助力学生形成严谨逻辑，教师可提升教学效率。

1.2 集合间的基本关系 复习引入 1、集合、元素的概念 2、元素与集合的关系： 3、集合中元素的三大特性： 4、集合的表示方法： 5、常用数集： 属于∈，不属于∉ 确定性、互异性，无序性 列举法、描述法 2 观察 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ (1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5} (2)A为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， B为这个班全体学生组成的集合； (3)A＝{x|x是两条边相等的三角形}， B＝{x|x是等腰三角形} (4)A＝{4,6,8}，B＝{8,4,6}； (5)A＝{x∈Z||x|<2}，B＝{－1，0，1} 集合A小 集合B大 集合相等 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 3 1.1包含关系与子集的概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A) 读作“A包含于B”(或“B包含A”) 若对任意x∈A，有x∈B，则 A⊆B。 定义 1.2符号语言 如：{1,2}⊆{1,2,3,5} 1.3图形语言 A B Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 1880年Venn首次采用 也称韦恩图或文氏图 思考 与实数中的结论 “若a ≥b，且b ≥a，则a＝b ” 相类比，在集合中，你能得出什么结论? 5 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B 2.1集合相等的定义 定义 2.2符号语言 若A⊆B且B⊆A，则A＝B. 2.3图形语言 A(B) 如：{0,1,2}＝{x∈N|x<3} 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作 A⫋B(或B⫌A) 示例：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 定义 3真包含关系与真子集的概念 思考 考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素. 8 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 规定：空集是任何集合的子集，即⊆A. 定义 4空集 4.1性质 ①任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； ②空集是任何非空集合的真子集； ③传递性：若A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. N*____N____Z____Q____R ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ 深化概念 1、包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ 2、集合A⫋B 与集合A⊆B有什么区别？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 3、思考：0，{0}，，{}之间的关系？ ⊆ ⇔ ⫋ ＝ 10 例题 1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a,b}的所有子集为 真子集为 ，{a,b}，{a}，{b} ，{a}，{b} 变式 1、写出所有{a，b，c}的所有子集； 2、写出所有{a，b，c，d}的所有子集. 解:(1)，{a，b，c}，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}； (2)，{a，b，c，d}， {a}，{b}，{c}，{d}， {a，b}，{b，c}，{a，d}，{a，c}， {b，d}， {c，d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}，{a，d，c} ； 一般地，集合A含有n(n≥0)个元素， 则A的子集共有2n个， A的真子集或非空子集共有2n－1个， A的非空真子集有2n－2个(n≥1). 集合 元素个数 子集个数 真子集个数 非空子集个数 非空真子集个数  0 {a} 1 {a,b} 2 {a,b,c} 3 {a,b,c,d} 4 {a,b,c,…} n 2n 1 2 4 8 16 0 1 3 7 15 0 1 3 7 15 2n－1 2n－1 0 0 2 6 14 2n－2 13 例题 2、判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： (1)A={1，2，3}，B={x|x是8的约数} (2)A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形} 解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集； (2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集. 新知基础巩固——P8-9的练习2、3 ∈ ∈ = ⊆ = {0,1} 注：连续数集借助数轴分析 x=3·k和x=3·2z A=B A⫋B 15 新知基础巩固——P9习题1.2 A={x|x>﹣3} ∉ ∉ A={1,﹣1} ∈ ⊆ = {a|a是立德中学的女学生} {t|t是直角三角形} ∅ {4，5，6} A⫋B 16 [变式1]集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，则S____T 1、若集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k－2，k∈N+}，则S____T 新知巩固提升——判断集合间的关系 析：x＝3n+1，n∈N x=3k－2，k∈N+ x＝3k－2=3(k－1)+1，k∈N+ ⇒n＝0,1,2,3,… ⇒k－1＝0,1,2,3,… = 析：x＝3n+1，n∈N x＝3k－2=3(k－1)+1，k∈Z ⇒n＝0,1,2,3,… ⇒k＝…,-2,-1,0,1,2,3,… 析：x＝3k－2＝3(k－1)+1, k∈Z y＝3n+1, k∈Z z＝6m+1＝3·2m+1, m∈Z 关键：不同集合化为同一形式 ⫋ [变式2]集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n+1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m+1，m∈Z}之间的关系是__________. S⫋M＝P A⫋B 17 2、若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围是_______. 新知巩固提升——由集合关系求参数 m≤－2   [变式]若集合M＝{x|－3<x<4}，N＝{x|2a－1<x<a+3}，若N⫋M，则实数a的取值范围是______________. A⫋B 19 新知巩固提升——由集合关系求参数   关键：考虑子集为空集的情况 3、已知集合A＝{x|ax+2＝0}，B＝{x|x2－5x+6＝0}，A⊆B，则实数a的取值范围是_______. A⫋B 20 4、若集合A＝{6，a}，B＝{2，ab}，A＝B，则a+b＝_______. 新知巩固提升——由集合关系求参数 析：∵A=B，∴ab＝6且a＝2，解得a＝2，b＝3. 5 3或0 A⫋B 21 对比归纳 元素与集合的关系 集合与集合的关系 实数间的大小关系 集合间的关系 a≤b a=b A=B( ) a≤a 若a≤b，b≤c，则a≤c 若a<b ，b<c ，则 a<c (a=b或a<b) (a≤b且b≤a) 22 课堂小结——区分 (1,2)是点的坐标，横坐标为1，纵坐标为2； {1,2}是数集，元素有2个，分别为实数1、2； {(1,2)}是点集，元素有1个，为(1,2)。 ①(1,2)、{1,2}、{(1,2)} ②{(b，a)}与{(a，b)} ③a、{a} a∈{a} ④0、{0}、∅、{∅} 23 $