陕西汉中市多校2026-2027学年高三上学期学情调研数学试卷

秘密★启用前 高三年级学情调研 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 举 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设a=1og23,b=1og49,c=log827,则 A.a=b=c B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b 2.底面半径与高均为1的圆锥的侧面积为 订 A.π B.√2π C.2π D.(1+√2)元 3.设集合A=(x,y)1(z-1)2+y2=1),B= 《得，》，(，》则AnB= A.☑ B得》 c得》 D.()》 级 线 4.已知复数z1与z2满足之1十z2=4,之1一z2=4i,则|z1z2= A.1 B.2 C.4 D.8 5.某商场统计了一段时间内的销售情况，得到如下频率分布直方图. 名 组距 0.04 0.02 0.01 0 304050607080月销售额万元 由图估计该商场月销售额的方差为 A.165 B.155 C.150 D.145 数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.若函数f(x)=lnx十a 的最大值为e,则实数a的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知圆C1:(x-2)2十y2=2,C2:x2+(y-2)2=2,C3:(x+2)2+y2=2,C4:x2+ (y+2)2=2,则直线1与这四个圆的公共点个数的最大值为 A.5 B.6 C.7 D.8 8.记集合U=(m,n)|m,n∈N,m<6,n<6),点P(2,0),Q(2,1),样本空间2=Cu{P, Q),从2中随机取一个点，定义随机变量X如下：对任意2内的点A(m,n),X(A)= m+2n,则X的数学期望为 卡 69 A.1 B. c晋 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 项 9.设函数f(x)=x3(lnx一1)，则 A.f(x)有且仅有2个零点 B.f(x)有且仅有1个极值点 C.不等式f(x)≥-1恒成立 D.f(x)在区间(0,1)上单调递减 10.已知平面向量a,b满足|a|=|b|=2,且a·b=0.设实数t∈(0,1)，m=(1一t)a十 tb,n=ta十(1一t)b,则 A.m+a=n+b B.m=n C.m,n的夹角为钝角 D.m·n的最大值为2 11.某厂在直线导轨上等距加工一列安装孔，测距模块与各孔中心共线，各孔均位于模块 同侧，并按到模块的距离由小到大编号，且孔数足够多.三点倍率标定时，需依次选择 三个孔，使它们到模块的距离构成递增的等比数列.现场配有边长为工、对角线长为 D的正方形检具（检具用于检测单个零件，如冲压件，塑料件的型面、轮廓、孔位等）.则 A.后两个标定孔的中心距大于前两个标定孔的中心距 B.第1孔到模块的距离为2L、孔距为L时，可选第1,3,7孔 C.第1孔到模块的距离为L十D、孔距为D时，可以完成标定 D.若有两个孔到模块的距离分别为L,D,则该孔列无法完成标定 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若sina=2sinB,a∈R,则cos2a十cos2g的取值范围是 13.抛物线y2=2px（p>0)的焦点也是双曲线px2一2y2=1的一个焦点，则实数p的值 为 14.设A为单位圆上在第一象限内的一点，其纵坐标为Q.记单位圆与x轴正半轴的交点 为P,将劣弧PA七等分，以从P起（不包括点P)逆时针第六个分点B为一个顶点， 作单位圆的内接正十四边形，且该正十四边形存在两个纵坐标相同的顶点.则α的可 能取值的个数为 ,其14个顶点纵坐标的不同值的个数最少为 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，E为棱BB1的中点. (1)求直线A,C与D,E所成角的余弦值； D (2)当AB=2时，求异面直线A1C与D1E间的距离. C 16.(15分) 某云计算平台为任务提供两台候选节点，其可用算力分别为A和2A,其中A∈{1,2， 4,8),且A取各值的概率与牙成正比.平台从两台候选节点中等可能地随机选择其中 一台，并显示其算力X (1)求A取各值的概率； (2)求X的数学期望. 17.（15分) 已知n∈N',数列(an)的首项为0，an+1一(n十1)am=n.(提示：n!=1×2X3X…X (n-1)Xn) (1)求(an)的通项公式. 《2)记b,三。十7，设函数∫z)=1十b1x十b2x十+bz”,证明 (1)当x>0时，f'(x)<f(x); (i)b1+b2+…+bn<e-1. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(17分) 在△ABC中，AB=5,BC=3,∠ABC=120°.点P,Q分别在线段AB与BC上，且 BP=2,BQ-号.将△PBQ绕点B旋转得到△MBN,其中点P,Q旋转后落到的点 分别为M,N. (1)求AC的长度； (2)证明：旋转过程中，AM2一CN为定值； (3)求旋转过程中，IAM一CN|的最大值与最小值. 装 19.(17分) 订 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A(1,0,B6,》,且箱圆E:号+-1a> b>1)的右顶点与上顶点到直线AB的距离相等. (1)求E的离心率. (2)若P为E内一点，且O,A,P三点不共线： (」)证明：过点A的椭圆的弦的中点所形成的轨迹与过点P的椭圆的弦的中点所形 成的轨迹除O外有且仅有一个公共点，且该点在直线AP上； (Ⅱ)若分别过A,B,P的椭圆的弦的中点所形成的轨迹两两相交于O及另一个点，且 除O外所得的三个点互不相同且共线，求点P的轨迹方程， 线 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP