第13讲 题型突破：动力学中的连接体和临界极值问题 教学设计 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理教学设计聚焦动力学中的连接体和临界极值问题，涵盖弹簧、叠放、轻绳杆连接体类型及整体隔离、质量分配等分析方法，梳理临界极值的接触脱离等四种条件，通过典例衔接牛顿第二定律基础，搭建方法体系学习支架。 资料特色为方法分层与科学思维导向，整体隔离法步骤明确，质量分配法提供二级结论，临界条件分类助力模型建构，典例融入高考真题，培养科学推理能力，帮助学生掌握复杂问题分析，为教师提供系统教学资源与分层练习。

2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第13讲　动力学中的连接体和临界极值问题 ——夯基强化讲义 题型一　动力学中的连接体问题 1.连接体的类型 (1)弹簧连接体:如图所示,在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度、加速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速度、加速度相等。 (2)物物叠放连接体:如图所示,两物体通过弹力、摩擦力作用,具有相同的速度和加速度。 (3)轻绳(杆)连接体(如图所示): ①轻绳——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。 ②轻杆——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比。 2.连接体的分析 a.整体法与隔离法 · 使用原则 (1)整体法：将多个物体视为一个系统进行分析，适用于以下情境： ①系统内各物体运动状态相同（加速度一致）；②待求解问题不涉及物体之间的内力。 (2)隔离法：将系统内某一物体单独分离出来分析，适用于以下情境： ①系统内各物体运动状态不同；②待求解问题涉及物体之间的内力。 · 解题思路:连接体问题通常需要结合两种方法交替使用，根据求解目标分为两类： (1)求解“内力”问题：先整体，后隔离 ①先对整体运用牛顿第二定律，求出系统共同的加速度； ②再用隔离法选取连接体中受力简单的单个物体，列牛顿第二定律方程，求出物体间的相互作用力。 (2)求解“外力”问题：先隔离，后整体 ①先隔离分析受力已知的单个物体，通过牛顿第二定律确定系统的加速度； ②再对整体运用牛顿第二定律，即可求出待求的外力。 b.质量分配法(整体隔离法求内力的二级结论，方便快速解决内力大小) · 适用条件：①外界环境力同时存在；②③外力与质量成正比。 · 分配法则： ①驱动力：驱使物体运动的力。 ②质量分配：某部分物体分到的驱动力大小，按照质量进行分配。 ③内力：远端力、驱动后者的力、不与外力接触的力。 · 解题步骤： (1)单动力质量分配 注意：以上示例，若地面不光滑，可以考虑直接用整体隔离法（单个动力的质量分配不适用：受力环境不相同），或者用多力质量分配求解。 (2)多动力质量分配 各自分配：当物体受多个动力时，将各力单独进行分配。同向相减：两个动力方向相同时，各分配力相加即为内力。异向相减：两个动力反向相反时，各分配力相减即为内力。补充：或受力环境不相同时，也可以当作多动力看待。 ①同向多动力 ②反向多动力 c.系统牛顿第二定律 简称质点系牛顿第二定律，是牛二定律在系统中应用的扩展，还是整体法，只不过状态不同。 适用条件：①两个及以上的系统.（叠加体、连接体等）②系统内各部分加速度不同 表达式： 即： 若加速度方向复杂，可以先正交分解，然后再列系统牛二定律。 X: Y: 优点:不考虑内力，直接分析系统外力与各部分运动之间的关系。 注意事项：只考虑外力、注意矢量性、各加速度统一参考系。 【典例1】　(2025·安徽·高考真题)如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,g取10 m/s2,则在乙下落的过程中(　 　) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N 【典例2】　(多选)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个物块P和Q,质量分别为m1和m2,用与斜面平行的轻质弹簧相连接,在沿斜面向上的恒力F作用下,两物块一起向上做匀加速直线运动,则(　 　) A.两物块一起运动的加速度大小为a= B.弹簧的弹力大小为T=F C.若只增大m2,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变大 D.若只增大θ,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变大 【典例3】　(多选)如图,质量均为m的粗糙木块A、B叠放在一起,静止于水平面上。现对木块B施加一个水平方向的拉力F,使木块A、B一起向右做匀加速直线运动,A与B、B与地面之间动摩擦因数相同均为μ,重力加速度为g,则(　 　) A.木块A与木块B之间无摩擦力 B.木块A对木块B的摩擦力为μmg C.木块B受到的地面的摩擦力为2μmg D.加速度大小为-μg 1.（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　 　） A．B． C．D． 2．如图甲所示，质量分别为m和M的物块A、B叠放在一起，放于光滑水平面上。重力加速度大小为g，A、B间的动摩擦因数为μ，水平外力作用在A上，能使A、B保持相对静止的最大外力F与μg间的关系如图乙所示，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　 　） A．若m取一更大的值，则图象的斜率变小 B．若m取一更大的值，则图象的斜率变大 C．若M取一更大的值，则图象的斜率变大 D．若M取一更大的值，则图象的斜率不变 3．（多选）如图所示，斜面光滑且固定在地面上，A、B两物体一起靠惯性沿光滑斜面下滑，下列判断正确的是（　 　） A．图甲中A、B两物体之间的绳没有弹力 B．图乙中A、B两物体之间没有弹力 C．图丙中A、B两物体之间既有摩擦力，又有弹力 D．图丁中A、B两物体之间既有摩擦力，又有弹力 4．如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为m，N、Q质量均为2m，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在突然撤去F的瞬间，下列说法正确的是（　 　） A．P、Q间的摩擦力变化 B．M、N间的摩擦力不变 C．M、N的加速度大小仍为a D．P、Q的加速度大小变为 题型二　临界极值问题 1.四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0。 ①悬球分离 ②弹簧分离 分析思路：①根据接触内力为0的临界，列整体、隔离公式。②重点分析与弹簧连接的物体。③若涉及运动学，需要结合运动学公式，联立求解。 (2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛与拉紧的临界条件是FT=0。 (4)加速度变化时,速度达到最值的临界条件:当加速度变为0时,速度达到最大值或最小值。 总结：处理临界问题的思路，其实就是根据临界状态（相当于给了临界状态—---往往是内力），通过整体隔离手段，求解外力或者运动情况。还有与之相关的图像类问题，其实也要利用临界结合整体隔离，列方程求解。 2.三种典型的常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解决临界极值问题 【典例4】　(多选)一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底,一层油桶平整排列,相互紧贴并被牢牢固定,上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间,没有用绳索固定(如图所示),桶C受到桶A和桶B的支持,和货车一起保持静止。则货车(　 　) A.以某一加速度向左加速时,A对C的支持力大小将增大 B.以某一加速度向左加速时,B对C的支持力大小将增大 C.向左加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边 D.向右加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边 【典例5】　如图所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接),弹簧的劲度系数为k,初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上,使物体A开始向上做加速度为a(a<g)的匀加速运动,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　 　) A.施加外力F大小恒为M(g+a) B.A、B分离时,弹簧弹力恰好为0 C.A、B分离时,A上升的距离为 D.弹簧恢复到原长时,物体B的速度达到最大值 【典例6】　质量为m的物块放置在水平地面上,其与地面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g。现对其施加一大小为mg的外力,则物块运动的加速度最大为(　 　) A. g C.g D.g 5.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上,上端与质量为m的物块B连接,质量为2m的物块A紧靠B放置,A、B均处于静止状态,斜面光滑,斜面倾角为30°。现对物块A施加平行于斜面向上的拉力F,使A以大小为0.5g(g为重力加速度)的加速度沿斜面向上做匀加速直线运动直至与B分离,则从开始运动到物块A、B分离经历的时间为(　 　) A. 6.(多选)如图所示,一质量M=3 kg、倾角为45°的斜面体放在光滑水平地面上,斜面体上有一质量为m=1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止一起向左运动。g取10 m/s2,下列说法正确的是(　 　) A.系统做匀速直线运动 B.F=40 N C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D.增大力F,楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 7.（多选）如图所示，质量为M，中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α＝53°，则下列说法正确的是（　 　） A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．推力 C．系统的加速度为 D．凹槽对小铁球的支持力为 8.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A上的顶端0处，细线另一端拴一质量为m＝0.2kg的小球静止在A上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a（取g＝10m/s2）（　 　） A．当a＝5m/s2时，细线上的拉力为 B．当a＝10m/s2时，小球受的支持力为 C．当a＝10m/s2时，细线上的拉力为2N D．当a＝15m/s2时，若A与小球能相对静止的匀加速运动，则地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和 1. (多选) 2024年底CR450动车组成功下线,其最高速度可超过450公里/小时,再一次让世界为中国高铁惊叹。该动车组由8节车厢组成,其中2、3、6、7号车厢为动力车厢,其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F,每节车厢所受阻力大小均为f,各车厢的质量均为m。该列车沿水平直轨道行驶时,下列说法正确的是(　 　) A.若列车匀速行驶,则车厢间拉力均为0 B.若仅启用两节动力车厢匀加速行驶,则加速度大小为 C.若列车动力全开匀加速行驶,则加速度大小为 D.若列车动力全开匀加速行驶,则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 2.(多选)如图所示,置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接,在水平恒力F的作用下,A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mA>mB,它们与水平面间的动摩擦因数相等。为使弹簧稳定时的伸长量增大,下列操作可行的是(　　) A.仅增大B的质量 B.仅将A、B的位置对调 C.仅增大水平面的粗糙程度 D.仅增大水平恒力F 3.如图所示,质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上,两本书之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,为使两本书一起做匀加速直线运动,则施加在m上的水平推力F最大值为(　 　) A.μmg B.μ(M+m)g C. 4. (多选)如图甲所示,在倾角为θ=37°的足够大的固定光滑斜面上,质量为m1=2 kg的物块A与质量为m2=4 kg的物块B通过一根轻绳绕过两个轻质定滑轮C、D相互连接,位置关系如图乙所示,从某时刻开始同时由静止释放A和B,1 s末还没有物块碰到滑轮,忽略滑轮与轻绳之间的摩擦,已知sin 37°=0.6,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　 　) A.A和B具有相同的加速度 B.B在1 s末的速度大小为2 m/s C.滑轮D对轻绳的作用力大小为16 N D.1 s内轻绳对A的位移大小为1 m 5.如图,质量mA=0.1 kg、mB=0.4 kg的A、B两物体在水平推力F=1.5 N的作用下,沿光滑水平面做匀加速直线运动,物体A、B始终保持相对静止。A和B接触面竖直,且A不与地面接触。已知物体A和B之间的动摩擦因数为0.9,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　 　) A.A、B两物体的加速度大小为0.3 m/s2 B.A、B物体之间的压力大小为1.2 N C.A、B两物体之间的摩擦力大小为1.08 N D.B物体对地面的压力大小为4 N 6.质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内,它与槽左、右两端的接触点分别为A点和B点。圆弧槽的半径为R,OA与水平线AB成60°角,槽放在光滑的水平桌面上,通过跨过光滑定滑轮的细绳与重物C相连,桌面上的那段细绳始终处于水平状态。通过实验知道,当槽的加速度很大时,小球将从槽中滚出。滑轮与细绳的质量都不计,要使小球不从槽中滚出,则重物C的质量M应小于(　 　) A.m B.2m C.(-1)m D.(+1)m 7.如图所示,一辆沿水平地面运动的小车内,两条轻质细线1、2分别系在车顶部和车底部,并连接质量为m的小球,细线1、2伸直且与竖直方向的夹角分别是2θ、θ,小球与车始终保持相对静止,下列说法正确的是(　 　) A.细线1的拉力可能为0 B.小车可能做匀速直线运动 C.细线1的拉力一定大于细线2的拉力 D.当小车的加速度大小为a时,两细线拉力合力的大小为ma 8. (多选)如图所示,物体A和B中间用一个轻杆相连,在倾角为θ的斜面上匀速下滑,杆与斜面平行。已知A物体光滑,质量为m,B物体与斜面间的动摩擦因数为μ,质量为2m,整个过程斜面始终静止不动。下列说法中正确的是(　 ) A.B物体与斜面间的动摩擦因数μ=tan θ B.轻杆对B物体的作用力沿斜面向上 C.增加B物体的质量,A、B整体将沿斜面减速下滑 D.增加A物体的质量,A、B整体将沿斜面加速下滑 9. (多选)如图所示,缆车车厢通过悬臂固定在缆绳上,车厢连同悬臂的质量为M,车厢水平底板上放置一质量为m的货物。某段时间内,在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a的匀加速直线运动。已知悬臂和车厢始终处于竖直方向,重力加速度为g,缆绳的倾角为θ,则在这段时间内(　 　) A.车厢对货物的支持力大小为masin θ B.车厢对货物的摩擦力大小为macos θ C.缆绳对悬臂和车厢的作用力大小大于(M+m) D.缆绳对悬臂和车厢的作用力方向与水平方向的夹角大于θ 10.如图,质量均为m=3 kg的物体A、B紧挨着放置在粗糙的水平面上,物体A的右侧连接劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧,弹簧另一端固定在竖直墙壁上,开始时两物体压紧弹簧并恰好处于静止状态。现对物体B施加水平向左的拉力,使A和B整体向左做匀加速运动,加速度大小为a=2 m/s2,直至B与A分离。已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5,两物体与水平面之间的最大静摩擦力均与滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)水平向左拉力F的最大值; (2)物体A、B分离时的速度大小。 11.如图,水平地面上有一汽车做加速运动,车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面,斜面上有一个质量为m的小球,用轻绳系于斜面的顶端,小球的重力大小为mg,轻绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN,当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)(　 　) A.若a=14 m/s2,小球受mg、FT、FN三个力作用 B.若a=14 m/s2,小球受mg、FT两个力作用 C.若a=13 m/s2,小球受mg、FT两个力作用 D.不论a多大,小球均受mg、FT、FN三个力作用 为则易 第1页/共19页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第13讲　动力学中的连接体和临界极值问题 ——夯基强化讲义 题型一　动力学中的连接体问题 1.连接体的类型 (1)弹簧连接体:如图所示,在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度、加速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速度、加速度相等。 (2)物物叠放连接体:如图所示,两物体通过弹力、摩擦力作用,具有相同的速度和加速度。 (3)轻绳(杆)连接体(如图所示): ①轻绳——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。 ②轻杆——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比。 2.连接体的分析 a.整体法与隔离法 · 使用原则 (1)整体法：将多个物体视为一个系统进行分析，适用于以下情境： ①系统内各物体运动状态相同（加速度一致）；②待求解问题不涉及物体之间的内力。 (2)隔离法：将系统内某一物体单独分离出来分析，适用于以下情境： ①系统内各物体运动状态不同；②待求解问题涉及物体之间的内力。 · 解题思路:连接体问题通常需要结合两种方法交替使用，根据求解目标分为两类： (1)求解“内力”问题：先整体，后隔离 ①先对整体运用牛顿第二定律，求出系统共同的加速度； ②再用隔离法选取连接体中受力简单的单个物体，列牛顿第二定律方程，求出物体间的相互作用力。 (2)求解“外力”问题：先隔离，后整体 ①先隔离分析受力已知的单个物体，通过牛顿第二定律确定系统的加速度； ②再对整体运用牛顿第二定律，即可求出待求的外力。 b.质量分配法(整体隔离法求内力的二级结论，方便快速解决内力大小) · 适用条件：①外界环境力同时存在；②③外力与质量成正比。 · 分配法则： ①驱动力：驱使物体运动的力。 ②质量分配：某部分物体分到的驱动力大小，按照质量进行分配。 ③内力：远端力、驱动后者的力、不与外力接触的力。 · 解题步骤： (1)单动力质量分配 注意：以上示例，若地面不光滑，可以考虑直接用整体隔离法（单个动力的质量分配不适用：受力环境不相同），或者用多力质量分配求解。 (2)多动力质量分配 各自分配：当物体受多个动力时，将各力单独进行分配。同向相减：两个动力方向相同时，各分配力相加即为内力。异向相减：两个动力反向相反时，各分配力相减即为内力。补充：或受力环境不相同时，也可以当作多动力看待。 ①同向多动力 ②反向多动力 c.系统牛顿第二定律 简称质点系牛顿第二定律，是牛二定律在系统中应用的扩展，还是整体法，只不过状态不同。 适用条件：①两个及以上的系统.（叠加体、连接体等）②系统内各部分加速度不同 表达式： 即： 若加速度方向复杂，可以先正交分解，然后再列系统牛二定律。 X: Y: 优点:不考虑内力，直接分析系统外力与各部分运动之间的关系。 注意事项：只考虑外力、注意矢量性、各加速度统一参考系。 【典例1】　(2025·安徽·高考真题)如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,g取10 m/s2,则在乙下落的过程中(　C　) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N 【解析】　因为物块甲向右运动,木箱静止,根据相对运动,甲对木箱的摩擦力方向向右,A错误;设乙运动的加速度为a,只有乙有竖直向下的恒定加速度,对甲、乙和木箱,由整体法,竖直方向受力分析有FN=M总g-ma,则地面对木箱的支持力大小不变,B错误;设绳子的弹力大小为T,对甲受力分析有T-μmg=ma,对乙受力分析有mg-T=ma,联立解得a=2.5 m/s2,T=7.5 N,C正确,D错误。 【典例2】　(多选)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个物块P和Q,质量分别为m1和m2,用与斜面平行的轻质弹簧相连接,在沿斜面向上的恒力F作用下,两物块一起向上做匀加速直线运动,则(　BC　) A.两物块一起运动的加速度大小为a= B.弹簧的弹力大小为T=F C.若只增大m2,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变大 D.若只增大θ,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变大 【解析】对P、Q及弹簧组成的整体受力分析,根据牛顿第二定律有F-(m1+m2)gsinθ=(m1+m2)a,解得两物块一起运动的加速度大小为a=-gsin θ,故A错误;对Q受力分析,设弹簧弹力为T,根据牛顿第二定律有T-m2gsin θ=m2a,解得弹簧的弹力大小为T=,故B正确;根据T=,可知若只增大m2,两物块一起向上匀加速运动时,弹簧的弹力变大,根据胡克定律,可知弹簧的伸长量变大,故它们的间距变大,故C正确;根据T=,可知若只增大θ,两物块一起向上匀加速运动时,弹簧的弹力不变,根据胡克定律,可知弹簧的伸长量不变,故它们的间距不变,故D错误。 【典例3】　(多选)如图,质量均为m的粗糙木块A、B叠放在一起,静止于水平面上。现对木块B施加一个水平方向的拉力F,使木块A、B一起向右做匀加速直线运动,A与B、B与地面之间动摩擦因数相同均为μ,重力加速度为g,则(　CD　) A.木块A与木块B之间无摩擦力 B.木块A对木块B的摩擦力为μmg C.木块B受到的地面的摩擦力为2μmg D.加速度大小为-μg 【解析】　根据题意,对整体受力分析,竖直方向上有FN=2mg,水平方向上有Ff=μFN=μ·2mg,由牛顿第二定律有F-Ff=2ma,解得a=-μg,C、D正确;根据题意,对A受力分析,水平方向上,由牛顿第二定律有Ff1=ma=-μmg,A、B错误。 1.（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　D　） A．B． C．D． 解析:设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得，以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得，联立可得，可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。故选D。 2．如图甲所示，质量分别为m和M的物块A、B叠放在一起，放于光滑水平面上。重力加速度大小为g，A、B间的动摩擦因数为μ，水平外力作用在A上，能使A、B保持相对静止的最大外力F与μg间的关系如图乙所示，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　B　） A．若m取一更大的值，则图象的斜率变小 B．若m取一更大的值，则图象的斜率变大 C．若M取一更大的值，则图象的斜率变大 D．若M取一更大的值，则图象的斜率不变 解析：对整体受力分析可知，使A、B保持相对静止的最大外力为，隔离B有，联立解得：，图像斜率 AB．若m取一更大的值，则图象的斜率变大，故A错误B正确；CD．若M取一更大的值，则图象的斜率变小，故CD错误。故选B。 3．（多选）如图所示，斜面光滑且固定在地面上，A、B两物体一起靠惯性沿光滑斜面下滑，下列判断正确的是（　ABC　） A．图甲中A、B两物体之间的绳没有弹力 B．图乙中A、B两物体之间没有弹力 C．图丙中A、B两物体之间既有摩擦力，又有弹力 D．图丁中A、B两物体之间既有摩擦力，又有弹力 解析：A．设图中斜面的倾角均为，四个图中沿斜面方向对AB整体分析都有即图甲中对A单独分析，若绳子有拉力为T，根据牛顿第二定律有解，A正确；B．假设图乙中A、B两物体之间存在弹力为N，对A单独分析，根据牛顿第二定律有，解得，B正确；C．图丙中对A单独分析，加速度沿斜面向下，即合力沿斜面向下，故此时必定受到水平向左的摩擦力的作用，因为有摩擦力，所以AB间必有弹力，C正确；D．图丁中对A受力分析，若受到摩擦力，根据牛顿第二定律有，解得，同时A在垂直接触面方向受力平衡，故A受到B对其的弹力，即A、B两物体之间没有摩擦力，但有弹力，D错误。故选ABC。 4．如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为m，N、Q质量均为2m，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在突然撤去F的瞬间，下列说法正确的是（　C　） A．P、Q间的摩擦力变化 B．M、N间的摩擦力不变 C．M、N的加速度大小仍为a D．P、Q的加速度大小变为 解析：A．四个物体一起做匀加速运动，由牛顿第二定律得 对N应用牛顿第二定律有，则M、N间的静摩擦力 对M应用牛顿第二定律，有，则弹簧的拉力，当突然撤去外力F，弹簧弹力不发生突变，P、Q的加速度不变，P、Q间的摩擦力不变，故A错误；CD．弹簧的弹力使M、N整体产生向左的加速度，得，即M、N的加速度大小不变，故D错误，C正确；B．此时M、N间的摩擦力大小，对N应用牛顿第二定律，有，故B错误。故选C。 题型二　临界极值问题 1.四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0。 ①悬球分离 ②弹簧分离 分析思路：①根据接触内力为0的临界，列整体、隔离公式。②重点分析与弹簧连接的物体。③若涉及运动学，需要结合运动学公式，联立求解。 (2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛与拉紧的临界条件是FT=0。 (4)加速度变化时,速度达到最值的临界条件:当加速度变为0时,速度达到最大值或最小值。 总结：处理临界问题的思路，其实就是根据临界状态（相当于给了临界状态—---往往是内力），通过整体隔离手段，求解外力或者运动情况。还有与之相关的图像类问题，其实也要利用临界结合整体隔离，列方程求解。 2.三种典型的常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解决临界极值问题 【典例4】　(多选)一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底,一层油桶平整排列,相互紧贴并被牢牢固定,上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间,没有用绳索固定(如图所示),桶C受到桶A和桶B的支持,和货车一起保持静止。则货车(　BC　) A.以某一加速度向左加速时,A对C的支持力大小将增大 B.以某一加速度向左加速时,B对C的支持力大小将增大 C.向左加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边 D.向右加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边 【解析】　桶C脱离A的临界条件是A、C间的弹力刚好为0。桶C仅受桶B对其弹力和重力,且合力提供加速度。以桶C为研究对象,受力分析如图所示, 货车静止时FA=FB=mg,当货车以加速度a向左加速运动时Fy=F'Bcos 30°+ F'Acos 30°-mg=0,Fx=F'Bsin 30°-F'Asin 30°=ma,解得F'A=mg-ma,F'B=mg+ma,与静止时相比,A对C的支持力减小,B对C的支持力增大,故A错误,B正确;由F'A=mg-ma可知,加速度a增大,A对C的支持力减小,当A对C的支持力减小到0时,C就脱离A,解得a=g,故C正确,D错误。 【典例5】　如图所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接),弹簧的劲度系数为k,初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上,使物体A开始向上做加速度为a(a<g)的匀加速运动,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　C　) A.施加外力F大小恒为M(g+a) B.A、B分离时,弹簧弹力恰好为0 C.A、B分离时,A上升的距离为 D.弹簧恢复到原长时,物体B的速度达到最大值 【解析】　施加F前,物体A、B整体平衡,根据平衡条件,有2Mg=kx1,解得:x1=,加外力F后到物体A、B分离前,对A、B整体有F-2Mg+F弹=2Ma,又因F弹=kx,由于压缩量x减小,故F为变力,物体A、B分离时,此时A、B具有共同的v和a,且FAB=0,对A有:F-Mg=Ma,解得:F=M(g+a),故A错误;A、B分离后,B将做加速度减小的加速运动,当F弹=Mg时,B达到最大速度,故B、D错误;对B有:F弹-Mg=Ma,解得:F弹=M(g+a),此时弹簧的压缩量为x2=,故弹簧的压缩量减小了Δx=x1-x2=,即A上升的距离h=,故C正确。 【典例6】　质量为m的物块放置在水平地面上,其与地面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g。现对其施加一大小为mg的外力,则物块运动的加速度最大为(　B　) A. g C.g D.g 【解析】对物块受力分析,设外力与水平方向成θ角,如图所示,由牛顿第二定律Fcos θ-μ(mg-Fsin θ)=ma,化简可得Fsin (θ+φ)-μmg=ma,其中F=mg,μ=,tan φ=,当sin (θ+φ)=1时,物块运动的加速度最大,为am=g,故B正确。 5.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上,上端与质量为m的物块B连接,质量为2m的物块A紧靠B放置,A、B均处于静止状态,斜面光滑,斜面倾角为30°。现对物块A施加平行于斜面向上的拉力F,使A以大小为0.5g(g为重力加速度)的加速度沿斜面向上做匀加速直线运动直至与B分离,则从开始运动到物块A、B分离经历的时间为(　D　) A. 解析:初始时A、B均处于静止状态,对A、B整体受力分析(mg+2mg)sin 30°=kx0,物块A、B分离时F-(mg+2mg)sin 30°+kx=(m+2m)·0.5g,对A分离时分析,F-2mgsin 30°=2m·0.5g,解得kx=mg,从开始运动到物块A、B分离经历的位移为Δx=x0-x=×0.5gt2,解得t=,故选D。 6.(多选)如图所示,一质量M=3 kg、倾角为45°的斜面体放在光滑水平地面上,斜面体上有一质量为m=1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止一起向左运动。g取10 m/s2,下列说法正确的是(　BD　) A.系统做匀速直线运动 B.F=40 N C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D.增大力F,楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 解析:对整体受力分析如图甲所示,由牛顿第二定律有F=(M+m)a,对楔形物体受力分析如图乙所示,由牛顿第二定律有mgtan 45°=ma,可得F=40 N,a=10 m/s2,A错误,B正确;斜面体对楔形物体的作用力FN2= N,C错误;外力F增大,则斜面体加速度增大,由于斜面体与楔形物体间无摩擦力,则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑,D正确。 7.（多选）如图所示，质量为M，中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α＝53°，则下列说法正确的是（　CD　） A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．推力 C．系统的加速度为 D．凹槽对小铁球的支持力为 解析:A.小球的加速度方向水平向右，所以合外力方向水平向右，故A错误；C.对小球进行受力分析得mgtanα＝ma，代入数据得a＝gtanα，小铁球与光滑凹槽相对静止，所以系统的加速度为a＝gtan，故C正确；D.对小球进行受力分析，凹槽对小铁球的支持力N，故D正确；B.对整体受力分析，根据牛顿第二定律得F，B错，故选CD。 8.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A上的顶端0处，细线另一端拴一质量为m＝0.2kg的小球静止在A上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a（取g＝10m/s2）（　A　） A．当a＝5m/s2时，细线上的拉力为 B．当a＝10m/s2时，小球受的支持力为 C．当a＝10m/s2时，细线上的拉力为2N D．当a＝15m/s2时，若A与小球能相对静止的匀加速运动，则地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和 解析：设加速度为a0时小球对滑块的压力为零，对小球受力分析，受重力、拉力，根据牛顿第二定律，水平方向：F合＝Fcos45°＝ma0，竖直方向：Fsin45°＝mg，解得：a0＝g A、当a＝5m/s2时，小球未离开滑块，水平方向：Fcos45°﹣FNcos45°＝ma竖直方向：Fsin45°+FNsin45°＝mg，解得：FN，故A正确；BC、当加速度a＝10 m/s2时，小球只受绳子拉力和重力，绳子上拉力等于F，故BC错误；D、当加速度a＝15 m/s2时，小球离开斜面，由于小球和 斜面体相对静止，对于整体，在竖直方向合力等于0，支持力等于两个物体的重力大小，故D错误；故选A。 1. (多选) 2024年底CR450动车组成功下线,其最高速度可超过450公里/小时,再一次让世界为中国高铁惊叹。该动车组由8节车厢组成,其中2、3、6、7号车厢为动力车厢,其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F,每节车厢所受阻力大小均为f,各车厢的质量均为m。该列车沿水平直轨道行驶时,下列说法正确的是(　CD　) A.若列车匀速行驶,则车厢间拉力均为0 B.若仅启用两节动力车厢匀加速行驶,则加速度大小为 C.若列车动力全开匀加速行驶,则加速度大小为 D.若列车动力全开匀加速行驶,则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 解析:当列车做匀速运动时,对整体有4F=8f,则F=2f,则根据平衡条件可知第一节车厢有F12=f,对于1、2节车厢整体有2f=F+F23,可得2、3节车厢间作用力F23=0,同理可知F34=f,F45=0,F56=f,F67=0,F78=f,则可知各车厢间的作用力不是都为0,故A错误;若仅启用两节动力车厢匀加速行驶,根据牛顿第二定律2F-8f=8ma,整列车的加速度大小为a=,故B错误;若列车动力全开匀加速行驶,根据牛顿第二定律4F-8f=8ma2,整列车的加速度大小为a2=,故C正确;若列车动力全开匀加速行驶,对后五节车厢整体,根据牛顿第二定律F'34+2F-5f=5ma2,解得F'34=,故D正确。 2.(多选)如图所示,置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接,在水平恒力F的作用下,A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mA>mB,它们与水平面间的动摩擦因数相等。为使弹簧稳定时的伸长量增大,下列操作可行的是(　ABD　) A.仅增大B的质量 B.仅将A、B的位置对调 C.仅增大水平面的粗糙程度 D.仅增大水平恒力F 解析:弹簧稳定时的伸长量取决于弹簧的弹力FT,设物块与水平面间的动摩擦因数为μ,以A、B及弹簧整体为研究对象,则a=,以B为研究对象得a=,联立可得FT=F,整理得FT=,则弹簧弹力的大小与水平面的粗糙程度无关,若要增大弹簧弹力,可仅增大B的质量,也可仅将A、B的位置对调,也可仅增大水平恒力F,故A、B、D正确,C错误。 3.如图所示,质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上,两本书之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,为使两本书一起做匀加速直线运动,则施加在m上的水平推力F最大值为(　D　) A.μmg B.μ(M+m)g C. 解析:依题意,由牛顿第二定律,m能够提供给M最大加速度时,二者间的静摩擦力达到最大值,即μmg=Ma,对系统,F=(m+M)a,解得F=,故选D。 4. (多选)如图甲所示,在倾角为θ=37°的足够大的固定光滑斜面上,质量为m1=2 kg的物块A与质量为m2=4 kg的物块B通过一根轻绳绕过两个轻质定滑轮C、D相互连接,位置关系如图乙所示,从某时刻开始同时由静止释放A和B,1 s末还没有物块碰到滑轮,忽略滑轮与轻绳之间的摩擦,已知sin 37°=0.6,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　BD　) A.A和B具有相同的加速度 B.B在1 s末的速度大小为2 m/s C.滑轮D对轻绳的作用力大小为16 N D.1 s内轻绳对A的位移大小为1 m 解析:A和B的加速度大小相等,但方向不同,故A错误;根据题意,由牛顿第二定律有mBgsin 37°-mAgsin 37°=(mB+mA)a,解得a=2 m/s2,A、B在1 s末的速度大小均为v=at=2 m/s,位移x=t=1 m,故B、D正确;设轻绳的弹力为T,对物块B由牛顿第二定律有mBgsin 37°-T=mBa,解得T=16 N,则滑轮D对轻绳的作用力大小为F=2Tcos 30°=16 N,故C错误。 5.如图,质量mA=0.1 kg、mB=0.4 kg的A、B两物体在水平推力F=1.5 N的作用下,沿光滑水平面做匀加速直线运动,物体A、B始终保持相对静止。A和B接触面竖直,且A不与地面接触。已知物体A和B之间的动摩擦因数为0.9,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　B　) A.A、B两物体的加速度大小为0.3 m/s2 B.A、B物体之间的压力大小为1.2 N C.A、B两物体之间的摩擦力大小为1.08 N D.B物体对地面的压力大小为4 N 解析:对A、B两物体整体进行受力分析,根据牛顿第二定律F=(mA+mB)a,解得A、B两物体的加速度大小为a=3 m/s2,A错误;对A、B两物体整体进行受力分析,竖直方向有FN=(mA+mB)g=5 N,B对地面的压力为5 N,D错误;对A进行受力分析,水平方向有F-FBA=mAa,B对A的弹力FBA=1.2 N,B正确;对A进行受力分析,竖直方向有fAB=mAg=1 N,A、B之间的摩擦力大小始终等于A物体的重力大小,为1 N,C错误。 6.质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内,它与槽左、右两端的接触点分别为A点和B点。圆弧槽的半径为R,OA与水平线AB成60°角,槽放在光滑的水平桌面上,通过跨过光滑定滑轮的细绳与重物C相连,桌面上的那段细绳始终处于水平状态。通过实验知道,当槽的加速度很大时,小球将从槽中滚出。滑轮与细绳的质量都不计,要使小球不从槽中滚出,则重物C的质量M应小于(　D　) A.m B.2m C.(-1)m D.(+1)m 解析:当小球刚好要从槽中滚出时,小球受重力和圆弧槽A点对它的支持力,如图所示。由牛顿第二定律有=ma,解得小球的加速度a=g;以整体为研究对象,由牛顿第二定律有Mg=(M+2m)a,解得重物C的质量M=(+1)m,故D正确,A、B、C错误。 7.如图所示,一辆沿水平地面运动的小车内,两条轻质细线1、2分别系在车顶部和车底部,并连接质量为m的小球,细线1、2伸直且与竖直方向的夹角分别是2θ、θ,小球与车始终保持相对静止,下列说法正确的是(　C　) A.细线1的拉力可能为0 B.小车可能做匀速直线运动 C.细线1的拉力一定大于细线2的拉力 D.当小车的加速度大小为a时,两细线拉力合力的大小为ma 解析:若细线1的拉力为0,细线2的拉力不为0,小球的合力斜向右下方,小球的加速度斜向右下方,与小球的加速度沿水平方向相矛盾,故A错误;把细线1、2的拉力分别沿水平方向和竖直方向分解,竖直方向由三力平衡可得细线1的拉力大于细线2的拉力,细线1在水平方向的分力大于细线2在水平方向的分力,则小球的合力一定水平向左,加速度水平向左,则小车不可能匀速运动,故B错误,C正确;由三力合成的矢量三角形与牛顿第二定律可得,当小车的加速度大小为a时,两细线拉力合力的大小为F=m,故D错误。 8. (多选)如图所示,物体A和B中间用一个轻杆相连,在倾角为θ的斜面上匀速下滑,杆与斜面平行。已知A物体光滑,质量为m,B物体与斜面间的动摩擦因数为μ,质量为2m,整个过程斜面始终静止不动。下列说法中正确的是(　CD　) A.B物体与斜面间的动摩擦因数μ=tan θ B.轻杆对B物体的作用力沿斜面向上 C.增加B物体的质量,A、B整体将沿斜面减速下滑 D.增加A物体的质量,A、B整体将沿斜面加速下滑 解析:对A、B整体分析,根据平衡条件有3mgsin θ=2μmgcos θ,解得μ=tan θ,故A错误; 规定沿斜面向下为正方向,设轻杆对B的作用力为T,单独对B分析,根据平衡条件有T+2mgsin θ=2μmgcos θ,解得T=mgsin θ,T为正值,表示方向沿斜面向下,故B错误;若增加B物体的质量,设增量为Δm,则(3m+Δm)gsin θ-(2m+Δm)μgcos θ=-Δmgsin θ,上式说明此时A、B整体所受合力将沿斜面向上,则A、B整体将沿斜面减速下滑,故C正确;增加A物体的质量,设增量为Δm',则(3m+Δm')gsin θ-2μmgcos θ=Δm'gsin θ,上式说明此时A、B整体所受合力将沿斜面向下,则A、B整体将沿斜面加速下滑,故D正确。 9. (多选)如图所示,缆车车厢通过悬臂固定在缆绳上,车厢连同悬臂的质量为M,车厢水平底板上放置一质量为m的货物。某段时间内,在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a的匀加速直线运动。已知悬臂和车厢始终处于竖直方向,重力加速度为g,缆绳的倾角为θ,则在这段时间内(　BCD　) A.车厢对货物的支持力大小为masin θ B.车厢对货物的摩擦力大小为macos θ C.缆绳对悬臂和车厢的作用力大小大于(M+m) D.缆绳对悬臂和车厢的作用力方向与水平方向的夹角大于θ 解析:在缆绳的牵引下货物随车厢一起斜向上做加速度为a的加速运动,沿水平方向和竖直方向进行分解加速度,分别为ax、ay,N-mg=may,因为是匀加速运动,所以加速度恒定,故车厢对货物的支持力N=mg+masin θ,故A错误;水平方向f=max=macos θ,故B正确;对悬臂和货物组成的系统分析,悬臂对车厢的作用力为F,则竖直方向Fy-(M+m)g=(M+m)ay,水平方向Fx=(M+m)ax,则F=,解得F>(M+m),故C正确;悬臂对车厢的作用力与水平方向的夹角为α,则tan α==tan θ,所以缆绳对悬臂和车厢的作用力方向与水平方向的夹角大于θ,故D正确。 10.如图,质量均为m=3 kg的物体A、B紧挨着放置在粗糙的水平面上,物体A的右侧连接劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧,弹簧另一端固定在竖直墙壁上,开始时两物体压紧弹簧并恰好处于静止状态。现对物体B施加水平向左的拉力,使A和B整体向左做匀加速运动,加速度大小为a=2 m/s2,直至B与A分离。已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5,两物体与水平面之间的最大静摩擦力均与滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)水平向左拉力F的最大值; (2)物体A、B分离时的速度大小。 答案:(1)21 N　(2)0.6 m/s 解析:(1)物体A、B分离时,F最大;对物体B,由牛顿第二定律得Fmax-μmg=ma,代入数据解得Fmax=21 N。 (2)物体A、B静止时,设弹簧压缩的距离为x0;对A、B系统,由平衡条件得kx0=μ·2mg,解得x0=0.3 m,物体A、B开始分离时,对物体A,由牛顿第二定律得kx-μmg=ma,解得x=0.21 m,从静止到物体A和B分离,物体运动的位移为Δx=x0-x=0.09 m,根据匀变速直线运动的规律得v2=2aΔx,解得v=0.6 m/s。 11.如图,水平地面上有一汽车做加速运动,车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面,斜面上有一个质量为m的小球,用轻绳系于斜面的顶端,小球的重力大小为mg,轻绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN,当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)(　B　) A.若a=14 m/s2,小球受mg、FT、FN三个力作用 B.若a=14 m/s2,小球受mg、FT两个力作用 C.若a=13 m/s2,小球受mg、FT两个力作用 D.不论a多大,小球均受mg、FT、FN三个力作用 解析:若支持力恰好为0,小球受到重力、轻绳的拉力,如图所示,小球向左加速,加速度水平向左,合力水平向左,根据牛顿第二定律,有FTcos θ=ma,FTsin θ=mg,解得a= m/s2≈13.3 m/s2,由以上分析可知,当a≥13.3 m/s2时,小球受mg、FT两个力作用,当a<13.3 m/s2时,小球受mg、FT、FN三个力作用,故B正确。 为则易 第1页/共19页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $