第七单元 可能性（单元举一反三讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学“可能性”单元复习讲义通过结构化框架构建知识体系，以“知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+提升练习”为脉络，系统呈现事件三种类型、可能性大小判断、“掷一掷”实验规律及高频易错点，用核心区分与关键考点标注突出重难点，帮助学生建立知识内在联系。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计，如摸球抽奖、摸牌游戏等典例，结合“掷一掷”实验培养数据意识与推理思维，分层练习覆盖填空、选择、解答题，基础题巩固概念，提升题深化逻辑推理，助力教师实施精准教学，学生自主复习时能明确薄弱点。

第七单元 可能性 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，可能性是小学概率知识的入门单元，主要研究生活中的随机事件与发生规律。本单元我们重点掌握事件的三种类型、可能性大小的判断方法，通过趣味拓展实验“掷一掷”，探索双骰子点数和的概率规律。本单元知识贴近生活、趣味性强，重在理解规律、理性判断，能有效培养大家的数据分析和逻辑推理能力，为后续统计概率学习夯实基础。 知识点梳理 知识点1：事件的三种基本类型 1. 确定事件：包含一定发生和不可能发生两种，结果固定不变，没有其他可能性。 2. 不确定事件（随机事件）：可能发生、也可能不发生，结果不唯一，是本单元最常见的事件类型。 3. 核心区分：一定、不可能是确定结果；可能是不确定结果，不受主观意愿影响。 知识点2：可能性的大小判断 1. 判断依据：在随机事件中，物体数量越多，对应事件发生的可能性越大；数量越少，可能性越小。 2. 关键考点：可能性大小只与数量占比有关，和物体大小、颜色、形状无关。 3. 重要结论：可能性大≠一定发生，可能性小≠不会发生，仅代表概率高低不同。 4. 游戏公平性：游戏公平的核心是参与各方获胜可能性相等，可能性不相等则游戏不公平。 知识点3：掷一掷（重点拓展） 1. 实验条件：同时投掷两个标准骰子，单个骰子点数为1～6，将两个骰子的点数相加求和。 2. 和的取值范围：最小和：1+1=2，最大和：6+6=12，点数和共有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，合计11种可能。 3. 概率核心规律（必考）： ① 高概率和：5、6、7、8、9，组成组合多，出现可能性大； ② 低概率和：2、3、4、10、11、12，组成组合少，出现可能性小。 4. 核心原理：点数和为7的组合最多（1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1），是所有和中出现概率最高的；点数和2、12仅有1种组合，概率最低。 5. 实验结论：同时掷两个骰子，中间区间的点数和更容易出现，两端点数和极少出现，该游戏本身具有概率偏差，并不公平。 知识点4：单元高频易错总结 1. 概念误区：误将“可能性大”等同于“一定发生”，混淆随机事件与确定事件。 2. 判断误区：错误认为物体外观、大小会影响可能性大小，忽略数量占比是唯一判断依据。 3. 掷一掷误区：记错点数和范围，误以为和可以是1或13；混淆高低概率的点数和。 4. 公平性误区：凭主观感受判断游戏公平，未对比双方获胜的可能性大小。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 如下图，“双十二”期间，亿适家超市推出“购物抽奖”活动，用摸球的方式确定每位顾客获得一个什么奖品。 (1)如果王阿姨在①号袋子中摸球，那么她可能获得的奖品有( )种，获得( )的可能性最大。 (2)李奶奶不想要小玩偶，建议她在( )号袋子中摸球更合适。（填序号） 【跟踪训练】 从下面3个袋子里任意摸1个球，从左边起第1个袋子里摸到黑球和白球的可能性( )，第( )个袋子里摸到白球的可能性大。 【例题讲解】 淘气和笑笑玩摸牌游戏。他们选出点数为1—8的扑克牌各一张，反扣在桌面上，随机抽一张。 (1)这个游戏规则公平吗？请说明理由。 (2)请利用这8张扑克牌，设计一个对双方都公平的游戏规则。 【跟踪训练】 下面是一个转盘，笑笑转动指针，乐乐猜指针会停在哪一个数上，如果乐乐猜错了，笑笑获胜。这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，请你利用这个转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。 举一反三提升练习 一、填空题 1．盒子里有黑棋20颗，红棋12颗，白棋6颗。任意拿出1颗棋子，那么( )棋的可能性最大。（填“黑”或“红”或“白”） 2．把5个红球和4个蓝球放进一个口袋里（除颜色不同，其他都相同），从口袋里任意摸出1个，摸出( )球的可能性大。 3．李老师拿出一个袋子，里面装有18个黑球和2个白球，球除颜色外其他都相同，笑笑从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性较大。 4．用“一定”“可能”“不可能”填空。 (1)超速行驶( )会发生交通事故。 (2)星期一的前一天( )是星期六。 5．有一个正方体，其中3个面涂成红色，2个面涂成黄色，剩下1个面涂成绿色。将它抛出，朝上的一面为( )色的可能性最大，朝上的一面为( )色的可能性最小。 二、选择题 6．一个不透明袋子里装有5个红球、3个黄球和2个绿球（除颜色外无其他差异），任意摸出一个球，摸到黄球的可能性（    ）。 A．最大 B．最小 C．比红球小 D．比绿球小 7．王老师手中有20张扑克牌，♥有5张，♠有4张，♣有3张，其余是◆。小晨从中任意抽一张，抽到（    ）的可能性最大。 A．♥ B．♠ C．♣ D．♦ 8．小强和小华同时各抛一枚硬币，这两枚硬币落地后如果朝上的面相同，算小强赢；朝上的面不同，算小华赢。两人赢的可能性（    ） A．小强大 B．小华大 C．同样大 D．无法确定 9．李飞和徐浩下棋，他们掷骰子决定谁先走，下面规则不公平的是（    ）。 A．点数是偶数，李飞先走；点数是奇数，徐浩先走 B．点数是质数，李飞先走；其他情况，徐浩先走 C．点数大于3，李飞先走；点数小于4，徐浩先走 D．点数是2的倍数，李飞先走；点数是3的倍数，徐浩先走 10．一个八面体，有3个面红色，4个面蓝色，1个面绿色。随机掷一次，颜色朝上的可能性最大的是（    ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 D．无法确定 三、解答题 11．淘气和笑笑玩抽牌游戏，有A～K共13张牌，分别代表数字1～13。任意摸一张牌，摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？为什么？ 12．小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 13．甲、乙两队进行篮球比赛，需要公平确定谁先发球。下面4种方法中可以公平确定的方式有几种？请说明理由。 方法一：抛硬币                                方法二：石头剪刀布 方法三：掷骰子，奇数甲先发，偶数乙先发        方法四：抽签，一红一白 14．在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ (1)三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (2)四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (3)六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 15．材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 (1)这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ (2)如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，可能性是小学概率知识的入门单元，主要研究生活中的随机事件与发生规律。本单元我们重点掌握事件的三种类型、可能性大小的判断方法，通过趣味拓展实验“掷一掷”，探索双骰子点数和的概率规律。本单元知识贴近生活、趣味性强，重在理解规律、理性判断，能有效培养大家的数据分析和逻辑推理能力，为后续统计概率学习夯实基础。 知识点梳理 知识点1：事件的三种基本类型 1. 确定事件：包含一定发生和不可能发生两种，结果固定不变，没有其他可能性。 2. 不确定事件（随机事件）：可能发生、也可能不发生，结果不唯一，是本单元最常见的事件类型。 3. 核心区分：一定、不可能是确定结果；可能是不确定结果，不受主观意愿影响。 知识点2：可能性的大小判断 1. 判断依据：在随机事件中，物体数量越多，对应事件发生的可能性越大；数量越少，可能性越小。 2. 关键考点：可能性大小只与数量占比有关，和物体大小、颜色、形状无关。 3. 重要结论：可能性大≠一定发生，可能性小≠不会发生，仅代表概率高低不同。 4. 游戏公平性：游戏公平的核心是参与各方获胜可能性相等，可能性不相等则游戏不公平。 知识点3：掷一掷（重点拓展） 1. 实验条件：同时投掷两个标准骰子，单个骰子点数为1～6，将两个骰子的点数相加求和。 2. 和的取值范围：最小和：1+1=2，最大和：6+6=12，点数和共有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，合计11种可能。 3. 概率核心规律（必考）： ① 高概率和：5、6、7、8、9，组成组合多，出现可能性大； ② 低概率和：2、3、4、10、11、12，组成组合少，出现可能性小。 4. 核心原理：点数和为7的组合最多（1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1），是所有和中出现概率最高的；点数和2、12仅有1种组合，概率最低。 5. 实验结论：同时掷两个骰子，中间区间的点数和更容易出现，两端点数和极少出现，该游戏本身具有概率偏差，并不公平。 知识点4：单元高频易错总结 1. 概念误区：误将“可能性大”等同于“一定发生”，混淆随机事件与确定事件。 2. 判断误区：错误认为物体外观、大小会影响可能性大小，忽略数量占比是唯一判断依据。 3. 掷一掷误区：记错点数和范围，误以为和可以是1或13；混淆高低概率的点数和。 4. 公平性误区：凭主观感受判断游戏公平，未对比双方获胜的可能性大小。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 如下图，“双十二”期间，亿适家超市推出“购物抽奖”活动，用摸球的方式确定每位顾客获得一个什么奖品。 (1)如果王阿姨在①号袋子中摸球，那么她可能获得的奖品有( )种，获得( )的可能性最大。 (2)李奶奶不想要小玩偶，建议她在( )号袋子中摸球更合适。（填序号） 【答案】(1) 3 饮料 (2)② 【分析】（1）有几种颜色的球，获得奖品的种类就有几种；比较各种颜色的球，哪个颜色的数量最多，获得对应奖品的可能性就最大； （2）小玩偶对应的是白球，看哪个袋子里哪个没有白球就选哪个。 【详解】（1）①号袋子中有红球、黄球、白球，根据抽奖规则，王阿姨在①号袋子中摸球，她可能获得的奖品有纸巾、饮料、小玩偶，共3种； 5＞3＞1，黄球的数量最多，所以获得饮料的可能性最大。 （2）①号袋子中有白球，有可能摸到白球获得小玩偶；②号袋子中没有白球，所以不会摸到白球获得小玩偶，因为李奶奶不想要小玩偶，建议她在②号袋子中摸球更合适。 【跟踪训练】 从下面3个袋子里任意摸1个球，从左边起第1个袋子里摸到黑球和白球的可能性( )，第( )个袋子里摸到白球的可能性大。 【答案】 相等 3 【分析】第1个袋子里黑球的个数与白球的个数相等，所以从左边起第1个袋子里摸到黑球和白球的可能性相等。 第2个袋子里黑球的个数比白球的个数多，所以在第2个袋子里摸到黑球的可能性大。 第3个袋子里白球的个数比黑球的个数多，所以在第3个袋子里摸到白球的可能性大。 【详解】从下面3个袋子里任意摸1个球，从左边起第1个袋子里摸到黑球和白球的可能性相等，第3个袋子里摸到白球的可能性大。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 【例题讲解】 淘气和笑笑玩摸牌游戏。他们选出点数为1—8的扑克牌各一张，反扣在桌面上，随机抽一张。 (1)这个游戏规则公平吗？请说明理由。 (2)请利用这8张扑克牌，设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】(1)不公平；理由：小于4的牌有3张，大于4的牌有4张，两人赢的可能性不一样。 (2)摸到奇数笑笑赢，摸到偶数淘气赢。（合理即可，答案不唯一） 【分析】（1）先找出1到8中点数小于4和点数大于4的扑克牌数量，再对比两人获胜的牌数是否相同，相同则游戏公平，反之则游戏不公平。 （2）把8张扑克牌平均分成两组，保证两人赢牌的数量一致，据此设计游戏规则。 【详解】（1）扑克牌点数为1～8，一共8张。 点数小于4：1、2、3，一共3张； 点数大于4：5、6、7、8，一共4张。 3≠4，两人获胜对应的牌数量不相等，获胜可能性不一样，游戏规则不公平。 （2）要使游戏公平，必须使双方获胜的可能性相等。一共8张牌，要使可能性相等，双方对应的牌数必须都是8÷2＝4（张）。如：摸到奇数笑笑赢，摸到偶数淘气赢。 1～8中奇数有1、3、5、7共4张，偶数有2、4、6、8共4张，两人赢牌数量相同，游戏公平。（合理即可，答案不唯一） 【跟踪训练】 下面是一个转盘，笑笑转动指针，乐乐猜指针会停在哪一个数上，如果乐乐猜错了，笑笑获胜。这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，请你利用这个转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。根据题意可知，笑笑选中的数字占10个数字的，所以乐乐猜中的可能性是，猜错的可能性就是，可能性大小不一样，这个游戏对乐乐不公平；设计的游戏使双方赢的可能性一样即可，例如：1~10中，偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样；指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。 【详解】1÷10＝ 9÷10＝ ＜ 这个游戏规则不公平；偶数有5个，奇数有5个，数量一样，所以指到偶数和指到奇数的可能性一样。 答：这个游戏规则不公平；要使游戏公平，则指针转到偶数，乐乐赢，指针转到奇数，笑笑赢。（答案不唯一） 举一反三提升练习 一、填空题 1．盒子里有黑棋20颗，红棋12颗，白棋6颗。任意拿出1颗棋子，那么( )棋的可能性最大。（填“黑”或“红”或“白”） 【答案】黑 【分析】在总数量一定的情况下，可能性的大小与棋子的数量有关：数量越多，摸出的可能性越大；数量越少，摸出的可能性越小；通过比较三种颜色的棋子数量的多少确定可能性的大小，据此解答。 【详解】 所以任意拿出1颗棋子，黑棋的可能性最大。 2．把5个红球和4个蓝球放进一个口袋里（除颜色不同，其他都相同），从口袋里任意摸出1个，摸出( )球的可能性大。 【答案】 红 【分析】判断摸出哪种球可能性大的核心依据：相同条件下，单个球被摸到的概率相等，所以某种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性越大；因为已知红球和蓝球的数量，所以直接比较两种颜色球的数量大小即可。如果红球数量大于蓝球数量，那么摸出红球的可能性更大，反之则摸出蓝球的可能性更大。 【详解】口袋中红球有个，蓝球有个，因为，即红球的数量多于蓝球的数量。 根据可能性大小与数量多少的关系，数量多的可能性大。 所以，从口袋里任意摸出个，摸出红球的可能性大。 3．李老师拿出一个袋子，里面装有18个黑球和2个白球，球除颜色外其他都相同，笑笑从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性较大。 【答案】黑 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，数量多的可能性大，数量少的可能性小。 【详解】18＞2，黑球数量多于白球，因此摸出黑球的可能性大。 4．用“一定”“可能”“不可能”填空。 (1)超速行驶( )会发生交通事故。 (2)星期一的前一天( )是星期六。 【答案】(1)可能 (2)不可能 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】（1）超速行驶可能会发生交通事故。 （2）星期一的前一天不可能是星期六。 5．有一个正方体，其中3个面涂成红色，2个面涂成黄色，剩下1个面涂成绿色。将它抛出，朝上的一面为( )色的可能性最大，朝上的一面为( )色的可能性最小。 【答案】 红 绿 【分析】哪种颜色的面个数最多，朝上的一面为这种颜色的可能性最大；哪种颜色的面个数最少，朝上的一面为这种颜色的可能性最小。 【详解】3＞2＞1，所以朝上的一面为红色的可能性最大，朝上的一面为绿色的可能性最小。 二、选择题 6．一个不透明袋子里装有5个红球、3个黄球和2个绿球（除颜色外无其他差异），任意摸出一个球，摸到黄球的可能性（    ）。 A．最大 B．最小 C．比红球小 D．比绿球小 【答案】C 【分析】摸到某种颜色球的可能性大小和该种颜色球的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大。 【详解】5＞3＞2 即红球数量＞黄球数量＞绿球数量 因此摸到黄球的可能性比红球小，比绿球大。 7．王老师手中有20张扑克牌，♥有5张，♠有4张，♣有3张，其余是◆。小晨从中任意抽一张，抽到（    ）的可能性最大。 A．♥ B．♠ C．♣ D．♦ 【答案】D 【分析】哪种花色的扑克牌数量越多，任意抽一张抽到该花色的可能性就越大，先用扑克牌总张数20-♥的张数-♠的张数-♣的张数，求出◆的数量，再比较四种花色的数量即可。 【详解】（张） ◆的数量最多，因此抽到◆的可能性最大。 8．小强和小华同时各抛一枚硬币，这两枚硬币落地后如果朝上的面相同，算小强赢；朝上的面不同，算小华赢。两人赢的可能性（    ） A．小强大 B．小华大 C．同样大 D．无法确定 【答案】C 【分析】先列举两枚硬币落地的所有等可能结果，再分别统计两人赢的结果数，比较赢的结果数的大小即可。 【详解】两枚硬币落地共有4种等可能的情况：正正、正反、反正、反反。小强赢的情况有2种，。小华赢的情况有2种，2＝2，所以两人赢的可能性同样大。 9．李飞和徐浩下棋，他们掷骰子决定谁先走，下面规则不公平的是（    ）。 A．点数是偶数，李飞先走；点数是奇数，徐浩先走 B．点数是质数，李飞先走；其他情况，徐浩先走 C．点数大于3，李飞先走；点数小于4，徐浩先走 D．点数是2的倍数，李飞先走；点数是3的倍数，徐浩先走 【答案】D 【分析】骰子点数为1到6共6种等可能的情况，规则公平的前提是两人先走的对应情况数相等，据此判断即可。 【详解】A．偶数有2、4、6共3种，奇数有1、3、5共3种，两类数量相等，规则公平。 B．质数有2、3、5共3种，剩余的1、4、6共3种，两类数量相等，规则公平。 C．大于3的数有4、5、6共3种，小于4的数有1、2、3共3种，两类数量相等，规则公平。 D．2的倍数有2、4、6共3种，3的倍数有3、6共2种，两类数量不相等，规则不公平。 10．一个八面体，有3个面红色，4个面蓝色，1个面绿色。随机掷一次，颜色朝上的可能性最大的是（    ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 D．无法确定 【答案】B 【分析】随机掷出多面体时，哪种颜色的面数量越多，该颜色朝上的可能性就越大，只需比较三种颜色的面的数量即可判断。 【详解】红色面有3个，蓝色面有4个，绿色面有1个。 蓝色的面数量最多，所以蓝色朝上的可能性最大。 三、解答题 11．淘气和笑笑玩抽牌游戏，有A～K共13张牌，分别代表数字1～13。任意摸一张牌，摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】公平；质数共6个，合数共6个，摸到质数与合数的可能性相同。 【分析】先根据质数、合数的定义，分别找出1～13中的质数与合数。如果质数和合数的数量相等，那么双方赢的可能性相等，游戏公平；如果数量不相等，那么游戏不公平。 【详解】游戏公平。因为1～13中，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5、7、11、13共6个，合数有4、6、8、9、10、12共6个，摸到质数与合数的可能性相同。 12．小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 【答案】不公平；和为单数的情况有：7，9，9，11，共4种；和为双数的情况有：8，10，共2种。和为单数的可能性大，和为双数的可能性小。即小军获胜的可能性大，丽丽获胜的可能性小。因此这个方案不公平。 方案：从扑克牌 6，3，4，5 中任意抽出一张，若它是奇数，则小军胜；若它是偶数，则丽丽胜。 【分析】判断游戏是否公平，依据是双方获胜的可能性是否相等。先利用列举法找出从4张牌中任意抽出两张的所有可能情况，计算它们的和，统计和为单数与双数的情况数。若情况数相等，则可能性相等，游戏公平；若情况数不等，则可能性不相等，游戏不公平。设计公平方案时，需调整规则或抽取方式，确保双方获胜的情况数相等。 【详解】答：这个方案不公平。 因为从6，3，4，5中任意抽出两张，可能的组合如下：3＋4＝7、3＋5＝8、3＋6＝9、4＋5＝9、4＋6＝10、5＋6＝11，共有6种不同的组合情况。 和为单数的情况有：7，9，9，11，共4种；和为双数的情况有：8，10，共2种。 因为4＞2，所以和为单数的可能性大，和为双数的可能性小。 即小军获胜的可能性大，丽丽获胜的可能性小。因此这个方案不公平。 公平游戏方案： 方案：从扑克牌 6，3，4，5 中任意抽出一张，若它是奇数，则小军胜；若它是偶数，则丽丽胜。 理由：在这4张牌中，奇数有3，5，共2张；偶数有4，6，共2张。 因为2＝2，所以双方获胜的可能性相等，方案公平。 13．甲、乙两队进行篮球比赛，需要公平确定谁先发球。下面4种方法中可以公平确定的方式有几种？请说明理由。 方法一：抛硬币                                方法二：石头剪刀布 方法三：掷骰子，奇数甲先发，偶数乙先发        方法四：抽签，一红一白 【答案】4种；因为4种方法中两队先发球的机会均等 【分析】判断游戏规则是否公平，关键是看双方获胜（或先发球）的可能性是否相等。如果可能性相等，则规则公平；如果可能性不相等，则规则不公平。本题需要逐一分析四种方法中甲、乙两队先发球的可能性大小。 【详解】方法一：硬币只有正面和反面2种情况，出现正面和反面的机会是一样的，双方先发球的可能性相等，所以公平。 方法二：双方出拳获胜、失败或平局的机会对于双方是对等的，获胜的可能性相等，所以公平。 方法三：骰子有1、2、3、4、5、6，共6个面。其中奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6，共3个。因为奇数和偶数的数量是一样的，所以双方先发球的可能性相等，所以公平。 方法四：一红一白，共有2个签，抽到红色和白色的机会一样，双方先发球的可能性相等，所以公平。 因此，4种方法都可以公平确定。 答：可以公平确定的方式有4种。理由略 14．在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ (1)三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (2)四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (3)六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 【答案】(1)游戏规则公平。写“1”和“2”的面各有3个，“1”朝上与“2”朝上的可能性相等。 (2)游戏规则不公平。写“1”的面有4个，写“2”的面有2个，“1”朝上的可能性更大，甲赢的可能性大。 (3)游戏规则公平。小于或等于3的数有3个，大于3的数有3个，两种情况朝上的可能性相等。 【分析】判断游戏是否公平，需比较甲、乙两人获胜的可能性是否相等。正方体6个面朝上的可能性相同，因此只需比较两人获胜对应的面数，面数相等则可能性相等，游戏公平；面数不等则可能性不等，游戏不公平。 【详解】（1）写“1”的面数为3，写“2”的面数为3。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 （2）写“1”的面数为4，写“2”的面数为2。4＞2，甲获胜的可能性更大，游戏不公平。 （3）小于或等于3的数有1、2、3，共3个；大于3的数有4、5、6，共3个。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 15．材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 (1)这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ (2)如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 【答案】(1)不公平。理由：外形、大小完全相同的情况下，数量越多摸到的可能性越大。黄球数量（3个）多于蓝球（2个），摸到黄球的可能性大，所以这个游戏不公平。 (2)增加1个蓝球（答案不唯一） 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （2）改变黄球或蓝球的数量使两种球的数量相等，则游戏公平。 【详解】（1）略。 （2）增加1个蓝球（使黄球3个、蓝球3个），或减少1个黄球（使黄球2个、蓝球2个）。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $