第三单元 专项训练03：用小数除法解决实际问题（进一法、去尾法）-人教版五年级数学上册（新教材）

**基本信息** 聚焦进一法与去尾法的方法体系构建，通过定义-场景-易错点三维梳理，结合多样化题型实现实际问题解决能力的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|2个核心方法|进一法：向整数部分进一，适用于需完整容器场景；去尾法：舍去小数部分，适用于材料裁剪场景|从概念定义（保留规则）到场景分类（装容器/做物品），再到易错对比（与四舍五入区分），形成“定义-应用-辨析”逻辑链| |选择/填空/解答|28题|通过“装油/租车”（进一）、“做衣服/折纸”（去尾）典例，提炼“问题情境→方法判断→结果取整”解题步骤|题型覆盖方法判断（选择）、直接应用（填空）、综合解决（解答），对应“识别-计算-应用”能力层级|

新教材·人教版五年级数学上册第三单元：小数除法 专项训练03：用小数除法解决实际问题（进一法、去尾法） （课时专练） 知识点01：用“进一法”解决实际问题 1. 进一法：不管小数部分是多少，都要向整数部分（ ），保留整数。 2. 进一法常用于需要（ ）的场景，例如：装油、装水、租车、租船、装物品需要容器等。 3. 即使小数部分不足1，剩余的量也需要（ ）容器/数量，不能舍去。 知识点02：用“去尾法”解决实际问题 1. 去尾法：不管小数部分是多少，都要（ ）小数部分，只保留整数。 2. 去尾法常用于（ ）、（ ）的场景，例如：做衣服、折纸、买商品、裁剪材料等。 3. 不够完整一份的材料、数量，必须直接（ ），不能算作一份。 ⚠️【易错点】 1. 常规求近似数用（ ）法；解决生活实际问题要用（ ）法或（ ）法。 2. 有余数、剩一点就必须多算一份的用（ ）法。 3. 不够一份、不能使用、不能成品的用（ ）法。 4. 解决此类问题，计算结果（ ）直接四舍五入，要结合（ ）判断。 一、选择题 1．下面的问题中，计算结果要用“进一”法取值的是（     ）。 A．有20个苹果，每袋最多装9个，至少需要准备几个袋子才能全部装完 B．夏铭用彩纸折纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架 C．赵老师家4个月一共用水45t，平均每个月大约用水多少吨 D．张华带30元去买钢笔，每支钢笔售价5.5元，他最多可以买几支这样的钢笔 2．李阿姨从网上下载了21G的资料，现在她准备用U盘把这些资料存储起来，每个U盘的存储空间是5G，至少需要（     ）个这样的U盘。 A．4 B． C． D．5 3．渔民们把61千克的海鲜装进包装袋中，每个包装袋最多可以装2.5千克，至少需要（     ）个包装袋才能装完。 A．25 B．24.4 C．24 D．23 4．用48米布做同样的衣服，每件衣服用布4.5米，这些布最多可以做（     ）件衣服。 A．10 B．11 C．12 D．13 5．连翘是一种著名的中药材，具有清热解毒、散结消肿等功效，被广泛运用于现代医学。张叔叔承包了一片1.3公顷的土地种植连翘，如果行距是2米，株距是1.5米，那么这块土地最多能种（     ）棵连翘。 A．4333 B．4334 C．433 D．434 二、填空题 6．实验小学的科技小组准备用3D技术打印一些笔架，如果一个笔架需要材料9.4g，现有250g材料，最多可以打印（     ）个笔架。 7．包装一份礼物需1.2米长的彩带，一段10米长的彩带最多可以包装（ ）份这样的礼物。 8．做一个钢圈需要0.5m钢筋，现有1.9m钢筋，最多可做（ ）个这样的钢圈。 9．做一种奶油蛋糕，每块需要72g奶油，300g奶油最多可以做（ ）块这样的奶油蛋糕。 10．做一套西装要用布2.6米，照这样计算，100米布最多可以做（ ）套这样的西装。 11．商店要购进一些帽子和围巾，平均每套37.3元，500元最多可以购进（ ）套帽子和围巾。 12．同学们在劳动实践课上学习做饼干，做一块爱心饼干要用9.5克面粉，500克面粉最多可以做（ ）块这样的饼干。每8块装一盒，至少要用（ ）个盒子。 13．做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以做（ ）个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用（ ）个包装盒。 14．做一个奶油蛋糕要用7.5g奶油，那么48g奶油最多可以做（ ）个这样的蛋糕，幼儿买了50个这样的蛋糕，每8个装一盒，至少需要（ ）个这样的包装盒。 15．春节到了，李奶奶要把3.6kg的糖果分装在一些小礼盒里，每个小礼盒最多能装0.8kg糖果，李奶奶需要准备（ ）个小礼盒。 16．每袋大米装1.5千克，装完8千克大米至少需要（ ）个袋子。 17．妈妈要将3.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可以装0.4kg，需要准备几个玻璃瓶？小明这样计算（如图），至少需要准备（ ）个玻璃瓶。如果前几个瓶子全部装满香油的话，最后一个瓶子里装香油（ ）kg。 18．妈妈要将25.5kg色拉油装进小瓶中，每个小瓶能装2.5kg，至少需要（ ）个这样的小瓶。 19．爷爷要把5.6kg的油装在一些玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多可以装0.45kg，至少需要准备（ ）个玻璃瓶。 20．容县素来有沙田柚王国称号。一位果农将采购的680kg沙田柚装进能盛下15kg的纸箱运走，他至少需要（ ）个纸箱。 三、解答题 21．永盛水产品公司要将16吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？ 22．某枣农要将605千克大枣装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装15千克，至少需要多少个纸箱？ 23．星星儿童制衣厂做一套童装需要1.8米布料，运进75米布料，最多可以做多少套童装？ 24．王叔叔每天乘坐公交车，使用公交卡的票价是1.8元，王叔叔公交卡里的余额是44.8元，他最多可以乘坐多少次公交车？ 25．一个油桶能装7.5千克油，现有42千克油，至少需要几个油桶才能装完？ 26．蛋糕店做一种奶油蛋糕，每个要用0.75千克奶油，5千克奶油最多可以做多少个这样的蛋糕？ 27．某食品加工厂每天生产60盒手工油面，每盒油面净重2.5kg，如果换成5.5kg一盒的大盒装，那么至少需要多少个这样的大包装盒？ 28．快递车的载重为1.5吨，快递员一周共需要将9.6吨的快递送运完，他一周至少需要运送几次？ 29．马小跳周末到游乐场玩，他带了20元钱，玩了一次激流勇进后，剩下的钱还能玩几次碰碰车？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版五年级数学上册第三单元：小数除法 专项训练03：用小数除法解决实际问题（进一法、去尾法） （课时专练） 知识点01：用“进一法”解决实际问题 1. 进一法：不管小数部分是多少，都要向整数部分（进一），保留整数。 2. 进一法常用于需要（盛装、承载）的场景，例如：装油、装水、租车、租船、装物品需要容器等。 3. 即使小数部分不足1，剩余的量也需要（多一个）容器/数量，不能舍去。 知识点02：用“去尾法”解决实际问题 1. 去尾法：不管小数部分是多少，都要（舍去）小数部分，只保留整数。 2. 去尾法常用于（制作物品）、（购买商品）的场景，例如：做衣服、折纸、买商品、裁剪材料等。 3. 不够完整一份的材料、数量，必须直接（舍去），不能算作一份。 ⚠️【易错点】 1. 常规求近似数用（四舍五入）法；解决生活实际问题要用（进一）法或（去尾）法。 2. 有余数、剩一点就必须多算一份的用（进一）法。 3. 不够一份、不能使用、不能成品的用（去尾）法。 4. 解决此类问题，计算结果（不能）直接四舍五入，要结合（生活实际）判断。 一、选择题 1．下面的问题中，计算结果要用“进一”法取值的是（     ）。 A．有20个苹果，每袋最多装9个，至少需要准备几个袋子才能全部装完 B．夏铭用彩纸折纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架 C．赵老师家4个月一共用水45t，平均每个月大约用水多少吨 D．张华带30元去买钢笔，每支钢笔售价5.5元，他最多可以买几支这样的钢笔 【答案】A 【分析】进一法的适用场景是：计算后有余数，剩余的部分仍需要占用一个完整的单位，需要给商加1取整；去尾法是剩余部分不足以完成1份，直接舍去余数；求大约值用四舍五入法，据此区分即可。 【详解】A．（个）……（个），剩余2个苹果也需要1个袋子，需准备个袋子，用进一法。 B．（架）……（张），剩余4张纸不够折1架，直接舍去余数，用去尾法。 C．（吨），求平均每月大约用水量，用四舍五入法取近似值。 D．（支），剩余的钱不够买1支钢笔，直接舍去小数部分，用去尾法。 2．李阿姨从网上下载了21G的资料，现在她准备用U盘把这些资料存储起来，每个U盘的存储空间是5G，至少需要（     ）个这样的U盘。 A．4 B． C． D．5 【答案】D 【分析】求21里面有几个5，用除法计算。根据实际情况，结果要用进一法取整数。 【详解】21÷5≈5（个） 所以，至少需要5个这样的U盘。 故答案为：D 3．渔民们把61千克的海鲜装进包装袋中，每个包装袋最多可以装2.5千克，至少需要（     ）个包装袋才能装完。 A．25 B．24.4 C．24 D．23 【答案】A 【分析】求至少需要多少个包装袋才能装完，就是求61千克里有多少个2.5千克，用除法计算，得数需要根据实际情况使用进一法保留整数，因为剩下的也需要一个包装袋装，以保证把所有海鲜都装进包装袋中。 【详解】61÷2.5＝24.4≈25（个） 即至少需要25个包装袋才能装完。 故答案为：A 4．用48米布做同样的衣服，每件衣服用布4.5米，这些布最多可以做（     ）件衣服。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】用布的总米数48米除以每件衣服用的布米数4.5米，不够一件衣服需要舍去，采用“去尾法”取近似值即可求出这些布最多可以做几件衣服。 【详解】48÷4.5≈10（件），即这些布最多可以做10件衣服。 故答案为：A 5．连翘是一种著名的中药材，具有清热解毒、散结消肿等功效，被广泛运用于现代医学。张叔叔承包了一片1.3公顷的土地种植连翘，如果行距是2米，株距是1.5米，那么这块土地最多能种（     ）棵连翘。 A．4333 B．4334 C．433 D．434 【答案】A 【分析】先将1.3公顷换算成13000平方米；然后根据“长方形的面积＝长×宽”用2乘1.5求出一棵连翘的占地面积；再用13000除以一棵连翘的占地面积，结果用“去尾法”保留整数。 【详解】1.3公顷＝13000平方米 13000÷（2×1.5） ＝13000÷3 ≈4333（棵） 张叔叔承包了一片1.3公顷的土地种植连翘，如果行距是2米，株距是1.5米，那么这块土地最多能种4333棵连翘。 故答案为：A 二、填空题 6．实验小学的科技小组准备用3D技术打印一些笔架，如果一个笔架需要材料9.4g，现有250g材料，最多可以打印（     ）个笔架。 【答案】26 【分析】打印笔架的个数用总材料250g除以一个笔架的材料9.4g即可；结果用去尾法保留整数。 【详解】250÷9.4≈26（个） 因此，最多可以打印26个笔架。 7．包装一份礼物需1.2米长的彩带，一段10米长的彩带最多可以包装（ ）份这样的礼物。 【答案】8 【分析】由题可知，包装一份礼物需1.2米长的彩带，求10米长的彩带最多可以包装几份这样的礼物，就是求10里面包含几个1.2，用除法计算，用总长度除以每份需要的长度即可；余下的彩带不够包装一份礼物时直接舍去，结果用去尾法取整数。据此解答。 【详解】10÷1.2≈8（份） 即一段10米长的彩带最多可以包装8份这样的礼物。 8．做一个钢圈需要0.5m钢筋，现有1.9m钢筋，最多可做（ ）个这样的钢圈。 【答案】3 【分析】由题意可知，用钢筋的总长度除以做一个钢圈需要的长度，得到的结果就是能做几个这样的钢圈，由于剩余长度不够做一个钢筋，那么其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。 【详解】1.9÷0.5≈3（个） 则最多可做3个这样的钢圈。 9．做一种奶油蛋糕，每块需要72g奶油，300g奶油最多可以做（ ）块这样的奶油蛋糕。 【答案】4 【分析】根据题意，用总奶油量除以每块用量，得到的商即为能制作的完整块数；接着用“去尾法”只取商的整数部分，因为余下的奶油不足以再做一块完整的奶油蛋糕。 【详解】300÷72≈4（块） 因此，做一种奶油蛋糕，每块需要72g奶油，300g奶油最多可以做4块这样的奶油蛋糕。 10．做一套西装要用布2.6米，照这样计算，100米布最多可以做（ ）套这样的西装。 【答案】38 【分析】根据“求一个数里包含几个另一个数，用除法计算”用100除以2.6，结果用“去尾法”取整数即可。 【详解】100÷2.6≈38（套） 做一套西装要用布2.6米，照这样计算，100米布最多可以做38套这样的西装。 11．商店要购进一些帽子和围巾，平均每套37.3元，500元最多可以购进（ ）套帽子和围巾。 【答案】13 【分析】平均每套帽子和围巾37.3元，用总金额（500元）除以每套价格计算即可。由于套数是整数，且剩下的钱不够买一套，所以需要对计算结果采用“去尾法”取整，得到最多能购进的套数。 【详解】500÷37.3≈13（套） 所以500元最多可以购进13套帽子和围巾。 12．同学们在劳动实践课上学习做饼干，做一块爱心饼干要用9.5克面粉，500克面粉最多可以做（ ）块这样的饼干。每8块装一盒，至少要用（ ）个盒子。 【答案】 52 7 【分析】不管剩下多少克面粉，只要不够做一块爱心饼干需要的重量，就不能做一块爱心饼干，用面粉的重量÷做一块爱心饼干需要的重量，结果用“去尾法”解答； 不管剩下多少块爱心饼干，只要不够装一盒，也要准备一个盒子，用爱心饼干的块数÷每盒装饼干的块数，结果用“进一法”解答。 【详解】500÷9.5≈52（块） 52÷8≈7（盒） 同学们在劳动实践课上学习做饼干，做一块爱心饼干要用9.5克面粉，500克面粉最多可以做52块这样的饼干。每8块装一盒，至少要用7个盒子。 13．做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以做（ ）个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用（ ）个包装盒。 【答案】 13 6 【分析】由题意得，实际上是求100里面有几个7.5； 32个蛋糕里面有几个6。 根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，做蛋糕要用去尾法，装盒要用进一法取整。 【详解】100÷7.5≈13（个） 32÷6≈6（个） 则100克奶油最多可以做13个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用6个包装盒。 14．做一个奶油蛋糕要用7.5g奶油，那么48g奶油最多可以做（ ）个这样的蛋糕，幼儿买了50个这样的蛋糕，每8个装一盒，至少需要（ ）个这样的包装盒。 【答案】 6 7 【分析】用48g奶油除以做一个奶油蛋糕需要的奶油，结果用去尾法取得近似数，就是最多可以做几个蛋糕。用蛋糕个数50除以每盒装8个，结果用进一法取得近似数，就是至少需要的盒子数，据此解答。 【详解】48÷7.5＝6.4≈6（个） 50÷8＝6.25≈7（个） 故48g奶油最多可以做6个这样的蛋糕，买50个这样的蛋糕，至少需要7个包装盒。 15．春节到了，李奶奶要把3.6kg的糖果分装在一些小礼盒里，每个小礼盒最多能装0.8kg糖果，李奶奶需要准备（ ）个小礼盒。 【答案】5 【分析】根据除法的意义，用3.6除以0.8，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。 【详解】3.6÷0.8＝4.5≈5（个）（采用进一法） 所以，李奶奶需要准备5个小礼盒。 16．每袋大米装1.5千克，装完8千克大米至少需要（ ）个袋子。 【答案】6 【分析】用8千克大米除以每袋大米装的重量，因为剩余的不够1.5千克的大米，还需要再用一个袋子，所以结果保留整数再用进一法即可。据此解答。 【详解】8÷1.5≈6（个） 装完8千克大米至少需要6个袋子。 17．妈妈要将3.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可以装0.4kg，需要准备几个玻璃瓶？小明这样计算（如图），至少需要准备（ ）个玻璃瓶。如果前几个瓶子全部装满香油的话，最后一个瓶子里装香油（ ）kg。 【答案】 9 0.3 【分析】总香油重量为3.5kg，每个玻璃瓶最多可装0.4kg。所需瓶子数量需通过总重量除以每个瓶子的容量计算，并向上取整，因为瓶子数量必须为整数且不能部分使用，所以剩余的香油需额外一个瓶子装剩余部分。因此，需要9个瓶子。竖式计算完毕之后余数为0.3，即最后的瓶子需要装香油0.3kg。 【详解】3.5÷0.4＝8（瓶）…0.3（kg） 8＋1＝9（瓶） 所以至少需要准备9个玻璃瓶。最后一个瓶子里装香油0.3kg。 18．妈妈要将25.5kg色拉油装进小瓶中，每个小瓶能装2.5kg，至少需要（ ）个这样的小瓶。 【答案】11 【分析】最后无论剩下多少色拉油，都得需要1个小瓶来装，色拉油的质量÷每个小瓶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】25.5÷2.5≈11（个） 至少需要11个这样的小瓶。 19．爷爷要把5.6kg的油装在一些玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多可以装0.45kg，至少需要准备（ ）个玻璃瓶。 【答案】13 【分析】已知有5.6kg的油，每个玻璃瓶最多装0.45kg，要求至少需要准备多少个玻璃瓶，就是求5.6里有多少个0.45，用除法计算。但是，玻璃瓶的个数必须是整数，如果有余数需要用“进一法”向上取整，据此解答。 【详解】5.6÷0.45≈13（个） 所以至少需要准备13个玻璃瓶。 20．容县素来有沙田柚王国称号。一位果农将采购的680kg沙田柚装进能盛下15kg的纸箱运走，他至少需要（ ）个纸箱。 【答案】46 【分析】求680kg沙田柚至少需要多少个能盛下15kg沙田柚的纸箱，就是求680里有多少个15，用除法计算，如果有余数，无论结果剩下多少kg的沙田柚，都需要再增加一个这样的纸箱，所以得数采用“进一法”保留整数。 【详解】680÷15≈46（个） 他至少需要46个纸箱。 三、解答题 21．永盛水产品公司要将16吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？ 【答案】7辆 【分析】不管剩下多少吨货物，只要不够装一辆车，也要准备一辆车，用货物的重量÷每辆车装货物的重量，结果用“进一法”解答。 【详解】16÷2.5≈7（辆） 答：至少要7辆这样的货车才能将这批货物一次运完。 22．某枣农要将605千克大枣装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装15千克，至少需要多少个纸箱？ 【答案】41个 【分析】最后无论剩下多少大枣，都需要1个纸箱来装，大枣质量÷每个纸箱装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】605÷15≈41（个） 答：至少需要41个纸箱。 23．星星儿童制衣厂做一套童装需要1.8米布料，运进75米布料，最多可以做多少套童装？ 【答案】41套 【分析】分析题目，用布料的总长度除以做一套童装需要的长度即可，注意：结果根据“去尾法”保留商的整数部分即可。 【详解】75÷1.8＝41（套）……1.2（米） 答：最多可以做41套童装。 24．王叔叔每天乘坐公交车，使用公交卡的票价是1.8元，王叔叔公交卡里的余额是44.8元，他最多可以乘坐多少次公交车？ 【答案】24次 【分析】用公交卡的余额÷公交卡的票价，如果商是小数，商的整数部分是几就是可以坐几次。 【详解】44.8÷1.8≈24（次） 答：他最多可以乘坐24次公交车。 25．一个油桶能装7.5千克油，现有42千克油，至少需要几个油桶才能装完？ 【答案】6个 【分析】由题意可知，求需要油桶的数量用除法计算，用油的总质量除以每个油桶可以装油的质量，即42÷7.5，余下的油装不满一个油桶时需要多准备一个油桶，结果用“进一法”取整数，据此解答。 【详解】42÷7.5＝5.6（个） 油桶个数量不能是小数：5＋1＝6（个） 答：至少需要6个油桶才能装完。 26．蛋糕店做一种奶油蛋糕，每个要用0.75千克奶油，5千克奶油最多可以做多少个这样的蛋糕？ 【答案】6个 【分析】已知每个蛋糕要用0.75千克奶油，求5千克奶油最多可以做多少个这样的蛋糕，就是求5千克中有多少个0.75千克，用除法计算即可；由于蛋糕个数必须是整数个，所以要采用“去尾法”取整。 【详解】5÷0.75≈6（个） 答：5千克奶油最多可以做6个这样的蛋糕。 27．某食品加工厂每天生产60盒手工油面，每盒油面净重2.5kg，如果换成5.5kg一盒的大盒装，那么至少需要多少个这样的大包装盒？ 【答案】28个 【分析】用每盒油面净重2.5千克乘盒数60即可求出这些手工油面的总重量，再用总重量除以每个大盒的容量5.5kg，得到需要的包装盒数量，由于余数必须装盒，需采用“进一法”取整。 【详解】（千克） （个） 答：至少需要28个这样的大包装盒。 28．快递车的载重为1.5吨，快递员一周共需要将9.6吨的快递送运完，他一周至少需要运送几次？ 【答案】7次 【分析】求9.6吨的快递需要载重1.5吨的快递车运多少次运完，就是求9.6里有多少个1.5，用除法计算，如果有余数，无论剩余多少吨快递，都需要多运送一次，所以结果采用“进一法”保留整数。 【详解】9.6÷1.5≈7（次） 答：他一周至少需要运送7次。 29．马小跳周末到游乐场玩，他带了20元钱，玩了一次激流勇进后，剩下的钱还能玩几次碰碰车？ 【答案】3次 【分析】用带的总钱数减去1次激流勇进的价格，求得剩下的钱，用剩下的钱除以一次碰碰车的价格，求商（整数）后，留余数，去尾即可。 【详解】20－10.5＝9.5（元） 9.5÷2.5≈3（次） 答：剩下的钱还能玩3次碰碰车。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $