专题01 根据实际问题列代数式及代数式求值十类热考题型（压轴题专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 聚焦列代数式及求值十类热考题型，以“通法归纳—题型精讲—压轴挑战”构建系统性方法体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |通法归纳|1核心总结|三大核心（数量关系分析、规范书写、代入求值）+两条底线原则|从概念本质到应用规范，奠定基础| |十类题型|每类1典例+3变式|数字问题（数位意义）、和倍差（基准量）、规律（归纳通项）等题型方法，整体代入等求值技巧|从列代数式（实际问题转化）到求值（方法迁移），层层递进| |压轴挑战|13综合题|跨情境综合应用，如规律探究、几何与代数结合|深化知识联系，提升模型意识与创新思维|

专题01 根据实际问题列代数式及代数式求值十类热考题型 目 录 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、列代数式中的数字问题 1 类型二、列代数式中的和倍差问题 2 类型三、列代数式中的百分率问题 6 类型四、列代数式中的几何面积问题 8 类型五、用代数式表示数、图形的规律 11 类型六、直接带入求值 15 类型七、整体带入求值 17 类型八、先计算再求值 20 类型九、求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 22 类型十、利用程序框图求值 25 —攻克高难压轴，突破思维上限 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 根据实际问题列代数式及代数式求值是初中代数应用的基础核心，所有题型均围绕数量关系分析、代数式规范书写、代入求值三大核心展开，解题贯穿两条底线原则：一是列代数式须准确把握关键词对应的运算关系、规范书写格式（数字因数写在字母前面、乘号省略或用 "・"、带分数化为假分数），二是代入求值须能化简则先化简、整体代入优先。 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、列代数式中的数字问题 典例精讲1（25-26七年级上·陕西西安·期末）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字比百位上的数字多3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，则这个三位数用含有的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减运算，理解题意是解题的关键．先根据题意用x表示出十位和个位上的数字，再利用数位的意义列出代数式并化简即可求解． 【详解】解：∵百位上的数字为x， ∴十位上的数字为，个位上的数字为， ∵三位数的表示方法为百位数字十位数字个位数字， ∴这个三位数可表示为： ． 故选：C． 题型归纳 1.特征：涉及数位、连续数、奇数偶数等数字关系，要求用字母表示数或列式。 2.方法：明确数位意义（如三位数 = 100a+10b+c）→用字母表示各数位或连续数→按题意列代数式。 3.易错提醒：多位数不能直接将字母并排写（如 abc 表示乘积而非三位数）；连续整数相差 1，连续奇数 / 偶数相差 2。 变式训练1（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，十进制整数及表示方法，解题关键是掌握十进制数表示方法． 根据百位、十位、个位数字的关系，直接列出代数式表示三位数． 【详解】解：∵百位数字为，十位数字比百位数字小2， ∴十位数字为． ∵个位数字比百位数字的2倍大3， ∴个位数字为． ∴这个三位数为百位十位个位， 故选：B． 变式训练2（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，用含，的式子表示这个三位数为___________ 【答案】 【分析】根据不同数位的计数单位，分别计算各数位对应的数值，再求和即可得到这个三位数。 【详解】解：已知三位数中百位数字的计数单位为，十位数字的计数单位为，个位数字的计数单位为， 故当百位数字为时，百位对应的数值为， 当十位数字为时，十位对应的数值为， 当个位数字为时，个位对应的数值为， 将三个数位的数值相加，可得这个三位数为： ． 变式训练3（25-26七年级上·吉林长春·期末）一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． (1)请用含a，b，c的代数式表示这个三位数； (2)现在把原三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别调换到个位数字、百位数字、十位数字，得到一个新三位数，请用含a，b，c的代数式表示新三位数； (3)计算新三位数与原三位数的差，这个差能被9整除吗？说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 能被9整除，理由如下： 、b、c为整数， 为整数． 新三位数与原三位数的差能被9整除． 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．得这个三位数为． （2）理解题意，根据一个新三位数百位数字为b，十位数字为c，个位数字为a，得这个三位数为． （3）理解题意，，又因为、b、c为整数，即为整数，故新三位数与原三位数的差能被9整除，即可作答． 【详解】（1）解：∵一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． ∴用含a，b，c的代数式表示这个三位数为． （2）解：由题意，一个新三位数百位数字为b，十位数字为c，个位数字为a， ∴用含a，b，c的代数式表示新三位数为． （3）略 类型二、列代数式中的和倍差问题 典例精讲2（25-26七年级上·云南昆明·期末）为满足同学们的个性化学习需求，某智能学习平台推出“智能学习包”订阅服务，分为基础包和升级包两种套餐．已知基础包每月定价为元，升级包的单月费用是基础包的倍，且订阅半年（6个月）可享“总费用减20元”的优惠．若同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用，根据题意可得升级包每月费用为元，分别表示出基础包半年的费用和升级包半年的费用，二者求和后减去优惠的费用即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得升级包每月费用为元． ∴同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用为元， 故选：A． 题型归纳 1.特征：题干含 "比…… 多 / 少"" 是…… 的几倍 ""几分之几" 等关键词，要求列代数式。 2.方法：找准基准量（"比" 字后面的量）→关键词翻译为运算（多→加、少→减、倍→乘）→按运算顺序列式。 3.易错提醒："比 a 的 2 倍多 3" 是 2a+3，不是 2 (a+3)；注意 "的几倍" 与 "多几倍" 的区别。 变式训练1（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 变式训练2（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）某商场1月份销售额为x万元，2月份销售额比1月份增加，3月份的销售额是2月份的倍还多8万元．用代数式表示第一季度的总销售额为_______万元．当时，第一季度的总销售额为_______万元． 【答案】 173 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式加减的应用,掌握知识点是解题的关键． 根据题意，分别表示出2月份和3月份的销售额，然后求和得到第一季度的总销售额代数式，再代入计算数值即可． 【详解】解：1月份销售额为x万元；2月份销售额比1月份增加，即 万元； 3月份销售额是2月份的倍还多8万元，即 万元； 第一季度的总销售额为万元； 当时，总销售额为（万元）． 故答案为：，173． 变式训练3（21-22七年级上·江苏盐城·期末）打字员李明要打印一本书，第一天打印了页，第二天打印的页数是第一天打印页数的倍少页，第三天打印的页数比第二天打印的页数的一半多页，这三天正好打印完这本书． (1)用含的式子表示这本书的页数； (2)当时，计算这本书的页数． 【答案】(1)这本书的页数为页 (2)这本书的页数为页 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出等量关系． （1）根据“第二天打印的页数是第一天打印页数的倍少页，第三天打印的页数比第二天打印的页数的一半多页”分别写出；第二天、第三天打印的页数，然后求这三天打印的页数的和即可； （2）把代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ． 即这本书的页数为页； （2）当时， 页． 答：这本书的页数为页． 类型三、列代数式中的百分率问题 典例精讲3（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某品牌汽车去年销售a辆，预测今年的销售量比去年增长，那么今年可销售汽车（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 今年销售量比去年增长，则今年销售量为去年销售量加上增长量，即，化简可得答案． 【详解】解：∵今年销售量比去年增长，且去年的销售量为a， ∴增长量为， ∴今年销售量为（辆）． 故选：C． 题型归纳 1.特征：涉及增长率、降低率、折扣、浓度、利率等百分率情境，要求列代数式 2.方法：确定原始量→百分率转化为小数→按 "原量 ×(1± 百分率)" 或 "原量 × 折扣" 列式；连续变化按次累乘。 3.易错提醒：增长 p% 后是原量×(1+p%)，不是原量×p%；连续两次增长不是简单相加，须逐次相乘。 变式训练1（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）魏源是中国近代启蒙思想家、政治家、文学家，是近代中国“睁眼看世界”的首批知识分子的代表．为了深入了解魏源先生，隆回魏源故居的游客常常络绎不绝．据统计，今年8月份游客量约为万人，9月份的游客量比8月份下降，10月份又比9月份上升，设10月份的游客量为万人，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据所给数量关系先表示出9月份的游客量，进而表示出10月份的游客量，由此可解． 【详解】解：由题意知，9月份的游客量为， 则10月份的游客量为， 故， 故选：D． 变式训练2（2024·安徽合肥·一模）峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式的相关知识，读懂题意，理解增长与减少的产值表示是解决问题的关键．根据题意分别表示出2月份产值和3月份产值，即可得到2，3月份的总产值． 【详解】解：由题知，2月份产值下降， 2月份产值为， 3月份产值比2月份增加， 3月份产值为， 2，3月份的总产值为， 故选：C． 类型四、列代数式中的几何面积问题 典例精讲4（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，长方形的长为a，宽为4．当，时，阴影部分的面积是（   ） A．6 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，用a和b表示出长方形和三角形的面积，然后代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意可得，阴影部分的面积． 题型归纳 1.特征：结合几何图形，用字母表示边长、周长、面积或体积等。 2.方法：识别图形类型→回忆对应公式→用字母替换公式中的量→整理化简代数式。 3.易错提醒：组合图形需明确是求和还是求差（如阴影面积 = 大面积−空白面积）；公式中 π 保留，不擅自取近似值。 变式训练1（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知A，B两个长方形的长和宽如图所示，若，则长方形A与长方形B的面积差为（　　） A．3 B．12 C．9 D．6 【答案】D 【分析】根据题意列式为，将其计算并整理后把已知数值整体代入并计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 即长方形A与长方形B的面积差为6． 变式训练2（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，若，则长方形A与长方形B的面积差为_______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，求代数式的值，先表示出长方形、的面积，再求出面积差，再代入计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得：长方形的面积， 长方形的面积， ∴长方形A与长方形B的面积差为， ∵， ∴长方形A与长方形B的面积差为， 故答案为：． 变式训练2（2026七年级上·全国·专题练习）如图，三角尺的面积（阴影部分）用代数式可表示为_________________．（用含a、b、的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，用三角形的面积减去圆的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，三角尺的面积（阴影部分）用代数式可表示为， 故答案为：． 变式训练3（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将六个长为a，宽为的小长方形不重叠地放置在一个大长方形中，未被覆盖的部分（阴影部分）是两个长方形①②，其周长分别为和，面积分别为和，且与的数值相等．边的长为______，的值为______． 【答案】 4 16 【分析】本题考查整式的加减运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．设，根据图形，用a、b、x表示出两个长方形①②的长和宽，进而表示出和， 和，利用与的数值相等求出x值即可解答． 【详解】解：设， 根据题意，长方形①的长为，宽为，长方形②的长为，宽为， 则，； ，, ∴， ， ∵与的数值相等， ∴，即， ∵，即， ∴，即； ∴， 故答案为：4，16． 类型五、用代数式表示数、图形的规律 典例精讲5（25-26七年级上·山西吕梁·期末）观察下列由字母“”和“”组成的图形规律： 已知“”表示碳原子，“”表示氢原子，在化学中由碳和氢组成的化合物称为烃．此规律对应的是一类常见的烃——烷烃的分子通式．根据以上规律，第个图形对应的烷烃化学式为：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．列举每个图形中“C”、“”的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第①个图中“C”的个数为1，“”的个数为， 第②个图中“C”的个数为2，“”的个数为， 第③个图中“C”的个数为3，“”的个数为， …… 则第个图形中“C”的个数为，字母“”的个数是，即． 故选：B． 题型归纳 1.特征：给出一组数或图形的变化规律，要求用含 n 的代数式表示第 n 项。 2.方法：观察前几项的数值或图形数量→分析相邻项的差 / 比 / 倍数关系→归纳通项公式→代入验证。 3.易错提醒：归纳出的公式必须用前几项逐一验证；注意 n 从 1 开始还是从 0 开始。 变式训练1（25-26七年级上·云南曲靖·期末）观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中★的个数为（   ） A．64 B．49 C．36 D．25 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律，正确找到规律是解题的关键． 根据所给的图形发现规律：第个图形中★的个数为，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得， 第1个图形中★的个数为， 第2个图形中★的个数为， 第3个图形中★的个数为， 第4个图形中★的个数为， 依此类推， 第个图形中★的个数为， 因此，第8个图形中★的个数为：， 故选：D． 变式训练2（25-26七年级上·宁夏银川·期末）风从贺兰山来，把古罗马的阶梯染成金黄——这是大美银川收到最浪漫的一封落日来信．我校七年级的一位同学用围棋子摆出了“大美银川”的大字，如图，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字棋子的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探究．根据图形得出前几个图形棋子个数，找到规律第个“大”字中的棋子个数是，即可求解． 【详解】解：由题目得，第1个“大”字中的棋子个数是； 第2个“大”字中的棋子个数是； 第3个“大”字中的棋子个数是； ， 进一步发现规律：第个“大”字中的棋子个数是． 故选：B． 变式训练3（25-26七年级上·湖南常德·期末）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有个三角形，……，按照此规律排列下去，第______个图形有个三角形． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探究，根据已有图形概括出相应的规律是解题的关键． 观察已有图形，可以得到第n个图有个三角形，令，即可求解． 【详解】解：根据图形可知，第1个图有个三角形， 第2个图有个三角形， 第3个图有个三角形， 则第n个图有个三角形， 令，解得， 第个图有个三角形． 故答案为：． 变式训练4（24-25七年级上·北京·期中）如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3)运用（2）中发现的规律，计算：． 【答案】(1) (2) (3)2500 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． （1）根据已知数据即可得出每一层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用已知数据的规律即可得出答案； （3）利用（2）中发现的规律得出答案即可． 【详解】（1）解：根据题意得：第一层有1个棋子， 第二层有个棋子， 第三层有个棋子， 第四层有个棋子， 第五层有个棋子， 第六层有个棋子， ……， 由此发现，第n层有个棋子， 故答案为：； （2）解：∵前2层棋子的个数和为或， 因此可以得到， ∵前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… ∴前n层棋子的个数和， 即前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为． 故答案为：； （3）解：由（2）知，， 当，即时， ∴． 类型六、直接带入求值 典例精讲6（26-27六年级上·上海金山·开学考试）工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 【答案】 65 【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知还剩水泥， 当，时，原式． 题型归纳 1.特征：给出代数式及字母的具体取值，直接代入计算结果。 2.方法：将字母的取值准确替换到代数式中→按运算顺序计算→得出结果。 3.易错提醒：代入负数或分数时必须加括号；乘方运算中底数为负数时注意符号。 变式训练1（26-27七年级·全国·小升初衔接）陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资元，每送一件快递另加元．如果陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资__________元．6月日，陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资__________元． 【答案】 【分析】根据题意可列代数式，再把代入中，求解即可． 【详解】解：根据题意可得陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资元， ∴当时，， ∴陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资元． 变式训练2（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 【答案】 【分析】先将代入已知代数式，求出的值，再将代入待求代数式，整体代入计算即可． 【详解】解：当时，， ， ； 当时，． 变式训练3（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算和有理数的乘方，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 根据两组表示对应相等且三个数互不相等，可得，，，分别求解即可． 【详解】解：由于三个互不相等的有理数可以表示为，，或，，， 因此这两组数对应相等， 当时，则， 那么，，， ； 当时，则， 此时，与三个互不相等的有理数矛盾； 当时， 若，，则，与三个互不相等的有理数矛盾， 若，则不成立； 故， 故答案为：． 类型七、整体带入求值 典例精讲7（25-26七年级上·全国·期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，已知：，，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了整体思想、去括号法则、合并同类项法则．先化简代数式，再整体代入已知条件求值． 【详解】原式 ． 代入和得． 故答案为． 题型归纳 1.特征：已知一个代数式的值，求另一个与之相关的代数式的值，单个字母值未知或不易求。 2.方法：观察已知式与所求式的结构关系→对所求式变形（提取公因式、倍乘、加减）→将已知式整体代入计算。 3.易错提醒：整体代入前须确保变形等价；已知式整体扩大或缩小倍数时，所求式须同步对应变形。 变式训练1（2025七年级上·江苏泰州·专题练习）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．当时，代数 的值为m，求当时， 求代数式 ________ 【答案】/ 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．把代入，得到，再把代入代数式，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴当时， ； 故答案为：． 变式训练2（24-25七年级上·山东济南·期末）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)把看成一个整体，合并的结果是_____； (2)如果，求的值； (3)当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值；（用含m的代数式表示） 【答案】(1) (2)2019 (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把看成一个整体，进行计算即可； （2）根据题意可得，再将其整体代入求解即可； （3）根据当时，代数式的值为m，求出，再将代入式子进行变形求值即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 由题意得， ； （3）解：当时， ， ∴， 当时， ． 变式训练3（25-26七年级上·安徽六安·期末）我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查合并同类项，代数式的恒等变形，代数式的加减代换，掌握整体思想是解题关键． （1）把看作一个整体，直接合并同类项的系数，得到简化结果； （2）将代数式变形为，再把整体代入求值； （3）把已知的、、看作整体，通过加减组合出和，再代入目标式计算． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ． （3）解：，，， ， ， ． 类型八、先计算再求值 典例精讲8（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知代数式的值是，则代数式的值是___________． 【答案】11 【详解】解：当时，原式． 题型归纳 1.特征：代数式较复杂，直接代入计算繁琐，要求先化简或先运算再代入求值。 2.方法：先对代数式进行化简（去括号、合并同类项）或先计算其中可算部分→再代入数值→计算最终结果。 3.易错提醒：化简过程中注意去括号变号和合并同类项的准确性；化简后须检查是否为最简形式再代入。 变式训练1（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）如果，，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题先对原式去括号，再利用加法交换律和结合律将式子变形为含已知条件的形式，最后代入已知值计算即可求解． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 将，代入式子得：， ∴的值是． 变式训练2（26-27七年级上·全国·课后作业）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果； （2）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果． 【详解】（1）解：已知， 将代入 ， 得：原式； （2）解：将代入， 得：原式． 变式训练3（25-26七年级上·河南信阳·期末）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．先去括号，合并同类项，再观察，把的值整体代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 类型九、求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 典例精讲9（24-25七年级上·北京通州·期末）已知有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数的平方等于它本身，的绝对值和倒数都等于它本身，则_____． 【答案】或 【分析】根据相反数的应用、倒数、有理数的乘方运算、绝对值的意义可得，，或，，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数的平方等于它本身，的绝对值和倒数都等于它本身， ∴，，或，， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数的应用，倒数，有理数的乘方运算，绝对值的意义等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 题型归纳 1.特征：条件涉及相反数（和为 0）、倒数（积为 1）、绝对值（非负性），要求代入求值。 2.方法：利用性质转化条件（a、b 互为相反数→a+b=0；a、b 互为倒数→ab=1；|a|=m→a=±m）→分类讨论或整体代入。 3.易错提醒：绝对值条件往往有两解，须分类讨论；互为相反数的两数和为 0，不是差为 0。 变式训练1（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5，且，则代数式______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数、倒数和绝对值的定义．根据相反数、倒数和绝对值的定义，得到，，，代入代数式计算． 【详解】解：，互为相反数，； ，互为倒数， ； 且， ． ． 故答案为：． 变式训练2（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是， ∴，，， ∴当时，， 当时，， 故答案为：或． 变式训练3（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为_________． 【答案】或/17或 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数，倒数，绝对值求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5， ∴， ∴当，； 当，， 故答案为：或． 变式训练4（24-25七年级上·山东济南·阶段检测）有理数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为2． (1)已知互为倒数，则____________； (2)已知互为相反数，则____________； (3)已知的绝对值为____________； (4)求的值． 【答案】(1)1 (2)0 (3) (4)或 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数的定义，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握乘积为1的两个数，互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数． （1）根据倒数的定义进行解答即可； （2）根据相反数的定义进行解答即可； （3）根据绝对值的意义进行解答即可； （4）将，，代入求值即可． 【详解】（1）解：∵互为倒数， ∴， 故答案为：1； （2）解：∵互为相反数， ∴， 故答案为：0； （3）解：∵的绝对值为2， ∴， 故答案为：； （4）解：当，，时， ； 当，，时， ； 综上，的值为或． 类型十、利用程序框图求值 典例精讲10（2026·山西朔州·模拟预测）如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【答案】5 【分析】根据运算程序图可知输出结果按5和1一循环，然后问题可求解． 【详解】解：由运算程序图可知： 第一次输出结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，…..；由此可知：输出结果按5和1一循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为5． 题型归纳 1.特征：给出运算程序框图（含输入、运算、判断、输出），按程序计算输出结果。 2.方法：读懂框图流程→按箭头方向逐步运算→遇到判断框按条件选择分支→循环结构须反复执行直到满足退出条件→记录输出结果。 3.易错提醒：循环结构须严格按条件判断是否继续，不可提前终止或多算一轮；每一步运算结果要准确传递到下一步。 变式训练1（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】根据运算步骤输入，按照逻辑图逐步计算至输出结果，得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． 变式训练2（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是4，则输出y的值为1．若输出y的值为8，则输入x的值是________． 【答案】18或 【分析】本题考查了代数式求值与流程图，理解图示，掌握代数式的计算是关键，根据题意，分类讨论即可求解． 【详解】解：输入x的值是4，则输出y的值为1， ∵， ∴， 解得，， ∴输出y的值为8时， 第一种情况，，则，解得，，符合题意； 第二种情况，，则，解得，，符合题意； 故答案为：或 ． 变式训练3（26-27七年级上·全国·课后作业）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程． 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 图（2）的输出 【答案】解：填表如下 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 12 24 图（2）的输出 9 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 【分析】根据程序流程图，代入字母的值进行计算即可. 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 填表略． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）三个连续整数，如果中间一个整数是n，那么第一个整数和第三个整数分别是_______、______； （2）三个连续偶数，如果中间一个偶数是，那么它前一个偶数和后一个偶数分别是______、______． 【答案】 【分析】连续两个整数相差1，连续两个偶数相差2，根据中间数即可求出前后两个数． 【详解】解：∵ 相邻两个整数相差，中间的整数为 ∴ 第一个整数比小，为，第三个整数比大，为 ∵ 相邻两个偶数相差，中间的偶数为 ∴ 前一个偶数比小，为，后一个偶数比大，为． 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式填空： （1）七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分成个排，每个排3个班，每个班10人，则七年级一共有________名学生； （2）某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有________名； （3）在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款n元，则平均每名学生捐款________元； （4）某班学生总数为x，其中男生人数占学生总数的，则男生人数为________，女生人数为________； （5）一批零件共有m个，乙先加工n个零件后，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是________； （6）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用巧克力糖和奶油糖混合成混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为________元； （7）某种商品的售价为m元，则这种商品的售价为________元； （8）某车间有m个工人，计划n天做s个零件，则平均每个工人一天要做________个零件． 【答案】 【详解】解：（1）七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分成个排，每个排3个班，每个班10人，则七年级一共有名学生； （2）某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有名； （3）在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款n元，则平均每名学生捐款元； （4）某班学生总数为x，其中男生人数占学生总数的，则男生人数为，女生人数为； （5）一批零件共有m个，乙先加工n个零件后，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是； （6）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用巧克力糖和奶油糖混合成混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元； （7）某种商品的售价为m元，则这种商品的售价为元； （8）某车间有m个工人，计划n天做s个零件，则平均每个工人一天要做个零件． 3．（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( )块，第幅图中白色六边形地砖有( )块． 【答案】 22 【分析】第1幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下四块，（块）；第2幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下两个四块，（块）；第3幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下三个四块，（块）；依次类推，第幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下个四块，（块）． 【详解】解：（块）， （块）． 4．（25-26六年级下·上海·期末）如果，那么________． 【答案】 【分析】平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，． 解得，． 将，代入， 得：． 5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】收费分为两部分，3公里以内固定收费8元，超过3公里的部分按每公里1.5元计算，总收费为两部分的和． 【详解】解：∵， ∴总收费由两部分组成：3公里以内收费为8元， 超过3公里的路程为公里，这部分收费为元， 总收费：元． 6．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第18个图形共有___________枚五角星． 【答案】 【分析】根据观察可以发现，每增加1个图形，就增加3个五角星，所以可以得到五角星数量与图形序号的关系：五角星数量图形序号，代入图形序号为18，即可求出第18个图形的五角星数量． 【详解】解：根据观察，可得五角星数量与图形序号的关系：五角星数量图形序号， 所以假设图形序号为，则五角星数量， 当时，五角星数量（枚）． 7．（25-26七年级下·河南漯河·期末）已知在等式中，当时，；当时，；当时，．求时，________． 【答案】22 【详解】解：由题意得， 解得， ∴， 当时， ． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）完成下列小题 (1)观察下面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？ (2)根据（1）中的规律猜想： __________． (3)一般地，你能得到什么猜想？请用代数式表示． 【答案】(1)解：由图可得，图1由1个小圆圈组成，图2由4个小圆圈组成，图3由9个小圆圈组成，图4由16个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成； 还可以发现图1由1个小圆圈组成，图2由个小圆圈组成，图3由个小圆圈组成，图4由个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成； (2) (3)(n为正整数） 【分析】（1）根据图形的变化寻找规律进行求解即可； （2）由（1）求解即可； （3）由（1）求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可得：， ∴， ∴； （3）解：由（1）可得：(n为正整数）． 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ (3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？ 【答案】(1)五个数的和是15的5倍 (2) (3)有 (4)十字形框中的五个数之和不能等于2022，能等于2025 【分析】本题考查了探索数字的规律，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加，然后除以5，即可得出结论； （2）根据（1）的结论即可得； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出其余4个数，将这5个数相加即可得解； （4）用2022除以5，得2022不是5的倍数，则十字框中的五数之和不能为2022，用2025除以5，得2025是5的倍数，则可得十字框中的五数之和能为2025． 【详解】（1）解：，即五个数的和是15的5倍； （2）解：设中间数为a，则其余的4个数可以表示为： ，，，，则它们的和为； （3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，，由题意得，因此这五个数之和还是中间数的5倍； （4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ∵， ∴2022不是5的倍数， ∴5个数的和不能是2022， ∵， ∴2025是5的倍数，且405在第三列， ∴5个数的和能等于2025． 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：当时， ； ． （2）解：当，时， ； ． 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉：第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉．用代数式表示树上最后剩下的桃子数． 【答案】最终剩余桃子为个 【详解】解：第一只猴子操作后剩余的桃子数：原有个桃，它先摘走，再吃掉1个，剩下的桃子为：； 第二只猴子操作后剩余的桃子数：它对第一只猴子剩下的桃子，先摘走当前数量的​，再吃掉1个，剩余桃子为：； 第三只猴子操作后剩余的桃子数：同理，对第二只猴子剩下的桃子重复操作，最终剩余桃子为：个． 12．（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】(1) (2) (3)阴影部分的面积减小了 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积解答即可； （2）将代入计算即可； （3）分别求出和时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 13．（25-26七年级下·山东威海·期末）如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）跑道的周长等于两个半圆的弧长加上直道的长度； （2）阴影面积等于“铁饼投掷”项目的面积和“掷标枪”项目面积之和． 【详解】（1）解：跑道的周长为； （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 根据实际问题列代数式及代数式求值十类热考题型 目 录 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、列代数式中的数字问题 1 类型二、列代数式中的和倍差问题 2 类型三、列代数式中的百分率问题 3 类型四、列代数式中的几何面积问题 4 类型五、用代数式表示数、图形的规律 5 类型六、直接带入求值 7 类型七、整体带入求值 7 类型八、先计算再求值 8 类型九、求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 9 类型十、利用程序框图求值 9 —攻克高难压轴，突破思维上限 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 根据实际问题列代数式及代数式求值是初中代数应用的基础核心，所有题型均围绕数量关系分析、代数式规范书写、代入求值三大核心展开，解题贯穿两条底线原则：一是列代数式须准确把握关键词对应的运算关系、规范书写格式（数字因数写在字母前面、乘号省略或用 "・"、带分数化为假分数），二是代入求值须能化简则先化简、整体代入优先。 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、列代数式中的数字问题 典例精讲1（25-26七年级上·陕西西安·期末）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字比百位上的数字多3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，则这个三位数用含有的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 题型归纳 1.特征：涉及数位、连续数、奇数偶数等数字关系，要求用字母表示数或列式。 2.方法：明确数位意义（如三位数 = 100a+10b+c）→用字母表示各数位或连续数→按题意列代数式。 3.易错提醒：多位数不能直接将字母并排写（如 abc 表示乘积而非三位数）；连续整数相差 1，连续奇数 / 偶数相差 2。 变式训练1（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（   ） A． B． C． D． 变式训练2（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，用含，的式子表示这个三位数为___________ 变式训练3（25-26七年级上·吉林长春·期末）一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． (1)请用含a，b，c的代数式表示这个三位数； (2)现在把原三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别调换到个位数字、百位数字、十位数字，得到一个新三位数，请用含a，b，c的代数式表示新三位数； (3)计算新三位数与原三位数的差，这个差能被9整除吗？说明理由． 类型二、列代数式中的和倍差问题 典例精讲2（25-26七年级上·云南昆明·期末）为满足同学们的个性化学习需求，某智能学习平台推出“智能学习包”订阅服务，分为基础包和升级包两种套餐．已知基础包每月定价为元，升级包的单月费用是基础包的倍，且订阅半年（6个月）可享“总费用减20元”的优惠．若同时订阅基础包和升级包半年，所需总费用用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 题型归纳 1.特征：题干含 "比…… 多 / 少"" 是…… 的几倍 ""几分之几" 等关键词，要求列代数式。 2.方法：找准基准量（"比" 字后面的量）→关键词翻译为运算（多→加、少→减、倍→乘）→按运算顺序列式。 3.易错提醒："比 a 的 2 倍多 3" 是 2a+3，不是 2 (a+3)；注意 "的几倍" 与 "多几倍" 的区别。 变式训练1（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 变式训练2（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）某商场1月份销售额为x万元，2月份销售额比1月份增加，3月份的销售额是2月份的倍还多8万元．用代数式表示第一季度的总销售额为_______万元．当时，第一季度的总销售额为_______万元． 变式训练3（21-22七年级上·江苏盐城·期末）打字员李明要打印一本书，第一天打印了页，第二天打印的页数是第一天打印页数的倍少页，第三天打印的页数比第二天打印的页数的一半多页，这三天正好打印完这本书． (1)用含的式子表示这本书的页数； (2)当时，计算这本书的页数． 类型三、列代数式中的百分率问题 典例精讲3（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某品牌汽车去年销售a辆，预测今年的销售量比去年增长，那么今年可销售汽车（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 题型归纳 1.特征：涉及增长率、降低率、折扣、浓度、利率等百分率情境，要求列代数式 2.方法：确定原始量→百分率转化为小数→按 "原量 ×(1± 百分率)" 或 "原量 × 折扣" 列式；连续变化按次累乘。 3.易错提醒：增长 p% 后是原量×(1+p%)，不是原量×p%；连续两次增长不是简单相加，须逐次相乘。 变式训练1（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）魏源是中国近代启蒙思想家、政治家、文学家，是近代中国“睁眼看世界”的首批知识分子的代表．为了深入了解魏源先生，隆回魏源故居的游客常常络绎不绝．据统计，今年8月份游客量约为万人，9月份的游客量比8月份下降，10月份又比9月份上升，设10月份的游客量为万人，则（   ） A． B． C． D． 变式训练2（2024·安徽合肥·一模）峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（    ） A． B． C． D． 类型四、列代数式中的几何面积问题 典例精讲4（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，长方形的长为a，宽为4．当，时，阴影部分的面积是（   ） A．6 B． C．7 D． 题型归纳 1.特征：结合几何图形，用字母表示边长、周长、面积或体积等。 2.方法：识别图形类型→回忆对应公式→用字母替换公式中的量→整理化简代数式。 3.易错提醒：组合图形需明确是求和还是求差（如阴影面积 = 大面积−空白面积）；公式中 π 保留，不擅自取近似值。 变式训练1（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知A，B两个长方形的长和宽如图所示，若，则长方形A与长方形B的面积差为（　　） A．3 B．12 C．9 D．6 变式训练2（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，若，则长方形A与长方形B的面积差为_______． 变式训练2（2026七年级上·全国·专题练习）如图，三角尺的面积（阴影部分）用代数式可表示为_________________．（用含a、b、的代数式表示） 变式训练3（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将六个长为a，宽为的小长方形不重叠地放置在一个大长方形中，未被覆盖的部分（阴影部分）是两个长方形①②，其周长分别为和，面积分别为和，且与的数值相等．边的长为______，的值为______． 类型五、用代数式表示数、图形的规律 典例精讲5（25-26七年级上·山西吕梁·期末）观察下列由字母“”和“”组成的图形规律： 已知“”表示碳原子，“”表示氢原子，在化学中由碳和氢组成的化合物称为烃．此规律对应的是一类常见的烃——烷烃的分子通式．根据以上规律，第个图形对应的烷烃化学式为：（   ） A． B． C． D． 题型归纳 1.特征：给出一组数或图形的变化规律，要求用含 n 的代数式表示第 n 项。 2.方法：观察前几项的数值或图形数量→分析相邻项的差 / 比 / 倍数关系→归纳通项公式→代入验证。 3.易错提醒：归纳出的公式必须用前几项逐一验证；注意 n 从 1 开始还是从 0 开始。 变式训练1（25-26七年级上·云南曲靖·期末）观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中★的个数为（   ） A．64 B．49 C．36 D．25 变式训练2（25-26七年级上·宁夏银川·期末）风从贺兰山来，把古罗马的阶梯染成金黄——这是大美银川收到最浪漫的一封落日来信．我校七年级的一位同学用围棋子摆出了“大美银川”的大字，如图，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字棋子的个数是（  ） A． B． C． D． 变式训练3（25-26七年级上·湖南常德·期末）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有个三角形，……，按照此规律排列下去，第______个图形有个三角形． 变式训练4（24-25七年级上·北京·期中）如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3)运用（2）中发现的规律，计算：． 类型六、直接带入求值 典例精讲6（26-27六年级上·上海金山·开学考试）工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 题型归纳 1.特征：给出代数式及字母的具体取值，直接代入计算结果。 2.方法：将字母的取值准确替换到代数式中→按运算顺序计算→得出结果。 3.易错提醒：代入负数或分数时必须加括号；乘方运算中底数为负数时注意符号。 变式训练1（26-27七年级·全国·小升初衔接）陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资元，每送一件快递另加元．如果陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资__________元．6月日，陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资__________元． 变式训练2（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 变式训练3（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则的值是________． 类型七、整体带入求值 典例精讲7（25-26七年级上·全国·期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，已知：，，则的值为________． 题型归纳 1.特征：已知一个代数式的值，求另一个与之相关的代数式的值，单个字母值未知或不易求。 2.方法：观察已知式与所求式的结构关系→对所求式变形（提取公因式、倍乘、加减）→将已知式整体代入计算。 3.易错提醒：整体代入前须确保变形等价；已知式整体扩大或缩小倍数时，所求式须同步对应变形。 变式训练1（2025七年级上·江苏泰州·专题练习）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．当时，代数 的值为m，求当时， 求代数式 ________ 变式训练2（24-25七年级上·山东济南·期末）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)把看成一个整体，合并的结果是_____； (2)如果，求的值； (3)当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值；（用含m的代数式表示） 变式训练3（25-26七年级上·安徽六安·期末）我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 类型八、先计算再求值 典例精讲8（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知代数式的值是，则代数式的值是___________． 题型归纳 1.特征：代数式较复杂，直接代入计算繁琐，要求先化简或先运算再代入求值。 2.方法：先对代数式进行化简（去括号、合并同类项）或先计算其中可算部分→再代入数值→计算最终结果。 3.易错提醒：化简过程中注意去括号变号和合并同类项的准确性；化简后须检查是否为最简形式再代入。 变式训练1（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）如果，，则的值是_____． 变式训练2（26-27七年级上·全国·课后作业）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 变式训练3（25-26七年级上·河南信阳·期末）已知，求代数式的值． 类型九、求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 典例精讲9（24-25七年级上·北京通州·期末）已知有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数的平方等于它本身，的绝对值和倒数都等于它本身，则_____． 题型归纳 1.特征：条件涉及相反数（和为 0）、倒数（积为 1）、绝对值（非负性），要求代入求值。 2.方法：利用性质转化条件（a、b 互为相反数→a+b=0；a、b 互为倒数→ab=1；|a|=m→a=±m）→分类讨论或整体代入。 3.易错提醒：绝对值条件往往有两解，须分类讨论；互为相反数的两数和为 0，不是差为 0。 变式训练1（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5，且，则代数式______． 变式训练2（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为___________． 变式训练3（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为_________． 变式训练4（24-25七年级上·山东济南·阶段检测）有理数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为2． (1)已知互为倒数，则____________； (2)已知互为相反数，则____________； (3)已知的绝对值为____________； (4)求的值． 类型十、利用程序框图求值 典例精讲10（2026·山西朔州·模拟预测）如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 题型归纳 1.特征：给出运算程序框图（含输入、运算、判断、输出），按程序计算输出结果。 2.方法：读懂框图流程→按箭头方向逐步运算→遇到判断框按条件选择分支→循环结构须反复执行直到满足退出条件→记录输出结果。 3.易错提醒：循环结构须严格按条件判断是否继续，不可提前终止或多算一轮；每一步运算结果要准确传递到下一步。 变式训练1（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 变式训练2（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是4，则输出y的值为1．若输出y的值为8，则输入x的值是________． 变式训练3（26-27七年级上·全国·课后作业）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程． 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 图（2）的输出 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）三个连续整数，如果中间一个整数是n，那么第一个整数和第三个整数分别是_______、______； （2）三个连续偶数，如果中间一个偶数是，那么它前一个偶数和后一个偶数分别是______、______． 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式填空： （1）七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分成个排，每个排3个班，每个班10人，则七年级一共有________名学生； （2）某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有________名； （3）在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款n元，则平均每名学生捐款________元； （4）某班学生总数为x，其中男生人数占学生总数的，则男生人数为________，女生人数为________； （5）一批零件共有m个，乙先加工n个零件后，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是________； （6）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用巧克力糖和奶油糖混合成混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为________元； （7）某种商品的售价为m元，则这种商品的售价为________元； （8）某车间有m个工人，计划n天做s个零件，则平均每个工人一天要做________个零件． 3．（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( )块，第幅图中白色六边形地砖有( )块． 4．（25-26六年级下·上海·期末）如果，那么________． 5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 6．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第18个图形共有___________枚五角星． 7．（25-26七年级下·河南漯河·期末）已知在等式中，当时，；当时，；当时，．求时，________． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）完成下列小题 (1)观察下面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？ (2)根据（1）中的规律猜想： __________． (3)一般地，你能得到什么猜想？请用代数式表示． 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ (3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？ 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： (1)； (2)． 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉：第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉．用代数式表示树上最后剩下的桃子数． 12．（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 13．（25-26七年级下·山东威海·期末）如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $