5.3 课时4 方案选择问题 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的方案选择问题，以空调购买的实际情境导入，连接方程知识，搭建从实际问题抽象数学模型的学习支架，帮助学生理解综合费用与使用时间的关系。 其亮点是以生活实例（空调、上网等）为载体，通过建立方程找分段点分类讨论，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。采用问题驱动和分层练习，小结归纳方法，助力学生提升分析能力，为教师提供结构化教学资源。

第五章 一元一次方程 5.3 课时4 方案选择问题 22100 1.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受一元一次方程与日常生活的密切关系，提高分析问题、解决问题的能力. 2.通过活动探究，掌握一元一次方程解决选择付费方式类型问题的方法和技能. 学习目标 22100 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是 0.5 元/(kw·h). 请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kw·h) 1.5 1 级 3 000 640 1.5 3 级 2 600 800 综合费用跟哪些量有关？ 新知讲解 22100 电费 0.5×800×使用年数 元 1 级 3 级 售价 3000 元 售价 2600 元 电费 0.5×640×使用年数 元 分析： 综合费用 = 空调的售价 + 电费 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kw·h) 1.5 1 级 3 000 640 1.5 3 级 2 600 800 确定的 与使用时间有关 新知讲解 22100 设空调的使用年数是 t， 则 1 级能效空调的综合费用 (单位：元) 是3000 + 0.5×640t， 即 3000 + 320t 3 级能效空调的综合费用 (单位：元) 是2600 + 0.5×800t， 即 2600 + 400t 电费 0.5×800×使用年数 元 1 级 3 级 售价 3000 元 售价 2600 元 电费 0.5×640×使用年数 元 新知讲解 22100 问题1： t 取什么值时，两款空调的综合费用相等？ 3000 + 320t = 2600 + 400t 解得 t = 5. 1 级：3000 + 320t 3级：2600 + 400t 新知讲解 22100 问题2：如何比较两款空调的综合费用？ 即比较 3000 + 320t 与 2600 + 400t 的大小. 方法一：运用整式的加减 (3000 + 320t) - (2600 + 400t) = 3000 + 320t - 2600 - 400t = 400 - 80t 当 t < 5 时，80(5 - t) > 0， 3000 + 320t > 2600 + 400t， 当 t > 5 时，80(5 - t) < 0， 3000 + 320t < 2600 + 400t， = 80(5 - t) (大数-小数＞0，小数-大数＜0) 这表明 3 级能效空调的综合费用较低； 这表明 1 级能效空调的综合费用较低. 1 级：3000 + 320t 3级：2600 + 400t 新知讲解 22100 方法二：把表示 3 级能效空调的综合费用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式子的和. 2600 + 400t = (3000 + 320t) + (80t - 400) = (3000 + 320t) + 80(t - 5) 当 t < 5 时，80(5 - t) 是负数， 这表明 3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，80(5 - t) 是正数， 这表明 1 级能效空调的综合费用较低. 新知讲解 22100 由此可见，同样是 1.5 匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长 (超过 5 年) 时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年 (从生产日期计起)，因此购买、使用 1 级能效空调更划算. 当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等； 当 t < 5 时，3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，1 级能效空调的综合费用较低. 通常1级能效空调既节能又省钱！ 新知讲解 22100 1. 解决费用问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“时间年限”有关. 2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 归纳 22100 1. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？ 解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x. 随堂小练 基础练习 22100 当 0 < x < 20 时，采用计时制合算； 当 x＝20 时，采用两种方式费用相同； 当 x > 20 时，采用包月制合算． (2)由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算． 所以， 随堂小练 基础练习 22100 2. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本. (1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱； (2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本. 甲商家：0.7x+3 乙商家：0.8x 随堂小练 提升练习 22100 3.小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/ (元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 设小翼主叫时间为 t，当 t≤150 时，选 划算； 当 时，两种方案计费相等； 方式一 当 时，选择方案二划算. 0.25t + 20.5 = 0.19t + 21.5 t = 270 t > 270 方式一：58 + 0.25(t - 150)= 0.25t + 20.5 方式二：88 + 0.19(t - 350)= 0.19t + 21.5 随堂小练 提升练习 22100 方案选择问题 方法 关键 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 解决综合费用比较问题需要明确“哪种方式更省钱”与“使用时间”有关. 课堂小结 22100 $