第三单元专项突破01：小数除法（应用题专项）（6大考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）人教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学讲义以“小数除法应用题”为核心，通过考点梳理构建系统知识体系，采用框架图呈现6大考点逻辑，用口诀（如“求单一量用除法，总数除以对应份”）和对比表格（如进一法与去尾法适用场景）梳理重难点，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点是分层练习设计，典型例题配变式训练，35道巩固题覆盖不同难度，结合“进一法装油”“去尾法做校服”等实例，培养运算能力与模型意识，帮助学生掌握方法，教师可据此实施精准分层教学。

新教材·人教版五年级数学上册第三单元：小数除法 专项突破01：小数除法（应用题专项） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：用小数除法解决问题 考点02：用小数四则混合运算解决问题 考点03：用“进一法”解决问题 考点04：用“去尾法”解决问题 考点05：错中求解问题 考点06：分段计费问题 考点01：用小数除法解决问题 一、核心知识点 1. 小数除法实际应用本质：平均分、求单一量、求数量。 2. 基础数量关系： （1）总价÷数量=单价 （2）总路程÷时间=速度 （3）总数量÷份数=每份数 3. 适用场景：已知总数、份数，求每份数；已知总数、每份数，求份数。 二、方法技巧 1. 解题口诀：求单一量用除法，总数除以对应份。 2. 分清谁是“总量”、谁是“份数”，大数除以小数、小数除以大数根据题意判断。 三、解题思路与步骤 步骤1：读题，找出题目中的总数量和对应份数； 步骤2：判断所求问题是“每份多少”还是“有多少份”； 步骤3：列小数除法算式计算； 步骤4：根据实际情况保留小数位数，规范作答。 【易错点】 1. 列式颠倒：份数÷总量，导致结果完全错误； 2. 小数除法计算失误：小数点位置对错、余数处理错误； 3. 不结合实际，保留过多或过少小数位数（如价格保留两位小数）。 考点02：用小数四则混合运算解决问题 一、核心知识点 1. 运算顺序：有括号先算括号里，先乘除后加减，同级从左往右。 2. 题型特征：题目含两步及以上运算，同时包含小数加减、小数乘除。 3. 应用场景：购物找零、行程复合问题、工程工作量、混合计费基础题。 二、方法技巧 1. 口诀：先算乘除后加减，遇见括号优先算，分步列式不混乱。 2. 复杂题目优先分步列式，正确率远高于综合算式。 三、解题思路与步骤 步骤1：分析题意，理清先求什么、再求什么； 步骤2：根据运算顺序列出分步算式或综合算式； 步骤3：严格按照四则顺序计算，对齐小数点； 步骤4：验算结果，结合生活实际判断合理性。 【易错点】 1. 运算顺序混乱，先加减后乘除； 2. 综合算式漏加括号，改变运算逻辑； 3. 小数计算小数点错位、进退位错误； 4. 只算数值，忽略题意，答非所问。 考点03：用“进一法”解决问题 一、核心知识点 1. 进一法定义：无论小数部分是几（哪怕是0.1），都要向整数位进1，只保留整数。 2. 适用题型：装东西、运货物、租车、租船、装油、装箱。 3. 核心逻辑：剩余部分哪怕不足1份，也需要多算1个容器/车辆。 二、方法技巧 1. 口诀：装不完、运不完，有余就要加一，全部进一。 2. 区分：不看四舍五入，只要有余数，整数+1。 三、解题思路与步骤 步骤1：列式除法计算，算出小数结果； 步骤2：观察小数部分，只要不为0； 步骤3：整数部分加1，舍去小数部分； 步骤4：规范作答。 【易错点】 1. 误用四舍五入，把小数部分直接舍去； 2. 场景判断错误：装、运类问题不用进一，导致数量少算； 3. 刚好整除时多加1。 考点04：用“去尾法”解决问题 一、核心知识点 1. 去尾法定义：无论小数部分是几，直接全部舍去，只保留整数，不进1。 2. 适用题型：做衣服、剪绳子、包装礼盒、买商品。 3. 核心逻辑：不足1份的部分，无法做成完整物品，直接舍弃。 二、方法技巧 1. 口诀：做不够、买不足，小数全部去掉，整数保留。 2. 进一法vs去尾法：装运用进一，制作用去尾。 三、解题思路与步骤 步骤1：除法列式计算，得到小数结果； 步骤2：直接舍去小数部分，只保留整数部分； 步骤3：结合题意验证，不足一份不能算一个。 【易错点】 1. 误用四舍五入或进一法，多算一个物品； 2. 场景混淆：制作类题目用进一法，答案错误； 3. 不理解题意，保留小数作答。 考点05：错中求解问题（小数除法高频难题） 一、核心知识点 1. 常见错误类型：看错被除数、看错除数、小数点对错、漏0、多0。 2. 除法不变规律： （1）除数不变，被除数扩大/缩小几倍，商同倍变化； （2）被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍。 二、方法技巧 1. 万能解题口诀：先错算求正确量，再重算正确结果。 2. 固定两步法：①根据错误算式求出不变量；②代入正确算式求正确商。 三、解题思路与步骤 步骤1：找出题目中始终不变的量（一般是被除数）； 步骤2：利用错误的除数、错误的商，算出不变的正确量； 步骤3：代入正确的除数/被除数，重新计算正确结果； 步骤4：验算对比。 【易错点】 1. 搞反商的变化规律，扩大缩小颠倒； 2. 找不到不变量，直接修改错误得数； 3. 小数点移动倍数算错（10倍、100倍混淆）。 考点06：分段计费问题 一、核心知识点 1. 题型特征：价格、收费标准分段不同（起步价+超出单价）。 2. 常见场景：出租车计费、水费、电费、快递费、停车费。 3. 核心公式： （1）总费用=起步段费用+超出部分费用 （2）超出数量=总数量−起步规定数量 二、方法技巧 1. 口诀：先算起步固定钱，再算超出单独算，两段相加总费用。 2. 关键：分清分界点，不混淆两段单价。 三、解题思路与步骤 步骤1：找到分段标准（几千米、几吨、几度以内为起步）； 步骤2：判断总量是否超出起步数量； 步骤3：未超出：只收起步价； 步骤4：超出：起步价 +（总量−起步量）× 超出单价； 步骤5：求和作答。 【易错点】 1. 全程统一单价，忘记分段； 2. 超出数量计算错误，多减、少减起步段； 3. 忽略“不足1按1算”，不使用进一法； 4. 两段单价混淆，代入错误价格。 考点01：用小数除法解决问题 【典型例题】数学竞赛中，五年级有16人获奖，六年级有31人获奖，学校给每位获奖学生奖励一套三角板，这样六年级买奖品比五年级多用去55.2元，每套三角板多少元？ 【答案】3.68元 【分析】六年级比五年级多获奖人数：31－16＝15（人），六年级买奖品比五年级多用去55.2元，多花费的这部分钱数÷六年级比五年级多买15套三角板＝每套三角板的单价，据此列式计算即可。 【详解】55.2÷（31－16） ＝55.2÷15 ＝3.68（元） 答：每套三角板3.68元。 【变式训练1】经济全球化促进我国外贸发展。某市大力发展外贸产业，码头2.4时运输了325吨外贸货物。平均每时大约运输多少吨？（得数保留两位小数。） 【答案】吨 【分析】求平均每小时运输的货物质量，用运输总质量除以运输时间，再用四舍五入法将结果保留两位小数。 【详解】（吨） 答：平均每时大约运输吨。 【变式训练2】A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过6小时，A船落后B船37.2千米。B船每小时行51.2千米，A船每小时行多少千米？ 【答案】45千米 【分析】用A船落后的长度除以时间6小时，求出A船每小时比B船少行的长度，然后用B船每小时行的长度减去A船每小时少行的长度，即可求出A船每小时行的长度。 【详解】37.2÷6＝6.2（千米） 51.2－6.2＝45（千米） 答：A船每小时行驶45千米。 考点02：用小数四则混合运算解决问题 【典型例题】学校五年级开展“数学思维大赛”，其中“华容道”参赛人数是“数独”的1.5倍，“数独”参赛人数比“华容道”少24人。两个项目分别有多少人参赛？ 【答案】“数独”48人，“华容道”72人 【分析】将“数独”参赛人数看作单位“1”，“华容道”参赛人数是其1.5倍，人数差24人对应倍数差，先求出单位“1”的量即“数独”参赛人数，再计算“华容道”参赛人数。 【详解】24÷（1.5－1） ＝24÷0.5 ＝48（人） 24＋48＝72（人） 答：“数独”参赛人数为48人，“华容道”参赛人数为72人。 【变式训练1】古法酿酒在传承经典技艺的基础上，不断创新和改进，工艺改良后，每千克糯米可酿造1.5升米酒，王爷爷有10千克糯米，要想酿造120升米酒，王爷爷至少还需买多少千克糯米？ 【答案】70千克 【分析】先算出酿造120升米酒总共需要的糯米质量，用120除以1.5，再减去已有的糯米质量，就能得到还需购买的糯米质量。 【详解】 （千克） 答：王爷爷至少还需要买70千克糯米。 【变式训练2】为了实现河道输水通畅、达到生态补水的条件，某地对河道进行清理整治。一个工程队前5天一共清理整治河道1.79千米，后6天一共清理整治河道2.28千米。这个工程队平均每天清理整治河道多少千米？ 【答案】0.37千米 【分析】要求平均每天清理整治河道的长度，需先算出清理的总长度和总天数，总长度＝前5天共清理的1.79千米＋后6天共清理的2.28千米，总天数＝5＋6＝11天，最后再用总长度除以总天数即可。 【详解】 ＝4.07÷11 （千米） 答：这个工程队平均每天清理整治河道0.37千米。 考点03：用“进一法”解决问题 【典型例题】一桶油，连桶重5.5千克。倒出一半后，连桶重3.1千克。如果把这桶油用容量为0.5千克的小瓶分装，至少需要多少个小瓶？ 【答案】10个 【分析】倒出一半油后减少的重量就是半桶油的重量，用原来连桶的总重量减去倒出一半后连桶的重量，得到半桶油的质量，再乘2算出整桶油的总质量；用总质量除以每个小瓶的容量，剩余的油也需要1个小瓶，因此用进一法取整得到至少需要的小瓶数量。 【详解】（5.5－3.1）×2 ＝2.4×2 ＝4.8（千克） 4.8÷0.5≈10（个） 答：至少需要10个小瓶。 【变式训练1】沙漠中有一个科学研究站，现在研究站急需22吨淡水。用一辆每次最多可运2.5吨水的卡车来完成任务，至少需要运多少次？ 【答案】9次 【分析】求运水的最少次数，就是求22吨里包含多少个2.5吨，用除法计算；由于剩下的水即使不足2.5吨也需要再运1次，因此结果需用“进一法”取整数。 【详解】22÷2.5＝8.8（次） 8＋1＝9（次） 答：至少需要运9次。 【变式训练2】李阿姨家果园收获了470千克的梨需要装进纸箱，每个纸箱最多装15千克梨。装完这些梨至少需要准备多少个这样的纸箱？ 【答案】个 【分析】根据题意，求需要多少个纸箱，就是求里面包含多少个，用除法计算。计算结果若有余数，表示装满若干个纸箱后还剩下一部分梨，剩下的梨也需要一个纸箱，因此需要用“进一法”。 【详解】 答：装完这些梨至少需要准备个这样的纸箱。 考点04：用“去尾法”解决问题 【典型例题】服装厂生产一套学生校服需用布2.4米，100米布可生产多少套这样的学生校服？如果每12套这样的校服装成一箱，一辆轻型货车一次能运货60箱，9600套校服用这辆轻型货车运，需几次能运完？ 【答案】41套；14次 【分析】（1）根据“总布长÷每套用布长＝套数”计算，余下的布不够做1套，得数用“去尾法”取整数。 （2）先用校服总套数除以每箱装校服的套数，求总箱数；再根据“总箱数÷每车运的箱数＝运输次数”计算，余下的箱数也需运1次，得数用“进一法”取整数。 【详解】（1）100÷2.4≈41（套） （2）9600÷12＝800（箱） 800÷60≈14（次） 答：100米布可生产41套这样的学生校服。9600套校服需14次能运完。 【变式训练1】学校图书馆计划购买一批新书，原计划买200本，每本18.5元。实际购买时，每本降价3元，用同样的钱可以买多少本？ 【答案】238本 【分析】单价×数量＝总价，先用18.5乘200计算出总钱数；然后用18.5减去3计算出每本书的现价，总价÷单价＝数量，最后用总钱数除以每本书的现价，计算出降价后可以买到的本数，计算出的结果用“去尾法”保留整数部分。 【详解】（元） （元） （本） 答：用同样的钱可以买238本。 【变式训练2】学校举行以“雏鹰展翅启新程童心筑梦向未来”为主题的毕业典礼，张老师采购了78米布料，做装饰彩花用去19.5米，剩下的准备为同学们做演出服，每件演出服需要2.6米布料，最多可以做多少件这种演出服？ 【答案】22件 【分析】先算出做彩花后剩余的布料长度，再用剩余布料长度除以每件演出服的用布量，由于演出服数量必须是整数，且不足1件的布料无法制作完整演出服，因此用去尾法取整数结果。 【详解】剩余布料长度：（米） 可做演出服数量： 答：最多可以做22件。 考点05：错中求解问题 【典型例题】小明在计算18.72除以一个两位小数时，漏写了除数的小数点，结果得0.36，那么正确的除数和商各是多少？你能用不同的方法求解吗？ 【答案】见详解 【分析】方法一：根据除数＝被除数÷商，先求出错误的除数，再把错误的除数除以100，得到正确的除数，最后求出正确的商； 方法二：根据除数去掉小数点，相当于乘100，那么商就除以100，所以直接用0.36×100求出正确的商，再求出正确的除数。 【详解】方法一： 18.72÷0.36＝52 正确的除数：52÷100＝0.52 正确的商：18.72÷0.52＝36 方法二： 正确的商：0.36×100＝36 正确的除数：18.7÷36＝0.52 答：正确的除数和商各是0.52和36。 【变式训练1】小马虎在计算3.6除以一个数时，把3.6写成了6.3，结果比正确的商多出了0.3，这道题正确的商是多少？ 【答案】0.4 【分析】被除数由3.6误写成6.3，多了2.7；在除数不变时，商多出的0.3正好是2.7除以原除数所得的商，据此先求除数，再求正确的商。 【详解】6.3－3.6＝2.7 2.7÷0.3＝9 3.6÷9＝0.4 答：正确的商是0.4。 【变式训练2】小明在计算268.26除以一个数时，错将除数的小数点向右移动了一位，其结果得10.2，知道原来的除数是多少吗？ 【答案】2.63 【分析】把除数的小数点向右点错了一位，即除数扩大了10倍，被除数不变，则商为正确的商除以10，根据题意，正确的商除以10后得10.2，则正确的商应该是：10.2×10＝102，所以本题除数为：268.26÷102，据此解答。 【详解】268.26÷（10.2×10） ＝268.26÷102 ＝2.63 答：原来的除数是2.63。 考点06：分段计费问题 【典型例题】某地固定电话的收费标准是：前3分钟内收费0.22元，超过3分钟，每分钟收费0.08元（不足1分钟按1分钟计算）。 （1）张老师一次通话5分24秒，他这次通话的费用是多少？ （2）李老师在公用电话亭打电话付费0.54元，他这次通话的最长时间是多少分钟？ 【答案】（1）0.46元 （2）7分钟 【分析】（1）前3分钟一共收费0.22元，超过3分钟的部分按每分钟0.08元收费，不足1分钟按1分钟计算。先把5分24秒看成6分钟，用总时间减去3分钟得到超出的时间，用超出时间乘0.08元算出超过部分的费用，再加上前3分钟的0.22元，求出这次通话总费用。 （2）前3分钟固定收费0.22元，用总付费减去前3分钟的费用，求出超过3分钟部分的钱数，再除以每分钟0.08元，得到超出3分钟的通话时长，最后加上前面的3分钟，即可求出通话的最长时间。 【详解】（1）5分24秒按6分钟计算 （6－3）×0.08＋0.22 ＝3×0.08＋0.22 ＝0.24＋0.22 ＝0.46（元） 答：他这次通话的费用是0.46元。 （2）（0.54－0.22）÷0.08＋3 ＝0.32÷0.08＋3 ＝4＋3 ＝7（分钟） 答：他这次通话的最长时间是7分钟。 【变式训练1】快递业已经成为关系百姓民生、服务生产生活、优化结构调整、点燃消费热情、促进社会公平的重要力量。一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费60元，他寄的物品最多重多少千克？ 【答案】9千克 【分析】用60元减去8元，算出超重部分的费用，再除以6.5求出超重的重量，最后加上首重的1千克，就能得到物品的最大重量。 【详解】（元） （千克） （千克） 答：他寄的物品最多重9千克。 【变式训练2】小区推行阶梯电价来倡导节约用电，收费规则如下： 每月用电量档位 收费单价 100度以内（含100度） 0.52元/度 超过100度的部分 0.75元/度 （1）小明家7月份用电148度，一共要交多少电费？ （2）小红家7月电费共花了71.5元，小红家当月用电多少度？ 【答案】（1）88元 （2）126度 【分析】（1）小明家7月份用电超过100度，将用电量分成100度和超过100度的部分，100度以内单价×100＋超过100度的单价×超过100度的用电量＝总电费； （2）先求出100度的电费，总电费－100度的电费＝超过100度的电费，超过100度的电费÷超过100度的单价＝超过100度的用电量，超过100度的用电量＋100度＝用电总量。 【详解】（1）0.52×100＋0.75×（148－100） ＝52＋0.75×48 ＝52＋36 ＝88（元） 答：一共要交88元电费。 （2）（71.5－0.52×100）÷0.75＋100 ＝（71.5－52）÷0.75＋100 ＝19.5÷0.75＋100 ＝26＋100 ＝126（度） 答：小红家当月用电126度。 1．阳光小学五（1）班举办庆“六一”联谊活动，班长用50元钱作为活动经费，他们买糖果用去了32.5元，剩下的钱买了14份小礼品。每份小礼品花费多少元？ 【答案】1.25元 【分析】先计算买完糖果后剩余的活动经费，再用剩余经费除以小礼品的份数，即可求出每份小礼品的价格。 【详解】（50－32.5）÷14 ＝17.5÷14 ＝1.25（元） 答：每份小礼品花费1.25元。 2．服装厂进了一匹布长100米，做儿童服装一套要用2.6米布料，这匹布最多可以做多少套？ 【答案】套 【分析】用布的总长度除以每套服装的用布量，求出可以做的套数；由于剩余布料不够做套，需舍去余数，所以采用去尾法保留整数。 【详解】100÷2.6≈38.46（套） 答：这匹布最多可以做38套。 3．两列火车同时从相距520千米的两城相对开出，一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行70千米，经过几小时相遇？ 【答案】3.25小时 【分析】两列火车相对开出求相遇时间，先算出两车的速度和，再用总路程除以速度和即可得到结果。 【详解】 （小时） 答：经过小时相遇。 4．亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样一共需要180块。装修师傅建议改用0.6米的正方形地砖铺地，那么一共需要多少块？ 【答案】块 【分析】正方形的面积＝边长×边长，每块砖的面积×块数＝客厅的总面积。客厅地面总面积固定不变，先根据原有地砖的边长和块数算出客厅总面积，再用总面积除以新地砖的单块面积，即可得到需要的地砖块数。 【详解】 （块） 答：一共需要块。 5．工程队修一条公路，计划每天修1.5千米，12天可以修完，实际每天多修0.3千米，实际多少天能修完这条公路？ 【答案】10天 【分析】公路总长度保持不变，先用计划每天修的长度乘计划修的天数求出公路的总长度，再用计划每天修的长度加上多修的长度得到实际每天修的长度，最后用公路总长度除以实际每天修的长度，即可求出实际修完公路所用的天数。 【详解】1.5×12＝18（千米） 1.5＋0.3＝1.8（千米） 18÷1.8＝10（天） 答：实际天能修完这条公路。 6．晶晶买了1支钢笔和5支铅笔，共付了22.5元，已知钢笔的单价是铅笔的4倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？ 【答案】铅笔每支2.5元；钢笔每支10元 【分析】钢笔单价是铅笔的4倍，可以把1支钢笔的价钱看作4支铅笔的价钱。这样总价22.5元相当于9支铅笔的价钱，先求铅笔单价，再求钢笔单价。 【详解】4＋5＝9（支） 22.5÷9＝2.5（元） 2.5×4＝10（元） 答：铅笔每支2.5元，钢笔每支10元。 7．晶晶的彩带长5.2分米，圆圆的彩带长9.4分米，两人打算一起做手工，同时用去同样长的一段彩带做装饰后，圆圆剩下的彩带正好是晶晶剩下彩带长的3倍，她们都用去了多长的彩带？ 【答案】3.1分米 【分析】两人用去同样长的彩带，剩下的两根彩带长度差不改变。而圆圆剩下的彩带长度刚好是晶晶剩下彩带长度的3倍，那么可以理解为两根彩带的长度差是晶晶剩下彩带的2倍。结合剩下的倍数关系，用差倍法先求出晶晶剩下的长度，再计算用去的长度。 可以结合图片进行理解： 【详解】两人彩带原来的长度差： （分米） 剩下的彩带中，圆圆比晶晶多的倍数： 晶晶剩下的彩带长度： （分米） 用去的彩带长度： （分米） 答：她们都用去了3.1分米的彩带。 8．幼儿园的张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5千克。她要把这些糖果平均分给5个小朋友。每个小朋友分到多少千克糖果？ 【答案】1.2千克 【分析】先用每袋糖果的质量乘袋数，求出4袋糖果的总质量，再用总质量除以小朋友的人数，即可求出每个小朋友分到的糖果质量。 【详解】 ＝1.2（千克） 答：每个小朋友分到1.2千克。 9．张老师买了一套3本装的《上下五千年》，共花了42.55元，已知上册比中册贵2.75元，中册比下册便宜1.40元，上、中、下册各多少元？ 【答案】上册15.55元；中册12.8元；下册14.2元 【分析】已知上册比中册贵2.75元，中册比下册便宜1.40元即下册比中册贵1.40元，用总钱数减去上、下册两本书比中册多的钱数，得到3本中册的总价，除以3求出中册价格后，再分别计算上册和下册的价格。 【详解】3本中册的总价： 42.55－2.75－1.4 ＝39.8－1.4 ＝38.4（元） 中册价格：38.4÷3＝12.8（元） 上册价格：12.8＋2.75＝15.55（元） 下册价格：12.8＋1.4＝14.2（元） 答：上册的价格是15.55元，中册的价格是12.8元，下册的价格是14.2元。 10．“体重指数（BMI）”是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及健康状况的一个标准。它的计算方法是：体重指数（BMI）＝体重÷（身高×身高），其中体重以“千克”为单位，身高以“米”为单位。下面是《国家学生体质健康标准》对五年级学生“体重指数（BMI）”的评分表。（单位：千克/米） 等级 低体重 正常 超重 肥胖 男生 14.4~21.4 21.5~24.1 女生 13.8~20.5 20.6~22.9 （1）五年级小明同学的体重是61千克、身高是160厘米。他的体重指数（BMI）属于什么等级？ （2）对于他的体重指数（BMI），你有什么建议？ 【答案】（1）超重等级 （2）见详解 【分析】（1）根据公式BMI指数体重（身高身高），代入小明的体重（千克）和身高（厘米米），计算出小明的身体质量指数，小明是五年级男生，对照男生BMI等级标准判断小明属于哪个体重等级。 （2）小明的体重指数属于超重等级，建议：合理控制饮食，减少高油、高糖食物的摄入，多吃新鲜蔬菜水果，每天坚持适量体育锻炼，逐步将体重调整到正常范围。 【详解】（1）厘米米 答：小明的体重指数属于超重等级。 （2）合理控制饮食，减少高油、高糖食物的摄入，多吃新鲜蔬菜水果，每天坚持适量体育锻炼，逐步将体重调整到正常范围。（答案不唯一） 11．2捆科技书和3捆故事书共重9.6kg，6捆科技书和4捆故事书共重16.8kg。1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？ 【答案】捆科技书重千克；捆故事书重2.4千克 【分析】将第一组条件的数量扩大到原来的倍，使两组中科技书的捆数相同。然后用变化后的第一个式子减去第二个式子，捆科技书抵消，只剩下捆故事书，对应的重量差是千克，那么可以算出捆故事书多重。把故事书的重量代回最开始的算式，就能算出捆科技书多重。 【详解】（千克） （捆） （千克） （千克） （千克） 答：捆科技书重千克，捆故事书重千克。 12．李叔叔家有一口井，为了测量井的深度，他找来了一根绳子。绳子太长，他第一次把绳子折三折垂到井底，发现井口以外还多7.5米；第二次把绳子折四折垂到井底，发现井口以外还多2.5米。井有多深？绳子有多长？ 【答案】井深12.5米；绳长60米 【分析】绳子总长度与井深固定不变，多折1折就多用去1个井深的绳长。那么折三折时的井外余绳长度与折四折时的长度差恰好是（4－3）个井深的长度，据此先求出井深，再计算绳长。 【详解】井深： （7.5×3－2.5×4）÷（4－3） ＝（22.5－10）÷1 ＝12.5÷1 ＝12.5（米） 绳长： （12.5＋7.5）×3 ＝20×3 ＝60（米） 答：井有12.5米深，绳子有60米长。 13．“十一”国庆节那天，芳芳一家三口从家门口乘出租车去园博园游玩。出租车的起步价（3千米以内）是8元，超过3千米，每千米收1.4元。下车时，芳芳的爸爸付了车费12.2元。芳芳家离园博园有多少千米？ 【答案】6千米 【分析】车费12.2元大于起步价8元，说明路程超过3千米。先用车费12.2元减去起步价的8元求出超出起步价的费用，再除以超出部分每千米的收费求超出的路程，最后加上起步的3千米求出总路程。 【详解】（12.2－8）÷1.4＋3 ＝4.2÷1.4＋3 ＝3＋3 ＝6（千米） 答：芳芳家离园博园有6千米。 14．一只蝴蝶0.5时飞行3.9千米，蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的2.4倍，蜜蜂每时飞行多少千米？ 【答案】18.72千米 【分析】先根据“路程时间速度”求出蝴蝶的飞行速度，再用蝴蝶的速度乘2.4，得到蜜蜂的飞行速度。 【详解】 （千米） 答：蜜蜂每时飞行18.72千米。 15．王师傅要生产一批零件，原计划8.75小时完成，实际每小时比原计划多生产2个，结果7小时就完成了任务，这批零件有多少个？ 【答案】70个 【分析】实际小时完成任务，每小时多生产个，先算出小时一共多生产的零件数，这些零件正好是原计划在提前的时间里要生产的数量。用工作总量工作时间求出原计划的工作效率，再乘原计划的工作时间得到总零件数。 【详解】（个） （小时） （个） （个） 答：这批零件有个。 16．小玲和小敏的体重共是90.8千克，小玲和小红的体重共是88.5千克，小红和小敏的体重共是90.3千克，她们三人的体重各是多少千克？ 【答案】小红44千克；小敏46.3千克；小玲44.5千克 【分析】先把三组两人体重的和相加，得到的是三人体重总和的2倍，除以2求出三人体重的总和，再用总和分别减去每两人的体重和，就能得到第三人的体重。 【详解】三个人的体重总和： （90.8＋88.5＋90.3）÷2 ＝269.6÷2 ＝134.8（千克） 小红体重：134.8－90.8＝44（千克） 小敏体重：134.8－88.5＝46.3（千克） 小玲体重：134.8－90.3＝44.5（千克） 答：小红的体重是44千克，小敏的体重是46.3千克，小玲的体重是44.5千克。 17．新学期开学，晶晶到文具店采购学习用品，她买了1支钢笔和5支铅笔，一共付给收银员22.5元，已知钢笔的单价是铅笔的4倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？ 【答案】钢笔10元；铅笔2.5元 【分析】已知钢笔的单价是铅笔的4倍，那么买1支钢笔的钱数可以买到4支铅笔，所以买1支钢笔和5支铅笔一共付22.5元，相当于买（4＋5）支铅笔一共付22.5元，根据“单价＝总价÷数量”求出铅笔的单价；再用铅笔的单价乘4，求出钢笔的单价。 【详解】铅笔单价： 22.5÷（1×4＋5） ＝22.5÷（4＋5） ＝22.5÷9 ＝2.5（元） 钢笔单价： 2.5×4＝10（元） 答：钢笔的单价是10元，铅笔的单价是2.5元。 18．一批货物总重32吨，每辆货车的最大载重量是5吨，要将所有货物一次性运走，至少需要多少辆这样的货车？每个仓库的最大存容量是10吨，这些货物能装满多少个这样的仓库？ 【答案】7辆；3个 【分析】根据数量关系“总数÷每份数＝份数”，分别列除法算式计算货车数量和仓库数量。由于车辆数和仓库数必须是整数，需根据实际情境取商的近似值。运货要求一次性运走，剩余货物也需要一辆车，应采用“进一法”；仓库要求装满，剩余货物不够装满一个，应采用“去尾法”。 【详解】所需货车数量：32÷5≈7（辆） 可装满仓库数量：32÷10≈3（个） 答：至少需要7辆这样的货车；这些货物能装满3个这样的仓库。 19．某地出租车的收费标准如下：起步价：3千米以内（含3千米）6元；超过3千米的路程按1.2元/千米收取（不足1千米的按1千米计算）。王老师从家乘出租车去另一所学校听课，共付了25.2元，他家离这所学校的路程最远是多少千米？ 【答案】19千米 【分析】先把总车费减去3千米内的起步价6元，求出超过3千米部分花费的钱数，再用这部分钱除以1.2元/千米，得到超出3千米的最远路程，最后加上起步包含的3千米，即可求出家到学校最远的总路程。 【详解】（25.2－6）÷1.2＋3 ＝19.2÷1.2＋3 ＝16＋3 ＝19（千米） 答：他家离这所学校的路程最远是19千米。 20．在古代，有很多计量长度的单位，如丈、尺、仞、寻等。 信息一：1丈尺。 信息二：在古代，不同时期的1尺，是相差甚远的，汉朝时，1尺≈27.7厘米，唐朝时，1尺≈31.1厘米，在现代，1尺≈33.3厘米。 （1）在汉朝时，形容一个人身高八尺，在现代约是多少尺？（结果保留整数） （2）唐朝李白有诗：“天台四万八千丈，对此欲倒东南倾。”描写浙江天台山，你觉得，天台山有李白形容的那么高吗？说明理由。（世界最高峰约高8848.86米） 【答案】（1）7尺 （2） 经计算天台山的高度远大于世界最高峰8848.86米的高度，所以天台山肯定没这么高。 【分析】（1）由题中已知汉朝时，1尺≈27.7厘米，身高八尺就是用8乘27.7再除以33.3即可，最后保留整数即可； （2）由题中已知，1丈＝10尺，唐朝时，1尺≈31.1厘米，四万八千丈就是用48000乘10再乘31.1计算后与世界最高峰约高8848.86米比大小即可判断。 【详解】（1）27.7×8÷33.3 ＝221.6÷33.3 ≈7（尺） 答：在现代约是7尺。 （2）48000×10×31.1＝14928000（厘米） 14928000厘米＝149280米 149280米＞8848.86米 答：天台山高度远大于世界最高峰8848.86米的高度，所以天台山肯定没这么高。 21．琦琦和妍妍在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，反向而行，琦琦的速度是妍妍的1.5倍，经过40秒第一次相遇，琦琦和妍妍的速度分别是多少？ 【答案】琦琦的速度是6米/秒；妍妍的速度是4米/秒 【分析】反向出发第一次相遇时，两人刚好合起来跑完一圈400米，一共用了40秒，所以两人的速度和是400÷40＝10米/秒。琦琦速度是妍妍的1.5倍，把妍妍的速度看作1份，琦琦的速度就是1.5份，两人速度加起来总共是1＋1.5＝2.5份，1份的长度就是妍妍的速度，再用1份的速度乘4计算即可。 【详解】（米/秒） （米/秒） （米/秒） 答：琦琦的速度是6米/秒，妍妍的速度是4米/秒。 22．一只大熊猫满月时的体重大约是刚出生时的7.8倍，比刚出生时增加了612克，这只大熊猫刚出生时体重是多少克？ 【答案】90克 【分析】用满月对应的份数减去刚出生对应的份数得到满月体重比刚出生时多出来的份数；满月体重比刚出生时增加了612克，说明这多出来的份数的总重量就是612克。 用多出的总重量除以对应的份数，就能得到1份的重量，也就是大熊猫刚出生时的体重。 【详解】612÷（7.8－1） ＝612÷6.8 ＝90（克） 答：这只大熊猫刚出生时体重是90克。 23．某水产品公司要将9吨货物运往甲地，每辆货车限载2.5吨。至少要多少辆这样的货车才能将这批货物一次运完？ 【答案】4辆 【分析】用货物总吨数除以每辆货车限载吨数，剩余货物不足一车也需要1辆车运输，需用进一法取整。 【详解】（辆） 答：至少要4辆这样的货车才能将这批货物一次运完。 24．100克猕猴桃中的维生素C含量为62毫克，而一个中等大小的猕猴桃约重160克。中国营养学会推荐，成年人每天摄入维生素C的量为100毫克。如果一个成年人只通过吃猕猴桃摄入维生素C，一天需要吃多少克猕猴桃？（得数保留一位小数） 【答案】克 【分析】1克猕猴桃中含有维生素C的质量＝维生素C的质量÷猕猴桃的质量，一天需要吃猕猴桃的质量＝成年人每天摄入维生素C的质量÷1克猕猴桃中含有维生素C的质量。由于要保证摄入量足够，结果用进一法保留一位小数。 【详解】62毫克＝0.062克 100毫克＝0.1克 0.1÷（0.062÷100） ＝0.1÷0.00062 ≈161.3（克） 答：一天需要吃161.3克猕猴桃。 25．少先队员参加植树活动，六年级一共植树110棵，六年级植树的棵数比五年级的1.2倍少10棵，五年级植树多少棵？ 【答案】100棵 【分析】根据“六年级植树棵数比五年级的1.2倍少10棵”，可知六年级植树棵数加10棵等于五年级植树棵数的1.2倍，用除法即可求出五年级的植树棵数。 【详解】110＋10＝120（棵） 120÷1.2＝100（棵） 答：五年级植树100棵。 26．为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定分档收费（如表）。 每户每月用水收费标准 ≤10立方米部分 每立方米1.5元 ＞10立方米部分 每立方米3.2元 （1）小明家上月用水25立方米，应付多少元水费？ （2）李亮家上月水费为37.4元，用水量是多少立方米？ 【答案】（1）63元 （2）17立方米 【分析】（1）水费分两段计算，立方米的部分每立方米1.5元，超过10立方米的部分每立方米3.2元，用公式单价×数量＝总价分别计算两段费用，再将两段费用相加得到总水费。 （2）先算出10立方米的水费，与总水费比较，判断用水量超过10立方米；用总水费减去10立方米的水费得到超出部分的水费，除以超出部分的单价得到超出的水量，再加10立方米就是总用水量。 【详解】（1）（元） （立方米） （元） （元） 答：小明家应付63元水费。 （2）（元） ，用水量超过立方米 （元） （立方米） （立方米） 答：李亮家用水量是17立方米。 27．一块纸板的总面积为2.5平方米，制作单个纸盒需用纸板0.32平方米。 （1）这块纸板最多可制作多少个小纸盒？ （2）要做成80个纸盒，至少需要准备多少块同款纸板？ 【答案】（1）7个 （2）11块 【分析】（1）用纸板总面积除以单个纸盒需要用的纸板面积，最多可制作的纸盒数要用去尾法，即取商的整数部分； （2）单个纸盒需用的纸板面积乘纸盒数得到实际需要的纸板面积，然后除以每块纸板的面积，至少需要准备的纸板数要用进一法，即用得到商的整数部分再加1。 【详解】（1）2.5÷0.32＝7.8125（个） 答：这块纸板最多可制作7个小纸盒。 （2）0.32×80 ＝25.6 ＝10.24（块）     10＋1＝11（块） 答：要做成80个纸盒，至少需要准备11块同款纸板。 28．壮锦是广西壮族自治区最具代表性的民族传统手工艺品，与云锦、蜀锦、宋锦并称为“中国四大名锦”。用一块28米长的壮锦制作服饰，每件服饰需要3.2米，这块壮锦最多可以做多少件这样的服饰？做好的服饰每3件包装成一袋，至少需要多少个包装袋？ 【答案】8件；3个 【分析】可以制作服饰的件数＝壮锦的总长度÷每件服饰需要壮锦的长度，余下的壮锦不够做一件服饰时直接舍去，结果用“去尾法”取整数；需要包装袋的数量＝服饰的总件数÷每个包装袋可以装服饰的件数，余下的服饰装不满一个包装袋时需要多准备一个包装袋，结果用“进一法”取整数。 【详解】28÷3.2≈8（件） 8÷3≈3（个） 答：这块壮锦最多可以做8件这样的服饰，至少需要3个包装袋。 29．马小虎计算一个数除以0.6时误算成乘0.6，结果得到的数是5.04，这道题的正确得数是多少？ 【答案】14 【分析】先根据错误的乘法运算结果，用积除以0.6求出原来的被除数，再用被除数除以正确的除数0.6，得到正确得数。 【详解】5.04÷0.6＝8.4     8.4÷0.6＝14 答：这道题的正确得数是14。 30．五（1）班师生拍摄合影，每人分到一张合影照片，一共花费170.5元。五（1）班师生一共有多少人？ 合影价格表 照相：30.5元 （内含8张照片） 超出部分加印，每张收费3.5元。 【答案】48人 【分析】总花费由照相费用和加印照片的费用组成，先用总费用减去照相的费用，算出加印照片的费用；已知加印每张收费3.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出加印张数，再加上送的8张照片，就是师生总人数。 【详解】（170.5－30.5）÷3.5＋8 ＝140÷3.5＋8 ＝40＋8 ＝48（人） 答：五（1）班师生一共有48人。 31．“一山有四季，十里不同天”。地势影响着气候，地势越高，气温越低。一般情况下，海拔每增高100米，气温约下降0.6摄氏度。数学兴趣小组的同学由此想到了测量山峰高度的办法：一队同学在山脚，一队同学在山顶。两队同学在同一时刻测得山脚和山顶的气温分别为24摄氏度和21.6摄氏度。由此可推算出这座山峰的高度是多少米？ 【答案】400米 【分析】先计算山脚与山顶的气温差，再看气温差里包含多少个摄氏度，就对应有多少个米的高度差，最后乘得到山峰高度。 【详解】（摄氏度） （米） 答：这座山峰的高度是400米。 32．李阿姨在超市买了3桶植物油和2瓶饮料，一共花了270元，每桶植物油85元，每瓶饮料多少钱？ 【答案】7.5元 【分析】先用每桶植物油的价格乘买的数量，求出植物油的总花费，再用总钱数减去植物油的总花费，得到2瓶饮料的总价钱，最后除以2即可求出每瓶饮料的价钱。据此解答。 【详解】（270－85×3）÷2 ＝（270－255）÷2 ＝15÷2 ＝7.5（元） 答：每瓶饮料7.5元。 33．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表。 行驶里程 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00～21：59 45元 每千米3.5元 22：00～次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米按1千米计算。 （1）赵伟在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家。从公司到家共行驶了12.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）周阿姨在饭店参加聚会，22：30聚会结束，她在该平台预约了代驾服务。服务结束后，周阿姨支付了122元代驾费，这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）66元 （2）19千米 【分析】（1）赵伟预约代驾的时间在7：00∼21：59之间，行驶里程12.5千米，不足1千米按1千米算，所以按13千米计算。先算7千米及以内的费用，再算超过7千米部分的费用，两者相加即为总费用。 （2）周阿姨预约代驾的时间在22：00∼次日6：59之间，先算出超过7千米部分的费用，再根据单价算出超过的里程，最后加上7千米得到总里程。 【详解】（1）超过7千米的里程：13－7＝6（千米） 超过部分的费用：6×3.5＝21（元） 总费用：45＋21＝66（元） 答：需要支付66元代驾费。 （2）超过7千米部分的费用：122－68＝54（元） 超过7千米的里程：54÷4.5＝12（千米） 总里程：7＋12＝19（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是19千米。 34．明明陪妈妈去商店买矿泉水，以下三种规格，你认为他们选择哪种规格的矿泉水比较合算？为什么？ 【答案】甲；因为甲规格每升的价格最低。 【分析】先根据1升＝1000毫升统一单位，再根据每桶总价÷每桶的升数＝每升的单价，比较三种规格的矿泉水每升的价格。 【详解】甲规格每升价格为： 12÷6＝2（元） 乙规格每升价格为： 5÷2＝2.5（元） 丙规格每升价格： 500毫升＝0.5升 2÷0.5＝4（元） 对比三个单价： 2＜2.5＜4，甲规格每升的价格最低，因此选择甲规格最合算。 35．北京稻香村始创于1895年（清光绪21年），位于前门外观音寺，是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品，共16大类600多个品种。 1993年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。2023年，稻香村通过中华老字号复核。 寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 【答案】红豆饼每块4.5元；枣泥酥每块3.8元 【分析】妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元，则如果买“4块红豆饼和6块枣泥酥”需要花（20.4×2）元；又知“买4块红豆饼和5块枣泥酥”花去37元，所以（20.4×2）元与37元的差就是1块枣泥酥的价格； 再用20.4元减去3块枣泥酥的价格得出2块红豆饼的总价，最后除以2计算出1块红豆饼的价格。 【详解】枣泥酥： 20.4×2－37 ＝40.8－37 ＝3.8（元） 红豆饼： （20.4－3.8×3）÷2 ＝（20.4－11.4）÷2 ＝9÷2 ＝4.5（元） 答：红豆饼每块4.5元，枣泥酥每块3.8元。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版五年级数学上册第三单元：小数除法 专项突破01：小数除法（应用题专项） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：用小数除法解决问题 考点02：用小数四则混合运算解决问题 考点03：用“进一法”解决问题 考点04：用“去尾法”解决问题 考点05：错中求解问题 考点06：分段计费问题 考点01：用小数除法解决问题 一、核心知识点 1. 小数除法实际应用本质：平均分、求单一量、求数量。 2. 基础数量关系： （1）总价÷数量=单价 （2）总路程÷时间=速度 （3）总数量÷份数=每份数 3. 适用场景：已知总数、份数，求每份数；已知总数、每份数，求份数。 二、方法技巧 1. 解题口诀：求单一量用除法，总数除以对应份。 2. 分清谁是“总量”、谁是“份数”，大数除以小数、小数除以大数根据题意判断。 三、解题思路与步骤 步骤1：读题，找出题目中的总数量和对应份数； 步骤2：判断所求问题是“每份多少”还是“有多少份”； 步骤3：列小数除法算式计算； 步骤4：根据实际情况保留小数位数，规范作答。 【易错点】 1. 列式颠倒：份数÷总量，导致结果完全错误； 2. 小数除法计算失误：小数点位置对错、余数处理错误； 3. 不结合实际，保留过多或过少小数位数（如价格保留两位小数）。 考点02：用小数四则混合运算解决问题 一、核心知识点 1. 运算顺序：有括号先算括号里，先乘除后加减，同级从左往右。 2. 题型特征：题目含两步及以上运算，同时包含小数加减、小数乘除。 3. 应用场景：购物找零、行程复合问题、工程工作量、混合计费基础题。 二、方法技巧 1. 口诀：先算乘除后加减，遇见括号优先算，分步列式不混乱。 2. 复杂题目优先分步列式，正确率远高于综合算式。 三、解题思路与步骤 步骤1：分析题意，理清先求什么、再求什么； 步骤2：根据运算顺序列出分步算式或综合算式； 步骤3：严格按照四则顺序计算，对齐小数点； 步骤4：验算结果，结合生活实际判断合理性。 【易错点】 1. 运算顺序混乱，先加减后乘除； 2. 综合算式漏加括号，改变运算逻辑； 3. 小数计算小数点错位、进退位错误； 4. 只算数值，忽略题意，答非所问。 考点03：用“进一法”解决问题 一、核心知识点 1. 进一法定义：无论小数部分是几（哪怕是0.1），都要向整数位进1，只保留整数。 2. 适用题型：装东西、运货物、租车、租船、装油、装箱。 3. 核心逻辑：剩余部分哪怕不足1份，也需要多算1个容器/车辆。 二、方法技巧 1. 口诀：装不完、运不完，有余就要加一，全部进一。 2. 区分：不看四舍五入，只要有余数，整数+1。 三、解题思路与步骤 步骤1：列式除法计算，算出小数结果； 步骤2：观察小数部分，只要不为0； 步骤3：整数部分加1，舍去小数部分； 步骤4：规范作答。 【易错点】 1. 误用四舍五入，把小数部分直接舍去； 2. 场景判断错误：装、运类问题不用进一，导致数量少算； 3. 刚好整除时多加1。 考点04：用“去尾法”解决问题 一、核心知识点 1. 去尾法定义：无论小数部分是几，直接全部舍去，只保留整数，不进1。 2. 适用题型：做衣服、剪绳子、包装礼盒、买商品。 3. 核心逻辑：不足1份的部分，无法做成完整物品，直接舍弃。 二、方法技巧 1. 口诀：做不够、买不足，小数全部去掉，整数保留。 2. 进一法vs去尾法：装运用进一，制作用去尾。 三、解题思路与步骤 步骤1：除法列式计算，得到小数结果； 步骤2：直接舍去小数部分，只保留整数部分； 步骤3：结合题意验证，不足一份不能算一个。 【易错点】 1. 误用四舍五入或进一法，多算一个物品； 2. 场景混淆：制作类题目用进一法，答案错误； 3. 不理解题意，保留小数作答。 考点05：错中求解问题（小数除法高频难题） 一、核心知识点 1. 常见错误类型：看错被除数、看错除数、小数点对错、漏0、多0。 2. 除法不变规律： （1）除数不变，被除数扩大/缩小几倍，商同倍变化； （2）被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍。 二、方法技巧 1. 万能解题口诀：先错算求正确量，再重算正确结果。 2. 固定两步法：①根据错误算式求出不变量；②代入正确算式求正确商。 三、解题思路与步骤 步骤1：找出题目中始终不变的量（一般是被除数）； 步骤2：利用错误的除数、错误的商，算出不变的正确量； 步骤3：代入正确的除数/被除数，重新计算正确结果； 步骤4：验算对比。 【易错点】 1. 搞反商的变化规律，扩大缩小颠倒； 2. 找不到不变量，直接修改错误得数； 3. 小数点移动倍数算错（10倍、100倍混淆）。 考点06：分段计费问题 一、核心知识点 1. 题型特征：价格、收费标准分段不同（起步价+超出单价）。 2. 常见场景：出租车计费、水费、电费、快递费、停车费。 3. 核心公式： （1）总费用=起步段费用+超出部分费用 （2）超出数量=总数量−起步规定数量 二、方法技巧 1. 口诀：先算起步固定钱，再算超出单独算，两段相加总费用。 2. 关键：分清分界点，不混淆两段单价。 三、解题思路与步骤 步骤1：找到分段标准（几千米、几吨、几度以内为起步）； 步骤2：判断总量是否超出起步数量； 步骤3：未超出：只收起步价； 步骤4：超出：起步价 +（总量−起步量）× 超出单价； 步骤5：求和作答。 【易错点】 1. 全程统一单价，忘记分段； 2. 超出数量计算错误，多减、少减起步段； 3. 忽略“不足1按1算”，不使用进一法； 4. 两段单价混淆，代入错误价格。 考点01：用小数除法解决问题 【典型例题】数学竞赛中，五年级有16人获奖，六年级有31人获奖，学校给每位获奖学生奖励一套三角板，这样六年级买奖品比五年级多用去55.2元，每套三角板多少元？ 【变式训练1】经济全球化促进我国外贸发展。某市大力发展外贸产业，码头2.4时运输了325吨外贸货物。平均每时大约运输多少吨？（得数保留两位小数。） 【变式训练2】A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过6小时，A船落后B船37.2千米。B船每小时行51.2千米，A船每小时行多少千米？ 考点02：用小数四则混合运算解决问题 【典型例题】学校五年级开展“数学思维大赛”，其中“华容道”参赛人数是“数独”的1.5倍，“数独”参赛人数比“华容道”少24人。两个项目分别有多少人参赛？ 【变式训练1】古法酿酒在传承经典技艺的基础上，不断创新和改进，工艺改良后，每千克糯米可酿造1.5升米酒，王爷爷有10千克糯米，要想酿造120升米酒，王爷爷至少还需买多少千克糯米？ 【变式训练2】为了实现河道输水通畅、达到生态补水的条件，某地对河道进行清理整治。一个工程队前5天一共清理整治河道1.79千米，后6天一共清理整治河道2.28千米。这个工程队平均每天清理整治河道多少千米？ 考点03：用“进一法”解决问题 【典型例题】一桶油，连桶重5.5千克。倒出一半后，连桶重3.1千克。如果把这桶油用容量为0.5千克的小瓶分装，至少需要多少个小瓶？ 【变式训练1】沙漠中有一个科学研究站，现在研究站急需22吨淡水。用一辆每次最多可运2.5吨水的卡车来完成任务，至少需要运多少次？ 【变式训练2】李阿姨家果园收获了470千克的梨需要装进纸箱，每个纸箱最多装15千克梨。装完这些梨至少需要准备多少个这样的纸箱？ 考点04：用“去尾法”解决问题 【典型例题】服装厂生产一套学生校服需用布2.4米，100米布可生产多少套这样的学生校服？如果每12套这样的校服装成一箱，一辆轻型货车一次能运货60箱，9600套校服用这辆轻型货车运，需几次能运完？ 【变式训练1】学校图书馆计划购买一批新书，原计划买200本，每本18.5元。实际购买时，每本降价3元，用同样的钱可以买多少本？ 【变式训练2】学校举行以“雏鹰展翅启新程童心筑梦向未来”为主题的毕业典礼，张老师采购了78米布料，做装饰彩花用去19.5米，剩下的准备为同学们做演出服，每件演出服需要2.6米布料，最多可以做多少件这种演出服？ 考点05：错中求解问题 【典型例题】小明在计算18.72除以一个两位小数时，漏写了除数的小数点，结果得0.36，那么正确的除数和商各是多少？你能用不同的方法求解吗？ 【变式训练1】小马虎在计算3.6除以一个数时，把3.6写成了6.3，结果比正确的商多出了0.3，这道题正确的商是多少？ 【变式训练2】小明在计算268.26除以一个数时，错将除数的小数点向右移动了一位，其结果得10.2，知道原来的除数是多少吗？ 考点06：分段计费问题 【典型例题】某地固定电话的收费标准是：前3分钟内收费0.22元，超过3分钟，每分钟收费0.08元（不足1分钟按1分钟计算）。 （1）张老师一次通话5分24秒，他这次通话的费用是多少？ （2）李老师在公用电话亭打电话付费0.54元，他这次通话的最长时间是多少分钟？ 【变式训练1】快递业已经成为关系百姓民生、服务生产生活、优化结构调整、点燃消费热情、促进社会公平的重要力量。一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费60元，他寄的物品最多重多少千克？ 【变式训练2】小区推行阶梯电价来倡导节约用电，收费规则如下： 每月用电量档位 收费单价 100度以内（含100度） 0.52元/度 超过100度的部分 0.75元/度 （1）小明家7月份用电148度，一共要交多少电费？ （2）小红家7月电费共花了71.5元，小红家当月用电多少度？ 1．阳光小学五（1）班举办庆“六一”联谊活动，班长用50元钱作为活动经费，他们买糖果用去了32.5元，剩下的钱买了14份小礼品。每份小礼品花费多少元？ 2．服装厂进了一匹布长100米，做儿童服装一套要用2.6米布料，这匹布最多可以做多少套？ 3．两列火车同时从相距520千米的两城相对开出，一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行70千米，经过几小时相遇？ 4．亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样一共需要180块。装修师傅建议改用0.6米的正方形地砖铺地，那么一共需要多少块？ 5．工程队修一条公路，计划每天修1.5千米，12天可以修完，实际每天多修0.3千米，实际多少天能修完这条公路？ 6．晶晶买了1支钢笔和5支铅笔，共付了22.5元，已知钢笔的单价是铅笔的4倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？ 7．晶晶的彩带长5.2分米，圆圆的彩带长9.4分米，两人打算一起做手工，同时用去同样长的一段彩带做装饰后，圆圆剩下的彩带正好是晶晶剩下彩带长的3倍，她们都用去了多长的彩带？ 8．幼儿园的张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5千克。她要把这些糖果平均分给5个小朋友。每个小朋友分到多少千克糖果？ 9．张老师买了一套3本装的《上下五千年》，共花了42.55元，已知上册比中册贵2.75元，中册比下册便宜1.40元，上、中、下册各多少元？ 10．“体重指数（BMI）”是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及健康状况的一个标准。它的计算方法是：体重指数（BMI）＝体重÷（身高×身高），其中体重以“千克”为单位，身高以“米”为单位。下面是《国家学生体质健康标准》对五年级学生“体重指数（BMI）”的评分表。（单位：千克/米） 等级 低体重 正常 超重 肥胖 男生 14.4~21.4 21.5~24.1 女生 13.8~20.5 20.6~22.9 （1）五年级小明同学的体重是61千克、身高是160厘米。他的体重指数（BMI）属于什么等级？ （2）对于他的体重指数（BMI），你有什么建议？ 11．2捆科技书和3捆故事书共重9.6kg，6捆科技书和4捆故事书共重16.8kg。1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？ 12．李叔叔家有一口井，为了测量井的深度，他找来了一根绳子。绳子太长，他第一次把绳子折三折垂到井底，发现井口以外还多7.5米；第二次把绳子折四折垂到井底，发现井口以外还多2.5米。井有多深？绳子有多长？ 13．“十一”国庆节那天，芳芳一家三口从家门口乘出租车去园博园游玩。出租车的起步价（3千米以内）是8元，超过3千米，每千米收1.4元。下车时，芳芳的爸爸付了车费12.2元。芳芳家离园博园有多少千米？ 14．一只蝴蝶0.5时飞行3.9千米，蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的2.4倍，蜜蜂每时飞行多少千米？ 15．王师傅要生产一批零件，原计划8.75小时完成，实际每小时比原计划多生产2个，结果7小时就完成了任务，这批零件有多少个？ 16．小玲和小敏的体重共是90.8千克，小玲和小红的体重共是88.5千克，小红和小敏的体重共是90.3千克，她们三人的体重各是多少千克？ 17．新学期开学，晶晶到文具店采购学习用品，她买了1支钢笔和5支铅笔，一共付给收银员22.5元，已知钢笔的单价是铅笔的4倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？ 18．一批货物总重32吨，每辆货车的最大载重量是5吨，要将所有货物一次性运走，至少需要多少辆这样的货车？每个仓库的最大存容量是10吨，这些货物能装满多少个这样的仓库？ 19．某地出租车的收费标准如下：起步价：3千米以内（含3千米）6元；超过3千米的路程按1.2元/千米收取（不足1千米的按1千米计算）。王老师从家乘出租车去另一所学校听课，共付了25.2元，他家离这所学校的路程最远是多少千米？ 20．在古代，有很多计量长度的单位，如丈、尺、仞、寻等。 信息一：1丈尺。 信息二：在古代，不同时期的1尺，是相差甚远的，汉朝时，1尺≈27.7厘米，唐朝时，1尺≈31.1厘米，在现代，1尺≈33.3厘米。 （1）在汉朝时，形容一个人身高八尺，在现代约是多少尺？（结果保留整数） （2）唐朝李白有诗：“天台四万八千丈，对此欲倒东南倾。”描写浙江天台山，你觉得，天台山有李白形容的那么高吗？说明理由。（世界最高峰约高8848.86米） 21．琦琦和妍妍在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，反向而行，琦琦的速度是妍妍的1.5倍，经过40秒第一次相遇，琦琦和妍妍的速度分别是多少？ 22．一只大熊猫满月时的体重大约是刚出生时的7.8倍，比刚出生时增加了612克，这只大熊猫刚出生时体重是多少克？ 23．某水产品公司要将9吨货物运往甲地，每辆货车限载2.5吨。至少要多少辆这样的货车才能将这批货物一次运完？ 24．100克猕猴桃中的维生素C含量为62毫克，而一个中等大小的猕猴桃约重160克。中国营养学会推荐，成年人每天摄入维生素C的量为100毫克。如果一个成年人只通过吃猕猴桃摄入维生素C，一天需要吃多少克猕猴桃？（得数保留一位小数） 25．少先队员参加植树活动，六年级一共植树110棵，六年级植树的棵数比五年级的1.2倍少10棵，五年级植树多少棵？ 26．为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定分档收费（如表）。 每户每月用水收费标准 ≤10立方米部分 每立方米1.5元 ＞10立方米部分 每立方米3.2元 （1）小明家上月用水25立方米，应付多少元水费？ （2）李亮家上月水费为37.4元，用水量是多少立方米？ 27．一块纸板的总面积为2.5平方米，制作单个纸盒需用纸板0.32平方米。 （1）这块纸板最多可制作多少个小纸盒？ （2）要做成80个纸盒，至少需要准备多少块同款纸板？ 28．壮锦是广西壮族自治区最具代表性的民族传统手工艺品，与云锦、蜀锦、宋锦并称为“中国四大名锦”。用一块28米长的壮锦制作服饰，每件服饰需要3.2米，这块壮锦最多可以做多少件这样的服饰？做好的服饰每3件包装成一袋，至少需要多少个包装袋？ 29．马小虎计算一个数除以0.6时误算成乘0.6，结果得到的数是5.04，这道题的正确得数是多少？ 30．五（1）班师生拍摄合影，每人分到一张合影照片，一共花费170.5元。五（1）班师生一共有多少人？ 合影价格表 照相：30.5元 （内含8张照片） 超出部分加印，每张收费3.5元。 31．“一山有四季，十里不同天”。地势影响着气候，地势越高，气温越低。一般情况下，海拔每增高100米，气温约下降0.6摄氏度。数学兴趣小组的同学由此想到了测量山峰高度的办法：一队同学在山脚，一队同学在山顶。两队同学在同一时刻测得山脚和山顶的气温分别为24摄氏度和21.6摄氏度。由此可推算出这座山峰的高度是多少米？ 32．李阿姨在超市买了3桶植物油和2瓶饮料，一共花了270元，每桶植物油85元，每瓶饮料多少钱？ 33．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表。 行驶里程 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00～21：59 45元 每千米3.5元 22：00～次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米按1千米计算。 （1）赵伟在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家。从公司到家共行驶了12.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）周阿姨在饭店参加聚会，22：30聚会结束，她在该平台预约了代驾服务。服务结束后，周阿姨支付了122元代驾费，这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 34．明明陪妈妈去商店买矿泉水，以下三种规格，你认为他们选择哪种规格的矿泉水比较合算？为什么？ 35．北京稻香村始创于1895年（清光绪21年），位于前门外观音寺，是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品，共16大类600多个品种。 1993年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。2023年，稻香村通过中华老字号复核。 寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $