2026-2027学年北师大版数学七年级上册单元测验卷第2章有理数及其运算

**基本信息** 北师大版七年级上册有理数单元测验卷，通过基础题与现实情境、创新问题结合，考查有理数概念、运算及应用，培养抽象能力、运算能力和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|科学记数法（第3题）、数轴比较（第6题）|结合电影票房情境，设置取整函数（第5题）等创新概念| |填空题|5/15|相反数（第9题）、数轴距离（第11题）|通过数轴化简（第12题）考查符号意识| |解答题|8/61|有理数混合运算（第14题）、实际应用（第16题苹果称重、第17题轻轨计费）|设计电子蚂蚁运动（第8题）、“幸福中心”（第20题）等探究题，体现模型意识与创新思维|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光多笔 2026-2027学年北师大版新教材七年级上册数学单元测验卷 第2章有理数及其运算 建议用时：90分钟，满分：100分 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1,大润发超市出售的三种品牌白糖袋上，分别标有质量为 500±10)g,(50±20)B.(500±30)3的字样，从 中任意拿出两袋，它们的质量最多相差() A.10g B.30g C.40g D.60g 2.下列计算中，正确的是（) A.-2+1=-3 B.-2-1=-3 C.23÷23=0 D.21=-2 3.电影《志愿军：存亡之战》以7.61亿元票房领跑2024年国庆档电影票房.其中数据7.61亿用科学记 数法表示为() A.0.761×10° B.7.61×108 C.7.61×10 D.761×108 2 4.在(-5列，(2.9-71-320,5中，非负数共有（) 2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 对于矣数我牌定因表示不大于：的发大，例如小-1，小-3.【2列，[局-5】 则x的取值可以是() A.65 B.51 C.45 D.40 6.若数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是() c 0 a b> A.a-b>0 B.c-a<0 C.ac>0 D lel>a 7.观察下列等式：7°=1,7=7,72=49,7=343,7=2401,7=16807，…，根据其中的规律可 试卷第1页（共15页) 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 得7°+7+72+…+72024的结果的个位数字是() A.0 B.1 C.7 D.8 8.如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右 的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第 3次移动到，，第n次移动到，则三角形4的面积是（)。 A A H10 A A12 1011 1013 A.514 B 2 C. 2 D.1011 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.-4的相反数是 10,比较大水21，一3（用>”，<”或“=”填空） 11.已知数轴上A,B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度.若点A在点 B的左侧，则点A表示的数是 12,有理数4，b,c在数轴上的位置如图所示，化简： b+3a+b-2c-b= b C -1 0 1 13.己知A,B两点在数轴上分别表示-4和2，若数轴上有一点C,且C,B两点间的距离是C,A两点间 距离的2倍，则C点对应的数是 三、解答题（12+6+7+8+8+8+10+10=61分) 14.计算： 》2+}781- -35+7x1 (2)4912362 试卷第2页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 ③10+(-2八×5-(-28÷4+1-2 15.现有数： -240-12 (1)画出数轴并在数轴上表示上面各数： (②)按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来； (3)这些数中，非负整数有 16.有20箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重 记录如下： 与标准质量的差（千克） -0.5 -0.4 -0.2 0 +0.2 +0.3 +0.6 箱数（箱） 2 2 5 4 2 4 (1)最重的一箱比最轻的一箱重 千克； (2)求这20箱苹果的总质量 (3)若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售， 则出售这20箱苹果能盈利多少元？ 17.根据以下素材，探索完成任务。 如何规划游玩路线？ 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km(含4m),4 至28km（含28km)每1元可乘4km(不足4km按1元算)·如：桐岭站到动车南 材 站共5.3km,收费3元.部分站点距离见下图（单位：km) 2.2.3.1.5.5.2.21.92.72.05.1.2.03.1 1 桐潘动新德龙惠 三龙科瑶 岭桥 车桥政 霞民垟腾技溪 南 路 路湿路城 地 素 材 名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米（含1.2米）的儿童乘车. 2 试卷第3页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 素 小明一家四口将乘坐轻轨出游.小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明 材 (身高1.5米)、弟弟（身高1.1米）、爸爸、妈妈. 问题解决 分 任务1 从新桥站到桐岭站为 km,单人单程乘坐需车费 元. 析 规 任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费， 划 确 小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行（往返），请你为小明 定 任务3 方 家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由 案 18.如图，直径为元个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合. A -5-4-3-2-1012345→ (I)把圆片沿数轴向左滚动半周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是一： (2)把圆片沿数轴滚动3周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是一： (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记 录如下：+2，-1，+3，-4，-2. ①当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？ ②在滚动过程中，共经过次数轴上3表示的点；第次滚动后，点A距离原点最远 19.完成下列题目： -5-4-3-2-10123456 (1)A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-2，B点对应的数为4. ①AB两点之间的距离为 ②折数轴，使A点与B点重合，则表示-3的点与表示的点重合； ③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是 试卷第4页（共15页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光多笔 绝对值拓展材料：|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点 的距离而5H5-01,即5-0表示5,0在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：15+3H5-(-3)川列表示 5、-3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地，点AB在数轴上分别表示有理数ab,那么AB之 la-bl 间的距离可表示为 (②)数轴上表示x和-1两点之间的距离为一，若x表示一个有理数，且4<x<2,则 |x-2|+|x+4= (3)若满足x-2+x+3=6时，则x的值是 20.“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C 到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心” A -5-4-3-2-10123456> 图1 M W -5-4-3-2-10123456 图2 A B P 321012345678 图3 (1)如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是_； (2)如图2，点M表示的数是-2，点N表示的数为4，点C就是MN的幸福中心，则C所表示的数可以 是（填一个即可）： (3)如图3，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，点Q从点P出发，以2个 单位的速度向左运动，当经过多少时间点Q是点A和B的“幸福中心”？ 试卷第5页（共15页）苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年北师大版新教材七年级上册数学单元测验卷 · 第2章 有理数及其运算 · 建议用时：90分钟，满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．大润发超市出售的三种品牌白糖袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】求出质量的最大值和最小值，相减即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：质量最多相差的值． 故选：D． 【点睛】本题考查了有关正数和负数的实际问题，有理数的减法的实际应用，关键是能根据题意得出运算式． 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、同底数幂的除法运算、负整数指数幂 【分析】利用有理数的加减法，同底数的幂除法，负整数指数幂的运算法则求解即可； 【详解】A、原式，不正确，故该选项不符合题意； B、原式，正确，故该选项符合题意； C、原式，不正确，故该选项不符合题意； D、原式，不正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查理数的加减法，同底数的幂除法，负整数指数幂的运算法则，关键是要记住这些法则并能够熟练运用． 3．电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：B． 4．在中，非负数共有（       ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】D 【知识点】带“非”字的有理数、相反数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】根据非负数为正数和零进行判断即可． 【详解】∵，，，，0=0，， 、、，0，属于非负数， 即非负数共有5个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握乘方运算、绝对值的意义、相反数的定义是解题的关键． 5．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（    ） A．65 B．51 C．45 D．40 【答案】B 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． 根据新定义，列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】根据题意得：，解得：， ∴x的取值可以是51． 故选：B． 6．若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查数轴、有理数的运算等知识点，根据数轴确定数、、的关系成为解题的关键． 根据数轴得到且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴可得且， A．因为，所以，故A错误； B．因为，所以，故B正确； C．因为，所以，故C错误； D．因为，所以，故D错误． 故选：B． 7．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A．0 B．1 C．7 D．8 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的规律探究．根据题意寻找规律是解题的关键． 由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，由，，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环， ∵，， ∴的结果的个位数字为1， 故选：B． 8．如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 【答案】C 【知识点】图形类规律探索、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，根据题意可得点在数轴上，可得的位置，由此可得，根据三角形面积的计算方法即可求解，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可得分别表示的数为， ∴点在数轴上，， ∵， 如图所示，      ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：C ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．的相反数是______． 【答案】4 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟知只有符号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义可得的相反数为4，即可． 【详解】解：的相反数是4， 故答案为：4． 10．比较大小：-2______-1，______（用“”，“”或“”填空） 【答案】 ＜ ＜ 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算 【分析】根据有理数的乘方及有理数的大小关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴-2＜-1，＜， 故答案为＜，＜． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘方及有理数的大小关系是解题的关键． 11．已知数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为4个单位长度．若点在点的左侧，则点表示的数是___________． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义和数轴上两点距离公式，根据相反数的定义和数轴上两点距离公式，列出方程求解即可． 【详解】解：设点A表示的数为a，则点B表示的数为， 点A与点B之间的距离为， 解得，即或， 由于点A在点B的左侧， 故，即，因此， 所以， 故点A表示的数是． 故答案为：． 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及整式的化简，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是）是解题的关键． 先根据数轴判断、、的正负及绝对值大小关系，确定绝对值内式子的符号，再根据绝对值的性质化简式子． 【详解】解：由数轴可知：， ，，， ， 故答案为： 13．已知A，B两点在数轴上分别表示和2，若数轴上有一点C，且C，B两点间的距离是C，A两点间距离的2倍，则C点对应的数是________． 【答案】或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查数轴，数轴上点的特征以及两点间距离，设点C在数轴上对应的数为x，根据题意得，解方程求出x的值即可． 【详解】解：设点C在数轴上对应的数为x，根据题意得： ， 解得，或， 所以，C点对应的数是或， 故：或 三、解答题（12+6+7+8+8+8+10+10=61分） 14．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加减中的简便运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）利用加法交换律、结合律进行简便计算； （2）先将括号内分数通分，变分数除法为乘法，约分化简即可； （3）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 15．现有数：． (1)画出数轴并在数轴上表示上面各数； (2)按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； (3)这些数中，非负整数有________． 【答案】(1) 画数轴表示数如下： (2) (3)0，2． 【知识点】带“非”字的有理数、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求绝对值，在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小及有理数的分类． （1）先求出，再在数轴上表示有理数即可； （2）运用数轴比较有理数的大小，即可作答； （3）根据非负整数的定义即可解答． 【详解】（1）解： （2）解：； （3）解：这些数中，非负整数有0，2， 故答案为：0，2． 16．有20箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 箱数（箱） (1)最重的一箱比最轻的一箱重　　　千克； (2)求这20箱苹果的总质量； (3)若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？ 【答案】(1) (2)这20箱苹果的总质量为201千克 (3)元 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查有理数的四则运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可得：最重的一箱比最轻的一箱重的千克数，然后进行计算即可解答； （2）根据有理数的乘法，加法法则进行计算，即可解答； （3）根据总售价总进价，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： （千克）， ∴最重的一箱比最轻的一箱重千克； （2）解： （千克）， ∴ （千克）， 答：这20箱苹果的总质量为203千克； （3）解： （元）， 答：出售这20箱苹果能盈利1005元． 17．根据以下素材，探索完成任务． 如何规划游玩路线？ 素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：桐岭站到动车南站共，收费元．部分站点距离见下图（单位：） 素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 问题解决 分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为______，单人单程乘坐需车费______元． 任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费． 确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由． 【答案】任务1：；； 任务2：元； 任务3：解：最远游玩站点是科技城． 理由：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车， ∴一家三口每人元， ∵起步价元可乘， ∴元可乘， ∴最远可行， ∵向桐岭方向里程为， ∴向瑶溪方向：， 即最远游玩站点是科技城． 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查有理数混合运算的应用， 任务1：依据题意，根据所给素材1进行计算可以得解； 任务2：依据题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算可以得解； 任务3：依据题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车，从而每人元，起步价元可乘，元可乘，故可求出最远可行公里数，进而可以判断得解； 正确理解题意列出算式并熟练运用运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务1：由题意， 从新桥站到桐岭站为：， 此时单人单程乘坐需车费：（元）， 故答案为：；； 任务2：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算： 从新桥站到三坪湿地站的里程为：， ∴需要车费为：（元）； ∴小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要元车费； 任务3：略 18．如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．    (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是　 　； (2)把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是　 　； (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动次的情况记录如下：，，，，． ①当圆片结束滚动时，求点对应的数是多少？ ②在滚动过程中，共经过　 　次数轴上表示的点；第　 　次滚动后，点距离原点最远． 【答案】(1) (2)或6 (3)①；②； 【知识点】正负数的实际应用、用数轴上的点表示有理数、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算、圆的周长公式，数轴； （1）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点C对应的数； （2）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点D对应的数； （3）①利用滚动的方向即周数，结合数轴，算出最后A点位置；②根据（1）得出圆片沿数轴滚动周，点在数轴上是个单位，然后再根据圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动次的记录分别得出滚动过程，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是， 故答案为：； （2）解：， 把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是或6， 故答案为：或6； （3）解：①，即向左滚动了周， ， 圆片结束滚动时，点对应的数是； ②第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点； 第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点； 第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点； 第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点； 第次：从滚动到了，不经过数轴上表示的点； 共有次经过数轴上表示的点，第次滚动后，点距离原点最远． 故答案为：，． 19．完成下列题目： (1)分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为． ①两点之间的距离为_______； ②折数轴，使点与点重合，则表示的点与表示_______的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是_______； 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：列表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (2)数轴上表示和两点之间的距离为_______，若表示一个有理数，且，则_______． (3)若满足时，则的值是_______． 【答案】(1)①；②；③或 (2)， (3)或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、求一个数的绝对值 【分析】（）①根据两点的距离公式求解即可；②先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两点的距离公式求解即可；③分点在之间和在点右侧两种情况，根据两点的距离公式列出等式求解即可； （）由可知式子表示到与到的距离之和，再根据利用两点间距离公式计算即可求解； （）由可知式子表示到与到的距离之和，再根据、和三种情况解答即可求解； 本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，绝对值的几何意义，掌握绝对值的几何意义是解题的关键 【详解】（1）解：①两点之间的距离为， 故答案为：； ②折叠数轴，使点与点重合，则折痕点对应的数为， 设与表示的点重合的点对应的数为， 则， ∴， 即表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ③设点所表示的数为，分以下两种情况： 当点在之间时，则， 解得； 当点在点右侧时，则， 解得； 综上，点所表示的数是或， 故答案为：或； （2）解：数轴上表示和两点之间的距离为， ∵， ∴式子表示到与到的距离之和， ∵， ∴， 故答案为：，； （3）解：∵， ∴式子表示到与到的距离之和， 当时，， ∴只能在的左边或右边， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，的值是或， 故答案为：或． 20．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心” (1)如图1，点A表示的数为，则A的幸福点C所表示的数应该是 ； (2)如图2，点M表示的数是，点N表示的数为4，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）； (3)如图3，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，点Q从点P出发，以2个单位/s的速度向左运动，当经过多少时间点Q是点A和B的“幸福中心”？ 【答案】(1)2或 (2)2（答案不唯一） (3)或 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． （1）根据“幸福点”的定义即可得到答案； （2）根据“幸福中心”的定义即可求解； （3）设运动t秒，则P运动后所表示的数是，分两种情况列方程可解得答案． 【详解】（1）解：，， ∴A的幸福点C所表示的数应该是2或， 故答案为：2或； （2）解：∵， ∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心． 故C所表示的数可以是（答案不唯一）， 故答案为：2（答案不唯一）； （3）解：设运动，则点Q运动后所表示的数是， ∵点A所表示的数为，点B所表示的数为4， ∴，P不可能在线段上， 当Q在B右侧时，， 解得， 当Q在A左侧时，， 解得， ∴当经过或时，点Q是点A和B的“幸福中心”． 试卷第2页（共15页） 试卷第15页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $