2026年中考数学复习专题训练3 胡不归模型

**基本信息** 聚焦胡不归模型线段最值问题，通过16道题系统覆盖不同图形与条件构造，体现从基础到综合的知识逻辑，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形|8题|已知正弦/正切值、特殊角构造（如△ABC、菱形）|从三角函数定义切入，将系数线段转化为定角垂线段| |综合应用|8题|函数综合（一次/二次函数）、圆与动态几何|结合图形性质（对称性、坐标特征）拓展模型应用场景|

专题训练3 胡不归模型（共16题） 【练习1】（已知正弦值构造胡不归求线段最值）（已知正弦值构造胡不归求线段最值）如图，ΔABC 中，AB = AC = 10，sinA =，BE ⊥ AC 于点E，D 是线段BE 上的一个动点，则 CD BD 的最小值是 。 、 【练习2】（已知正切值构造胡不归求线段最值）如图，△ABC中 ，AB=AC=10,tanA=3,CD⊥AB于点D，点E是线段CD 的一个动点，则的最小值是 。 【练习3】（已知平行四边形构造胡不归求线段最值）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠DAB = 60° , AB = 6，BC = 1，P 为边 CD 上的一动点，则 PB + PD 的最小值等于 。 【练习4】（已知矩形构造胡不归求线段最值）如图，矩形 ABCD 中AB = 3，BC = 3 ，E 为线段 AB 上一动点，连接 CE，则 AE + CE 的最小值为 。 【练习5】（已知菱形构造胡不归求线段最值）如图，在菱形ABCD中 ，AB=AC=10, 对角线AC 、BD 相交于点O,点M在线段AC上，且AM=3, 点 P为线段BD上的一个动点，则PB 的最小值是 。 【练习6】（已知特殊角构造胡不归求线段最值）如图，在△ABC中，∠A=90°,∠B=60°,AB=2,若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为 。 【练习7】（已知正切值构造胡不归求线段最值）如图 ，△ABC中 ，AB=AC=15,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE 上的一个动点，则的最小值是 。 【练习8】（已知正切值与线段和差构造胡不归求线段最值）如图，在等腰三角形ABC 中 ，AC=BC=50,tanA=3,BD为高. M,N分别是BD,CD上的动点，若DN-AD=2DM,E 是 AB的中点，连接EM,MN,则 EM+MN的最小值为 。 【练习9】（已知特殊角构造胡不归求线段最值）如图，已知菱形ABCD的面积为,∠BAD=60°, 对角线AC 、BD交于点 O,若点P为对角线AC 上一点，则的最小值是 。 【练习10】（菱形中利用特殊角构造胡不归求线段最值）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°,AB=2,E是BC 边上一个动点，连 接AE,AE的垂直平分线MN 交AE 于点M,交BD 于点N,连接EN、CN. (1)求证：EN=CN;(2)求2EN+BN的最小值. 【练习11】(已知特殊角构造胡不归求线段最值）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠B = 120° . 点 P 是对角线 AC 上一点(不与端点 A 重合)，则 AP + PD 的最小值为 ． 【练习12】(已知等边三角形与外接圆构造胡不归求线段最值）如图，⊙○是等边三角形ABC 的外接圆，其半径为4.过点B 作BE⊥AC于点E, 点P为线段BE上一动点(点P不与B,E重合),则的最小值为 。 _ 【练习13】（一次函数综合已知特殊结构构造胡不归求线段最值）如图，直线 y 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 D 是线段 AB 上一动点，点H 是直线 y =- x + 2 上的一动点，动点E(m,0)，F(m + 3,0)，连接BE，DF，HD ．当BE + DF 取最小值时，3BH + 5DH 的最小值是 【练习14】（二次函数综合已知特殊结构直角三角形构造胡不归求线段最值）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(3,0) 、B(-1,0)两点，与y 轴交于点C(0,3),其顶点为点D,连结AC. (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D 的坐标； (2)在抛物线的对称轴上取一点E,点F为抛物线上一动点，使得以点A 、C、E 、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标； (3)在(2)的条件下，将点D 向下平移5个单位得到点M,点P为抛物线的对称轴上一动点，求 的最小值。 【练习15】(二次函数综合已知特殊结构直角三角形构造胡不归求线段最值）如图，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知点A 的坐标是(-1,0),抛物线的对称轴是直线x=1. (1) 直接写出点B的坐标； (2)在对称轴上找一点P, 使PA+PC的值最小.求点P的坐标和PA+PC的最小值； (3)第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN⊥x轴，垂足为N,连接BC交MN 于点Q.依题意补全图形，当MQ+CQ的值最大时，求点M的坐标。 【练习16】（二次函数综合构造胡不归求线段最值）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象经过点 A(-1,0)，B(0, -)，C(2,0)，其对称轴与 x 轴交于点D (1)求二次函数的表达式及其顶点坐标； (2)若P 为y 轴上的一个动点，连接PD，则 PB + PD 的最小值为 ； 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题训练3 胡不归模型（共16题） 【练习1】（已知正弦值构造胡不归求线段最值）如图，ΔABC 中，AB = AC = 10，sinA =，BE ⊥ AC 于点E，D 是线段BE 上的一个动点，则 CD BD 的最小值是 。 答案： 【练习2】（已知正切值构造胡不归求线段最值）如图，△ABC中 ，AB=AC=10,tanA=3,CD⊥AB于点D，点E是线段CD 的一个动点，则的最小值是 。 答案： 【练习3】（已知平行四边形构造胡不归求线段最值）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠DAB = 60° , AB = 6，BC = 1，P 为边 CD 上的一动点，则 PB + PD 的最小值等于 。 答案： 【练习4】（已知矩形构造胡不归求线段最值）如图，矩形 ABCD 中AB = 3，BC = 3 ，E 为线段 AB 上一动点，连接 CE，则 AE + CE 的最小值为 。 答案：3 【练习5】（已知菱形构造胡不归求线段最值）如图，在菱形ABCD中 ，AB=AC=10, 对角线AC 、BD 相交于点O,点M在线段AC上，且AM=3, 点 P为线段BD上的一个动点，则PB 的最小值是 。 答案： 【练习6】（已知特殊角构造胡不归求线段最值）如图，在△ABC中，∠A=90°,∠B=60°,AB=2,若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为 。 答案：6 【练习7】（已知正切值构造胡不归求线段最值）如图 ，△ABC中 ，AB=AC=15,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE 上的一个动点，则的最小值是 。 答案： 【练习8】（已知正切值与线段和差构造胡不归求线段最值）如图，在等腰三角形ABC 中 ，AC=BC=50,tanA=3,BD为高. M,N分别是BD,CD上的动点，若DN-AD=2DM,E 是 AB的中点，连接EM,MN,则 EM+MN的最小值为 。 答案： 【练习9】（已知特殊角构造胡不归求线段最值）如图，已知菱形ABCD的面积为,∠BAD=60°, 对角线AC 、BD交于点 O,若点P为对角线AC 上一点，则的最小值是 。 答案： 【练习10】（菱形中利用特殊角构造胡不归求线段最值）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°,AB=2,E是BC 边上一个动点，连 接AE,AE的垂直平分线MN 交AE 于点M,交BD 于点N,连接EN、CN. (1)求证：EN=CN;(2)求2EN+BN的最小值. 答案：证明略； 【练习11】(已知特殊角构造胡不归求线段最值）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠B = 120° . 点 P 是对角线 AC 上一点(不与端点 A 重合)，则 AP + PD 的最小值为 ． 答案： 【练习12】(已知等边三角形与外接圆构造胡不归求线段最值）如图，⊙○是等边三角形ABC 的外接圆，其半径为4.过点B 作BE⊥AC于点E, 点P为线段BE上一动点(点P不与B,E重合),则的最小值为 。 _ 答案：6 【练习13】（一次函数综合已知特殊结构构造胡不归求线段最值）如图，直线 y 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 D 是线段 AB 上一动点，点H 是直线 y =- x + 2 上的一动点，动点E(m,0)，F(m + 3,0)，连接BE，DF，HD ．当BE + DF 取最小值时，3BH + 5DH 的最小值是 答案： 【练习14】（二次函数综合已知特殊结构直角三角形构造胡不归求线段最值）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(3,0) 、B(-1,0)两点，与y 轴交于点C(0,3),其顶点为点D,连结AC. (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D 的坐标； (2)在抛物线的对称轴上取一点E,点F为抛物线上一动点，使得以点A 、C、E 、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标； (3)在(2)的条件下，将点D 向下平移5个单位得到点M,点P为抛物线的对称轴上一动点，求 的最小值。 答案：（1）；D（1，4） （2） F(-2,-5)或（4，-5） （3） 【练习15】(二次函数综合已知特殊结构直角三角形构造胡不归求线段最值）如图，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知点A 的坐标是(-1,0),抛物线的对称轴是直线x=1. (1) 直接写出点B的坐标； (2)在对称轴上找一点P, 使PA+PC的值最小.求点P的坐标和PA+PC的最小值； (3)第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN⊥x轴，垂足为N,连接BC交MN 于点Q.依题意补全图形，当MQ+CQ的值最大时，求点M的坐标。 答案：（1）B（3，0） （2） （3） M 【练习16】（二次函数综合构造胡不归求线段最值）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象经过点 A(-1,0)，B(0, -)，C(2,0)，其对称轴与 x 轴交于点D (1)求二次函数的表达式及其顶点坐标； (2)若P 为y 轴上的一个动点，连接PD，则 PB + PD 的最小值为 ； 答案：（1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $