2026～2027学年沪教版五四制新教材数学八年级上册第19章实数题型分类专练

**基本信息** 2026~2027沪教版五四制八年级上册数学第19章实数题型分类专练，通过10类题型40题构建“基础巩固-综合应用-实际拓展”三阶分层，覆盖实数核心知识点，强化从概念理解到运算应用的递进，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平方根/立方根概念、基本运算、无理数估算|直接概念辨析（如题型1选择）、简单计算（如题型2解方程），夯实抽象能力| |综合应用|概念综合（相反数/倒数）、实数与数轴、大小比较|结合几何图形（如题型9数轴表示）、程序运算（如题型4），发展推理意识| |实际拓展|体积计算、溶液问题、优惠方案等应用|生活情境题（如题型10正方体锻造）、跨学科情境（如黄金比），培养模型意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年沪教版五四制新教材数学八年级上册 · 第19章实数题型分类专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【题型1   直接求平方根、立方根】  1．下列说法中，正确的是（    ） A．4的算术平方根是 B．9的平方根是 C．8立方根是 D．的立方根是 2．36的算术平方根是 ___________，的立方根是 ___________． 3．观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则________． 4．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则的平方根是：________． 【题型2   利用求平方根、立方根解方程】 5．对于实数a，b，我们可以定义一种运算“”为：，则方程的解为______． 6．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 7．已知，则x的值是________． 8．求下列各等式中的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型3   由平方根、立方根求值】 9．如果正数的平方根是，的立方根是，则的算术平方根=_________． 10．已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. (1)求和的值； (2)求的立方根. 11．已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 12．已知的算术平方根是，的立方根是 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 【题型4   实数的运算】 13．将1，，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是______；与表示的两数之积是______． 14．计算：． 15．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育，某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．    按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于25”为一次运行． (1)若，直接写出该程序需要运行多少次才停止； (2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（   ） A．0到0.5之间 B．0.5到1之间 C．1到1.5之间 D．1.5到2之间 【题型5   无理数的估算】   17．已知，，，，若n为整数且，则n的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 18．已知 为两个连续的整数，且，则_____． 19．已知，且a是整数，则a的值是____． 20．已知a，b为实数，且，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【题型6   算术平方根的双重非负性】 21．已知，求的值． 22．若|m＋1|＋＝0，则2m＋n的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 23．如果x，y为实数，且满足，那么的值是__________． 24．比较大小，________；________（填“”或“”） 【题型7   实数的大小比较】 25．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 26．比较与的大小． 27．利用科学计算器，比较下列各组数的大小： (1)和． (2)和． 28．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 【题型8   求整数部分和小数部分】 29．若的整数部分是，小数部分是，，求的值是（    ） A． B． C．或23 D．1或23 30．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（   ） A．4－ B．－ C． D．4 31．定义：不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，若且，则_______ 32．观察：，即的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子后解决下面问题． (1)规定用符号表示实数的整数部分，例如：，填空：___________，___________； (2)已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 【题型9   实数与数轴综合运用】  33．如图，在中，，长为2，长为1，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（   ） A． B． C． D． 34．如图，正方形的面积为8，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是______． 35．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：________． 36．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为______． 【题型10 实数运算的应用】 37．如图，这是一个体积为的正方体铁块． (1)求这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长． 38．小斌对书本第页第题进行了改编，如下： 如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满两个一样大的正方体容器（容器壁的厚度忽略不计）． 请解答下列问题： (1)瓶内溶液的体积是多少立方厘米？ (2)求正方体容器的棱长． 39．四果汤是福建闽南地区的经典传统甜品，以清凉爽口的口感著称，是夏日里消解暑气的人气之选．小轩准备在某外卖平台的一家店铺点购四果汤．该店铺的规则如下： 基础套餐 8元/份 含4种基础料 加料区 3元/种 红豆、绿豆、芋圆 4元/种 菠萝、西瓜 5元/种 仙草、布丁 优惠规则 店铺满减 订单总价中的基础套餐外费用满20元，立减12元，只满减一次．基础套餐费用不参与店铺满减． 平台红包 针对店铺满减前的订单总价满减，可与店铺满减叠加使用． 小轩计划一次点2份四果汤，并为每份四果汤加1份布丁，他还想加一些3元或4元的配料（每份四果汤至少要再加一种，可以重复加，也可以两份加不一样）．他在外卖平台上有一张“满30元减6元”的平台红包，若希望最终实付金额最低，则此时实付金额为___________元． 40．为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ； (3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 试卷第2页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年沪教版五四制新教材数学八年级上册 · 第19章实数题型分类专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【题型1   直接求平方根、立方根】  1．下列说法中，正确的是（    ） A．4的算术平方根是 B．9的平方根是 C．8立方根是 D．的立方根是 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、4的算术平方根是2，则此项错误，不符合题意； B、9的平方根是，则此项正确，符合题意； C、8立方根是2，则此项错误，不符合题意； D、的立方根是，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的性质是解题关键． 2．36的算术平方根是 ___________，的立方根是 ___________． 【答案】 6 / 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的性质和立方根的性质是解题的关键．根据算术平方根的性质和立方根的性质直接化简即可． 【详解】解：36的算术平方根是6，的立方根是． 故答案为：6，． 3．观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则________． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、与立方根有关的规律探索 【分析】此题考查了立方根，解题的关键是根据图表找到规律，即如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：根据图表中的规律得， ， 故答案为：． 4．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则的平方根是：________． 【答案】0 【知识点】相反数的定义、倒数、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】先根据倒数和相反数的定义得到，由此求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数， ∴， ∴， ∴的平方根是0， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根和立方根，倒数和相反数的意义，正确得到是解题的关键． 【题型2   利用求平方根、立方根解方程】 5．对于实数a，b，我们可以定义一种运算“”为：，则方程的解为______． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】此题考查了解分式方程，根据新定义得到分式方程求解即可． 【详解】解：， ， ， 方程两边同乘以，得 去括号得 移项得 合并同类项得 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：． 6．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程； （2）根据求立方根的方法解方程． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 7．已知，则x的值是________． 【答案】或 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题考查利用平方根解方程，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键． 【详解】解：， ， 解得或． 8．求下列各等式中的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)或 (3) (4) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，以及利用开方解一元二次、一元三次方程的方法，掌握开方运算的规则和步骤是解题的关键． （1）先将的系数化为，再利用平方根的定义开平方求解； （2）先移项、系数化为，得到的值，再开平方求出，进而解出； （3）先移项、系数化为，得到的值，再利用立方根的定义开立方求解； （4）先系数化为，得到的值，再开立方求出，进而解出． 【详解】（1）解： （2）解： ​解得：或 （3）解： （4）解：​ 【题型3   由平方根、立方根求值】 9．如果正数的平方根是，的立方根是，则的算术平方根=_________． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、立方根概念理解 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根，据此作答即可． 【详解】解：∵正数的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，，则， ∴的算术平方根是． 10．已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. (1)求和的值； (2)求的立方根. 【答案】(1)，. (2)4 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用； （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得的值； （2）将的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解． 【详解】（1）解∶ 依题意， 解得： ∴ ∴ ∵ ∴ （2）∵，， ∴     ∴的立方根为4. 11．已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的平方根为． 12．已知的算术平方根是，的立方根是 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据算术平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将a，b的值代入中计算后利用平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：的算术平方根是，的立方根是， ， ； （2）解：∵， ， 则的平方根是． 【题型4   实数的运算】 13．将1，，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是______；与表示的两数之积是______． 【答案】 2 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】此题主要考查了数字的变化规律．根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每五个数一个循环，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算． 【详解】解：表示第7排从左向右第3个数， ， ， 则所表示的数是； 从图示中知道，所表示的数是； 第19排最后一个数的序号是：，则表示的是第个数， ， 表示的数是． 与表示的两数之积是：． 14．计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、求一个数的立方根、实数的混合运算 【详解】解： ． 15．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育，某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．    按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于25”为一次运行． (1)若，直接写出该程序需要运行多少次才停止； (2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 【答案】(1)3次 (2) 【知识点】程序流程图与代数式求值、求不等式组的解集 【分析】（1）代入求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，结合大于25停止即可得出结论； （2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】（1）解：运行1次； 运行2次； 运行3次． ∴该程序需要运行3次才停止． （2）依题意得： 解得：． 答：x的取值范围为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入，找出程序需要运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（   ） A．0到0.5之间 B．0.5到1之间 C．1到1.5之间 D．1.5到2之间 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算、黄金分割 【分析】本题考查了无理数的估算．由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，则， ∴， 故选：B． 【题型5   无理数的估算】   17．已知，，，，若n为整数且，则n的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 由已知条件的提示可得，即，然后结合即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵，n为整数， ∴． 故选C． 18．已知 为两个连续的整数，且，则_____． 【答案】9 【知识点】无理数的大小估算 【分析】先确定，根据 为两个连续的整数得到m=4，n=5，即可得到答案. 【详解】∵16<19<25， ∴， ∵m、n为两个连续的整数， ∴m=4，n=5， ∴m+n=9， 故答案为：9. 【点睛】此题考查实数的估算，正确掌握实数的大小的估算，掌握估算的方法是解题的关键. 19．已知，且a是整数，则a的值是____． 【答案】3 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数比大小是解题的关键，根据， ，可得，再由a是整数，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵， ∴，且a是整数， ∴， 故答案为：3． 20．已知a，b为实数，且，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了实数的运算、实数的性质、二次根式有意义的条件，根二次根式有意义的条件求得a的值成为解题的关键． 根据实数的性质可得，解得：，进而求得，然后代入据此可得求解即可． 【详解】解：由题意得，，解得：， ∴， ∴． 故选；B． 【题型6   算术平方根的双重非负性】 21．已知，求的值． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式中被开方数有意义的条件,绝对值的化简计算,解决本题的关键是求出的取值范围． 利用二次根式中被开方数的非负性确定的范围,再根据绝对值的几何意义求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得． ∴， ， ． 两边平方，得， ． 22．若|m＋1|＋＝0，则2m＋n的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 【答案】B 【知识点】二次根式的应用 【分析】先根据非负数的性质列出关于m、n的一元一次方程组，求出m、n的值，把m、n的值代入代数式进行计算即可． 【详解】∵ ∴m＋1＝0；n－2＝0 解得m＝－1，n＝2. ∴2m＋n＝0. 所以本题答案是B. 【点睛】本题考查的是非负数的性质，根据题意列出关于m、n的一元一次方程是解答此题的关键． 23．如果x，y为实数，且满足，那么的值是__________． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0成为解题的关键． 先根据非负数的性质得到，则，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 24．比较大小，________；________（填“”或“”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较、不等式的性质 【分析】对于两个正数，若，则，利用此结论可比较，的大小，利用不等式的基本性质可比较，的大小，从而可得答案． 【详解】解：， 而， ， ， ， ， ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握利用平方法，不等式的基本性质比较实数的大小是解题的关键． 【题型7   实数的大小比较】 25．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方的运算根据法则求出a、b、c,进而比较大小即可求解． 【详解】解：，，， 故， 故选：A ． 26．比较与的大小． 【答案】 【知识点】实数的大小比较、比较二次根式的大小 【分析】本题主要考查无理数大小的比较. 先对原式进行平方处理，再利用二次根式性质求解即可. 【详解】解：∵， 而， ∴． 27．利用科学计算器，比较下列各组数的大小： (1)和． (2)和． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】计算器——平方根和立方根、实数的大小比较 【分析】本题考查了计算器的使用，实数比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用计算器计算各数结果，然后比较即可； （）利用计算器计算各数结果，然后比较即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 28．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算、二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小及二次根式的运算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大致范围，然后可求得的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【题型8   求整数部分和小数部分】 29．若的整数部分是，小数部分是，，求的值是（    ） A． B． C．或23 D．1或23 【答案】D 【知识点】无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算 【分析】根据题意易得，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴当，，时，则； 当，，时，则； 故选D． 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键． 30．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（   ） A．4－ B．－ C． D．4 【答案】A 【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查无理数的估值，代数式计算等．根据题意可得，，继而可得本题答案． 【详解】解：∵，整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴， 故选：A． 31．定义：不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，若且，则_______ 【答案】或 【知识点】分母有理化 【分析】本题主要考查分母有理化与实数有关的新定义问题，需要注意分类讨论思想的运用．先根据分母有理化法则进行化简，再根据定义即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 当时，， ， ， ， 当时，， ， ， 综上，的值为或． 故答案为：或． 32．观察：，即的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子后解决下面问题． (1)规定用符号表示实数的整数部分，例如：，填空：___________，___________； (2)已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 【答案】(1)5；1 (2) 【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值、不等式的性质 【分析】此题考查了估算无理数的大小，不等式的性质，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分． （1）根据题目中所给规律即可得结果； （2）分别求出，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5；1； （2）解：∵， ∴的整数部分为， ∴小数部分为， ∴． 【题型9   实数与数轴综合运用】  33．如图，在中，，长为2，长为1，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实数与数轴、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理可求出的长，则可得到该点到原点的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，长为2，长为1， ∴， ∵以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点， ∴这个点表示的实数是， 故选：B． 34．如图，正方形的面积为8，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是______． 【答案】/ 【知识点】求一个数的算术平方根、实数与数轴、化为最简二次根式 【分析】本题考查了算术平方根的意义，二次根式化简，用数轴表示无理数等知识．先根据正方形的面积为8，得到正方形的边长，根据点在数轴上（点在点左侧），且，即可得到点所表示的数是． 【详解】解：∵正方形的面积为8， ∴正方形的边长， ∵点在数轴上（点在点左侧），且， ∴点所表示的数是． 故答案为： 35．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：________． 【答案】/ 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、实数与数轴、利用二次根式的性质化简 【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， 则，， 因此 ， ． 36．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为______． 【答案】/ 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算、数字类规律探索 【分析】本题考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，再计算、、……，得出规律即可解决． 【详解】解：根据题意得：，点表示的数为2，点表示的数为3， 即点表示的数为，， ∴， ∴， ， 同理，……， 以此类推可得，当n为奇数时，；当n为偶数时，， ∴， 故答案为：． 【题型10 实数运算的应用】 37．如图，这是一个体积为的正方体铁块． (1)求这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【答案】(1) (2) 【知识点】算术平方根的实际应用、利用平方根解方程、立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根与算术平方根的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键． （1）根据正方体的体积公式可得这个铁块的棱长为，计算立方根即可得； （2）设长方体铁块的底面正方形的边长为，根据熔化前后的体积不变建立方程，再利用平方根解方程即可得． 【详解】（1）解：∵这个正方体铁块的体积为， ∴这个铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． （2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：长方体铁块的底面正方形的边长为． 38．小斌对书本第页第题进行了改编，如下： 如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满两个一样大的正方体容器（容器壁的厚度忽略不计）． 请解答下列问题： (1)瓶内溶液的体积是多少立方厘米？ (2)求正方体容器的棱长． 【答案】(1)立方厘米； (2)厘米． 【知识点】立方根的实际应用、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及立方根的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设瓶内溶液的体积为，则空余部分的体积为，根据瓶子的容积为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设正方体的棱长为厘米，根据题意列出方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设瓶内溶液的体积为，则空余部分的体积为， 依题意，得：， 解得：． ， 答：瓶内溶液的体积为立方厘米． （2）解：设正方体的棱长为厘米， 据题意，得：， 解得：， 答：正方体容器的棱长为厘米． 39．四果汤是福建闽南地区的经典传统甜品，以清凉爽口的口感著称，是夏日里消解暑气的人气之选．小轩准备在某外卖平台的一家店铺点购四果汤．该店铺的规则如下： 基础套餐 8元/份 含4种基础料 加料区 3元/种 红豆、绿豆、芋圆 4元/种 菠萝、西瓜 5元/种 仙草、布丁 优惠规则 店铺满减 订单总价中的基础套餐外费用满20元，立减12元，只满减一次．基础套餐费用不参与店铺满减． 平台红包 针对店铺满减前的订单总价满减，可与店铺满减叠加使用． 小轩计划一次点2份四果汤，并为每份四果汤加1份布丁，他还想加一些3元或4元的配料（每份四果汤至少要再加一种，可以重复加，也可以两份加不一样）．他在外卖平台上有一张“满30元减6元”的平台红包，若希望最终实付金额最低，则此时实付金额为___________元． 【答案】18 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解决本题的关键． 小轩点购2份基础套餐，并为每份加1份布丁，还需为每份至少加一种3元或4元的配料，为最小化实付金额，需使基础套餐外费用（加料费用）至少20元以触发店铺满减（减12元），同时平台红包（满30元减6元）总是适用，据此求解即可． 【详解】解：基础套餐费用：元，布丁费用：元， 设3元或4元配料总费用为F元， ∵每份至少加一种， ∴元， ∴订单总价：元， 根据题意得，平台红包条件为， ∴解得， 又∵， ∴满足条件，可以减6元． 店铺满减条件：加料费用， 解得， ∴此时减12元， 实付金额计算：若，实付元； 若，实付元． ∵要最小化实付，取，且最小化． ∵F为3元或4元配料总费用，最小元 ∴可以选2种3元配料和1种4元配料， 此时实付元． 故答案为：18． 40．为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ； (3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)这个篮球场能用做比赛， 理由如下； 设宽为，则长为， 依题意得，， 解得，， ∵， ∴宽满足要求； ∵，， ∴长满足要求； ∴这个篮球场能用做比赛． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、利用平方根解方程、利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程等知识．熟练掌握平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程是解题的关键． （1）由平移可知，小路的面积为，根据草地的面积为，计算求解即可； （2）由题意知，草地的面积为，计算求解即可； （3）设宽为，则长为，依题意得，，可求，根据，可知宽满足要求；由，，可知长满足要求；然后作答即可． 【详解】（1）解：由平移可知，小路的面积为， ∴草地的面积为， 故答案为：； （2）解：由题意知，草地的面积为， 故答案为：； （3）略 试卷第2页（共23页） 试卷第1页（共23页） 学科网（北京）股份有限公司 $