专题03 整式加减有关的五类化简求值问题 （压轴题专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 以整式加减化简求值为核心，通过通法归纳-题型精讲-压轴挑战三级体系，系统提炼五类代入策略，构建“特征-方法-易错”解题闭环，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |通法归纳|1核心总结|化简彻底、代入精准双原则|从整式运算本质出发，明确化简求值底层逻辑| |题型精讲|5类（每类1典例+3-8变式）|直接代入法、整体代入法、间接代入法、赋值法、数形结合法|按“已知条件明确度”梯度设计，从具体到抽象，从代数到几何| |压轴挑战|12道综合题|跨方法综合应用|整合前五类方法，解决含参数、无关性等复杂问题，发展模型意识|

专题03 整式加减有关的五类化简求值问题 目 录 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、直接代入法求解 1 类型二、整体代入法求解 2 类型三、间接代入法 5 类型四、赋值法 6 类型五、数形结合的化简问题 7 —攻克高难压轴，突破思维上限 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 　整式加减有关的化简求值问题是初中代数运算的综合应用核心，所有题型均围绕化简整理、代入策略、结果检验三大核心展开，解题贯穿两条底线原则：一是化简必须彻底 —— 去括号变号准确、同类项合并到位，确保代入前为最简形式；二是代入必须精准 —— 明确是直接代入、整体代入还是间接代入，代入负数、分数时注意加括号并规范运算. 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、直接代入法求解 典例精讲1（25-26七年级上·辽宁大连·期末）先化简，再求值：，其中，． 题型归纳 1.特征：给出代数式及字母的具体取值，可直接代入计算。 2.方法：若代数式已是最简形式，直接将字母取值代入→按运算顺序（先乘方、再乘除、后加减）计算→得出结果。 3.易错提醒：代入负数或分数时必须加括号；字母取值含乘方时注意底数为负的符号问题。 变式训练1（25-26六年级下·上海·期末）已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 变式训练2（25-26七年级下·北京房山·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 变式训练3（25-26七年级上·四川凉山·期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算?他误将“”看成“”，求得的结果为，已知 ． (1)求； (2)当 时，求的值． 变式训练4（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 变式训练5（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 类型二、整体代入法求解 典例精讲2（24-25七年级上·安徽安庆·期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简． 解：原式， 参照本题阅读材料的做法进行解答： （1）若把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，，，求的值为______． 题型归纳 1.特征：已知某个代数式（整体）的值，求与之关联的代数式的值，单个字母值未知或不易求出。 2.方法：观察已知式与所求式的结构关系→对所求式变形（提取公因式、倍乘、拆分）使其与已知式匹配→将已知式整体代入计算。 3.易错提醒：变形须保证等价，不可随意改变符号或倍数；所求式与已知式成倍时，须对应同步变形。 变式训练1（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，应用整体思想，完成下面问题： （1）已知，则_______； （2）已知，，则_______． 变式训练2（25-26七年级上·广西贵港·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它的应用极为广泛．若代数式的值是8，则的值为______． 变式训练3（河南周口市第一初级中学2025-2026学年七年级下学期数学寒假作业检测题）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题． (1)已知，，求当时的值． 提示：． (2)若代数式的值为8，求代数式的值． 提示：把变形为含有的形式． 变式训练4（2025七年级上·全国·专题练习）阅读理解，并解决问题．“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造等．有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．因而“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： 例：当整式的值为7时，求整式的值． 解：因为，所以． 所以． 请根据阅读材料，解决下列问题： (1)把看成一个整体，计算的结果是______； (2)设，则______；（用含y的整式表示） (3)已知，求的值． 变式训练5（24-25七年级上·湖北恩施·期中）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 变式训练6（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）阅读材料并解答下列问题： “整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求代数式的值． (3)把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：． 变式训练7（25-26七年级上·广东江门·期中）【问题情境】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． (1)【探索发现】如图所示，若，求长方形A与B的面积差． (2)【尝试应用】若当时，代数式的值为，当时，求代数式的值．（用含的代数式表示） 变式训练8（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容． 求代数式的值，其中，． 卡通人物的话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题． (1)解决上图中的问题； (2)当时，．当时，求代数式的值； (3)若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 类型三、间接代入法 典例精讲3（山东临沂市罗庄区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（B））先化简，再求值：，其中． 题型归纳 1.特征：已知条件不是直接给出字母值，而是给出若干关系（如两式相加减的结果、等式、图表信息），须先求出字母值或代数式的值再代入。 2.方法：分析已知关系→通过加减消元、等式变形或解简单方程求出字母值 / 整体值→再代入所求代数式化简求值。 3.易错提醒：解出的字母值须检验是否满足所有已知条件；由关系式变形时注意移项变号和系数的处理 变式训练1（重庆巴蜀中学2025-2026学年下学期七年级入学数学试卷）先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 变式训练2（25-26七年级下·重庆长寿·阶段检测）化简求值 已知，化简求值： 变式训练3（25-26七年级上·江西上饶·期末）先化简，再求值：，其中． 变式训练4（25-26七年级上·贵州遵义·期末）已知，． (1)化简：； (2)若，求的值． 变式训练5（25-26七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中，，且． 变式训练6（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 变式训练7（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中，且． 变式训练8（25-26七年级上·广东揭阳·期末）先化简再求值：已知，且，求的值． 类型四、赋值法 典例精讲4（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得______． 题型归纳 1.特征：代数式（如多项式恒等式）中含有多个字母或含待定系数，取特殊值可快速求解。 2.方法：选取合适的特殊值（常用 x=0、x=1、x=-1 等）代入恒等式→利用两边对应相等列方程（组）→求解待定系数或代数式的值。 3.易错提醒：赋值须保证代入后等式仍有意义（分母不为 0 等）；特殊值选取要能简化计算，且多个赋值间不能互相矛盾。 变式训练1（23-24七年级上·福建福州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为______． 变式训练2（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为______． 变式训练3（22-23七年级上·河南郑州·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得___________． 变式训练4（20-21七年级上·江苏镇江·期中）已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 类型五、数形结合的化简问题 典例精讲5（25-26七年级上·广东深圳·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（   ） A． B． C．0 D． 题型归纳 1.特征：结合数轴、绝对值或几何图形，先确定字母的范围或正负，再化简代数式求值。 2.方法：观察数轴上点的位置 / 图形中的边长关系→确定字母或代数式的正负性→利用绝对值性质去绝对值号→合并同类项化简求值。 3.易错提醒：去绝对值前必须先判定绝对值内式子的正负；不确定正负时须分类讨论，不可直接去掉绝对值符号。 变式训练1（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（   ） A．c B． C． D． 变式训练2（25-26七年级上·重庆·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，式子的化简结果为（    ） A． B．b C． D． 变式训练3（23-24七年级上·河南开封·期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（　　） A．c B． C．0 D． 变式训练4（25-26七年级上·四川遂宁·期末）有理数在数轴上对应点的位置如图所示，有下列五个结论： ①；②；③；④；⑤化简的结果是． 其中正确的是（   ） A．①②④ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤ 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 4．（22-23七年级上·河南开封·阶段检测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 5．（26-27七年级上·全国·单元测试）已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 6．（24-25七年级上·重庆·期中）已知多项式，； (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与无关，求的值． 7．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）先化简，再求值：，其中，． 8．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知多项式化简后不含项． (1)求的值； (2)化简并求多项式的值． 9．（26-27七年级上·全国·单元测试）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，计算结果为． (1)求多项式A； (2)求出当时，的值． 10．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 11．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）已知多项式，多项式，代数式． (1)先化简，再求值：当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 12．（24-25七年级上·山东日照·期末）已知含字母，的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)小明取 ， 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 ．那么小明所取的字母 的值等于多少？ (3)聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母 取一个固定的数，无论字母 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母 的值是多少呢？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式加减有关的五类化简求值问题 目 录 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、直接代入法求解 1 类型二、整体代入法求解 2 类型三、间接代入法 14 类型四、赋值法 20 类型五、数形结合的化简问题 23 —攻克高难压轴，突破思维上限 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 　整式加减有关的化简求值问题是初中代数运算的综合应用核心，所有题型均围绕化简整理、代入策略、结果检验三大核心展开，解题贯穿两条底线原则：一是化简必须彻底 —— 去括号变号准确、同类项合并到位，确保代入前为最简形式；二是代入必须精准 —— 明确是直接代入、整体代入还是间接代入，代入负数、分数时注意加括号并规范运算. 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 类型一、直接代入法求解 典例精讲1（25-26七年级上·辽宁大连·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 题型归纳 1.特征：给出代数式及字母的具体取值，可直接代入计算。 2.方法：若代数式已是最简形式，直接将字母取值代入→按运算顺序（先乘方、再乘除、后加减）计算→得出结果。 3.易错提醒：代入负数或分数时必须加括号；字母取值含乘方时注意底数为负的符号问题。 变式训练1（25-26六年级下·上海·期末）已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 变式训练2（25-26七年级下·北京房山·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】 解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． 【详解】略 变式训练3（25-26七年级上·四川凉山·期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算?他误将“”看成“”，求得的结果为，已知 ． (1)求； (2)当 时，求的值． 【答案】(1) (2)18 【分析】（1）先根据题意计算即可； （2）根据题意列式，再去括号合并化简，将代入计算即可. 【详解】（1）解：根据题意得 ； （2）解： ， 当时，原式 . 变式训练4（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 【答案】， 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x值，然后将x、y代入化简式子求解即可． 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式． 变式训练5（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将与代入，去括号后合并同类项，然后把，代入化简后的式子，计算得出结果； （2）根据“代数式的值与无关”意味着含的项的系数为，据此列方程求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ 当，时， ； （2）解：∵的值与的值无关， ∴，解得． 类型二、整体代入法求解 典例精讲2（24-25七年级上·安徽安庆·期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简． 解：原式， 参照本题阅读材料的做法进行解答： （1）若把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，，，求的值为______． 【答案】 / 6 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）把看成一个整体，然后利用合并同类项法则进行化简即可； （2）先利用已知条件，得到，，即，再把它们的值整体代入计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2），，， ，即，，即， 则 ． 故答案为：6． 题型归纳 1.特征：已知某个代数式（整体）的值，求与之关联的代数式的值，单个字母值未知或不易求出。 2.方法：观察已知式与所求式的结构关系→对所求式变形（提取公因式、倍乘、拆分）使其与已知式匹配→将已知式整体代入计算。 3.易错提醒：变形须保证等价，不可随意改变符号或倍数；所求式与已知式成倍时，须对应同步变形。 变式训练1（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，应用整体思想，完成下面问题： （1）已知，则_______； （2）已知，，则_______． 【答案】 2 【分析】本题考查整体思想在代数式求值中的应用． （1）通过提取公因式将所求式子变形后代入已知条件； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）原式 ， 代入，， 得． 故答案为：，． 变式训练2（25-26七年级上·广西贵港·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它的应用极为广泛．若代数式的值是8，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体思想． 利用整体思想，将目标代数式变形后代入已知值求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：． 变式训练3（河南周口市第一初级中学2025-2026学年七年级下学期数学寒假作业检测题）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题． (1)已知，，求当时的值． 提示：． (2)若代数式的值为8，求代数式的值． 提示：把变形为含有的形式． 【答案】(1)0 (2)11 【分析】（1）按提示把和整体代入可得的表达式，然后再将代入计算即可； （2）由可得，然后按提示对代数式进行变形，最后整体代入计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴当时，． （2）解：∵ ∴ ∴． 变式训练4（2025七年级上·全国·专题练习）阅读理解，并解决问题．“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造等．有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．因而“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： 例：当整式的值为7时，求整式的值． 解：因为，所以． 所以． 请根据阅读材料，解决下列问题： (1)把看成一个整体，计算的结果是______； (2)设，则______；（用含y的整式表示） (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整体思想在多项式化简与求值中的应用，将式子中的某一部分看成一个整体进行运算是解题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可求解； （2）设，逆用分配律将化为，代入化简即可求解； （3）根据得到，再逆用分配律即可求解． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：设，则； 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 变式训练5（24-25七年级上·湖北恩施·期中）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）将原式化简为，再整体代入即可求解； （2）当时，代数式整理得，当时，原式整理得，再整体代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 变式训练6（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）阅读材料并解答下列问题： “整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求代数式的值． (3)把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：． 【答案】(1) (2) 14 (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减，已知式子的值，求代数式的值，解一元一次方程． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）由已知可得，整体代入，计算即可； （3）把看成一个整体，去分母，移项，合并同类项，可得，即可求解． 【详解】（1）解： ， 故答案为：． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． ∴代数式的值为． （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 变式训练7（25-26七年级上·广东江门·期中）【问题情境】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． (1)【探索发现】如图所示，若，求长方形A与B的面积差． (2)【尝试应用】若当时，代数式的值为，当时，求代数式的值．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用等知识点，学会运用整体代入法求值是解题的关键． （1）先将长方形与的面积差表示为，然后化简，最后运用整体代入法求值即可； （2）由已知条件可得，再把代入要求值的代数式，得到，然后运用整体代入法求值即可． 【详解】（1）∵ ∴长方形与的面积差 ； （2）当时，则，    ， 当时， ． 变式训练8（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容． 求代数式的值，其中，． 卡通人物的话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题． (1)解决上图中的问题； (2)当时，．当时，求代数式的值； (3)若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 【答案】(1)代数式的值为； (2)代数式的值为； (3)． 【分析】本题主要考查了代数式求值，一元一次方程的解，根据已知条件进行整体代入法求解是解题的关键． （）把看成整体，利用合并同类项法则进行化简，然后把，代入即可； （）先求出，然后把代入，然后整体代入即可求解； （）由得，然后通过题意可得，从而求解． 【详解】（1）解： ， 当， 原式 ； （2）解：当时，， 整理得：， ∴当时， ， ； （3）解：由得， ∵关于的方程的解是， ∴关于的方程的解是， 解得：， 故答案为：． 类型三、间接代入法 典例精讲3（山东临沂市罗庄区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（B））先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】去括号，合并同类项，进行化简，非负性求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 题型归纳 1.特征：已知条件不是直接给出字母值，而是给出若干关系（如两式相加减的结果、等式、图表信息），须先求出字母值或代数式的值再代入。 2.方法：分析已知关系→通过加减消元、等式变形或解简单方程求出字母值 / 整体值→再代入所求代数式化简求值。 3.易错提醒：解出的字母值须检验是否满足所有已知条件；由关系式变形时注意移项变号和系数的处理 变式训练1（重庆巴蜀中学2025-2026学年下学期七年级入学数学试卷）先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 【答案】， 【分析】把所给多项式先去括号，然后合并同类项化简，再由同类项的定义求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， ∴原式． 变式训练2（25-26七年级下·重庆长寿·阶段检测）化简求值 已知，化简求值： 【答案】； 【分析】先根据整式的加减相关运算法则化简，再根据“”得到x、y的值，代入化简的结果计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴ ∴原式． 变式训练3（25-26七年级上·江西上饶·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键，先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将值代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵ ∴ ∴原式． 变式训练4（25-26七年级上·贵州遵义·期末）已知，． (1)化简：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值与非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则及非负数的性质是解题关键． （1）把给定的、代入，通过去括号、合并同类项进行化简即可求解； （2）依据非负数的性质求出和的取值，再代入（1）的化简结果计算数值即可解答． 【详解】（1）解：原式 （2）， ，， ，， 把，代入， 原式． 变式训练5（25-26七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中，，且． 【答案】，当，时，；当，时，． 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，根据题意求出a、b的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∵， ∴，． 当，时，； 当，时，． 变式训练6（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 【答案】(1)； (2)或或或； (3) 【分析】本题考查整式的加减运算、绝对值与平方根的性质及分类讨论思想，关键是熟练运用整式加减法则化简代数式，根据绝对值和平方的非负性求解未知数的所有可能值，并结合附加条件筛选出符合的取值． （1）先将、代入，利用乘法分配律去括号，再合并同类项得到化简结果； （2）根据绝对值的性质解方程得到的两个可能值，根据平方根的定义求出的两个可能值，再分四种组合计算的所有可能结果； （3）由得出，结合确定、的唯一符合条件的取值，再代入（1）中化简后的的表达式计算最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴或， 解得或； ∵， ∴或； 分情况计算： 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故的值为：或或或； （3）解：∵， ∴，即； 又∵， ∴与同号，且； 由（2）知的可能值为，，的可能值为，； ∴，； 当，时，． 变式训练7（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中，且． 【答案】 ， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，再求出x的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴原式． 变式训练8（25-26七年级上·广东揭阳·期末）先化简再求值：已知，且，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和乘方的应用等知识，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据绝对值和乘方的性质可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． ∵，且， ∴，， ∵， ∴或， 当时，原式； 当时，原式； 综上，式子的值为． 类型四、赋值法 典例精讲4（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得______． 【答案】31 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，利用赋值法，进行求解即可． 【详解】解：当时，， ∵， ∴①， 当时：， ∵， ∴②， ，得：， ∴， ∴； 故答案为：31． 题型归纳 1.特征：代数式（如多项式恒等式）中含有多个字母或含待定系数，取特殊值可快速求解。 2.方法：选取合适的特殊值（常用 x=0、x=1、x=-1 等）代入恒等式→利用两边对应相等列方程（组）→求解待定系数或代数式的值。 3.易错提醒：赋值须保证代入后等式仍有意义（分母不为 0 等）；特殊值选取要能简化计算，且多个赋值间不能互相矛盾。 变式训练1（23-24七年级上·福建福州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为______． 【答案】8 【分析】给x赋值，得出当时和当时的等式，将两式相加，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 得：， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当时和当时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则． 变式训练2（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为______． 【答案】16 【分析】给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得，然后把代入即可计算． 【详解】解：给赋值使﹐则， 解得， 给赋值使，则， ∴， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键． 变式训练3（22-23七年级上·河南郑州·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得___________． 【答案】363 【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值． 利用赋值法来求得正确答案． 【详解】解：依题意可知，令，得①， 令，得②， 由得， 所以． 故答案为：363． 变式训练4（20-21七年级上·江苏镇江·期中）已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）x=0，g=1；（2） 0；（3）a+c+e=31 【分析】（1）令x＝0可求出g； （2）令x＝−1可求出的值； （3）由题意可得当x＝1时，，由（2）可得＝0，联立两式得a＋c＋e+g＝32，根据（1）得g=1，即可得出答案． 【详解】解：（1）当x＝0时，， 则g＝1； （2）当x＝−1时， ∴＝0； （3）由题意可得当x＝1时，①， 又（2）可得＝0②， ①+②得2（a＋c＋e+g）＝64， 解得a＋c＋e+g＝32， 由（1）得g=1， ∴a＋c＋e＝31． 【点睛】本题考查了代数式求值，关键是巧用赋值法求解． 类型五、数形结合的化简问题 典例精讲5（25-26七年级上·广东深圳·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，则，，，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴ ， 故选：D． 题型归纳 1.特征：结合数轴、绝对值或几何图形，先确定字母的范围或正负，再化简代数式求值。 2.方法：观察数轴上点的位置 / 图形中的边长关系→确定字母或代数式的正负性→利用绝对值性质去绝对值号→合并同类项化简求值。 3.易错提醒：去绝对值前必须先判定绝对值内式子的正负；不确定正负时须分类讨论，不可直接去掉绝对值符号。 变式训练1（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（   ） A．c B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、、，进而化简得出结果． 【详解】解：由题意得：，， ∴、、， ∴ ． 故选：A． 变式训练2（25-26七年级上·重庆·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，式子的化简结果为（    ） A． B．b C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键． 根据题意得出，，，然后去绝对值化简即可． 【详解】解：由数轴上点的位置得：，， ∴， 则 ． 故选：A． 变式训练3（23-24七年级上·河南开封·期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（　　） A．c B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、、，进而化简得出结果． 【详解】解：由题意得：，， ∴、、， ∴ ． 故选：A 变式训练4（25-26七年级上·四川遂宁·期末）有理数在数轴上对应点的位置如图所示，有下列五个结论： ①；②；③；④；⑤化简的结果是． 其中正确的是（   ） A．①②④ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、有理数的运算、绝对值的化简、整式的加减运算，根据数轴正确判断式子的正负是解题的关键．由数轴可得，，，再对每个结论逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，，，故②正确； ∴，，，，故③正确，①④错误； ∴ ，故⑤正确； ∴综上所述，其中正确的是②③⑤． 故选：B． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2)19 (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)结果的大小与的取值无关，0 【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）由得，将C、A代入计算可得； （2）将A、B代入计算即可； （3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可. 【详解】（1）解：∵ ∴ . 故的表达式为. （2）解： . 故正确的结果的表达式为. （3）解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将，代入得： . 3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 4．（22-23七年级上·河南开封·阶段检测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】化简为，求值为12 【分析】先去括号、合并同类项化简代数式；再利用平方和绝对值的非负性：，，两个非负数相加等于，则各自为求出、的值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ， ，且， ， 解得：，， 把，代入： 原式． 5．（26-27七年级上·全国·单元测试）已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将原式化简后，得到，从而可得，由该式的值与a的取值无关，得到，求出b的值即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ； （2） ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 6．（24-25七年级上·重庆·期中）已知多项式，； (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查非负性，整式的加减运算，整式的无关性的计算，理解非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据非负性可得的值，代入，运用整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算计算，再根据值与无关，确定的系数，且该系数为零，列式得到的值，代入计算，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得，， ∴， ∴ ； （2）解： ， ∵代数式的值与无关， ∴， 解得，， ∴． 7．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 8．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知多项式化简后不含项． (1)求的值； (2)化简并求多项式的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含项，即可得到的值； （2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的的值代入，计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 结果不含项， ， 解得； （2） ， 当时，原式． 9．（26-27七年级上·全国·单元测试）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，计算结果为． (1)求多项式A； (2)求出当时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，注意计算的准确性即可． (1)由题意得，即可求解； (2)计算，再将代入即可求解； 【详解】（1）解：(1)由题意得： （2）∵ ∴当时， 10．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟知同类项的定义是解答的关键．先根据整式的加运算法则化简原式，再根据同类项的定义求得a、b值，然后代值求解即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， 解得，， 原式． 11．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）已知多项式，多项式，代数式． (1)先化简，再求值：当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）易得与的取值无关．可得，最后进行计算即可解答． 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2）解：由（1）得化简后为， ∵多项式的值与的取值无关， ∴与的取值无关． 即，解得． 12．（24-25七年级上·山东日照·期末）已知含字母，的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)小明取 ， 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 ．那么小明所取的字母 的值等于多少？ (3)聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母 取一个固定的数，无论字母 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母 的值是多少呢？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，正确的计算是关键： （1）去括号，合并同类项，化简即可； （2）根据互为倒数的两数之积为，得到，代入化简后的代数式，求出的值，进而求出的值即可； （3）根据题意，得到代数式的值与字母无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：由题意，得：，代入，得：， 解得：， ∴； （3）解：∵， ∴当，即：时，为定值； 故． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $